摘 要：本文研究了一類模糊奇異攝動系統(tǒng)的多目標控制問題。通過引用Schur補定理及相關(guān)引理，將控制器的設(shè)計轉(zhuǎn)化為求解一組線性矩陣不等式的求解問題。該方法保證了對任意選取的ε （0，ε0]（ε0是ε的上界），此系統(tǒng)存在具有ε依賴特性并且滿足魯棒H∞性能的動態(tài)輸出反饋控制器。并且該控制器可使系統(tǒng)達到漸近穩(wěn)定的效果。該方法避免了ε相關(guān)的數(shù)值剛性問題的出現(xiàn)以及“快慢分解”思想不適用于非標準奇異攝動系統(tǒng)的狀況。仿真驗證此方法的有效性。

關(guān)鍵詞：模糊奇異攝動系統(tǒng);H∞性能;輸出反饋控制;線性矩陣不等式;T-S模糊模型

【Abstract】Inthispaper，multiobjectivecontrolofFuzzySingulalyPerturbationsystemsisdiscussed.BycitingSchurcomplementtheoremandrelatedlemma，thedesignofcontrolleristransformedintoasetoflinearmatrixinequalities.Thismethodguaranteesarbitraryselectionε

（0，ε0]（ε0istheupperboundofε），thesystemalwayshasadynamicoutputfeedbackcontrollerthathasε-dependentcharacteristicsandsatisfiestheH∞performance.Moreover，thedesigncontrollercanenableSPSstobestableasymptotically.Thismethodalleviatesthenumericalstiffnessproblemandthe"fastandslowdecomposition"ideaisnotapplicabletononstandardsingularlyperturbedsystems.Simulationillustratestheeffectivenessofthismethod.

【Keywords】FuzzySingularlyPerturbedSystems（SPSs）;H∞performance;outputfeedbackcontrol;LMI;Takagi-Sugenofuzzymodel

作者簡介：王喜根（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向：奇異攝動系統(tǒng)、魯棒控制。

0 引 言

奇異攝動系統(tǒng)是因含有攝動參數(shù)而具有多時標性質(zhì)的動態(tài)系統(tǒng)，其在航空航天、機器人等領(lǐng)域都有應(yīng)用[1-8]。文獻[1-3]將奇異攝動法用于撓性航天器、飛行器縱向運動的動力學分析，并用自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、魯棒控制來實現(xiàn)航天器的跟蹤以及飛行器的飛行控制和多目標跟蹤。文獻[4-8]中都建立了柔性機器人的動力學系統(tǒng)，并用奇異攝動法降維動力學系統(tǒng)為快、慢子系統(tǒng)模型，最后結(jié)合混合控制律實現(xiàn)跟蹤控制。但是其所涉及的“快慢分解”思想不適用于非標準奇異攝動系統(tǒng)問題的研究。

穩(wěn)定邊界問題是奇異攝動系統(tǒng)的一個熱點問題。在文獻[9-12]中對ε的有效范圍有所考慮。文獻[13]中給出了非線性奇異攝動系統(tǒng)的動態(tài)輸出反饋控制器的設(shè)計方法，并通過仿真得到了優(yōu)化結(jié)果，但是所得攝動參數(shù)的值較小，在實際應(yīng)用中具有一定的保守性，且在取某些充分小的攝動參數(shù)值時，系統(tǒng)出現(xiàn)了極值不在LMI圓錐扇形區(qū)域內(nèi)的情況。文獻[14]雖避免了文獻[13]中的部分缺點，但是該種方法在確定上界時仍需要對數(shù)值進行試驗，同樣無法給出精確的攝動參數(shù)的邊界值。在文獻[15-16]中盡管給出了確定ε的上界方法。但文獻[15]求取的ε的邊界值太小。文獻[16]局限于對線性奇異攝動系統(tǒng)的ε的上界值的確定，不適用于復(fù)雜非線性奇異攝動系統(tǒng)。

T-S模糊理論作為逼近非線性系統(tǒng)的重要工具，也是模糊奇異攝動系統(tǒng)的核心思想之一。其在非線性奇異攝動系統(tǒng)研究中也有著廣泛的應(yīng)用[17-19]。本文將文獻[20]和文獻[14]中的方法相結(jié)合，研究了SPSs的魯棒H∞性能動態(tài)輸出反饋控制問題。

1 系統(tǒng)描述

4 結(jié)束語

本文研究了模糊奇異攝動系統(tǒng)的魯棒H∞動態(tài)輸出反饋控制問題。使用一組與攝動參數(shù)無關(guān)的LMI不等式形式的約束條件，求解出具有ε依賴特性的動態(tài)輸出反饋控制器的參數(shù)。仿真的結(jié)果顯示，此方法在保證系統(tǒng)滿足H∞性能的情況下，對于任意的ε∈（0，ε0）或者（0，ε0]，模糊閉環(huán)系統(tǒng)不僅漸近穩(wěn)定，而且避免了ε相關(guān)的病態(tài)問題及不適于非標準奇異攝動系統(tǒng)問題。

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