李晶晶,許少華

(山東科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590)

1 引言

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBFNN(Radial Basis Function Neural Network)是一種廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、函數(shù)逼近和信號(hào)處理等領(lǐng)域的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它通過(guò)改變神經(jīng)元非線性變換函數(shù)的參數(shù)實(shí)現(xiàn)非線性映射，并通過(guò)連接權(quán)值調(diào)整的線性化來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度[1-3]。針對(duì)時(shí)間過(guò)程信息的處理問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]將傳統(tǒng)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)向時(shí)間域上進(jìn)行擴(kuò)展，提出了一種徑向基過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBFPNN(RBF Process Neural Network)。該網(wǎng)絡(luò)模型的輸入可以直接為時(shí)間過(guò)程信號(hào)，通過(guò)隱層徑向基核函數(shù)的時(shí)空聚合變換，以及對(duì)隱層過(guò)程神經(jīng)元輸出的加權(quán)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變信號(hào)的分類處理。

復(fù)雜信號(hào)樣本特征的發(fā)現(xiàn)、表征和記憶能力是衡量機(jī)器學(xué)習(xí)模型性能的重要因素，也是在進(jìn)行模型結(jié)構(gòu)和信息處理機(jī)制設(shè)計(jì)時(shí)要考慮的問(wèn)題。在目前的研究中，RBFPNN的核函數(shù)一般取為高斯函數(shù)，其性質(zhì)參數(shù)為核寬度，是一種具有局部分布特征的核函數(shù)。雖然在理論上由大數(shù)定律已證明高斯函數(shù)對(duì)于各類數(shù)據(jù)的分析問(wèn)題具有普適性[5]，但由于高斯函數(shù)具有局部特性，即與核函數(shù)中心特征相似的樣本對(duì)結(jié)果影響較大，而與核中心相似度低的樣本對(duì)結(jié)果的影響小，致使對(duì)于一些復(fù)雜的信號(hào)處理問(wèn)題往往會(huì)出現(xiàn)較大的偏差[6]，特別是在非線性時(shí)間維系統(tǒng)采樣信號(hào)具有較強(qiáng)的異構(gòu)和多峰性、同類樣本呈不同模態(tài)變化的情況下。由于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要的信息處理單元為核函數(shù)，若通過(guò)改變RBFPNN核的函數(shù)形式和參數(shù)的設(shè)置，使其具有在多個(gè)尺度上對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)過(guò)程特征的表征和記憶存儲(chǔ)性質(zhì)，則可提高RBFPNN對(duì)復(fù)雜時(shí)間信號(hào)形態(tài)細(xì)節(jié)特征的識(shí)別能力。

針對(duì)現(xiàn)有徑向基過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜時(shí)間信號(hào)處理中存在的不足，本文提出了一種基于核函數(shù)組合的徑向基過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。通過(guò)將具有全局特性的多項(xiàng)式核函數(shù)與具有局部性質(zhì)的高斯核函數(shù)進(jìn)行組合，構(gòu)成具有復(fù)合分布性質(zhì)的核函數(shù)，使其在對(duì)時(shí)間信號(hào)形態(tài)的表征上同時(shí)具有局部和全局的尺度性質(zhì)，即在尺度選擇上具有更好的完整性和靈活性，從而獲得RBFPNN模型對(duì)過(guò)程信號(hào)細(xì)節(jié)特征的多分辨能力。核函數(shù)組合的徑向基過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可通過(guò)典型動(dòng)態(tài)樣本的學(xué)習(xí)直接獲得輸入函數(shù)樣本與模式類別之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而無(wú)須事先提取時(shí)間信號(hào)的形態(tài)和幅值特征，對(duì)于解決復(fù)雜時(shí)間信號(hào)的分類問(wèn)題，在信息處理機(jī)制上具有良好的適應(yīng)性。本文分析了組合核函數(shù)RBFPNN的性質(zhì)，建立了基于混沌遺傳算法CGA(Chaos Genetic Algorithm)的模型參數(shù)整體優(yōu)化算法。以基于示功圖的往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)械工作狀況診斷分析為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明組合核函數(shù)RBFPNN可較大提高識(shí)別的準(zhǔn)確性。

2 徑向基過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

徑向基過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為一種3層前饋結(jié)構(gòu)模型[4]，輸入層有n個(gè)節(jié)點(diǎn)單元(x1(t),x2(t),…,xn(t))，完成時(shí)間信號(hào)向網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程輸入；中間徑向基過(guò)程神經(jīng)元隱層有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)單元的變換函數(shù)是徑向基核函數(shù)K；網(wǎng)絡(luò)的輸出為隱層節(jié)點(diǎn)輸出信號(hào)的線性加權(quán)和∑，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

Figure 1 RBF process neural network圖1 徑向基過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(1)

其中,‖·‖為(C[0,T])n空間中的某一距離范數(shù),Zj(t)表示所有徑向基核中心函數(shù)組成的序列。

(2)

其中，σ為k個(gè)核中心函數(shù)的平均距離差，描述了信號(hào)集樣本的統(tǒng)計(jì)分布性質(zhì)，其計(jì)算方式如式(3)所示：

(3)

(4)

3 組合核函數(shù)徑向基過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

核函數(shù)組合的徑向基過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將具有全局性質(zhì)的多項(xiàng)式核函數(shù)與高斯核函數(shù)進(jìn)行線性組合，使新的核函數(shù)同時(shí)具有局部和全局的尺度性質(zhì)，以提高對(duì)復(fù)雜信號(hào)形態(tài)特征的表征能力和改善傳統(tǒng)徑向基核函數(shù)對(duì)時(shí)間信號(hào)過(guò)程特征的記憶和辨識(shí)性質(zhì)。

在時(shí)域空間中，多項(xiàng)式核函數(shù)定義如下：

Kploy(X(t),Y(t))=((X(t)·Y(t))+c)p

(5)

其中，p>0為指數(shù)參數(shù)最高次數(shù)，c為偏移量參數(shù)。

構(gòu)造一種多項(xiàng)式核函數(shù)與高斯核函數(shù)自適應(yīng)組合的核函數(shù)：

KMix(X(t),Y(t))=η·KPloy(X(t),Y(t))+

(1-η)·KGau(X(t),Y(t))

(6)

特別地，當(dāng)c=1時(shí)，Kploy(X(t),Y(t))=((X(t)·Y(t))+1)p，多項(xiàng)式核函數(shù)僅包含參數(shù)p。

式(4)中的核寬度參數(shù)和指數(shù)參數(shù)是通過(guò)對(duì)訓(xùn)練樣本集的學(xué)習(xí)自適應(yīng)確定的，因此，針對(duì)動(dòng)態(tài)模式識(shí)別問(wèn)題，組合核函數(shù)兼顧了系統(tǒng)時(shí)變信號(hào)特征描述的局部性和全局性，可提高BRFPNN對(duì)動(dòng)態(tài)輸入樣本與核中心函數(shù)模態(tài)細(xì)節(jié)特征差異的表征和相似性度量能力。

在圖1所示的RBFPNN中，以式(4)表示的組合核函數(shù)為RBFPNN的徑向基核，基于組合核函數(shù)徑向基過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型圖如圖2所示：

Figure 2 A model of radial basis process neural network based on combined kernel function圖2 基于組合核函數(shù)的徑向基過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

其中，X(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t)),t=0,1,…,T為網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)，則RBFPNN輸入輸出之間的映射關(guān)系為：

(7)

其中，zj(t)為第j個(gè)徑向基核中心函數(shù)，j=1,2,…,m；m為徑向基過(guò)程神經(jīng)元隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。模型的信息處理流程如下所示：

Step 1過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是時(shí)空聚合模式的實(shí)現(xiàn)，由于時(shí)間聚合不容易實(shí)現(xiàn)，因而選用walsh正交基函數(shù)代替時(shí)間聚合運(yùn)算,選取一組基函數(shù)B(t)=(b1(t),b2(t),…,bL(t))，將X(t)的權(quán)值系數(shù)wj在基函數(shù)中展開(kāi)作為徑向基過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和權(quán)值參數(shù),展開(kāi)形式分別如式(8)和式(9)所示：

(8)

(9)

Step 2設(shè)置訓(xùn)練迭代次數(shù)及學(xué)習(xí)誤差參數(shù),初始化權(quán)值和閾值參數(shù)。

Step 3K表示組合核函數(shù)，將具有全局特征的多項(xiàng)式核函數(shù)與具有局部特征的高斯函數(shù)相結(jié)合構(gòu)成模型的核函數(shù)。

Step 4空間聚合運(yùn)算選擇求和函數(shù)∑，權(quán)值函數(shù)為wj。

Step 5網(wǎng)絡(luò)的輸出如式(5)所示。

通過(guò)對(duì)訓(xùn)練集樣本的自適應(yīng)學(xué)習(xí)，組合核函數(shù)徑向基過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可更加完整地反映時(shí)變過(guò)程信號(hào)模態(tài)細(xì)節(jié)特征的變化，提高對(duì)特征的記憶存儲(chǔ)和辨識(shí)能力，降低機(jī)器模型的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)。

4 組合核函數(shù)RBFPNN的優(yōu)化求解

4.1 核中心函數(shù)的確定

實(shí)際應(yīng)用中，可利用廣義歐氏距離進(jìn)行動(dòng)態(tài)樣本間過(guò)程特征的相似性度量，采用動(dòng)態(tài)聚類算法，例如K-means聚類算法[7]來(lái)確定RBFPNN核中心函數(shù)。首先根據(jù)廣義歐氏距離度量樣本之間的相似度，初始將聚類數(shù)設(shè)置為4，然后將聚類后產(chǎn)生的簇中心函數(shù)作為典型樣本，即將聚類結(jié)果確定的聚類數(shù)作為RBFPNN隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，聚類中心函數(shù)作為徑向基核中心函數(shù)。核中心函數(shù)zj(t)的表達(dá)式如式(6)所示：

(10)

4.2 基于CGA的模型參數(shù)優(yōu)化求解算法

混沌遺傳算法CGA是一種融合遺傳算法進(jìn)化機(jī)制和混沌搜索策略各自優(yōu)勢(shì)的智能算法[10,11]，具有群體搜索、軌道遍歷和全局優(yōu)化等性質(zhì)?；煦缢阉魇菍⒒煦鐮顟B(tài)引入優(yōu)化變量中，通過(guò)施加混沌擾動(dòng)，使其在一定范圍內(nèi)按系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)[12]?？紤]一種基于蟲(chóng)口模型的混沌序列生成方法，以Logistic映射為發(fā)生器,按式(11)產(chǎn)生混沌序列：

δj+1=uδj(1-δj)

(11)

其中，u是混沌吸引子。當(dāng)u= 4時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，產(chǎn)生混沌變量δj(j=1,2,…，k)，其值在[0,1]內(nèi)變化。

CGA將混沌運(yùn)動(dòng)性質(zhì)結(jié)合進(jìn)優(yōu)化變量的搜索中，對(duì)得到的混沌變量進(jìn)行編碼，表示成染色體，并將它們置于問(wèn)題的環(huán)境中，根據(jù)適者生存的原則進(jìn)行選擇、混沌交叉、混沌變異等遺傳操作，通過(guò)遺傳迭代的不斷進(jìn)化，最后收斂到可行解空間中一個(gè)最適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體上，求得問(wèn)題的全局最優(yōu)解。CGA算法具體實(shí)施步驟如下所示:

Step 1確定種群規(guī)模N，隨機(jī)生成初始種群G，采用十進(jìn)制數(shù)對(duì)染色體進(jìn)行編碼，每條染色體上基因數(shù)為待優(yōu)化的變量個(gè)數(shù)；設(shè)置最大迭代代數(shù)，訓(xùn)練誤差精度ε。

Step 2構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。由于訓(xùn)練目標(biāo)為函數(shù)極小值優(yōu)化問(wèn)題,適應(yīng)度函數(shù)取為fit=e-x，保證適應(yīng)度函數(shù)不為負(fù)數(shù)。

Step 3選擇操作。在G中采用輪轉(zhuǎn)規(guī)則選擇染色體，每個(gè)染色體的被選擇概率正比于其適應(yīng)度值。

Step 4混沌交叉。2條染色體按如下方式組合:ch′1=λch1+(1-λ)ch2,ch′2=λch2+(1-λ)ch1,其中λ∈(0,1)為混沌變量。一般地，當(dāng)λ=0.5時(shí)，交叉算子效果更好。定義交叉幅值λk，按下式確定λk=λδj+1。為使遍歷呈現(xiàn)雙向性,混沌變量δj+1按下式確定：δj+1=8δj(1-δj)-1。

(12)

Step 6若滿足終止條件,則保存最優(yōu)解停機(jī)；若不滿足，則轉(zhuǎn)Step 3。

優(yōu)化算法流程如圖3所示。

Figure 3 Flowchart of model parameter optimization solution圖3 模型參數(shù)優(yōu)化求解流程

5 仿真實(shí)驗(yàn)分析

泵驅(qū)動(dòng)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)械是工業(yè)制造和交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域廣泛使用的重要設(shè)備。一些情況下，由于機(jī)械工作環(huán)境變化大、使用情況復(fù)雜，常常導(dǎo)致額定的工作狀態(tài)發(fā)生改變，使設(shè)備產(chǎn)生故障[13]。準(zhǔn)確判斷機(jī)械當(dāng)前的工作狀況，及時(shí)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行維護(hù)和工作參數(shù)調(diào)整，對(duì)于降低機(jī)械故障風(fēng)險(xiǎn)具有重要的意義。在一個(gè)工作周期內(nèi)選取相同時(shí)間的位移和載荷值，由一個(gè)沖程的載荷隨位移變化關(guān)系所構(gòu)成的封閉曲線圖稱為往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)械的示功圖。位移-時(shí)間曲線和載荷-時(shí)間曲線以及它們的組合特征反映了示功圖所對(duì)應(yīng)的設(shè)備工作狀態(tài)，是分析判斷機(jī)械系統(tǒng)是否存在故障的重要依據(jù)。本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于大慶油田機(jī)械裝備[13]，其井況參數(shù)設(shè)置為：泵徑為38 mm;泵沉沒(méi)為433.77 m,沖程為3 m;沖次為9 次/分。國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有油井診斷系統(tǒng)大部分采用計(jì)算機(jī)診斷技術(shù)[14,15],示功圖由專門的儀器測(cè)量并畫(huà)在坐標(biāo)圖上，泵功圖特征的提取大多采用面積法和矢量法[16]。

在實(shí)際資料處理中，選取正常、游動(dòng)凡爾漏失、碰泵、以及泵吸入和排出漏失等4種不同工作狀態(tài)的示功圖共134個(gè)樣本，典型示功圖樣本曲線如圖4～圖7所示。

Figure 4 Normal working condition圖4 正常工作情況

Figure 5 Floating Vernal leakage圖5 游動(dòng)凡爾漏失

Figure 6 Bump pump圖6 碰泵

Figure 7 Pump suction and discharge leakage圖7 泵吸入和排出漏失

按比例分別選取30條游動(dòng)凡爾漏失、25條碰泵、25條泵吸入和排出漏失和10條正常共90條信號(hào)樣本組成訓(xùn)練樣本集，測(cè)試集由其余44個(gè)樣本組成。由于設(shè)備檢測(cè)信號(hào)為離散采樣數(shù)據(jù)，采用Walsh正交函數(shù)系[8]進(jìn)行函數(shù)擬合，基函數(shù)個(gè)數(shù)L為32時(shí)滿足精度0.05的擬合要求。以式(5)定義的組合核函數(shù)RBFPNN作為故障自動(dòng)診斷器，以一個(gè)周期內(nèi)的位移-時(shí)間信號(hào)和載荷-時(shí)間信號(hào)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，輸出為機(jī)械工作狀態(tài)。由于泵驅(qū)動(dòng)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)行時(shí)有3種故障模式，加上正常情況，故組合核函數(shù)RBFPNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)[17]選擇如下：2個(gè)時(shí)間信號(hào)輸入節(jié)點(diǎn)，4個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)單元，1個(gè)故障模式輸出節(jié)點(diǎn)。游動(dòng)凡爾漏失情況輸出對(duì)應(yīng)0.25，碰泵情況對(duì)應(yīng)0.50，泵吸入和排出漏失情況對(duì)應(yīng)0.75，正常狀態(tài)對(duì)應(yīng)1.0。示功圖的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分布情況如表1所示。

Table 1 Indicator diagram data distribution

以某一條泵漏失信號(hào)為例，參數(shù)設(shè)置如表2所示。

Table 2 Take pump leakage signal as an example of parameter setting

表2顯示了一條泵漏失數(shù)據(jù)的參數(shù)設(shè)置，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中主要參考泵效、沖程、沖次、沉沒(méi)度、最小電荷、最大電荷等參數(shù)的判別檢測(cè)。由表2得到的示功圖例如圖8所示。

Figure 8 Pump leakage indicator diagram圖8 泵漏失示功圖例

Table 3 Comparison of training and recognition results of the three models

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文建立的組合核函數(shù)RBFPNN診斷模型相比于PNN和RBFPNN診斷模型，在故障識(shí)別精度上有較大提高。這是由于在核函數(shù)構(gòu)造中，組合核函數(shù)采用復(fù)合分布函數(shù)來(lái)描述時(shí)間信號(hào)的數(shù)據(jù)分布特征，改善了診斷模型對(duì)復(fù)雜時(shí)間信號(hào)過(guò)程細(xì)節(jié)特征之間相似性度量性質(zhì)，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸入信號(hào)模態(tài)特征更精確的辨識(shí)，達(dá)到了較為理想的結(jié)果。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于核函數(shù)組合的徑向基過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)模型和算法。模型從結(jié)構(gòu)上擴(kuò)展了對(duì)時(shí)變信號(hào)形態(tài)特征的表征和記憶功能，改善了RBFPNN對(duì)動(dòng)態(tài)樣本復(fù)雜模態(tài)細(xì)節(jié)特征之間的相似性度量性質(zhì)，提高了分析模型對(duì)信號(hào)過(guò)程特征的捕獲和辨識(shí)能力，仿真實(shí)驗(yàn)取得了較好結(jié)果。但是，由于組合核函數(shù)增加了尺度參數(shù)，使得網(wǎng)絡(luò)計(jì)算復(fù)雜度提高了，因此，如何改善模型學(xué)習(xí)效率是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間維空間信號(hào)處理中下一步要研究的重要課題。