王天昊,李志剛,李軍

(西安交通大學(xué)葉輪機(jī)械研究所,710049,西安)

迷宮密封結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、技術(shù)成熟、制造維護(hù)成本低廉,因此被廣泛應(yīng)用于透平機(jī)械中來控制動(dòng)靜間隙的泄漏流動(dòng),從而降低泄漏損失和泄漏流對(duì)主流的影響。然而,迷宮密封在有效控制泄漏流動(dòng)的同時(shí)會(huì)產(chǎn)生顯著的流體激振力,嚴(yán)重威脅轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1]。迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性受到諸多因素的影響,例如密封幾何結(jié)構(gòu)、進(jìn)出口壓力、預(yù)旋比和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等。因此,根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)和運(yùn)行工況參數(shù)快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè)迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù),對(duì)于設(shè)計(jì)制造先進(jìn)透平機(jī)械裝置具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

目前,主要采用Bulk-Flow模型[2]和三維數(shù)值方法來預(yù)測(cè)迷宮密封的轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)。其中,三維數(shù)值方法中的多頻橢圓渦動(dòng)模型[3]具有計(jì)算效率和精度方面的優(yōu)勢(shì),常被用于密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性精細(xì)化分析。與基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和非定常方法的多頻橢圓渦動(dòng)模型相比,Bulk-Flow模型具有預(yù)測(cè)速度快、對(duì)計(jì)算資源要求低且預(yù)測(cè)結(jié)果能滿足工程分析精度的優(yōu)點(diǎn),至今仍是工業(yè)界應(yīng)用最廣泛的密封動(dòng)態(tài)特性預(yù)測(cè)模型。

在Iwatsubo提出的單控制體等溫Bulk-Flow模型[2]的基礎(chǔ)上,Childs等考慮了轉(zhuǎn)子偏心引起的密封腔室周向截面面積的變化,來預(yù)測(cè)直通式迷宮密封的轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性[4]。該模型假設(shè)泄漏流為理想氣體,泄漏流動(dòng)過程為等溫過程,且不考慮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。通過與當(dāng)時(shí)有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)照,Childs等的模型對(duì)無量綱交叉剛度的預(yù)測(cè)誤差在25%以內(nèi)[4]。Scharrer改進(jìn)了適用于直通式迷宮密封的雙控制體Bulk-Flow模型,率先在控制方程組中考慮了密封腔室內(nèi)渦流速度的影響,與Childs的單控制體模型相比,提高了對(duì)交叉剛度和直接阻尼的預(yù)測(cè)精度[5]。然而,Picardo和Childs通過將兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與高壓實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較發(fā)現(xiàn),單控制體模型相比于雙控制體模型總體預(yù)測(cè)精度更高[6]。

近年來,晏鑫等發(fā)展了雙控制體Bulk-Flow模型來預(yù)測(cè)孔型密封的轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性[7]。袁振偉等采用單控制體Bulk-Flow模型研究了液相環(huán)形密封的轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性和密封進(jìn)口渦動(dòng)系數(shù)對(duì)軸系穩(wěn)定性的影響[8]。席文奎等采用雙控制體Bulk-Flow模型研究了迷宮密封對(duì)高參數(shù)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[9]。Cangioli等在單控制體Bulk-Flow模型的控制方程中引入了能量方程,通過假設(shè)泄漏流動(dòng)過程為絕熱過程來考慮密封腔室之間泄漏流焓變的影響,并在提取密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)時(shí)考慮了渦動(dòng)頻率相關(guān)性,提高了Bulk-Flow模型對(duì)負(fù)預(yù)旋工況下迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的預(yù)測(cè)精度[10]。

盡管Bulk-Flow模型具有預(yù)測(cè)速度快的優(yōu)點(diǎn),但是該模型忽略了流場(chǎng)的精細(xì)結(jié)構(gòu),預(yù)測(cè)精度顯著依賴所選用的半經(jīng)驗(yàn)泄漏模型。泄漏模型是基于理論分析或?qū)嶒?yàn)結(jié)果的單密封齒處泄漏量預(yù)測(cè)公式,以泄漏方程為基礎(chǔ),并引入兩個(gè)修正系數(shù)。目前,常用的兩種泄漏方程是St.Venant方程[11]和Neumann方程[12]。流量系數(shù)和動(dòng)能輸運(yùn)系數(shù)分別被用于修正流體通過密封間隙時(shí)流束收縮效應(yīng)和透氣效應(yīng)對(duì)密封泄漏量的影響[13]。此外,摩擦系數(shù)模型的選取對(duì)切應(yīng)力的計(jì)算有重要影響,進(jìn)而影響到密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性[14]。

目前,由于泄漏模型適用性研究很少且不全面,在使用Bulk-Flow模型預(yù)測(cè)迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性時(shí),存在泄漏模型選擇的困難。本文基于單控制體等熵過程Bulk-Flow模型發(fā)展了直通式迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性預(yù)測(cè)方法并開發(fā)了計(jì)算程序。通過與Vannini等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[15-16]比較,對(duì)不同經(jīng)驗(yàn)公式組合成的72種泄漏模型進(jìn)行適用性分析,獲得了最佳泄漏模型,并在預(yù)測(cè)程序中采用該模型研究了壓比和預(yù)旋比對(duì)直通式迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響規(guī)律。

1 計(jì)算模型與數(shù)值預(yù)測(cè)方法

1.1 控制方程

圖1給出了直通式迷宮密封子午面幾何結(jié)構(gòu)和控制體示意圖。

(a)子午面幾何結(jié)構(gòu) (b)子午面控制體 Rs—密封半徑;Cr—密封間隙;H—密封齒高度;B—密封齒厚度; L—密封腔室長(zhǎng)度;P、h、W—控制體的壓力、比焓和周向旋流速度; 密封間隙處的單位周向長(zhǎng)度泄漏流率; 下標(biāo)i—密封齒或密封腔室序號(hào)。圖1 迷宮密封子午面幾何結(jié)構(gòu)和控制體示意圖Fig.1 Schematic diagram of geometry and control volume of the labyrinth seal in meridian plane

本文采用的數(shù)值預(yù)測(cè)方法基于Cangioli等的單控制體Bulk-Flow模型[10],假設(shè)泄漏流動(dòng)過程為等熵過程,計(jì)算中采用實(shí)際氣體性質(zhì),考慮轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)的頻率相關(guān)性。忽略密封腔室內(nèi)流體參數(shù)在軸向和徑向的變化,推導(dǎo)如圖2所示控制體的控制方程,包括連續(xù)方程、周向動(dòng)量方程和能量方程

(1)

(2)

(3)

式中:ρ是流體密度;A是控制體周向截面面積;τr和τs分別是轉(zhuǎn)子面和靜子面作用于控制體的切應(yīng)力;ar和as分別是轉(zhuǎn)子面和靜子面的無量綱長(zhǎng)度;u是控制體比內(nèi)能;ω是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

圖2 單控制體模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of one-control-volume model

1.2 攝動(dòng)分析

為了求解上述非線性多元偏微分方程組,采用攝動(dòng)分析方法將方程組線性化。如圖3所示,假設(shè)轉(zhuǎn)子軸心繞靜子中心沿橢圓軌跡渦動(dòng),但不考慮轉(zhuǎn)子渦動(dòng)引起的焓變,即只在零階穩(wěn)態(tài)方程中考慮能量方程。以ε為攝動(dòng)參數(shù),引入以下攝動(dòng)變量

(4)

式中:下標(biāo)0表示變量的零階穩(wěn)態(tài)值;下標(biāo)1表示變量的一階攝動(dòng)函數(shù)。由于流體比焓hi不受轉(zhuǎn)子渦動(dòng)的影響,故忽略比焓攝動(dòng)項(xiàng)。

將上述攝動(dòng)變量代入控制方程中,可以得到零階穩(wěn)態(tài)方程和一階攝動(dòng)方程。零階穩(wěn)態(tài)方程決定了轉(zhuǎn)子在中心時(shí)的泄漏流率以及密封腔室內(nèi)的穩(wěn)態(tài)壓力、周向旋流速度和比焓,可以使用多元牛頓迭代法求解。一階攝動(dòng)方程是描述轉(zhuǎn)子渦動(dòng)時(shí)密封腔室的壓力攝動(dòng)項(xiàng)、周向旋流速度攝動(dòng)項(xiàng)和密封間隙攝動(dòng)項(xiàng)之間關(guān)系的空間二維非穩(wěn)態(tài)方程組,需要采用如下變換進(jìn)行求解。

如圖3所示,轉(zhuǎn)子軸心渦動(dòng)軌跡可表示為

x=εacosΩt;y=εbsinΩt

(5)

式中:εa和εb分別是橢圓渦動(dòng)軌跡的長(zhǎng)半軸和短半軸長(zhǎng)度;Ω是轉(zhuǎn)子渦動(dòng)角速度。

圖3 橢圓軌道轉(zhuǎn)子渦動(dòng)模型Fig.3 Elliptical-orbit rotor whirling model

根據(jù)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)規(guī)律,密封間隙攝動(dòng)函數(shù)可表示為復(fù)數(shù)形式

Cr1(t,θ)=-acosΩtcosθ-bsinΩtsinθ=

(6)

式中:j為虛數(shù)單位。

因此,密封腔室壓力和周向旋流速度的攝動(dòng)函數(shù)可以表示為相似的形式

(7)

(8)

將式(6)(7)(8)代入一階攝動(dòng)方程得到復(fù)變量線性方程組

(9)

對(duì)于具有N個(gè)密封齒的迷宮密封,聯(lián)立N-1個(gè)密封腔室的一階攝動(dòng)方程,得到4(N-1)階復(fù)變量線性方程組。利用LU分解方法求解上述方程組,并將結(jié)果代入式(7)(8)可以得到密封腔室壓力和周向旋流速度的攝動(dòng)函數(shù)。

1.3 轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)的提取

(10)

式中K、k、C、c分別為直接剛度、交叉剛度、直接阻尼和交叉阻尼。

將式(5)代入上式并寫作復(fù)數(shù)形式

F=Fx+jFy=

(11)

作用于轉(zhuǎn)子的流體激振力F還可以通過壓力攝動(dòng)函數(shù)和表面切應(yīng)力沿周向積分得到

(12)

式中τr1i為作用于轉(zhuǎn)子表面的切應(yīng)力攝動(dòng)量。

將壓力攝動(dòng)函數(shù)P1i和切應(yīng)力攝動(dòng)量τr1i的表達(dá)式代入上式并整理得

(13)

式中Z-和Z+是由復(fù)變量方程(9)的解決定的復(fù)常量。

比較式(11)和(13),得到密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)

(14)

2 泄漏模型適用性分析

半經(jīng)驗(yàn)的泄漏模型對(duì)Bulk-Flow模型的預(yù)測(cè)精度有決定性的影響。本文采用Vannini等的14齒直通式迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果[15-16]作為驗(yàn)證算例,對(duì)72種泄漏模型進(jìn)行適用性分析。本文只評(píng)價(jià)泄漏模型對(duì)迷宮密封交叉剛度和直接阻尼的預(yù)測(cè)精度,這是因?yàn)橛芍苯觿偠群徒徊孀枘釠Q定的密封有效剛度比軸承有效剛度低一個(gè)數(shù)量級(jí)以上[10],與之相比,交叉剛度和直接阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)穩(wěn)定性的影響更為顯著。

本文研究的72種泄漏模型由2種泄漏方程、3種流量系數(shù)、6種動(dòng)能輸運(yùn)系數(shù)和2種切應(yīng)力系數(shù)組合而成[18]。泄漏方程包括St.Venant和Neumann泄漏方程,并改寫為適用于實(shí)際氣體的形式;流量系數(shù)包括Chaplygin和Eser & Kazakia流量系數(shù),還研究了不對(duì)流束收縮效應(yīng)進(jìn)行修正的None系數(shù)(該系數(shù)取1.0);動(dòng)能輸運(yùn)系數(shù)包括Neumann、Hodkinson、Hodkinson-M、Vermes和Kurohashi動(dòng)能輸運(yùn)系數(shù),同樣考慮了不修正透氣效應(yīng)的None系數(shù);切應(yīng)力系數(shù)包括Swamee & Jain和Blasius切應(yīng)力系數(shù),前者考慮了密封表面粗糙度的影響。

對(duì)于不同泄漏模型,采用本文開發(fā)的迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性預(yù)測(cè)程序計(jì)算6個(gè)算例下的密封交叉剛度和直接阻尼,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[15-16]進(jìn)行對(duì)比。表1和表2分別給出了實(shí)驗(yàn)采用的迷宮密封幾何參數(shù)和6個(gè)算例對(duì)應(yīng)的運(yùn)行工況參數(shù),每個(gè)算例都包括5種渦動(dòng)頻率的工況,工質(zhì)為氮?dú)狻?/p>

為了評(píng)價(jià)不同泄漏模型關(guān)聯(lián)式的預(yù)測(cè)精度,圖4給出了以關(guān)聯(lián)式分類的平均預(yù)測(cè)誤差,定義為采用某一關(guān)聯(lián)式的所有泄漏模型對(duì)各個(gè)工況下交叉剛度和直接阻尼預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差。如圖4所示:Neumann泄漏方程平均預(yù)測(cè)誤差比St.Venant泄漏方程低3.6%;考慮流束收縮效應(yīng)影響的兩種流量系數(shù)平均預(yù)測(cè)誤差幾乎相等,且遠(yuǎn)低于不考慮修正的None關(guān)聯(lián)式;動(dòng)能輸運(yùn)系數(shù)的選擇對(duì)模型預(yù)測(cè)精度影響顯著,Hodkinson-M動(dòng)能輸運(yùn)系數(shù)平均預(yù)測(cè)誤差最小,不考慮透氣效應(yīng)修正的None關(guān)聯(lián)式平均預(yù)測(cè)誤差遠(yuǎn)高于其他關(guān)聯(lián)式;兩種切應(yīng)力系數(shù)表現(xiàn)相似,考慮表面粗糙度影響的Swamee & Jain切應(yīng)力系數(shù)平均預(yù)測(cè)誤差稍低于Blasius切應(yīng)力系數(shù)。綜合以上分析,預(yù)測(cè)精度較高的泄漏模型應(yīng)對(duì)流束收縮效應(yīng)和透氣效應(yīng)進(jìn)行修正,應(yīng)采用Swamee & Jain切應(yīng)力系數(shù)來根據(jù)表面粗糙度準(zhǔn)確計(jì)算轉(zhuǎn)子表面切應(yīng)力。

表1 迷宮密封幾何參數(shù)

表2 運(yùn)行工況參數(shù)

圖4 以關(guān)聯(lián)式分類的平均預(yù)測(cè)誤差Fig.4 Average prediction error for a specific correlation

為了進(jìn)一步對(duì)符合上述要求的20種泄漏模型進(jìn)行評(píng)價(jià),圖5給出了不同泄漏模型的平均預(yù)測(cè)誤差。如圖5所示:采用Vermes動(dòng)能輸運(yùn)系數(shù)的泄漏模型預(yù)測(cè)精度最低,平均預(yù)測(cè)誤差均接近或超過20%,在下面的討論中不再考慮;剩余的泄漏模型中,采用Eser & Kazakia常量流量系數(shù)配合Neumann泄漏方程的泄漏模型預(yù)測(cè)精度高于配合St.Venant泄漏方程的泄漏模型,其平均預(yù)測(cè)誤差均略高于10%;采用Chaplygin流量系數(shù)的泄漏模型預(yù)測(cè)精度受泄漏方程和動(dòng)能輸運(yùn)系數(shù)的影響顯著,表3中給出了平均預(yù)測(cè)誤差低于10%的3種泄漏模型,共同點(diǎn)是采用了Chaplygin流量系數(shù)。

(a)St.Venant泄漏方程

(b)Neumann泄漏方程圖5 不同泄漏模型的平均預(yù)測(cè)誤差比較Fig.5 Comparison of average prediction errors of different leakage models

泄漏模型適用性受迷宮密封運(yùn)行工況的影響較大。圖6給出了采用上述3種泄漏模型時(shí),在不同預(yù)旋方向和進(jìn)出口壓差工況下迷宮密封交叉剛度k和直接阻尼C隨渦動(dòng)頻率f的變化,并與實(shí)驗(yàn)值的比較。如圖所示:總體上,3種泄漏模型都正確反映了k和C隨f的變化趨勢(shì);正預(yù)旋工況下,Mod 3預(yù)測(cè)誤差最小,在多數(shù)工況下的預(yù)測(cè)誤差在測(cè)量不確定度范圍內(nèi);Mod 1對(duì)負(fù)預(yù)旋低壓降工況的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線符合較好,但低估了高壓降工況下的交叉剛度;Mod 2計(jì)算獲得的交叉剛度在負(fù)預(yù)旋高壓降工況與實(shí)驗(yàn)值吻合良好,但在低壓降工況的高頻區(qū)(f>120 Hz)比實(shí)驗(yàn)值偏高,且普遍低估了負(fù)預(yù)旋工況下的直接阻尼。根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論:交叉剛度越小,直接阻尼越大,系統(tǒng)越穩(wěn)定。從冗余設(shè)計(jì)的角度出發(fā),在負(fù)預(yù)旋工況下應(yīng)采用Mod 2來預(yù)測(cè)迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性,以保證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有足夠的振動(dòng)穩(wěn)定性。

表3 平均預(yù)測(cè)誤差低于10%的泄漏模型

(a)算例2(正預(yù)旋,高壓降)

(b)算例4(正預(yù)旋,低壓降)

(c)算例5(負(fù)預(yù)旋,高壓降)

(d)算例6(負(fù)預(yù)旋,低壓降)圖6 不同泄漏模型下迷宮密封交叉剛度和直接阻尼隨 渦動(dòng)頻率的變化Fig.6 Cross-coupled stiffness and direct damping versus vibration frequency for different leakage models

綜合以上分析,最佳泄漏模型選擇方案是正預(yù)旋工況下采用Mod 3而負(fù)預(yù)旋工況下采用Mod 2,這樣可以獲得準(zhǔn)確且保守的迷宮密封交叉剛度和直接阻尼預(yù)測(cè)結(jié)果,平均預(yù)測(cè)誤差約為10%。

3 轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性影響因素研究

為了研究運(yùn)行工況參數(shù)對(duì)直通式迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響,在Bulk-Flow模型預(yù)測(cè)程序中采用上述最佳泄漏模型,計(jì)算了表1所示的迷宮密封在不同工況下的交叉剛度和直接阻尼。為了更加直觀地表現(xiàn)迷宮密封對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,計(jì)算了密封有效阻尼,公式為

(15)

3.1 壓比的影響

壓比π定義為密封出口壓力Pout與進(jìn)口壓力Pin之比。為了研究壓比對(duì)直通式迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響,計(jì)算了迷宮密封在3種壓比(π=0.3,0.5,0.7)下的轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù),以Pin=7.250 MPa、Pout=5.075 MPa為基準(zhǔn)工況,通過減小Pout或增大Pin來改變壓比。計(jì)算采用的預(yù)旋比λ=0.4,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min。

圖7和圖8分別給出了Pout變化和Pin變化時(shí),不同壓比下迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)隨渦動(dòng)頻率的變化。如圖7和圖8所示:交叉剛度和直接阻尼均隨渦動(dòng)頻率增大而增大,且在高頻區(qū)的頻率相關(guān)性更為顯著;有效阻尼的穿越頻率fc幾乎不受密封進(jìn)出口壓力的影響,在各個(gè)工況下均為72 Hz左右;當(dāng)f>fc時(shí),Ceff隨f增大而近似線性增大。對(duì)于圖7所示Pin不變的情況,Pout的變化對(duì)k和C的影響很小;在圖8所示Pout不變的情況下,k、C和Ceff的絕對(duì)值均隨Pin增大而增大。

圖7 不同壓比下迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)隨渦動(dòng)頻率的變化(Pin=7.250 MPa,Pout變化)Fig.7 Rotordynamic coefficients versus vibration frequency at different pressure ratios (Pin=7.250 MPa with different Pout)

圖8 不同壓比下迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)隨渦動(dòng)頻率的變化(Pin變化,Pout=5.075 MPa)Fig.8 Rotordynamic coefficients versus vibration frequency at different pressure ratios (Pout=5.075 MPa with different Pin)

圖9 不同進(jìn)出口壓力下迷宮密封各腔室壓力沿流動(dòng)方向的分布Fig.9 Distribution of cavity static pressure along flow direction at different supply and discharge pressure

以上研究表明:迷宮密封交叉剛度和直接阻尼對(duì)密封進(jìn)口壓力敏感,而受出口壓力的影響有限。這是因?yàn)樵诓煌M(jìn)出口壓力工況下,密封各腔室壓力沿流動(dòng)方向分布不同。如圖9所示:Pout不變而Pin變化時(shí),各個(gè)腔室壓力均隨Pin增大而增大,上游腔室的壓力變化更為顯著;Pin不變而Pout變化時(shí),各個(gè)腔室壓力均隨Pout降低而降低,但變化幅度均遠(yuǎn)小于相同壓比下Pin變化的情況,且達(dá)到臨界工況后,密封各腔室壓力不再變化。因此,迷宮密封各腔室壓力分布對(duì)進(jìn)口壓力的變化更加敏感,這與密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)受進(jìn)口壓力的影響更加顯著的現(xiàn)象相一致。

3.2 預(yù)旋比的影響

預(yù)旋比λ定義為密封進(jìn)口預(yù)旋速度Win與轉(zhuǎn)子表面線速度之比

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式中:R是轉(zhuǎn)子半徑;n是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

為了研究預(yù)旋比對(duì)直通式迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響,計(jì)算了迷宮密封在5種預(yù)旋比(λ=-0.8,-0.4,0,0.4,0.8)下的轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)。計(jì)算采用的Pin=7.250 MPa,Pout=5.075 MPa,n=10 000 r/min。

圖10 不同預(yù)旋比下迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)隨渦動(dòng)頻率的變化Fig.10 Rotordynamic coefficients versus vibration frequency at different preswirl ratios

圖10給出了不同預(yù)旋比下迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)隨渦動(dòng)頻率的變化。如圖10所示:盡管迷宮密封在整個(gè)渦動(dòng)頻率范圍內(nèi)均具有正的直接阻尼,且C隨λ增大而增大,但Ceff仍隨λ增大而減小,特別是在低頻區(qū)內(nèi)降幅十分顯著,這是由交叉剛度的變化導(dǎo)致的;k隨λ增大而增大,且在高頻區(qū)的增長(zhǎng)更為明顯,在λ=0附近k由負(fù)值逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檎?這使得密封有效阻尼顯著減小,不利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在零預(yù)旋和負(fù)預(yù)旋工況下,Ceff恒為正值,且隨f增大而減小,在f>120 Hz時(shí)近似與渦動(dòng)頻率無關(guān);在正預(yù)旋工況下,Ceff出現(xiàn)負(fù)值,隨著λ增大,fc由λ=0.4時(shí)的75 Hz增大到了λ=0.8時(shí)的200 Hz,顯著降低了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定工作的渦動(dòng)頻率范圍。

預(yù)旋比的變化改變了迷宮密封各腔室內(nèi)的周向旋流速度,進(jìn)而影響到密封的轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性。圖11給出了不同預(yù)旋比下迷宮密封腔室內(nèi)周向旋流速度沿流動(dòng)方向的分布。從圖中可以發(fā)現(xiàn),各個(gè)預(yù)旋比下密封腔室內(nèi)周向旋流速度在進(jìn)口處都接近進(jìn)口預(yù)旋速度,而在出口附近都趨近于同一定值。因此,進(jìn)口預(yù)旋速度的影響在密封上游腔室更加顯著,防旋流裝置應(yīng)盡量安裝在迷宮密封進(jìn)口區(qū)域。

圖11 不同預(yù)旋比下迷宮密封腔室內(nèi)周向旋流速度沿 流動(dòng)方向的分布Fig.11 Distribution of cavity circumferential velocity along flow direction at different preswirl ratios

綜合以上分析,迷宮密封進(jìn)口正預(yù)旋是限制密封阻尼性能和縮小轉(zhuǎn)子穩(wěn)定工作頻率范圍的關(guān)鍵因素,在實(shí)際工程應(yīng)用中應(yīng)盡量在密封進(jìn)口區(qū)域采用防旋板或反向射流技術(shù)來抑制泄漏流的周向流動(dòng),從而提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而,從迷宮密封傳熱特性角度出發(fā),降低密封進(jìn)口正預(yù)旋或提高負(fù)預(yù)旋會(huì)導(dǎo)致泄漏流溫升增大,削弱冷卻流的冷卻質(zhì)量[19]。為了保證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行和對(duì)熱端部件的冷卻效果,必須綜合考慮密封的轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性和傳熱特性來確定最佳的進(jìn)口預(yù)旋。

4 結(jié) 論

本文基于單控制體等熵過程Bulk-Flow模型發(fā)展了直通式迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性預(yù)測(cè)方法,并開發(fā)了計(jì)算程序。通過對(duì)72種泄漏模型進(jìn)行適用性分析,給出了最佳泄漏模型。采用所發(fā)展的預(yù)測(cè)方法和計(jì)算程序研究了壓比和預(yù)旋比對(duì)迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響規(guī)律。

(1)最佳泄漏模型是采用Neumann泄漏方程、Chaplygin流量系數(shù)、Swamee & Jain切應(yīng)力系數(shù)、Kurohashi(正預(yù)旋工況)或Neumann(負(fù)預(yù)旋工況)動(dòng)能輸運(yùn)系數(shù)的模型,該模型對(duì)直通式迷宮密封交叉剛度和直接阻尼的平均預(yù)測(cè)誤差約為10%。

(2)迷宮密封交叉剛度和直接阻尼對(duì)密封進(jìn)口壓力敏感,而受出口壓力的影響有限;密封有效阻尼的絕對(duì)值隨進(jìn)口壓力增大而增大,其穿越頻率幾乎不受進(jìn)出口壓力的影響。

(3)預(yù)旋比是決定迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的關(guān)鍵因素。迷宮密封有效阻尼隨預(yù)旋比增大而減小,在正預(yù)旋工況下出現(xiàn)負(fù)的有效阻尼,且穿越頻率隨預(yù)旋比增大而顯著增大;進(jìn)口預(yù)旋速度對(duì)密封上游腔室的影響更加明顯。因此,進(jìn)口正預(yù)旋會(huì)降低迷宮密封阻尼性能并縮小轉(zhuǎn)子穩(wěn)定工作的頻率范圍,應(yīng)盡量在密封進(jìn)口區(qū)域采用防旋板或反向射流技術(shù)來抑制泄漏流的周向流動(dòng)。