李劍鴻,邱 冶,傘冰冰
(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院,南京 210098)
三心圓柱面屋蓋是大型儲煤倉常見的一種結(jié)構(gòu)形式,具有凈空高、跨度大、經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點(diǎn)[1]。隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展,為滿足存儲和作業(yè)空間的需求,大型儲煤倉的高度和跨度日趨增加,風(fēng)荷載已成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員不可忽視的問題。柱面屋蓋是大跨度儲煤倉的主要結(jié)構(gòu)形式。迄今,諸多學(xué)者對柱面屋蓋的抗風(fēng)性能及其影響因素進(jìn)行了研究。Qiu等[2]通過風(fēng)洞試驗(yàn)研究了矢跨比和雷諾數(shù)對柱面屋蓋氣動(dòng)特性的影響,并提出了一種基于改進(jìn)勢流理論的平均風(fēng)壓模型。Johnson等[3]對矢跨比為0.27~0.5的柱面屋蓋風(fēng)荷載特性進(jìn)行了雷諾數(shù)效應(yīng)研究,發(fā)現(xiàn)屋蓋的雷諾數(shù)敏感性隨矢跨比的增加而增大。Li和Ding等[4-5]通過剛性模型測壓試驗(yàn)獲得了矢跨比為1/3和1/5的柱面屋蓋表面的壓力分布,研究發(fā)現(xiàn)屋蓋迎風(fēng)面的壓力隨著矢跨比的增大而顯著減小?;陲L(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù),單魯陽[6]和齊月芹等[7]分別采用0.618法、窮舉法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法中的復(fù)形法對雙層柱面網(wǎng)殼的矢高、網(wǎng)格尺寸和網(wǎng)殼厚度進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析。三心圓柱面屋蓋的氣動(dòng)特性與其幾何外形密切相關(guān),但針對這類結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)外形優(yōu)化研究甚少。本文將基于代理模型和數(shù)值模擬技術(shù),對三心圓柱面屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行氣動(dòng)外形優(yōu)化研究,以獲得最優(yōu)的形狀設(shè)計(jì)參數(shù),為大跨度儲煤倉的抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供參考。
以張雷[8]風(fēng)洞試驗(yàn)的三心圓柱面屋蓋作為數(shù)值模擬的Benchmark模型,該模型的矢高和跨度分別為H=200 mm、S=540 mm,中間圓弧的半徑為350.6 mm、圓心角為61.32°,兩端圓弧的半徑為187.3 mm、圓心角為54.34°,縮尺比為1∶200。選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε、RNGk-ε和SSTk-ω三種湍流模型對柱面屋蓋周圍的繞流流場進(jìn)行數(shù)值模擬,并與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證。計(jì)算域的長度和高度為10 800 mm×2 000 mm,模型位于距來流入口約1/3計(jì)算域長度處,圖1為計(jì)算域示意圖。采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格總數(shù)量約為15萬,屋蓋近壁面處網(wǎng)格尺寸為Δx=S/80、Δz=H/20,其表面y+值約為30~60。圖2為屋蓋附近的網(wǎng)格劃分情況。邊界條件具體設(shè)置見表1。
圖1 計(jì)算域示意圖Fig.1 Schematic diagram of computational domain
通過數(shù)值模擬獲得的屋面平均風(fēng)壓分布與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對比如圖3所示。由圖可知,標(biāo)準(zhǔn)k-ε和SSTk-ω湍流模型在屋蓋尾流區(qū)的模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差較大,而RNGk-ε湍流模型則具有較高的模擬精度,故選用該湍流模型進(jìn)行三心圓柱面屋蓋的氣動(dòng)外形優(yōu)化研究。
圖2 屋蓋周圍網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid system near the roof
圖3 屋面平均風(fēng)壓分布的數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.3 Comparison of the mean pressure coefficients on the roof surface between numerical simulation and wind tunnel test
圖4為三心圓柱面屋蓋幾何模型示意圖。屋面由半徑為R、圓心角為q的中間圓弧,和半徑為R1、圓心角為q1的兩端圓弧組成。假定中間圓弧與兩端圓弧在其交點(diǎn)處的切線重合,則三心圓柱面屋蓋的幾何參數(shù)滿足如下關(guān)系式:
(1)
(2)
其中,參數(shù)C1和C2可由下式計(jì)算得到:
(3)
(4)
表1 計(jì)算域邊界條件
圖4 三心圓柱面屋蓋幾何模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of geometry model of the three-centered cylindrical roof
強(qiáng)風(fēng)作用下柱面屋蓋頂部可能會產(chǎn)生較大的風(fēng)吸力,致使其發(fā)生風(fēng)致破壞。本文分別以三心圓柱面屋蓋的負(fù)壓峰值最小、豎向位移絕對值最小為優(yōu)化目標(biāo),以屋蓋中間圓弧的半徑與跨度之比(R/S)和圓心角(θ)作為優(yōu)化變量,對其進(jìn)行氣動(dòng)外形優(yōu)化,以獲得最優(yōu)的形狀設(shè)計(jì)參數(shù)。所以,三心圓柱面屋蓋的氣動(dòng)外形優(yōu)化是一個(gè)單目標(biāo)、多變量的優(yōu)化問題,優(yōu)化模型表達(dá)如下:
minF1(R/S,θ)=max{|Cpi|},
(5)
minF2(R/S,θ)=max{|Wi|},
(6)
式中:F1(R/S,θ)和F2(R/S,θ)為目標(biāo)函數(shù);Cpi為屋面第i個(gè)點(diǎn)的平均風(fēng)壓系數(shù);Wi為屋面第i個(gè)點(diǎn)的豎向位移值。優(yōu)化變量R/S的上下限分別為lR=0.52和uR=1.48,其中R/S=0.52時(shí),為單心圓柱面屋蓋,而當(dāng)R/S>1.48時(shí),屋蓋幾何外形變化較??;圓心角θ的上下限分別為lθ=0°和uθ=2arcsin(0.5/(R/S)),其中θ=2arcsin(0.5/(R/S))時(shí),兩側(cè)小圓弧起點(diǎn)和終點(diǎn)連線AB垂直于地面。有限元模型采用雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式,基本參數(shù)如下:網(wǎng)殼跨度和高度分別為108、40.26 m,厚度為3.5 m。采用圓鋼管桿件,其長度為4 m,桿件截面尺寸為159 mm×10 mm。
三心圓柱面屋蓋負(fù)壓峰值的預(yù)測曲面如圖5所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)F1與設(shè)計(jì)變量之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系。如圖6所示,研究結(jié)果表明,kriging代理模型的預(yù)測值與目標(biāo)函數(shù)真實(shí)值(CFD模擬)的最大誤差為4%,該代理模型可以構(gòu)建較為精確的預(yù)測曲面。圖5中C1點(diǎn)為最優(yōu)解,得到R/S=1.26,θ=45.8°,相應(yīng)的屋面負(fù)壓峰值|Cp|max=0.84(位移值|W|=4.665 mm),與初始形狀相比,屋蓋負(fù)壓峰值降低了約17%。圖7為最優(yōu)解C1對應(yīng)的屋蓋表面平均風(fēng)壓分布,與其附近參照點(diǎn)C2 (R/S=1.26,θ=20°)和C3 (R/S=0.93,θ=45.8°)工況的對比圖。由圖可見,優(yōu)化后的屋蓋頂部風(fēng)吸力值明顯減小,而尾流區(qū)的變化不顯著。
圖5 負(fù)壓峰值的kriging模型預(yù)測曲面Fig.5 kriging model prediction surface of negative pressure peak
圖6 負(fù)壓峰值優(yōu)化的kriging代理模型的預(yù)測值與目標(biāo)函數(shù)真實(shí)值的對比圖Fig.6 A comparison diagram of the predicted value of the Kriging agent model optimized by peak of negative pressure and the real value of the objective function
圖8為雙層柱面網(wǎng)殼豎向位移極值的預(yù)測曲面。圖中W1點(diǎn)為最優(yōu)解,得到R/S=0.56,θ=14.1°,相應(yīng)的網(wǎng)殼豎向位移值|W|max=0.293 mm(負(fù)壓絕對值|Cp|=0.95),與初始形狀相比減小了近55 %。最優(yōu)解W1與參照點(diǎn)W2(R/S=1.3,θ=20°)和W3(R/S=0.56,θ=120°)對應(yīng)的屋蓋豎向位移分布如圖9所示,由圖可見位移極值位于網(wǎng)殼頂部區(qū)域,具有最優(yōu)外形的三心圓屋蓋能夠明顯減小其豎向位移極值。
圖7 最優(yōu)解C1與參照點(diǎn)C2、C3對應(yīng)的屋蓋表面平均風(fēng)壓分布圖Fig.7 Mean pressure distributions on the roof surface with optimal (C1) and near optimal (C2 & C3) shapes
圖8 豎向位移極值的kriging模型預(yù)測曲面Fig.8 kriging model prediction surface of vertical displacement extremum
圖9 最優(yōu)解W1與參照點(diǎn)W2、W3對應(yīng)的屋蓋豎向位移圖Fig.9 Vertical displacement distributions of roof with optimal solution (W1)and reference points (W2 & W3)
1)通過風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)對數(shù)值模擬算例進(jìn)行了驗(yàn)證,研究發(fā)現(xiàn)RNGk-ε湍流模型具有較好的模擬精度。
2)基于kriging模型建立了三心圓柱面屋蓋氣動(dòng)外形優(yōu)化的代理模型。結(jié)果表明,當(dāng)R/S=1.26,θ=45.8°時(shí),屋面的負(fù)壓峰值為|Cp|max=0.84;當(dāng)R/S=0.56,θ=14.1°時(shí),雙層柱面網(wǎng)殼的豎向位移極值為|W|max=0.293 mm。