宋英華，黃 茜，馬亞萍，李墨瀟

(1.武漢理工大學(xué) 中國(guó)應(yīng)急管理研究中心，湖北 武漢 430070； 2.安全預(yù)警與應(yīng)急聯(lián)動(dòng)技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430070； 3.武漢理工大學(xué) 安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引言

大規(guī)模災(zāi)害發(fā)生后，災(zāi)民的生理和心理受到創(chuàng)傷，需要將大量應(yīng)急物資運(yùn)輸?shù)绞転?zāi)區(qū)域用以救援活動(dòng)的開(kāi)展，因此應(yīng)急資源分配和路徑規(guī)劃是災(zāi)后救援響應(yīng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而災(zāi)后初期往往資源稀缺且運(yùn)力有限，物資的不公平分配和服務(wù)時(shí)間的差異性均可加劇災(zāi)民生理和心理痛苦。因此如何高效而公平地進(jìn)行應(yīng)急調(diào)配決策，有效開(kāi)展救援工作，減輕災(zāi)民的痛苦，是目前應(yīng)急物流應(yīng)該解決的重點(diǎn)任務(wù)。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)災(zāi)害下應(yīng)急救援資源管理進(jìn)行了大量有意義的探索，早期側(cè)重于資源分配和車輛路徑研究，張廣勝[1]借鑒Multi-Agent方法提出動(dòng)靜態(tài)資源共享的應(yīng)急調(diào)度決策方案；Tlili等[2]提出考慮傷員分級(jí)的救護(hù)車救援路徑優(yōu)化模型；宋英華等[3]、Chai等[4]研究車輛等待和排隊(duì)延遲情況下的應(yīng)急資源調(diào)度方法；Ruan等[5]提出考慮不同救援參與者的應(yīng)急資源聯(lián)運(yùn)策略，但均無(wú)考慮資源短缺情況下的公平性決策。針對(duì)公平視角下的應(yīng)急資源調(diào)配問(wèn)題，曲沖沖等[6]以最大化最小物資滿足率為決策目標(biāo)實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資分配的公平性；詹沙磊等[7]以需求滿足的誤差率為公平指標(biāo)研究配送效率和救災(zāi)分配公平問(wèn)題；呂偉等[8]結(jié)合軟硬時(shí)間窗約束對(duì)3種公平分配策略進(jìn)行探討；陳剛等[9]構(gòu)造嫉妒函數(shù)和比例公平約束量化物資分配公平；在實(shí)際救援中，考慮到人的有限理性，應(yīng)急主體的心理效應(yīng)對(duì)應(yīng)急調(diào)配方案決策的影響不可忽略，朱建明等[10]、曹慶奎等[11]、袁嘉杉等[12]引入前景理論刻畫災(zāi)民和決策者對(duì)物資到達(dá)時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)感知，構(gòu)建了考慮心理風(fēng)險(xiǎn)感知的應(yīng)急資源調(diào)配模型；Sheu[13]根據(jù)生存心理和認(rèn)知理論，建立以需求為導(dǎo)向的幸存者感知態(tài)度概念模型，提高幸存者的抗災(zāi)能力。綜上所述，已有研究通常從物資數(shù)量單維度刻畫公平性，缺乏對(duì)災(zāi)民理性需求和非理性感知的綜合研究；國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于災(zāi)民心理感知的研究較少，由于災(zāi)害環(huán)境的復(fù)雜性，借鑒經(jīng)濟(jì)學(xué)、行為科學(xué)等跨學(xué)科理念的交叉融合，建立更符合現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的多因素心理感知模型亟待深入研究。

鑒于此，本文綜合考慮物資短缺類型、數(shù)量和救助時(shí)間等多類感知因素，建立災(zāi)民心理痛苦效應(yīng)函數(shù)，結(jié)合攀比函數(shù)和比例公平約束測(cè)度應(yīng)急資源調(diào)配的公平性，構(gòu)建“多配送中心—多災(zāi)點(diǎn)”的應(yīng)急資源分配-路徑規(guī)劃決策模型；根據(jù)模型特性設(shè)計(jì)算法驗(yàn)證其有效性，以期為災(zāi)后應(yīng)急資源調(diào)配尋求更高效的決策方案。

1 問(wèn)題描述與假設(shè)

應(yīng)急資源調(diào)配的多目標(biāo)模型中，應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)表示為無(wú)向圖G=(N,A)，N包括2個(gè)子集：受災(zāi)點(diǎn)集合I和配送中心集合B；A為連接邊的集合，表征物資調(diào)配路線，(i,j)∈A；應(yīng)急資源調(diào)配網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，受災(zāi)區(qū)域內(nèi)多個(gè)配送中心對(duì)多個(gè)災(zāi)點(diǎn)展開(kāi)救援，應(yīng)急車輛對(duì)多種類型物資進(jìn)行配送。需要決策的問(wèn)題是：在供需不平衡條件、車輛容量和時(shí)間窗限制下，選擇合適的應(yīng)急資源分配方案和車輛服務(wù)路線，使得應(yīng)急資源調(diào)配總時(shí)間最短、公平性最高和災(zāi)民心理痛苦效應(yīng)最小。

圖1 應(yīng)急資源調(diào)配網(wǎng)格Fig.1 Network of emergency resource allocation

模型假設(shè)如下：

1)配送中心和受災(zāi)點(diǎn)之間的供需量已知；

2)各類應(yīng)急物資可混裝，但不同種類應(yīng)急物資之間不存在替代效用；

3)配送中心和受災(zāi)點(diǎn)之間的道路互相連通，應(yīng)急車輛同時(shí)出發(fā)，受災(zāi)點(diǎn)有等待時(shí)間限制；

4)考慮車輛部分裝載的情形；

5)不允許拆分配送。

2 模型建立

2.1 災(zāi)民心理痛苦效應(yīng)

對(duì)于受災(zāi)群體而言，缺乏救援物資或等待服務(wù)的時(shí)間越長(zhǎng)，所遭受的痛苦越大[14]。本文借鑒福利經(jīng)濟(jì)學(xué)中匱乏成本的定義來(lái)刻畫災(zāi)民痛苦，考慮物資類型、物資數(shù)目、匱乏時(shí)間等多方面因素對(duì)災(zāi)民心理的影響，創(chuàng)新地提出救援過(guò)程中導(dǎo)致災(zāi)民心理痛苦的2種心理效應(yīng)：1)等待效應(yīng)，表示災(zāi)民因等待救援物資而產(chǎn)生態(tài)度、行為等方面的變化，使災(zāi)民痛苦上升；2)短缺效應(yīng)，表示從開(kāi)始到救援活動(dòng)結(jié)束時(shí)，災(zāi)點(diǎn)仍供應(yīng)不足，使災(zāi)民痛苦累積。引入文獻(xiàn)[15]提出的冪函數(shù)量化心理效應(yīng)，建立考慮2種效應(yīng)的災(zāi)民心理痛苦效應(yīng)模型，如式(1)～(2)所示：

(1)

(2)

2.2 多維公平測(cè)度

(3)

2.3 模型構(gòu)建

基于以上建模分析，綜合考慮救災(zāi)時(shí)效性、公平性和災(zāi)民心理痛苦效應(yīng)，構(gòu)建應(yīng)急資源分配-路徑選擇決策模型。災(zāi)害發(fā)生后，要滿足的首要目標(biāo)即最小化運(yùn)輸總時(shí)間，如式(4)所示：

(4)

式中：Z1為運(yùn)輸總時(shí)間，h；tij為車輛從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的行駛時(shí)間，h；yijk為0～1變量，yijk=1時(shí)車輛k從點(diǎn)i開(kāi)往點(diǎn)j，否則yijk=0。

為避免物資配送不及時(shí)，導(dǎo)致災(zāi)民的非理性行為，設(shè)置最小化時(shí)間攀比公平目標(biāo)如式(5)所示：

(5)

式中：Z2為時(shí)間攀比值,h。

最大程度的緩解災(zāi)民因等待服務(wù)和缺乏物資造成的心理痛苦是應(yīng)急資源調(diào)配的決策目標(biāo)之一，設(shè)置最小化災(zāi)民痛苦心理效應(yīng)目標(biāo)如式(6)所示：

(6)

式中：Z3為災(zāi)民心理痛苦效應(yīng)；ρ1和ρ2為2種心理效應(yīng)的重要程度。

各受災(zāi)點(diǎn)物資到達(dá)時(shí)間的計(jì)算約束如式(7)所示：

(7)

各災(zāi)點(diǎn)救援時(shí)間窗約束如式(8)所示：

Tik≤TWi,?i∈I,k∈K

(8)

式中：TWi為受災(zāi)點(diǎn)i的等待救援時(shí)間窗，h。

救援活動(dòng)結(jié)束的時(shí)間計(jì)算約束如式(9)所示：

(9)

應(yīng)急物資供不應(yīng)求約束如式(10)所示：

(10)

應(yīng)急物資供應(yīng)量不高于配送中心儲(chǔ)備量約束如式(11)所示：

(11)

為保證各災(zāi)點(diǎn)物資分配公平性，設(shè)置最低滿足率約束如式(12)所示：

果然，我爬到窗戶口看到了劉佳，他來(lái)送昨天我媽塞在他手里的錢，我媽拼命說(shuō)我不懂事，又拼命把劉佳夸成了一朵花，讓他跟我一塊玩，好讓我也變得聽(tīng)話些。

(12)

運(yùn)輸車輛容量限制約束如式(13)所示：

(13)

式中：q為車輛的裝載量，t。

配送中心可對(duì)多個(gè)災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行物資配送，但每個(gè)災(zāi)點(diǎn)僅能接受1輛車的物資供應(yīng)約束如式(14)～(15)所示：

(14)

(15)

決策變量路徑選擇和應(yīng)急物資分配量的類型約束如式(16)～(17)所示：

yijk∈{0,1}

(16)

(17)

3 模型求解

本文構(gòu)建的多目標(biāo)應(yīng)急資源調(diào)配模型屬于非線性混合整數(shù)規(guī)劃，模型變量和約束條件較多快速增加了求解的復(fù)雜性，多個(gè)決策目標(biāo)往往是益損悖反關(guān)系，因此不存在滿足所有目標(biāo)的唯一最優(yōu)解。針對(duì)所構(gòu)模型綜合考慮，設(shè)計(jì)第2代非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)[16]進(jìn)行求解，具體算法步驟如下：

1)初始信息預(yù)處理。收集災(zāi)情信息，確定供需量，從百度地圖提取路徑距離和經(jīng)緯度坐標(biāo)。

3)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值。將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)。按照最低滿足率對(duì)配送中心負(fù)責(zé)的受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行物資分配，計(jì)算物資是否全部分配；根據(jù)受災(zāi)點(diǎn)服務(wù)順序確定路徑方案，計(jì)算路徑方案是否滿足車輛載重限制和時(shí)間窗約束；計(jì)算各災(zāi)點(diǎn)的物資分配數(shù)量、到達(dá)時(shí)間和路徑總時(shí)間，進(jìn)而得到符合約束條件的3個(gè)適應(yīng)度函數(shù)值。

4)非支配排序。采用精英策略，將種群進(jìn)行非支配排序，當(dāng)所有個(gè)體都有非支配層級(jí)時(shí)，停止排序。

5)選擇、交叉和變異。根據(jù)4)的結(jié)果，基于擁擠度比較算子，對(duì)種群進(jìn)行二元錦標(biāo)賽選擇操作。設(shè)置交叉和變異概率，采用PMX交叉法和邊界變異法對(duì)種群進(jìn)行交叉和變異操作，產(chǎn)生新的種群。

6)迭代和終止。如迭代次數(shù)gen

4 案例分析

4.1 案例背景與參數(shù)設(shè)計(jì)

本文以新冠疫情期間武漢市醫(yī)療物資供給運(yùn)輸為背景進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)。疫情期間所需醫(yī)療物資可分為2類：消耗型物資和非消耗型物資，據(jù)調(diào)研，消耗型物資約為1 kg/套，非消耗型物資約為6 kg/套。在仿真案例中選取漢口站、國(guó)際博覽中心和九州通物流倉(cāng)庫(kù)為配送中心，編號(hào)為a1～a3，選取武漢市16家定點(diǎn)醫(yī)院作為醫(yī)療應(yīng)急物資需求點(diǎn)，編號(hào)為b4～b19。以湖北省衛(wèi)生健康委員會(huì)公布的2020年2月11日各醫(yī)院在院治療人數(shù)估算物資需求量，配送距離和坐標(biāo)點(diǎn)為百度地圖提取的實(shí)際距離和經(jīng)緯度坐標(biāo)，限于篇幅本文僅列出基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)，見(jiàn)表1。假設(shè)在常規(guī)路況下，車輛載重q=7.5 t，行駛速度v=60 km/h，設(shè)置重要度系數(shù)ρ=(0.5,0.5)，比例公平系數(shù)σ=0.5；心理痛苦效應(yīng)的參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[15]，消耗型物資a1=0.846，u1=1.761，非消耗型物資a2=5.912，u2=1.814。

表1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 1 Basic data

4.2 結(jié)果分析

采用Matlab R2016a編程，在Intel(R)Core(TM)i5-10210U CPU@ 1.60GHz2.11GHzde的計(jì)算機(jī)運(yùn)行。算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為maxgen=600，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。

目標(biāo)函數(shù)的迭代結(jié)果分布如圖2所示，3個(gè)目標(biāo)值皆能迅速收斂，可得到各目標(biāo)趨于穩(wěn)定的最優(yōu)解，驗(yàn)證了所建模型的有效性。

圖2 目標(biāo)函數(shù)的迭代結(jié)果分布Fig.2 Distribution of iterative results of objective function

基于前面參數(shù)設(shè)定，算法終止時(shí)，得到83個(gè)Pareto非劣解，非劣解篩選機(jī)制按照目標(biāo)Z1排序，對(duì)非劣解中3個(gè)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行分析，得到Pareto非劣解的收斂趨勢(shì)，如圖3所示。由圖3可知，目標(biāo)Z2和Z3的波動(dòng)趨勢(shì)完全相反，這是因?yàn)槎嗄繕?biāo)非劣解兩兩互不支配。由趨勢(shì)對(duì)比可知，隨著目標(biāo)Z1不斷增大，目標(biāo)Z2和目標(biāo)Z3總體呈下降趨勢(shì)，表明應(yīng)急物流決策的績(jī)效目標(biāo)之間存在悖反關(guān)系，優(yōu)化時(shí)效性的同時(shí)，必然存在公平性或心理效應(yīng)的損失，反之亦然。

圖3 Pareto非劣解收斂趨勢(shì)Fig.3 Trend of Pareto non-inferior solution convergence

為進(jìn)一步分析多目標(biāo)之間的影響關(guān)系，本文選取3組分別基于3個(gè)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)下的非支配解，得到所對(duì)應(yīng)的車輛路徑和物資分配方案。

3個(gè)方案最優(yōu)目標(biāo)對(duì)比和路徑規(guī)劃方案見(jiàn)表2，在方案1中，目標(biāo)函數(shù)Z1占優(yōu)時(shí)，運(yùn)輸總時(shí)間最小為5.248 h，單輛車可為較多災(zāi)點(diǎn)服務(wù)，但忽略了各災(zāi)區(qū)的等待時(shí)間差異，導(dǎo)致災(zāi)民心理痛苦緩解程度最低。方案2中，目標(biāo)函數(shù)Z2占優(yōu)時(shí)，時(shí)間攀比值最小為2.747 h，對(duì)比方案1的結(jié)果，方案2的時(shí)間攀比值和災(zāi)民心理痛苦效應(yīng)分別優(yōu)化了51%和18.7%，服務(wù)車輛由6輛增加到10輛，出現(xiàn)了更多為單個(gè)災(zāi)點(diǎn)配送物資的車輛，雖然使調(diào)度總時(shí)間增加，但能有效緩解災(zāi)民心理痛苦。方案3中，目標(biāo)函數(shù)Z3占優(yōu)時(shí)，災(zāi)民心理痛苦效應(yīng)最小為11 742.515，該方案能兼顧應(yīng)急調(diào)配的及時(shí)性和公平性，對(duì)比方案1的結(jié)果，災(zāi)民心理痛苦效應(yīng)值降低20.9%，時(shí)間公平性提高34.6%。3個(gè)方案的應(yīng)急物資分配方案見(jiàn)表3，由于篇幅限制，僅列出部分災(zāi)點(diǎn)分配結(jié)果。方案1和方案3具有相同的物資分配結(jié)果，但方案3的各災(zāi)點(diǎn)等待時(shí)間更短，車輛路徑方案不同產(chǎn)生差異性的物流績(jī)效。因此，在應(yīng)急響應(yīng)中，提高運(yùn)輸資源配置能保障救援活動(dòng)的高效性，本文所構(gòu)建的模型較好地兼顧到資源短缺情況下應(yīng)急資源調(diào)配的公平性和時(shí)效性，可以有效降低災(zāi)民心理痛苦，能得到不同目標(biāo)偏好下的路徑規(guī)劃和應(yīng)急資源分配方案，決策者可根據(jù)實(shí)際需求和決策偏好選擇合適的決策方案。

表2 3個(gè)方案最優(yōu)目標(biāo)對(duì)比和路徑規(guī)劃方案Table 2 Optimal objective comparison and route planning plans of three schemes

表3 應(yīng)急物資分配方案Table 3 Schemes of emergency material distribution

在其他參數(shù)不變的情況下，分別取比例公平系數(shù)σ=0.2～0.8，計(jì)算各目標(biāo)函數(shù)Pareto前沿的端點(diǎn)解。2類應(yīng)急物資在不同比例公平程度下端點(diǎn)解最低需求滿足率如圖4所示，隨著σ的增大，物資分配數(shù)量的最低滿足率逐步上升；說(shuō)明比例公平程度越高，物資分配越公平。不同比例公平下目標(biāo)Z3端點(diǎn)解的差值范圍見(jiàn)表4。由表4可知，當(dāng)σ=0.8時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Z3端點(diǎn)解的差值ΔZ3相較于σ=0.2時(shí)降低了82.9%，是因?yàn)棣业脑龃笫鼓Ｐ偷目尚杏驕p小，各災(zāi)點(diǎn)物資分配數(shù)量的差距縮小，進(jìn)而使災(zāi)民心理痛苦效應(yīng)的范圍逐漸減小。因此設(shè)置比例公平約束能根據(jù)各災(zāi)區(qū)不同的受災(zāi)情況制定相對(duì)公平的物資分配方案，可以平衡災(zāi)民的非理性心理情緒，符合實(shí)際調(diào)度需求。

圖4 不同比例公平程度下端點(diǎn)解的最低需求滿足率Fig.4 Minimum demand satisfaction rate of endpoint solutions under different proportional fairness

表4 不同比例公平下目標(biāo)Z3端點(diǎn)解的差值范圍Table 4 Difference value range of objective Z3 endpoint solution under different proportional fairness

5 結(jié)論

1)構(gòu)建的多維公平測(cè)度下考慮災(zāi)民心理感知效應(yīng)的應(yīng)急資源調(diào)配模型，能將災(zāi)后的應(yīng)急物資分配和車輛路徑規(guī)劃相結(jié)合，兼顧應(yīng)急救援過(guò)程中的時(shí)間和供需公平，實(shí)現(xiàn)理論研究和現(xiàn)實(shí)救援場(chǎng)景下的同構(gòu)性。

2)模型和算法能有效減少災(zāi)民心理痛苦程度，最大限度地保證救援公平性，揭示了多目標(biāo)之間存在益損悖反關(guān)系，決策者可根據(jù)實(shí)際情況和經(jīng)驗(yàn)，在Pareto非劣解集中選擇不同目標(biāo)偏好下的決策方案，研究結(jié)果可為政府部門制定科學(xué)高效的應(yīng)急管理方案提供有效參考。

3)在構(gòu)建的模型中，涉及的物資需求供給關(guān)系是靜態(tài)的，考慮到災(zāi)后應(yīng)急調(diào)度決策具有多階段和連續(xù)性，研究動(dòng)態(tài)情境演化的多周期應(yīng)急資源調(diào)配決策模型將是未來(lái)的探索方向。