容偉，佘世剛，魏新堯，劉愛琦

（1. 常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213164；2. 常州大學(xué)江蘇省自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常州 213164）

0 引言

當(dāng)今社會(huì)的迅速發(fā)展，產(chǎn)生了大量的環(huán)境污染和傳統(tǒng)能源的枯竭等問題，在汽車工業(yè)，大力發(fā)展電動(dòng)汽車的工作迫在眉睫[1]。動(dòng)力電池是當(dāng)前對(duì)電動(dòng)汽車向前發(fā)展的一大阻礙。精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)動(dòng)力電池荷電狀態(tài)（SOC）對(duì)保障行車安全，延長(zhǎng)動(dòng)力電池的使用周期，意義重大[2]。放電試驗(yàn)、電流積分、內(nèi)阻、開路電壓、Kalman 濾波、線性模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前常見的幾種估算 SOC 的單一方法[3-4]。放電試驗(yàn)是一種常用于動(dòng)力電池的維護(hù)和標(biāo)定的方法，但是實(shí)驗(yàn)耗時(shí)長(zhǎng)，無法動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)。電流積分是一種相對(duì)來說可靠簡(jiǎn)單且動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的方法，具有廣泛的應(yīng)用范圍，但是需要獲得初始 SOC 值，而且忽略了電池內(nèi)部的一些化學(xué)變化，如果長(zhǎng)期使用需引用相關(guān)修正系數(shù)才可減小誤差。僅通過內(nèi)阻法來預(yù)測(cè)電池 SOC 的精度受到的影響因素較多，所以單一的內(nèi)阻法一般不應(yīng)用在生活中。開路電壓法是一種應(yīng)用范圍寬泛的電池 SOC 估算方法，且能夠有效地提高估算精度，但是實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備時(shí)間較長(zhǎng)。線性模型方法適用于鉛酸電池這種電流較小的電池，相對(duì)來說應(yīng)用范圍小。Kalman 濾波法適用于汽車動(dòng)力電池在工況復(fù)雜環(huán)境下的 SOC 估算，但是精確度與電池模型的準(zhǔn)確度相關(guān)，而且動(dòng)力電池的非線性工況出現(xiàn)的誤差較大。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種可忽略電池內(nèi)部變化且估算精確度較高的方法，但是訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)較為繁瑣，花費(fèi)時(shí)間較多，導(dǎo)致其計(jì)算量大，對(duì)實(shí)驗(yàn)硬件要求高。

最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）算法的優(yōu)點(diǎn)是選擇簡(jiǎn)單，泛化能力強(qiáng)大，收斂范圍大，可替代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5]。其基本思想是建立高緯空間的最優(yōu)超平面，利用最小二乘法對(duì)所有樣本進(jìn)行誤差擬合。其缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度大概是樣本數(shù)的三次方量級(jí)，計(jì)算量巨大。針對(duì)支持向量機(jī)（SVM）計(jì)算量較大的問題，最小二乘支持向量回歸機(jī)（LSSVR）優(yōu)化其結(jié)構(gòu)，利用等式替代不等式，大大降低預(yù)算量，縮短運(yùn)行時(shí)常。LSSVR 中的重要參數(shù)通過遺傳算法（GA）來選擇優(yōu)化，能夠顯著提升動(dòng)力電池 SOC 的預(yù)測(cè)精度[6]。

1 電池模型

1.1 建立電池模型

用普通的電壓源、電容和電阻等元件來搭建動(dòng)力電池的等效電路模型，基于 RC 網(wǎng)絡(luò)來表達(dá)其動(dòng)態(tài)特性。為了兼顧動(dòng)力電池的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性[7]，等效電路模型選擇二階，如圖 1 所示。Voc表示電池開路電壓；V 表示電池端電壓；Rts和 Cts表示活化極化電阻和電容；Rtl和 Ctl表示濃差極化電阻和電容；Ccap表示目標(biāo)電池容量；Ibat表示目標(biāo)電池充放電電流；Rs表示等效串聯(lián)電阻。

圖1 等效電路圖

動(dòng)力電池 SOC（用 ζSOC表示）與開路電壓的函數(shù)設(shè)為 g(x)，設(shè)狀態(tài)變量 x1、x2、x3，對(duì)應(yīng)動(dòng)力電池 ζSOC、Ucts、Uctl，輸入 u 為 Ibat，輸出 y 為通路電壓 v，建立狀態(tài)方程

將式（1）離散化，可得到的時(shí)間方程：

式中：h 時(shí)刻電池的端電壓、活化極化電壓、濃差極化電壓和開路電壓分別對(duì)應(yīng) Uh、Uts,h、Utl,h、Uoc,h；Δt 是模擬動(dòng)態(tài)響應(yīng)的采樣時(shí)間；τts和τtl分別是模擬電池動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)的短時(shí)間常數(shù)和長(zhǎng)時(shí)間常數(shù)[8]。

通過安時(shí)積分法來計(jì)算動(dòng)力電池的 SOC，其計(jì)算方程為

式中：動(dòng)力電池的最大容量用 Cmax來表示；t0時(shí)刻的荷電狀態(tài)用ζSOC,0表示；η是比例系數(shù)。

1.2 參數(shù)辨識(shí)

控制 25 ℃ 的實(shí)驗(yàn)溫度，選擇型號(hào)為 BD4820CD，額定電壓是 48 V，額定容量是 20 Ah 的動(dòng)力電池來進(jìn)行試驗(yàn)。對(duì)該電池做混合動(dòng)力充放電實(shí)驗(yàn)HPPC，測(cè)得表 1 所列開路電壓值[9]，得到圖 2 所示電壓變化規(guī)律。

表1 開路電壓表

從圖 2 可知，動(dòng)力電池歐姆內(nèi)阻的變化導(dǎo)致U1～U2和 U3～U4之間電壓快速變化。動(dòng)力電池的極化現(xiàn)象是導(dǎo)致 U4～U5之間電壓輕微起伏的原因。將二階 RC等效電路模型與 U4～U5之間的電壓變化和時(shí)間擬合，從而得到參數(shù) Rts、Cts、Rtl和 Ctl，根據(jù)不同的 SOC 值，可得出表 2 所列各參數(shù)值。

表2 等效模型參數(shù)識(shí)別

圖2 電壓變化曲線圖

2 分析最小二乘支持向量回歸機(jī)的應(yīng)用

式（5）中，ω 為權(quán)重向量，b 為偏置。在 SVM 中，約束條件為不等式：

通過上式可知 SVM 的計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算量龐大，所以提出最小二乘向量回歸機(jī)（LSSVR）將上述不等式問題轉(zhuǎn)化為等式問題，參考下列公式（7），減少計(jì)算量，并保留 SVM 在高緯空間的擬合能力[10]。

ξ是一個(gè)松弛變量，e 是優(yōu)化目標(biāo)的松弛變量，γ 和 c 都是尋找最優(yōu)超平面和偏差最小之間平衡的一個(gè)權(quán)重。原問題可由拉格朗日乘數(shù)法轉(zhuǎn)變?yōu)閮?yōu)化對(duì)偶向量 α 的問題。

令 yk為 y = f (x) 中的 y，由上式可得線性方程組

由上式可知，要解決其核矩陣只用求得高緯空間內(nèi)積或者核矩陣即可。二者取其輕，核函數(shù)更容易計(jì)算。核函數(shù)常用的有多核式、徑向式和sigmoid。針對(duì)以上核函數(shù)，其表達(dá)式如下：

在此采用徑向核函數(shù)[11]，σ2表示函數(shù)寬度參數(shù)。解得 LSSVR 函數(shù)為

此方法現(xiàn)已廣泛應(yīng)用在工程實(shí)際問題中，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和 γ 和 σ2這兩個(gè)參數(shù)緊密相關(guān)。γ 和σ2的值都是經(jīng)過大量的訓(xùn)練運(yùn)算，優(yōu)選出的一個(gè)區(qū)間范圍，難以確定一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值，使 LSSVR達(dá)到最佳性能，故這個(gè)方法存在一定的缺陷。

3 GA-LSSVR

由于 γ 和 σ2的值只通過以上算法難以確定一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值，從而不能 LSSVR 達(dá)到最佳性能。為了尋找 γ 和 σ2的最佳值，在此學(xué)習(xí)機(jī)的基礎(chǔ)上，使用優(yōu)勝劣汰的遺傳算法（GA）進(jìn)行優(yōu)化，不僅讓上述算法的運(yùn)算量降低，而且能進(jìn)一步提升電池 SOC 預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度。相較傳統(tǒng)算法，遺傳算法具有多線程處理，優(yōu)異的可操作性，全局尋優(yōu)和目標(biāo)清晰等特點(diǎn)[12]。遺傳算法是將生物界的進(jìn)化論應(yīng)用到待解決的問題中，自適應(yīng)選出相符條件的個(gè)體，將不適應(yīng)個(gè)體經(jīng)過交叉變異進(jìn)化成想要的個(gè)體，形成新的種群，不斷“優(yōu)勝劣汰”，復(fù)制進(jìn)化，經(jīng)過多次迭代，得到近似的最優(yōu)解[13]。

遺傳算法主要有以下幾個(gè)步驟：

1）編碼：根據(jù)遺傳變異進(jìn)化的規(guī)律將實(shí)際問題進(jìn)行編碼。常用的幾種編碼方式有格雷編碼，實(shí)數(shù)編碼和二進(jìn)制編碼。由于二進(jìn)制編碼操作簡(jiǎn)單，在進(jìn)化程度上易于實(shí)現(xiàn)，故采用二進(jìn)制進(jìn)行編碼。

2）適應(yīng)度函數(shù)：遺傳給后代的基因大概率都是適應(yīng)度高的個(gè)體，而個(gè)體中適應(yīng)度低的基因被淘汰。對(duì)于擇優(yōu)問題，通常選擇統(tǒng)一化變換的適應(yīng)度函數(shù)。

3）遺傳算子（選擇、交叉、變異）：優(yōu)先選擇適應(yīng)度高的個(gè)體，將適應(yīng)度低的個(gè)體中的染色體交叉產(chǎn)生新的個(gè)體，再重復(fù)上述步驟，進(jìn)行優(yōu)化迭代選擇。

4）參數(shù)設(shè)定：定義 Pc為交叉概率，Pm為變異概率，l 為染色體長(zhǎng)度，Np為種群規(guī)模。根據(jù)相關(guān)研究經(jīng)驗(yàn)總結(jié)可知，Pc的范圍值為 0.5～0.8，在此取值為 0.6。Pm的范圍值為 0～0.05，在此取值為0.03。Np的范圍值為 20～200，在此取值為 100。

5）終止算法：適應(yīng)度達(dá)到期望，就停止運(yùn)行，否則進(jìn)行遺傳算子達(dá)成新的群體，循環(huán)選擇，直到最大迭代數(shù)，淘汰掉適應(yīng)度低的個(gè)體，輸出最優(yōu)解。

按照以上步驟得到如圖 3 所示流程。

圖3 遺傳算法流程圖

4 仿真分析

在 Matlab 中的 optimtool 工具箱中實(shí)現(xiàn)遺傳算法優(yōu)化，得出 γ 和 σ2的最優(yōu)解值分別為 18.1956和 2.7361。以 BD4820CD 電池作為動(dòng)力電池源，模擬車輛的一個(gè)循環(huán)工況，得出動(dòng)力電池的工作電壓、電流、溫度和響應(yīng)的 SOC 變化，建立 GALSSVR 模型，輸入循環(huán)工況中的端電流、端電壓和溫度變化值，估算電池 SOC 值。動(dòng)力電池運(yùn)行一個(gè)循環(huán)工況周期，SOC 值下降了 4 %，各參數(shù)變化如圖 4 所示。

圖4 參數(shù)變化圖

采取均方根誤差（RMSE）公式

來預(yù)測(cè) GA-LSSVR 模型的好壞。式中：M 為測(cè)試樣本數(shù)，Yk是 SOC 估計(jì)值，yk是 SOC 真實(shí)值。仿真得到誤差如圖 5 所示[14]。

圖5 估算 SOC 誤差

5 結(jié)論

通過對(duì)傳統(tǒng)的一些動(dòng)力電池 SOC 估算方法中存在的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行比較研究，選用 GA-LSSVR 來估算動(dòng)力電池 SOC 值，通過 Matlab 進(jìn)行仿真，能夠在保證實(shí)用性的基礎(chǔ)上明顯降低動(dòng)力電池SOC 的估算誤差[15]，進(jìn)一步把誤差值穩(wěn)定地控制在 3 % 以內(nèi)。