林樹(shù)潮 周一君

1.西京學(xué)院陜西省混凝土結(jié)構(gòu)安全與耐久性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安710123

2.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院土木工程博士后流動(dòng)站 300072

3.華北理工大學(xué)建筑工程學(xué)院 唐山063210

引言

隨著油田的開(kāi)發(fā)需求和石化工業(yè)的發(fā)展態(tài)勢(shì)，能源儲(chǔ)備和輸送戰(zhàn)略地位不斷提高，儲(chǔ)罐廣泛應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的眾多企業(yè)和許多行業(yè)中，并且已經(jīng)向大型化趨勢(shì)發(fā)展，LNG儲(chǔ)罐的重要性也越來(lái)越顯著。周利劍等［1］進(jìn)行了內(nèi)罐作用下外罐地震響應(yīng)分析，研究結(jié)果表明，內(nèi)罐存在有利于外罐抗震，并且豎向地震動(dòng)作用對(duì)外罐的影響是不容忽視的，但臧麗英［2］則認(rèn)為可以忽略豎向地震動(dòng)作用對(duì)外罐的影響。李文等［3］完成了內(nèi)罐泄漏條件下外罐的動(dòng)力時(shí)程分析，研究結(jié)果表明，地震動(dòng)頻譜特性對(duì)外罐的動(dòng)力性能影響較大，并且預(yù)應(yīng)力筋作用可以用于抵消外罐的環(huán)向應(yīng)力。張彬［4，5］通過(guò)預(yù)應(yīng)力LNG儲(chǔ)罐外罐的動(dòng)力時(shí)程分析證實(shí)了儲(chǔ)罐液體和預(yù)應(yīng)力筋作用對(duì)外罐動(dòng)力特性及其動(dòng)力性能的影響。黃兢［6］研究了三向地震激勵(lì)下LNG 儲(chǔ)罐外罐的動(dòng)力響應(yīng)，分析結(jié)果表明，儲(chǔ)罐在三維地震動(dòng)作用下的地震響應(yīng)與一維地震動(dòng)作用相比具有較明顯的放大效應(yīng)，豎向地震動(dòng)作用是不容忽視的，尤其在復(fù)雜軟弱場(chǎng)地情況下。Meinen［7］研究了外罐與樁基間隔震支座對(duì)外罐的受力性能的影響。

綜上所述，大多數(shù)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究大多集中于對(duì)外罐進(jìn)行抗震研究，且以與短周期地震動(dòng)相關(guān)的研究為主，對(duì)于長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下外罐的抗震與隔震性能相關(guān)的研究相對(duì)較少，鑒于此，本文以某160000m3LNG 儲(chǔ)罐為研究對(duì)象，探討長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下外罐的抗震與隔震性能，為外罐抗震與隔震設(shè)計(jì)及其改進(jìn)提供理論支撐和科學(xué)依據(jù)。

1 工程概況

該16 ×104m3大型儲(chǔ)罐［8］剖面如圖1 所示，承臺(tái)底板位于- 1.2m ～ ± 0.000m，半徑0 ～36.8m范圍內(nèi)厚度為0.9m，半徑37.7m ～43.7m范圍內(nèi)厚度為1.2m?！?.000m 以上區(qū)域?yàn)橥夤拗黧w部分，罐壁內(nèi)側(cè)半徑為41m，壁厚為0.8m，穹頂球半徑為82m，厚度為0.4m，外罐混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50。該外罐的四個(gè)扶壁柱的環(huán)向角度分別為45°、135°、225°和315°。內(nèi)罐采用06Ni9DR材質(zhì)，半徑為40m，沿高度方向分為12層，自下而上各層厚度分別為27.5mm、25mm、23mm、20.5mm、18mm、16mm、14mm、12mm、12mm、12mm、12mm和12mm。外罐與內(nèi)罐之間的空隙用膨脹珍珠巖填充，有隔熱保冷作用。該LNG儲(chǔ)罐正常最大操作液位為31.847m，設(shè)計(jì)液位為34.760m。

圖1 16 ×104m3 LNG 儲(chǔ)罐剖面（單位： m）Fig.1 Section plane of 16 ×104m3 LNG storage tank（unit：m）

2 隔震層設(shè)計(jì)及其新型隔震裝置

2.1 并聯(lián)隔震裝置及其布置

本文在承臺(tái)底板和混凝土樁之間安裝并聯(lián)隔震裝置［9，10］，主要由疊層橡膠隔震支座和軟鋼阻尼器并聯(lián)而成，如圖2 所示。隔震裝置布置呈環(huán)形分布，如圖3 所示，半徑23.55m ～42.75m 范圍內(nèi)，環(huán)向間距為7.5°，徑向間距為4.42m，共288 個(gè)；半徑14.72m ～19.14m 范圍內(nèi)，環(huán)向間距為15°，徑向間距為4.42m，共48 個(gè)；半徑5.89m ～10.30m范圍內(nèi)，環(huán)向間距為30°，徑向間距為4.42m，共24 個(gè)；環(huán)形分布中心布置一個(gè)并聯(lián)隔震裝置。

2.2 隔震設(shè)計(jì)

1.隔震裝置設(shè)計(jì)

隔震可以有效地降低外罐的變形與加速度，為防止不同地震動(dòng)作用下外罐發(fā)生破壞提供經(jīng)濟(jì)可行的解決方法。加速度衰減比為：

式中：ω為隔震外罐圓頻率；ωn為非隔震外罐圓頻率；ζeq為隔震層等效阻尼比。

經(jīng)對(duì)幾種規(guī)格并聯(lián)隔震裝置的力學(xué)性能試算，豎向固有周期為0.05s ～0.08s，而一般場(chǎng)地特征周期為0.5s ～0.8s，即ω／ωn＝0.06 ～0.16，將其代入式（1），可得豎向加速度衰減比Rav接近于1，故可以忽略外罐豎直方向隔震，僅考慮水平方向隔震。

外罐的側(cè)向剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隔震層的水平剛度，其水平位移主要集中于隔震層，故可將隔震外罐視為單質(zhì)點(diǎn)基礎(chǔ)隔震體系，同時(shí)隔震層的阻尼近似代表隔震外罐的阻尼，即得隔震外罐單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程為：

選取隔震層合理的水平剛度與阻尼比，是對(duì)LNG儲(chǔ)罐的減隔震控制的關(guān)鍵。隔震層等效阻尼比為：

外罐隔震層側(cè)向剛度為：

罕遇地震作用下水平設(shè)計(jì)位移［11］為：

式中：BM為罕遇地震作用下阻尼系數(shù)；SM1為罕遇地震作用下譜系數(shù)；m為外罐的質(zhì)量。

圖4 并聯(lián)隔震裝置的恢復(fù)力模型Fig.4 Restoring force model of parallel isolation device

對(duì)于疊層橡膠隔震支座，在設(shè)計(jì)變形范圍內(nèi)，側(cè)向剛度基本為常數(shù)，選取疊層橡膠隔震支座的線(xiàn)彈性恢復(fù)力特性，對(duì)于軟鋼阻尼器，忽略第二剛度系數(shù)，并聯(lián)的隔震裝置的雙線(xiàn)性恢復(fù)力特性見(jiàn)圖4。

當(dāng)并聯(lián)隔震裝置的位移大于屈服位移Dy時(shí)，其有效剛度keff可由屈服后剛度kd和特征強(qiáng)度Qd來(lái)定義：

每個(gè)循環(huán)耗散的能量為：

2.設(shè)計(jì)步驟

外罐的隔震設(shè)計(jì)步驟如下：

（1）根據(jù)建筑場(chǎng)地類(lèi)別和設(shè)計(jì)地震分組確定場(chǎng)地特征周期，選用一條短周期地震動(dòng)和兩條長(zhǎng)周期地震動(dòng)，其中一條長(zhǎng)周期地震動(dòng)的卓越周期與場(chǎng)地特征周期接近。

（2）控制加速度衰減比Ra的值，對(duì)非隔震外罐進(jìn)行模態(tài)分析，得ωn。

（3）i ＝1 時(shí)，選定LNG 儲(chǔ)罐的隔震周期T［12］，得ω，按式（3）計(jì)算，可求得隔震層等效阻尼比，并將其作為初始等效阻尼比，按式（4）計(jì)算，可求得隔震層側(cè)向剛度K；i ＞1 時(shí)，ω2＝Keff／m，按式（3）計(jì)算，可求得隔震層的等效阻尼比。

（4）采用Newmark-β 法，反復(fù)調(diào)整等效阻尼比ζeq，求解不同地震動(dòng)作用下隔震層最大位移Dmax，使其小于由式（5）求得的水平設(shè)計(jì)位移D。

（5）本文采用相同規(guī)格并聯(lián)隔震裝置，可求并聯(lián)隔震裝置的側(cè)向剛度ku和阻尼比ζ。

（6）一般情況下，Dy遠(yuǎn)小于D，忽略Dy，按式（7）計(jì)算，求得并聯(lián)隔震裝置等效側(cè)向剛度keff與隔震層等效側(cè)向剛度Keff。

（7）按式（6）計(jì)算，求得橡膠隔震器側(cè)向剛度kd，軟鋼阻尼器側(cè)向剛度為（ku-kd）。

（8）重復(fù)步驟（3）～（7），直至kd與ζ分別趨于常數(shù)。

（9）根據(jù)橡膠隔震器側(cè)向剛度、軟鋼阻尼器側(cè)向剛度和阻尼比，并結(jié)隔震支座的特點(diǎn)，選用現(xiàn)有規(guī)格隔震支座。

3 有限元模型

3.1 外罐和膨脹珍珠巖

外罐混凝土和膨脹珍珠巖選用實(shí)體單元，該實(shí)體單元有6 個(gè)四邊形面和8 個(gè)節(jié)點(diǎn)，包含9 個(gè)可選擇的非協(xié)調(diào)彎曲模式的等參公式，綜合考慮計(jì)算效率與計(jì)算精度的問(wèn)題，僅激發(fā)位于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的3 個(gè)平動(dòng)自由度，忽略節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。外罐有限元模型如圖5所示?；炷敛捎肈rucker-Prager 破壞準(zhǔn)則、Mander 本構(gòu)關(guān)系和Takeda 滯回規(guī)則。

圖5 外罐有限元模型Fig.5 Finite element model of the outer tank

3.2 內(nèi)罐及其液化天然氣

大型LNG 儲(chǔ)罐的內(nèi)罐及其液化天然氣可以簡(jiǎn)化為剛性脈沖質(zhì)量（mr）、柔性脈沖質(zhì)量（mi）和一系列對(duì)流質(zhì)量（mc1，mc2，mc3）。集中質(zhì)量mc3、mc2、mc1、mi和mr按式（8）計(jì)算，相應(yīng)的高度hc3、hc2、hc1、hi和hr按式（9）計(jì)算。大型LNG儲(chǔ)罐簡(jiǎn)化力學(xué)模型［8］如圖6 所示。

圖6 LNG 儲(chǔ)罐簡(jiǎn)化力學(xué)模型Fig.6 Simplified mechanical model of the LNG storage tank

3.3 并聯(lián)隔震裝置

并聯(lián)隔震裝置采用軟件SAP2000 提供的Wen塑性連接單元模型，該模型是基于1976 年Wen提出的滯后行為，同軸Wen塑性如圖7 所示，則力與變形的關(guān)系描述如下：

式中：k為彈簧剛度；σy為屈服力；r 為屈服后剛度與彈性剛度的比值；z為內(nèi)部滯后變量。

圖7 Wen 塑性單元恢復(fù)力模型Fig.7 Restoring force model of Wen plastic element

4 動(dòng)力時(shí)程分析

4.1 地震動(dòng)選取及其頻域特性分析

對(duì)于LNG儲(chǔ)罐等重大工程項(xiàng)目，一般采用最不利地震動(dòng)，本文從美國(guó)太平洋地震工程研究中心和日本地球科學(xué)與防災(zāi)研究中心的強(qiáng)震記錄庫(kù)中挑選兩條典型的長(zhǎng)周期地震動(dòng)［13，14］（TCU115 與Mexican，持時(shí)均為50s）和一條短周期地震動(dòng)（El Centro，持時(shí)為15s）。

該LNG儲(chǔ)罐位于7 度抗震設(shè)防烈度的地區(qū)，將地震動(dòng)峰值調(diào)整為220gal，將地震動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)功率譜繪制于圖8。可以看出，長(zhǎng)周期地震動(dòng)低頻成分比較豐富，頻帶分布狹窄，明顯集中在低頻部分，Mexican與TCU115 地震動(dòng)能量分別集中于0.4Hz ～0.55Hz 與0.15Hz ～0.4Hz。普通地震動(dòng)高頻成分比較豐富，頻帶分布較寬泛，El Centro地震動(dòng)能量主要集中于1Hz ～2.5Hz?？梢钥闯?，Mexican與TCU115 地震動(dòng)的長(zhǎng)周期成分比El Centro的長(zhǎng)周期成分要豐富得多。

4.2 外罐動(dòng)力特性

對(duì)隔震與非隔震外罐進(jìn)行模態(tài)分析，外罐的模態(tài)頻率列于表1，其分析結(jié)果如下：（1）隔震外罐一階振型為扭轉(zhuǎn)振型，第二、三階振型均為整體平動(dòng)振型，工程頻率分別為0.39Hz 和0.40Hz；（2）非隔震外罐的第一階振型自振周期為0.15s，外罐側(cè)向剛度偏大，符合隔震的原理及其技術(shù)要求。

圖8 El Centro、 Mexican 和TCU115 的功率譜Fig.8 Power spectrums of El Centro，Mexican and TCU115

表1 外罐的模態(tài)分析Tab.1 Modal analysis

4.3 外罐抗震性能

1.水平加速度圖9 為穹頂頂點(diǎn)的水平加速度時(shí)程，在El Centro、Mexican和TCU115 地震動(dòng)作用下，水平加速度絕對(duì)值分別為293gal、254gal 與222gal，其加速度放大系數(shù)分別為1.33、1.15 與1.01，可以看出，不同地震動(dòng)作用下，加速度放大系數(shù)均大于1，對(duì)于短周期地震動(dòng)而言，加速度被外罐顯著地放大，對(duì)于長(zhǎng)周期地震動(dòng)而言，地震動(dòng)卓越周期越長(zhǎng)，加速度放大系數(shù)越小。

2.水平位移

（1）罐壁水平位移。圖10 為外罐罐壁徑向位移包絡(luò)值與高度的關(guān)系，可以看出，無(wú)論短周期地震動(dòng)，還是長(zhǎng)周期地震動(dòng)，在不考慮內(nèi)罐泄露的情況下，正向或負(fù)向極值點(diǎn)均位于罐壁最高點(diǎn)，包絡(luò)值連線(xiàn)接近于直線(xiàn)。

（2）頂點(diǎn)水平位移。圖11 為外罐頂點(diǎn)的水平位移時(shí)程，頂點(diǎn)水平位移正向與負(fù)向極值列于表2，在El Centro、Mexican 和TCU115 地震動(dòng)作用下，頂點(diǎn)水平位移的正向極值分別為4.15mm、2.21mm與1.14mm，負(fù)向極值分別為-2.95mm、-2.05mm 與-1.64mm，與El Centro 地震動(dòng)相比，在Mexican 與TCU115 地震動(dòng)作用過(guò)程中，頂點(diǎn)水平位移極值的絕對(duì)值分別降低了47%與60%，可以看出，由于罐壁H／（2R）較小，在變形過(guò)程中剪切效應(yīng)起主導(dǎo)作用，地震動(dòng)卓越周期越長(zhǎng)，且離外罐自振周期越遠(yuǎn)，頂點(diǎn)水平位移降低程度越顯著。

3.基底剪力

圖12 為外罐基底剪力時(shí)程，基底剪力正向與負(fù)向極值列于表3。與El Centro 地震動(dòng)相比，在Mexican和TCU115 地震動(dòng)作用過(guò)程中，基底剪力極值的絕對(duì)值分別降低了25%與34%，可以看出，隨著長(zhǎng)周期地震動(dòng)的不同，基底剪力降低程度也有所不同，均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5%；但總體來(lái)說(shuō)，地震動(dòng)卓越周期越長(zhǎng)，且離外罐自振周期越遠(yuǎn)，基底剪力越?。?5］。

圖13 為El Centro地震動(dòng)作用下基底剪力與頂點(diǎn)水平位移關(guān)系，可以看出，基底剪力與頂點(diǎn)水平位移基本呈現(xiàn)良好的線(xiàn)性關(guān)系，說(shuō)明外罐處于彈性狀態(tài)，其等效側(cè)向剛度約為4.07 ×104kN／mm。

由加速度、位移與基底剪力分析可知，本文建立的計(jì)算模型和取用的參數(shù)能夠較好地描述外罐在不同地震動(dòng)作用下的受力狀態(tài)，研究結(jié)果表明，不同地震動(dòng)作用下外罐抗震受力性能良好并在控制范圍內(nèi)。

圖9 頂點(diǎn)水平加速度時(shí)程Fig.9 Horizontal acceleration time history of the vertex

圖10 外罐罐壁徑向位移包絡(luò)值Fig.10 Envelope value of radial displacement of the outer tank wall

表2 外罐頂點(diǎn)位移（單位：mm）Tab.2 Vertex displacement of the outer tank（unit：mm）

表3 外罐基底剪力（單位：×105kN）Tab.3 Base shear of the outer tank（unit：×105kN）

圖12 基底剪力時(shí)程Fig.12 Base shear force time history

圖13 基底剪力與頂點(diǎn)水平位移關(guān)系Fig.13 Relation between base shear and horizontal displacement of the vertex

4.4 外罐隔震性能

1.頂點(diǎn)水平位移

不同地震動(dòng)作用下外罐頂點(diǎn)水平位移正向與負(fù)向極值列于表2，在El Centro、Mexican 和TCU115 地震動(dòng)作用下，頂點(diǎn)水平位移減震率分別為54%、-101%（增大）與-109%（增大），可以看出，新型隔震裝置對(duì)短周期地震動(dòng)而言是有效的；長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下隔震失效。Mexican與TCU115 地震動(dòng)作用下頂點(diǎn)水平位移分別為El Centro地震動(dòng)作用下頂點(diǎn)水平位移的2.74 和1.86 倍。主要原因：Mexican 地震動(dòng)能量主要集中于0.4Hz ～0.55Hz，隔震外罐的第二階與第三階平動(dòng)振型頻率均接近于該頻率范圍，Mexican 地震動(dòng)作用下隔震外罐發(fā)生共振現(xiàn)象［16］，TCU115 地震動(dòng)作用下隔震外罐也發(fā)生類(lèi)似現(xiàn)象。

2.基底剪力

不同地震動(dòng)作用下外罐基底剪力正向與負(fù)向極值列于表3，在El Centro、Mexican 和TCU115 地震動(dòng)作用下，減震率分別為76%、-117%（增大）與-70%（增大），可以得出，新型隔震裝置對(duì)短周期地震動(dòng)而言是有效的；長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下隔震失效。Mexican 與TCU115 地震動(dòng)作用下基底剪力分別為El Centro地震動(dòng)作用下基底剪力的7.31 和4.75 倍。長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下隔震外罐發(fā)生共振現(xiàn)象，導(dǎo)致基底剪力偏大，外罐隔震設(shè)計(jì)需要考慮長(zhǎng)周期地震動(dòng)。

3.隔震層位移

不同地震動(dòng)作用下隔震層正向與負(fù)向位移極值列于表4，在El Centro、Mexican和TCU115 地震動(dòng)作用下，隔震層正向位移分別為49.59mm、369.03mm 與205.64mm，負(fù)向位移分別為-52.10mm、-385.49mm 與-259.01mm，與El Centro地震動(dòng)相比，Mexican與TCU115 地震動(dòng)作用下隔震層相對(duì)位移分別增大640%與397%，可以看出，短周期地震動(dòng)作用下隔震層位移較小，長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下隔震層位移較大；地震動(dòng)卓越周期越長(zhǎng)，且離外罐的隔震周期越遠(yuǎn)，隔震層位移越小，隔震頻率是基礎(chǔ)隔震設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

表4 不同地震動(dòng)作用下隔震層位移（單位：mm）Tab.4 Displacement of base isolation system（unit：mm）

根據(jù)外罐動(dòng)力特性分析結(jié)果，取6 階模態(tài)參數(shù)，對(duì)其輸入振幅為220gal的正弦波，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析。由圖14 可以看出，正弦波的頻率接近于外罐的自振頻率時(shí)，隔震層水平位移振幅值可達(dá)到138mm，但小于Mexican 與TCU115 地震動(dòng)作用下隔震層位移，可以看出，由于地震動(dòng)的隨機(jī)性、模糊性和不確定性，外罐基礎(chǔ)隔震設(shè)計(jì)必須考慮長(zhǎng)周期地震動(dòng)的影響。

圖14 隔震層位移振幅與頻率關(guān)系Fig.14 Relation between displacement amplitude of base isolation system and frequency

5 結(jié)論

本文對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下外罐進(jìn)行了抗震與隔震性能分析，主要研究結(jié)論包括：

1.非隔震外罐在長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下抗震性能良好并在控制范圍內(nèi)；

2.由于地震動(dòng)的隨機(jī)性、模糊性和不確定性，外罐基礎(chǔ)隔震設(shè)計(jì)必須考慮長(zhǎng)周期地震動(dòng)的影響；

3.新型隔震裝置對(duì)短周期地震動(dòng)而言是有效的，長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下隔震失效。隨著遠(yuǎn)離隔震外罐的自振周期，外罐地震動(dòng)力響應(yīng)也逐漸減??；

4.當(dāng)Mexican地震動(dòng)卓越周期與基礎(chǔ)隔震周期接近時(shí)，隔震外罐發(fā)生共振現(xiàn)象，其外罐頂點(diǎn)位移為El Centro 地震動(dòng)作用下外罐頂點(diǎn)位移的2.74 倍，外罐基底剪力為El Centro 地震動(dòng)作用下外罐基底剪力的7.31 倍，隔震層位移達(dá)到385.49mm，為外罐設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐和理論依據(jù)。