辛 秀，咸夫正，孫尚倩，韓廣兵，徐建強

(山東大學 物理學院，山東 濟南 250100)

用多邊形光圈相機拍攝夜晚的路燈，會發(fā)現(xiàn)照片中的路燈發(fā)出一條條星芒狀的光線，用手機拍攝、或者用眼睛去看路燈時也會產(chǎn)生這樣星芒狀的光線，這是什么原因呢？其實這都是光在一定條件下發(fā)生衍射而產(chǎn)生的[1-14]。本文基于夫瑯禾費衍射理論，用MATLAB對光場進行了數(shù)值模擬，得到了星芒產(chǎn)生的條件和規(guī)律，并以相應的實驗進行了驗證。

1 理論分析

由菲涅爾-基爾霍夫衍射公式：

在傍軸近似條件下，cosθ0≈cosθ≈1，則P點的光振動復振幅簡化為：

圖1 等腰三角形示意圖

相機光圈的孔徑由多個刀片組成，光圈的形狀往往是正N邊型，可以把該多邊形孔看作是由N個等腰三角形孔旋轉(zhuǎn)得到的。故本問題先研究等腰三角形孔所產(chǎn)生的夫瑯禾費衍射情況。

接下來分別對正方形孔，正六邊形孔，圓形孔做衍射理論分析。

1.1 正方形孔

所以光強為：IS(x,y)=US*(x,y)US(x,y)

1.2 正六邊形孔

其中，右式六項為將正六邊形劃分成六個正三角形的各部分衍射場疊加。

由此則光強為：IS(x,y)=US*(x,y)US(x,y)

1.3 圓形孔

對圓形孔，即正多邊形的邊數(shù)N趨于無窮，其光強為：

2 數(shù)值計算

2.1 不同形狀的孔形成的衍射

圖2 用MATLAB程序?qū)牟煌螤畹目字型高^的光線進行傅里葉變換

2.2 不同大小的孔形成的衍射

在拍攝照片時總是會根據(jù)需要選擇合適的光圈大小。在攝像機內(nèi)部，這一功能是由光闌的旋動實現(xiàn)的。光闌上裝有依次排成一環(huán)的直邊或弧邊的刀片，旋動時會使它們集體開閉，從而實現(xiàn)光圈大小的調(diào)整。通過編寫MATLAB程序，計算了光線透過不同邊長a的正六邊形小孔的衍射圖像,如圖3。

圖3 用MATLAB程序?qū)哂胁煌笮】讖絘正六邊形孔中透過的光線進行傅里葉變換

可以看出，不同大小的孔形成的衍射有如下特點：(1)每個主極強的峰值不會隨著孔徑尺寸的改變而發(fā)生改變。(2)孔徑大小的改變只是改變了亮紋和暗紋的間距，孔徑越小，亮紋與暗紋的間距越大。而且當光圈較小時，單位時間內(nèi)光圈通光量減少，成像圖案尺寸也變小，星芒由于受到其他光線干擾少而顯得更加明顯。

2.3 不同頻率的光形成的衍射

之前計算的都是近似單色光的衍射，而實際拍攝中更多的是復色光，因此研究光的衍射情況與其頻率的關系具有現(xiàn)實意義。復色光是各個單色光的疊加，其包含多個波長。用MATLAB編程將白光分解出的七色光用不同的RGB值三色光混色重新疊加，從而計算出復色光在通過正方形小孔和圓形小孔后的衍射情況,如圖4。

圖4 用MATLAB程序?qū)Σ煌馔ㄟ^正方形孔和白光透過圓形孔的光線進行傅里葉變換

由計算結(jié)果可知，復色光的“星芒”現(xiàn)象依舊存在，其隨孔徑變化的特性依舊與單色光情況下時相同。但是在形成星芒的過程中呈現(xiàn)不同顏色的光分離的現(xiàn)象，復色光的衍射光線除中央主極大條紋為白色外，其余各級次亮條紋均為彩色條紋，且每級亮條紋均以藍紫色開始，紅色結(jié)束。在波長較長的紅黃色光，衍射效果會比波長較短的藍紫色光星芒現(xiàn)象明顯很多。

3 實驗驗證

3.1 不同形狀的光圈形成的衍射

圖5是弧形刀片組合成的近似圓形光圈(佳能50B相機)和由直邊刀片組成的七邊形光圈示意圖(索尼A5000相機)，及其拍攝同一路燈照片?？梢钥闯銎哌呅喂馊τ休^為明顯的星芒現(xiàn)象，其有14條由于衍射產(chǎn)生的光線束，這符合之前的理論計算。

圖5 不同形式光圈示意圖及其拍攝同一路燈照片

3.2 不同大小的光圈形成的衍射

用有七邊形光圈的索尼A5000相機拍攝路燈，控制焦距16 mm，感光度ISO 640，快門3/5秒不變，圖6給出依次減小光圈尺寸所得照片。可以看出，成像效果符合之前的理論計算結(jié)果，并且還可以得到實際拍攝的經(jīng)驗：將光圈適當調(diào)小一些，更容易拍攝出星芒效果。

圖6 不同光圈尺寸所得路燈照片

3.3 不同頻率的光形成的衍射

為拍攝出自然復色光有明顯色分離現(xiàn)象的照片，在相機鏡頭加“星光鏡”。“星光鏡”是一片表面有規(guī)則刻痕的鏡片，如本文選用的刻痕類型如圖7a所示。由前述計算可以預測這種刻痕產(chǎn)生的星芒效果如圖7b(藍色細線為刻痕，橘色粗線為星芒光線)。用鏡頭加有這種星光鏡的相機拍攝的路燈照片如圖7c。圖7d是圖7c中一個亮紋的放大圖，顯然可以看到，級次亮條紋均為彩色條紋，且每級亮條紋均以藍紫色開始，紅色結(jié)束，這與之前的理論預測完全一致。

圖7 通過星光鏡得到自然復色光有明顯色分離現(xiàn)象的照片

4 結(jié) 語

由拍攝光源時照片中產(chǎn)生星芒現(xiàn)象引發(fā)思考，通過理論與實驗探究，得到以下結(jié)論：(1)照片中的星芒是光線在光圈邊緣處產(chǎn)生衍射造成的，衍射光線沿著與邊線垂直的方向展開。直邊刀片組成的光圈產(chǎn)生星芒的效果最為明顯，而“星光鏡”由于在鏡頭上添加了規(guī)則的劃痕，所以會更加顯著地增強衍射效果，拍出更明顯的星芒。(2)n邊形光圈拍攝產(chǎn)生2n條星芒，2n邊形光圈拍攝產(chǎn)生2n條星芒，其中n為奇數(shù)。(3)孔徑大小的改變只是改變了亮紋和暗紋的間距，以及可收集的衍射圖案的整體大小，并不改變衍射中心主極光強峰值。光圈較小時，更容易拍攝出星芒。(4)復色光的星芒現(xiàn)象依舊存在，星芒中央主極大區(qū)域為白色，其余各級次亮條紋均為彩色，且每級亮條紋均以藍紫色開始，紅色結(jié)束。

文章探究的這個現(xiàn)象在生活中的其他很多地方都可以見到。比如，手機拍攝夜景時，照片中的燈光會拉出長長一條弧光，這是由于手機鏡頭的劃痕或者汗?jié)n造成的衍射；肉眼看路燈或燭火時也會發(fā)覺到光源周圍有發(fā)出隱約的細絲狀的光線，那是由于人們的晶狀體上還有一些紋路，或者眼球中液體的微小流動，眼睫毛的擾動等原因產(chǎn)生衍射造成的。