楊 鑫，邵 興

（中國船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

水面無人艇（unmanned surface vessel，USV），簡稱無人艇，是一種無人化的水面智能任務(wù)平臺，具有體積小、性價(jià)比高、高速智能等優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于海洋環(huán)境監(jiān)測、水文地理勘察、海上巡邏與搜救、軍事偵察、反潛作戰(zhàn)等領(lǐng)域，近年來備受各國研究人員關(guān)注[1-3]。隨著船用發(fā)動(dòng)機(jī)、艇型優(yōu)化設(shè)計(jì)、推進(jìn)技術(shù)等的提升，無人艇的設(shè)計(jì)航速也越來越高，相應(yīng)的對其操縱性要求也越來越高[4-6]。通常為了對高速無人艇的操縱性進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)和評估，先要建立比較精確的操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型[7-8]，其中操縱響應(yīng)模型結(jié)構(gòu)相對簡單，應(yīng)用方便廣泛，對其研究有重要意義。

無人艇操縱響應(yīng)數(shù)學(xué)模型的建立，關(guān)鍵是如何確定數(shù)學(xué)模型中的各個(gè)參數(shù)。船舶操縱運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)主要通過模型實(shí)驗(yàn)法、CFD仿真計(jì)算以及參數(shù)辨識法獲得[9]，而參數(shù)辨識法較為實(shí)用有效。它將操縱運(yùn)動(dòng)船舶視為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，通過試驗(yàn)測得系統(tǒng)輸入（舵角、螺旋槳轉(zhuǎn)速等控制量）和系統(tǒng)輸出（船速、艏向角等運(yùn)動(dòng)量），再運(yùn)用模型辨識方法，對模型中的參數(shù)進(jìn)行求解。

當(dāng)前，在國內(nèi)外有部分學(xué)者采用一些傳統(tǒng)辨識方法對船舶運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行了求解。趙大明等人應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對船舶運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)辨識，在辨識實(shí)驗(yàn)中，采用固定區(qū)間卡爾曼平滑算法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，使結(jié)果收斂性有一定提升[9]。Sutulo S等人基于經(jīng)典的遺傳算法，進(jìn)行了操縱數(shù)學(xué)模型辨識[10]；上海交通大學(xué)的鄒早建團(tuán)隊(duì)，應(yīng)用支持向量回歸機(jī)對船舶操縱運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模型進(jìn)行了機(jī)理建模，同時(shí)進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合最小二乘法以及引入粒子群算法對懲罰因子 C值進(jìn)行尋優(yōu)，從核函數(shù)結(jié)構(gòu)中得到了模型中的操縱性指數(shù)[11-13]。

總結(jié)分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有方法在參數(shù)辨識過程中，存在計(jì)算量大不適合在線辨識或者計(jì)算量小但泛化能力較差的問題。人工魚群算法（AFSA）具有高效、智能尋優(yōu)的特性，所以本文基于AFSA與模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法，對高速無人艇的操縱響應(yīng)模型進(jìn)行辨識求解，在得到比較精確模型參數(shù)的同時(shí)也提升了效率。

1 高速無人艇操縱響應(yīng)數(shù)學(xué)模型

無人艇操縱響應(yīng)模型是船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)模型。目前對船舶響應(yīng)模型參數(shù)辨識的研究，多數(shù)是針對比較簡單的一階線性響應(yīng)模型，對于需要頻繁操舵以及大舵角操縱運(yùn)動(dòng)，非線性模型更精確。常用的一階線性響應(yīng)模型如下：

式中：r表示艏向角速度；δ為舵角；K為舵效系數(shù)，K越大意味著產(chǎn)生的轉(zhuǎn)艏推力越大，回轉(zhuǎn)性越好；T表示應(yīng)舵性和航向穩(wěn)定性。

考慮到高速無人艇的運(yùn)動(dòng)復(fù)雜特性，一階線性模型無法有效地描述相應(yīng)的特性，因而本文對精度較高的一階非線性響應(yīng)模型中的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行辨識研究。高速無人艇的一階非線性響應(yīng)模型可描述如下：

式中：α為非線性項(xiàng)系數(shù)，其它變量與式（1）相同。

2 響應(yīng)模型參數(shù)辨識

2.1 人工魚群算法基本原理

人工魚群算法，主要是基于人工魚個(gè)體的覓食、聚群和追尾 3種行為進(jìn)行尋優(yōu)[14]。在 AFSA中，每條魚的位置被看作是待優(yōu)化問題的一個(gè)可行解，每個(gè)解都有一個(gè)由適應(yīng)度函數(shù)評估的適應(yīng)度值?？梢葬槍Σ煌拇齼?yōu)化問題，合理地選擇不同的適應(yīng)度函數(shù)。

在每次迭代中，人工魚會(huì)通過覓食、聚群和追尾等行為來更新自己的位置狀態(tài)，具體的行為描述如下。

1）覓食行為：地域每一個(gè)人工魚，令其當(dāng)前位置狀態(tài)向量為Xi，而向量Xj是人工魚在其視野范圍內(nèi)任意選擇另一個(gè)狀態(tài)，如果新狀態(tài)的食物濃度Yj大于當(dāng)前狀態(tài)的食物濃度iY，說明得到的狀態(tài)優(yōu)于當(dāng)前狀態(tài)，則向新選擇狀態(tài)靠近一步；如果Yj小于iY則重新選取新狀態(tài)進(jìn)行比較，如果選擇次數(shù)達(dá)到最大次數(shù)try_ number后，仍不滿足移動(dòng)條件，則隨機(jī)移動(dòng)一步。該過程如公式（3）所示：

中心位置Xc的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

向Xc移動(dòng)的過程可由公式表示為

人工魚向Xmax移動(dòng)過程可由表達(dá)式（6）描述如下：

4）公告牌：記錄人工魚最優(yōu)的狀態(tài)。人工魚獲得新的狀態(tài)后，與公告牌中記錄的狀態(tài)比較，若新獲得的狀態(tài)比公告牌中記錄的狀態(tài)更優(yōu)秀，則替換掉公告牌中的狀態(tài)；反之，則不變。

人工魚群算法（AFSA）流程如圖1所示。

圖1 人工魚群算法流程圖Fig.1 Flow chart of AFSA

上述遞推過程中，首先生成 m條人工魚個(gè)體作為初始魚群，在參數(shù)區(qū)間內(nèi)為每個(gè)人工魚隨機(jī)初始化一個(gè)位置狀態(tài)向量X，然后計(jì)算其追尾行為、聚群行為的適應(yīng)度值Y，采用行為選擇策略，選擇最優(yōu)的行為作為魚的移動(dòng)方向，缺省行為是覓食行為。計(jì)算出每條魚的食物濃度函數(shù)值Y（目標(biāo)函數(shù)），將最優(yōu)值與公告板中的值進(jìn)行比較，以完成對公告板上最優(yōu)的值的實(shí)時(shí)更新。直到迭代次數(shù)達(dá)到N，最終公告板中的值就是最優(yōu)值，對應(yīng)的狀態(tài)向量X即為最優(yōu)解。

2.2 基于AFSA的構(gòu)造辨識模型

對于無人艇操縱響應(yīng)模型，先將模型進(jìn)行離散化處理，并結(jié)合對應(yīng)的優(yōu)化方法構(gòu)建相應(yīng)的辨識模型，然后進(jìn)行參數(shù)辨識。

通過前向差分法，將無人艇的一階非線性響應(yīng)模型進(jìn)行離散化處理，對艏向角速度進(jìn)行差分可得：

同理，對艏向角速度r的一階導(dǎo)數(shù)r˙前向差分，可得：

將上述式（7）和式（8）代入一階非線性響應(yīng)模型式（2），得：

從而可將表達(dá)式（10）表示為

由此，將高速無人艇的一階非線性響應(yīng)模型轉(zhuǎn)化成離散型系統(tǒng)，從而基于人工魚群算法進(jìn)行下一步求解。

基于AFSA能夠?qū)顟B(tài)向量進(jìn)行尋優(yōu)的特性。將式（11）中λ的待辨識元素作為人工魚的位置狀態(tài)量X：

其中：

為了辨識得到對應(yīng)參數(shù)值，此處確定適應(yīng)度函數(shù)為

上述適應(yīng)度函數(shù)即為計(jì)算樣本的方差，其優(yōu)化目標(biāo)即為使得樣本方差S最小。由此將基于人工魚群算法來求解目標(biāo)函數(shù)Y的最大值，即可得到方差S最小情況下的狀態(tài)量X。

2.3 采集數(shù)據(jù)參數(shù)辨識

從文獻(xiàn)[15]中選取1組一階非線性響應(yīng)模型參數(shù)，如表1所示。

表1 一階非線性響應(yīng)模型參數(shù)Table 1 Parameters of fist-order nonlinear response model

采用工程上廣泛應(yīng)用的四階龍格-庫塔法（Runge-Kutta）進(jìn)行無人艇操縱運(yùn)動(dòng)的仿真預(yù)報(bào)：基于表1中的響應(yīng)模型開展20°的Z形實(shí)驗(yàn)仿真，得到包括艏向角、舵角、角速度等數(shù)據(jù)的變化曲線如圖2所示。

圖2 20°Z形實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果Fig.2 Results of 20°Z test motion simulation

將圖2中采集的仿真數(shù)據(jù)帶入式（11）中的Wt和Ht，即可基于AFSA對系統(tǒng)狀態(tài)向量X進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。其中，人工魚群數(shù)量m=100，最大迭代次數(shù)N=50，擁擠度因子δ=0.618。

最后，得到適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化值隨迭代次數(shù)變化情況，如圖3所示。

圖3 適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Optimal result of fitness function

同時(shí)，得到狀態(tài)向量X中x1～x3的狀態(tài)估計(jì)值，其辨識結(jié)果如圖4-6所示。

圖4 x1的辨識結(jié)果Fig.4 Identification result ofx1

圖5 x2的辨識結(jié)果Fig.5 Identification result ofx2

圖6 x3的辨識結(jié)果Fig.6 Identification result ofx3

x1～x3的最終辨識結(jié)果如表2所示。

表2 x1～x3辨識結(jié)果Table 2 Identification result ofx1～x3

由上述表 2可得到式（10）中向量的各個(gè)元素辨識結(jié)果，進(jìn)一步解方程即可辨識得到無人艇操縱運(yùn)動(dòng)一階非線性響應(yīng)模型中的各個(gè)參數(shù)，如表3所示。

表3 一階非線性響應(yīng)模型參數(shù)Table 3 Parameters of first-order nonlinear response model

由表3可以發(fā)現(xiàn)，基于AFSA辨識得到的無人艇操縱運(yùn)動(dòng)一階非線性響應(yīng)模型的各個(gè)參數(shù)精確度相對較高。

3 辨識結(jié)果分析與驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型參數(shù)辨識的最終效果，對辨識所得的響應(yīng)模型進(jìn)行操縱運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)仿真，并將模型輸出的艏向角變化曲線與原始模型進(jìn)行對比。首先，分別對原始模型和辨識模型進(jìn)行20°Z形實(shí)驗(yàn)仿真，其艏向角的變化曲線如圖7所示。

圖7 20°Z形實(shí)驗(yàn)仿真對比Fig.7 Comparison of 20° Z test motion simulation

由圖7可以看出，辨識模型所對應(yīng)的艏向角變化曲線在前 60 s幾乎與原始模型的艏向角變化曲線重合，誤差很小。隨著時(shí)間的推移，兩條曲線的間距逐漸增大。這主要是由于辨識結(jié)果與原始模型參數(shù)不完全相同，必然會(huì)引起誤差。而隨著時(shí)間的增加，誤差也不斷累積，最終導(dǎo)致二者的偏差逐漸擴(kuò)大。

考慮到在無人艇的實(shí)際運(yùn)動(dòng)控制過程中，舵角會(huì)實(shí)時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行改變，從而就不會(huì)受到累計(jì)誤差的影響，這就說明基于人工魚群算法的響應(yīng)模型辨識結(jié)果能夠較好地為高速無人艇的運(yùn)動(dòng)控制服務(wù)。

圖 8-9分別為 10°Z形實(shí)驗(yàn)以及 20°正弦操舵仿真對應(yīng)的艏向角的變化曲線對比圖。

圖8 10°Z形實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)仿真Fig.8 10° Z test motion simulation

圖9 20°正弦操舵運(yùn)動(dòng)仿真Fig.9 Simulation of 20° Sin steering motion

由圖8-9可知，分別從舵角和運(yùn)動(dòng)類型兩個(gè)維度進(jìn)行改變，對辨識模型進(jìn)行不同舵角以及不同類型的運(yùn)動(dòng)仿真，其艏向角的變化曲線與原始模型的誤差較小，說明基于人工魚群算法對高速無人艇的一階非線性響應(yīng)模型參數(shù)辨識結(jié)果具有良好的泛化能力，能夠較好地適應(yīng)不同舵角下的操縱運(yùn)動(dòng)，從而更好地實(shí)現(xiàn)高速無人艇的操縱運(yùn)動(dòng)。

4 結(jié)束語

針對高速無人艇的運(yùn)動(dòng)控制特性，以及其對一階非線性響應(yīng)模型的需求，本文基于人工魚群算法對高速無人艇操縱運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模型的參數(shù)進(jìn)行辨識，并結(jié)合相應(yīng)的操縱運(yùn)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)論：

1）基于AFSA能夠?qū)崿F(xiàn)對無人艇一階非線性操縱響應(yīng)模型參數(shù)的辨識，并且參數(shù)的辨識精確度較高。

2）基于AFSA對高速無人艇操縱模型進(jìn)行參數(shù)辨識過程中，運(yùn)算量小、辨識結(jié)果收斂迅速，保證精度的同時(shí)具有高效性。

3）基于人工魚群算法辨識得到的響應(yīng)模型具有較強(qiáng)的泛化能力，對不同舵角以及不同操舵形式下的操縱運(yùn)動(dòng)，都能夠保證足夠的準(zhǔn)確性，從而更好地對高速無人艇進(jìn)行操縱運(yùn)動(dòng)控制和預(yù)報(bào)。