李多芹

(安徽理工大學數學與大數據學院，安徽 淮南 232001)

0 引 言

隨著生活水平的不斷提升，人們對重大疾病的預防也越來越重視。然而，標準的重疾險因費用高昂并不能很好的普及，從而門檻低、投資小的網絡互助平臺隨之興起[1,2]。為了網絡互助平臺更好的發(fā)展，提升服務質量、優(yōu)化服務流程并最大限度的發(fā)揮平臺的作用是十分重要的。petri網是建立和分析流程模型的工具，特別便于描述系統(tǒng)中事件的順序、并發(fā)及沖突等關系。因此，關于petri網很多學者做了大量的研究，其中文獻[3]指出了petri網的適用領域及發(fā)展趨勢。文獻[4]中以petri網關聯矩陣為基礎，展示了其在流程模型分析中的獨特作用。文獻[5]中從petri網的進程角度研究行為一致性問題。文獻[6]表明出現網對于petri網研究有著重要意義。此外，基于petri網的優(yōu)勢，不少學者利用其對流程問題進行建模并對所建模型進行優(yōu)化，并得出了具有實際意義的優(yōu)化結果[7,8]?；诖耍蒙鲜鱿嚓P概念，基于petri網對互助平臺的服務流程系統(tǒng)進行建模分析并提出了優(yōu)化方案。

1 基本概念

定義1[4](關聯矩陣)

設Σ=(S,T;F,M0)為一個petri網，則petri網Σ的結構(S,T;F)可以用一個n行m列矩陣A=[aij]n×m來表示，其中

j∈{1,2,…,m}，稱A為Σ的關聯矩陣。

定義2[6](出現網)：

設Ν=(B,E;G)為一個網。如果

1)?b∈B:|·b|≤1∧|b·|≤1；2)?x,y∈B∪E:(x,y)∈G+→(y,x)?G+

則稱Ν為一個出現網，其中G+表示流關系G的傳遞閉包。

定義3[5](petri網進程)

設Σ=(S,T;F,M0)為一個petri網，Ν=(B,E;G)為一個出現網。如果petri網到出現網的映射φ：N→N滿足條件:

1)?b1,b2∈B,b1≠b2:φ(b1)=φ(b2)→·b1≠·b2∧b1·≠b2·

2)?s∈S:|{b|φ(b)=s∧·b=φ}|≤M0(s)

則稱(Ν,φ)為Σ的一個進程。

定義4[7](狀態(tài)方程)

設Σ=(S,T;F,M0)為一個petri網，其中M0為初始標識A為Σ的關聯矩陣，若M∈R(M0)，則存在非負整數向量X，使得

M=M0+ATX

(1)

(1)式稱為petri網的狀態(tài)方程。

2 基于petri網的分析及優(yōu)化

2.1 服務流程系統(tǒng)的建模

利用petri網對某一網絡互助平臺的服務流程系統(tǒng)進行建模，如圖1所示，圖中模擬了用戶申請加入平臺、加入成功后按期分攤并進入等待期、等待期結束、申請互助及申領互助金等整個流程。

圖2 網Σ=(N1,M0)及N1的關聯矩陣A

由圖1可知，用戶加入互助平臺需要先申請，即t1發(fā)生，接著t2發(fā)生判斷用戶是否滿足加入條件。若t5發(fā)生則t6發(fā)生成功加入。成功加入后立即進入等待期，同時履行按期分攤的義務，即發(fā)生t7和t8，t7發(fā)生90天后等待期結束，即發(fā)生t9；t8發(fā)生后引發(fā)t10或t11。若t11發(fā)生，余額充足則正常進行按期分攤；若余額不足t10發(fā)生，到分攤日后會發(fā)生t12，進入寬限期。此時若在15天內補齊分攤費用，即發(fā)生t13，則會回到正常分攤狀態(tài)；若用戶沒能在15天之內補齊費用則發(fā)生t14寬限期結束，接著發(fā)生t15，自動退出互助計劃。此時，用戶可以選擇發(fā)生t16或t17。

只有在t9和t11同時發(fā)生后t18才有權發(fā)生，即只有等待期結束且賬戶余額充足時才能申領互助金。接著t19發(fā)生，若平臺不同意該申請則t20發(fā)生，引發(fā)t21，用戶回到正常分攤且等待期結束的狀態(tài)；若同意該申請則t22發(fā)生，接著會發(fā)生t23，向用戶發(fā)放互助金同時發(fā)生t24自動退出計劃，流程結束。

圖3 Σ=(N1,M0)兩個變遷序列σ(左)和σ'(右)的進程

2.2 原petri網模型正常運行的驗證

易知圖1中的petri網為純網，因此我們可以利用關聯矩陣描述其結構。因為當我們以參與成員的總數為基數時，真正成功申領互助金的成員數量是很有限的，所以這里只描述按期分攤及等待期部分的流程。記圖1中虛線部分的網為N1，則網Σ=(N1,M0)及N1的關聯矩陣A如下：

對網N1，由圖2可知初始標識M0=[1，1,0,0,0,0,0,0，0,0,0]，變遷序列σ=t7t8t9t11t18發(fā)生后的可達標識為M=[0，0,0,0,0,0,0,0，0,0,1]，利用狀態(tài)方程M=M0+ATX的求解尋找滿足狀態(tài)方程的非負整數向量X。因為rank(AT)=rank([AT,M-M0])=10，所以可得唯一解X=[1,1,1,0,1,0,0,0,0,1]。正好與σ中的變遷序列一一對應，因為X中的第i個分量等于ti在σ中出現的次數。即存在非負整數向量X滿足狀態(tài)方程，故網N1滿足定理1，從而驗證了petri網模型能夠正常的運行。

發(fā)現在初始標識M0下若發(fā)生變遷序列σ′=t7t8t9t10t12t13t11t18，可達標識也為M。易知在變遷序列σ和σ′中都存在著并發(fā)的變遷序列，而petri網進程的引入正是為了反映系統(tǒng)中的并發(fā)行為，下面用出現網表示網N1從M0到M的兩種運行軌跡。

2.3 對服務流程的優(yōu)化

由圖1可以發(fā)現：

1) 申請加入互助平臺需要滿足一定的條件。其中一項要求用戶有一定的信用積分，這對于部分人群來說是難以達到的。此時，可以邀請已加入該互助平臺的第三方用戶擔保加入。

圖4 某互助平臺服務流程系統(tǒng)網優(yōu)化模型

圖5 圖4中模型的擬運行結果

2) 寬限期一般只有15天，期滿后會自動退出。被動退出后，用戶若選擇重新加入，還需要再次經歷90天的等待期，這對長期參與分攤的成員是不公平的。這時可以加以控制，寬限期滿后被動退出60天內重新加入的，不需要再次經歷90天的等待期，但要支付寬限期及退出期間應分攤的費用；被動退出超過60天的，按原計劃實施。

3) 發(fā)放互助金后會自動退出計劃。但若是重大疾病，花費遠超互助金額且家庭情況難以承受的，這樣直接結束互助沒有使平臺最大限度的發(fā)揮其作用。這時可以在平臺內開通自愿捐款平臺，設置捐款時限和金額上限，到期或捐款金額達到上限后自動結束互助。

根據上述三點進行優(yōu)化，優(yōu)化后的服務流程模型如圖4所示：

1)為了吸引更多人加入，在原模型上增加了變遷t3至t10，增設引入第三方做擔保的加入流程，合理的放寬了加入條件，擴展平臺成員數量的同時使得該計劃能惠及更多需要幫助的人；

2)合理延長寬限期并且通過增加變遷t23,t24,t25，讓意外被動退出60天內的成員以更加人性化的方式重新進入；

3)優(yōu)化針對于特殊情形的互助，在原模型上增加了變遷t35至t43，增設自愿捐款平臺，參與互助計劃的其他成員可自愿為申領過互助金的用戶捐款。

3 仿真實驗及結果分析

為了驗證圖4所示優(yōu)化后模型的性質，利用仿真軟件Pipe對優(yōu)化后的Petri網流程模型進行分析。首先，在軟件工作臺上繪制優(yōu)化后的流程模型，然后使用”state space analysis”分析工具對模型進行分析。分析結果顯示優(yōu)化后的模型是有界且安全的，如圖5所示。這說明優(yōu)化后的模型是合理可行的，且為網絡互助平臺中存在某些問題提供了初步的優(yōu)化方案。

4 結 語

網絡互助是近年來興起的新的商業(yè)模式和投保選擇，因其低成本等獨特的優(yōu)勢受到很多大眾，尤其是年輕人的喜愛和認可。為了吸引更多的用戶，各平臺都在不斷累積經驗、優(yōu)化服務流程。 為了更好的服務大眾，針對某一平臺先利用Petri網模擬其服務流程，結合相關知識驗證模型的正常運行，接著從加入條件、寬限期處理及互助延伸三個方面對其服務進行優(yōu)化，使得該平臺的服務流程更加完善、合理，從而能有力的擴展其成員，這對平臺和大眾來說都是有益的。

基于Petri網，通過在原模型中增加控制結構，對整體的流程框架進行了優(yōu)化。但更細節(jié)的，如：審核申領材料的流程及調查家庭情況的流程等還需要進一步的優(yōu)化，以防止不法分子投機取巧，為了一己私利，提供虛假材料。使得平臺中的每位成員在幫助他人的同時也能保護自己的利益，同時在自己需要幫助的時候得到支援。