趙 斌，蔣鵬飛，徐寧博

(1.蚌埠學院a.經(jīng)濟管理學院，b.機械與車輛工程學院，安徽 蚌埠 233030；2. 合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院，合肥 230009)

0 引 言

隨著機電一體化技術(shù)的快速發(fā)展，電機在機械行業(yè)中的使用越來越廣泛，對電機的轉(zhuǎn)角控制精度要求也趨于準確。要實現(xiàn)電機的有效精確控制，則對于其轉(zhuǎn)角位置精度有較高的要求?，F(xiàn)階段對于電機轉(zhuǎn)角位置檢測多用霍爾式傳感器，雖較為準確但是增大了結(jié)構(gòu)尺寸，增加了零件數(shù)。各國學者一直熱衷于研究無刷直流電機的無位置傳感器控制，如國外關(guān)于電機的內(nèi)部磁場分布規(guī)律在三十年前就已經(jīng)有學者開始進行研究，并將在電機轉(zhuǎn)動過程中由于電機的不同構(gòu)造所引起的反電動勢和變化規(guī)律來對轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速進行估算，且在這方面取得了較多的成果；而國內(nèi)使近些年成為其研究熱點。對轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速進行估計的方法有反電動勢法、定子電感法、續(xù)流二極管法和磁鏈估計法等。[1-4]直流無刷電機具有無換向火花、機械噪聲低等特點而得到廣泛應用，故多是對直流無刷電機的轉(zhuǎn)角來進行估計。但是，直流無刷電機的結(jié)構(gòu)復雜，不能覆蓋所有使用范圍，而電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角都是使用中所需關(guān)注的重要參數(shù)；同時，在許多帶有驅(qū)動電機的生產(chǎn)加工過程中，驅(qū)動電機經(jīng)常有過載現(xiàn)象產(chǎn)生。在當前的機械行業(yè)中,構(gòu)造簡單、成本低、過載能力強的直流有刷電機仍得到了較為廣泛的應用?；诖?本文提出了一種較為簡單有效的無傳感器轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的估計方法。

1 無傳感器轉(zhuǎn)角估計原理

1.1 理想狀態(tài)下直流有刷電機轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)角估計原理

直流有刷電機的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)角估計是依靠測量電樞電壓、電樞電流以及電機本身的參數(shù)，通過數(shù)學模型建立的式(1)、(2)計算得到的。

(1)

(2)

上式中，U,I，K和φe分別表示電機的電樞電壓、電樞電流電機結(jié)構(gòu)參數(shù)以及每極磁通量，R和L分別表示電機的電樞電阻和電感。

雖然式(1)、(2)計算簡單且明確，但是該方法一方面因為涉及到電機特性，而每個電機的特性又不盡相同，所以實用性不強；另一方面，該方法對電機溫度、磁感應恒定性敏感，所以在理想狀態(tài)下測量轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角才具有準確性。因而，這種估算方法不適用于現(xiàn)實中對轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)角估算精度要求較高的場合。

1.2 基于電樞電流檢測的轉(zhuǎn)角估計原理

電樞電流的交流成分可以依據(jù)直流電機數(shù)學模型：

(3)

反電動勢系數(shù)e=Kφe

(4)

φe=φpm+φoscsin(NsNcωrt)

(5)

式中，φpm為恒定的磁場成分幅值，φosc為時變的磁場成分幅值，ωr為電機的轉(zhuǎn)速，Ns為電機的電刷對數(shù)，Nc為轉(zhuǎn)子的槽數(shù)，K為電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

從而，得到電樞電流計算式為：

(6)

可以計算得到電樞電流的直流和交流成分：

(7)

(8)

從等式(8)可以看出，電樞電流的交流分量的一個周期為2π/(NsNcωr)，振幅為同一電動機的恒定正弦電流，并且振動周期僅與Ns、Nc、ωr有關(guān)。

正弦波信號被轉(zhuǎn)換為具有相同周期的脈沖信號，并且根據(jù)等式(8)得到，每個電動機都有NsNc個旋轉(zhuǎn)周期，有相應脈沖的NsNc個脈沖數(shù)。相對應于單個脈沖的角度可表示為：

(9)

當計數(shù)器計數(shù)值為N時，電機轉(zhuǎn)角為：

θmotor=Nθp

(10)

由于電樞電流波動源于轉(zhuǎn)子槽引起的磁阻波動，所以在電機轉(zhuǎn)動一圈時，產(chǎn)生的峰值個數(shù)與電機電刷對數(shù)Ns和轉(zhuǎn)子槽數(shù)Nc的乘積一致。如已知電機電刷對數(shù)、轉(zhuǎn)子槽數(shù)和峰值個數(shù)，就可以估計出電機已轉(zhuǎn)動的總角度。

2 無傳感器轉(zhuǎn)角估計方法

2.1電機轉(zhuǎn)角估計總體方案

電樞電流有多種測量方法，例如通過應用單一電阻采樣方法進行直接測量，這種直接測量的方法是通過傳感器來進行測量。目前可知的測量值包括直流分量和交流分量。在估計轉(zhuǎn)角時，需要對電樞電流進行高通濾波，濾除電樞電流中的直流分量，保留交流分量，之后再進行后續(xù)處理。

在實際狀況下，交流濾波器放大的電流波動不會顯示出理想的正弦和余弦形狀，但是它們具有相對規(guī)則的周期和不規(guī)則形狀變化。對上述產(chǎn)生的情況進行分析有定子偏心，電刷方向變化，機械部件振動等原因，并且濾波后的電樞電流也具有不穩(wěn)定的振動[5]，因此，對進行高通濾波后的信號需要再次進行帶通濾波?？紤]到電流信號的波動頻率會隨著速度的增加而增加，需要一個自適應帶通濾波器來濾出適當?shù)牟ㄐ危捎糜谠O計使用開關(guān)電容濾波器的自適應帶通濾波器模塊。

開關(guān)電容濾波器是自適應帶通濾波模塊的核心。本文基于開關(guān)電容濾波器的原理，輸入的脈沖信號的頻率為特定頻率，并且這個脈沖信號的特定頻率與需要濾出的電樞電流的頻率成比例關(guān)系，可以通過電機的數(shù)學模型來計算并通過控制器輸出至開關(guān)電容濾波器。[6]

所需的正弦信號可通過自適應帶通濾波器模塊來濾波獲取。之后信號通過比較器模塊以輸出與要計數(shù)的峰值數(shù)量相對應的脈沖信號進行計數(shù)。通過計數(shù)估算脈沖電動機旋轉(zhuǎn)的角度，與此同時，還估算電機轉(zhuǎn)動的速度。

本文所研究的電機是當前機械行業(yè)應用較多的串勵式直流有刷電機，其轉(zhuǎn)角(轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩)估計方案流程圖如圖1所示。

圖1 電機轉(zhuǎn)角(轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩)估計流程圖

2.2基于電機模型的轉(zhuǎn)角/轉(zhuǎn)速估計校正

在進行自適應帶通濾波工作過程中，需要通過電機模型進行轉(zhuǎn)速估計后，將處理后的脈沖信號發(fā)送給開關(guān)電容濾波器使其工作。當電機電感較小時，可以忽略，這樣由式(1)即可得到電機轉(zhuǎn)速估計公式為

(11)

通過獲得的電機內(nèi)阻R、結(jié)構(gòu)參數(shù)K、電樞電壓U、電樞電流I和反電動勢系數(shù)e，初步估算出轉(zhuǎn)速并與實際轉(zhuǎn)速進行比對和誤差分析，再對初步估計的轉(zhuǎn)速進行校正后，即可得到估計轉(zhuǎn)速值。

進行電機轉(zhuǎn)角/轉(zhuǎn)速估計時，在創(chuàng)建的電動機角度/速度估算程序必須首先配置輸入通道，使能中斷并設置計數(shù)器的最大值，輸入捕捉然后觸發(fā)中斷，該中斷運行計數(shù)器軟件校正程序。經(jīng)過校正程序校正后，將獲得準確的計數(shù)器值，最后計算出電機的旋轉(zhuǎn)角度。換言之，在執(zhí)行過程中，首先計算電樞電流的波動次數(shù)，通過交流放大，自適應濾波，比較器等對傳感器檢測到的電樞電流進行處理，并對檢測到的電樞電流的交流分量進行處理。再將上述檢測的電樞電流中的交流成分分離并轉(zhuǎn)換成脈沖信號以此計數(shù)。

考慮到電動機處于非理想的環(huán)境中并且在運行過程中發(fā)生干擾，則通過高通濾波，自適應濾波，比較器等獲得的脈沖信號可能會重疊或丟失。根據(jù)直流電動機的數(shù)學模型計算出理想的脈沖時間間隔，并將其輸入到控制器的計數(shù)器校正模塊中，以進行軟件濾波，以校正重復和丟失的波形并據(jù)此對脈沖進行計數(shù)，并估算電動機角度更合適實際情況，它提高了角點估計的可靠性。[7]

計數(shù)器校正模塊的基礎是，當脈沖出現(xiàn)在兩個與速度相關(guān)的持續(xù)時間T1和T2之間時，該脈沖有效。如果脈沖發(fā)生在T1持續(xù)時間之前，則可以認為是信號重疊，并且在脈沖T2周期之后將不會顯示，則可以認為是信號遺漏。如果有重疊或遺漏，則計數(shù)器將遞減或遞增1。T1持續(xù)時間的功能是解決脈沖信號的重疊，T2持續(xù)時間的功能是解決脈沖信號的缺乏，T1和T2的值是根據(jù)電機數(shù)學提供的數(shù)據(jù)設置的。

與式(11)同樣，可得電機的轉(zhuǎn)矩與電流的關(guān)系為：

Te=KtI

(12)

式中，Te為電機轉(zhuǎn)矩，Kt為電機電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

顯然，從式(11)來看，電機的轉(zhuǎn)速與電流是呈線性關(guān)系的，僅利用這個公式來計算轉(zhuǎn)速，其誤差還是比較大的，需要通過實驗對轉(zhuǎn)速與電流進行標定。同理，僅利用式(12)來計算轉(zhuǎn)矩的誤差也較大，也需要通過實驗對公式進行校正。因此，基于自行設計的實驗臺架來測得精確的電機轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速以及電流值，然后依據(jù)這些數(shù)據(jù)對式(11)、(12)進行修正，最后得出具有實際使用價值的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩計算公式。

3 臺架實驗與結(jié)果分析

(1)臺架實驗所需的儀器設備包括：蓄電池組、固定夾具、磁粉制動器、磁粉制動器控制器、數(shù)據(jù)采集卡、電機控制器、轉(zhuǎn)矩/轉(zhuǎn)速傳感器(光電編碼器)、計算機以及電機等。

(2)操作流程：實驗所需的儀器和設備按照圖2進行連接和安裝，將電機控制程序下載到電機控制器中，調(diào)節(jié)磁粉制動器，待電機運轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，記錄電流值、程序中各模擬量的數(shù)值、轉(zhuǎn)矩值以及轉(zhuǎn)速值。利用這些數(shù)據(jù)對主要的參數(shù)進行標定。

(3)電機兩端電壓的標定：將電機控制程序下載到電機控制器中，改變可調(diào)電源的輸出電壓，同時記錄實際的電壓值和模擬量的數(shù)值。

在圖2所示的實驗臺架上，通過恒定負載和變負載兩種實驗工況，獲取電機電流模擬量與數(shù)字量之間的對應關(guān)系，從而在程序中實時獲取電機的實際工作電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速值，然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)，對式(11)、(12)進行修正，具體實驗結(jié)果見圖3—6。

(a) 轉(zhuǎn)速-電流關(guān)系圖 (b) 轉(zhuǎn)矩-電流關(guān)系圖

從圖3可以看出，僅利用式(11)、(12)來估計轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩值(見圖中理論曲線)，其誤差百分比較大，因此需要對其進行修正。通過具體的實驗數(shù)據(jù)(見圖中實際曲線)可得出其修正公式：

(13)

(14)

用同型號的電機做兩次相同的實驗，并根據(jù)修正的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩估計式(13)、(14)得到估計的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速值。兩次實驗數(shù)據(jù)及修正的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩值與電流關(guān)系圖如圖4所示。圖中1、2號電機分別表示第1次和第2次實驗所用的同型號電機。

從圖4中可以看出：修正后的轉(zhuǎn)速公式計算出的轉(zhuǎn)速值與1，2號電機測得的實際轉(zhuǎn)速相差較小，說明修正的轉(zhuǎn)速公式可以很好地估計轉(zhuǎn)速值。同樣，用修正后的轉(zhuǎn)矩公式計算出的轉(zhuǎn)矩值與1，2號電機測得的實際轉(zhuǎn)矩相差也較小。這樣，可以用式(11)、(12)來初步估計轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩，并用此轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩估計式為自適應濾波提供數(shù)據(jù)，同時為轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩估計修正模塊提供依據(jù)，最終得到更為精確的轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩數(shù)值。

圖5表示的為在恒定負載下轉(zhuǎn)角估計方法的對比圖，其中圖5(a)表示實際轉(zhuǎn)角與估計轉(zhuǎn)角有關(guān)時間變化的曲線圖，圖5(b)表示實際轉(zhuǎn)角與估計轉(zhuǎn)角之間差值的百分比。圖6是在變負載的情況下轉(zhuǎn)角估計和實際轉(zhuǎn)角的對比圖。

由恒定負載轉(zhuǎn)角估計與實際轉(zhuǎn)角的曲線圖可知，隨著時間變長，估計算法得出轉(zhuǎn)角值的誤差逐漸增加，但總體誤差保持在3%以內(nèi)較為準確；通過對變負載的轉(zhuǎn)角估計曲線與實際的進行對比，可以觀察到其可以較好的跟蹤實際轉(zhuǎn)向角的變化，通過計算可以得出其總的誤差在7%以內(nèi)變化，并且伴隨著時間的增長，其誤差會變得越來越小。誤差百分比前期較大的原因是由于基數(shù)較小，而誤差逐漸增大的主要原因是在估算過程中誤差的累積，所以在估計后需要采取另外的方法，對估計的誤差進行校準和調(diào)零。

4 實際應用

從近幾年來看，瓦楞紙箱在印刷行業(yè)已經(jīng)被普遍使用，它具有經(jīng)濟效益好、質(zhì)量小、對環(huán)境保護有益，不僅如此它還有結(jié)構(gòu)強度大，抗壓能力強等優(yōu)點，它可以很好的保護好商品，有利于商品的運輸，生產(chǎn)瓦楞紙箱的印刷包裝成套設備由送紙部、印刷部、開槽部、上光部等組成，可實現(xiàn)全自動化生產(chǎn)。它的基本工作原理是：首先將待印的瓦楞紙板整齊的放在送紙臺的上面，前后左右分別有擋板定位，定位間隙設計成電動調(diào)節(jié)，并且由安裝在絲桿上的編碼器測得定位紙板的大小，將所需的紙箱訂單信息儲存在可編程邏輯控制器(PLC)中，再由主傳動線的驅(qū)動電機帶動送紙、印刷、開槽、模切等環(huán)節(jié)來工作。為實現(xiàn)驅(qū)動電機適應印版輥的時間和速度要求，即工作時旋轉(zhuǎn)線速度和印刷工作協(xié)調(diào)一致，時間上要完全相等，以確保印刷質(zhì)量，這就需要對驅(qū)動電機實施有效而精確的控制。

圖7、8所示的來自蚌埠市奧特紙箱機械有限公司的智能型高速瓦楞紙箱水性印刷粘箱機從國外進口的生產(chǎn)線送紙單元結(jié)構(gòu)圖。為努力實現(xiàn)國產(chǎn)化，本文將其送紙傳動機構(gòu)上的直流伺服電機替換為國產(chǎn)直流有刷電機，采用文中所述方法進行了電機參數(shù)估計和控制，并將輸出結(jié)果與原樣機的輸出結(jié)果進行了對比驗證。由生產(chǎn)實際工作可知，該控制電機隨時都可準確跟隨主傳動電機，滿足了送紙時間、速度和送紙需求。無論主傳動速度和載荷發(fā)生何種變化，機器送紙印刷的起始點位置均不會改變，送紙精度較高，滿足了設計和使用要求。

圖7 送紙單元結(jié)構(gòu)

圖8 送紙單元實物圖

5 結(jié)論

(1)通過本文所設計的直流有刷電機無傳感器轉(zhuǎn)角估算方法，可以較好地估算電機轉(zhuǎn)角，估算過程受電機結(jié)構(gòu)參數(shù)影響不大，實用性強，雖存在誤差累積，但是在電機末端常帶有減速器，由減速器輸出的轉(zhuǎn)角或行程誤差將有一定比例的減小。故該估計算法有一定適用范圍。

(2)應用該方法，不需要增加額外的轉(zhuǎn)角傳感器，有利于電機控制的輕量化，減少了成本。

(3)在包裝印刷生產(chǎn)線送紙機構(gòu)上的成功應用，驗證了該方法可以有效控制電機的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角，滿足了實際使用要求。