張富兵，鄔平波，吳興文，汪群生，李凡松

(1.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.重慶文理學(xué)院 智能制造工程學(xué)院,重慶 402160)

近些年國內(nèi)高鐵技術(shù)突飛猛進， 從最早的引進消化吸收階段，已經(jīng)進入到現(xiàn)在完全掌握并可以再創(chuàng)新的階段，高鐵已經(jīng)成為我國高端裝備制造業(yè)的名片。我國現(xiàn)在是全球高鐵運營里程最多的國家，最新投入運營的“復(fù)興號”運行速度為350 km/h，因此國內(nèi)的高鐵具有運行距離長、行駛速度快等特點。在國內(nèi)這些年運營過程中，一些亟待解決的問題也逐漸浮現(xiàn)出來，其中一個重要的問題就是車輪多邊形現(xiàn)象[1]。車輪多邊形是指軌道車輛車輪名義滾動圓周向不均勻磨耗的現(xiàn)象[2-3]。車輪多邊形現(xiàn)象會增大輪軌作用力，加劇車輛系統(tǒng)的振動，從而會導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)關(guān)鍵部件的壽命大大縮短。車輪多邊形不僅僅存在于我國高速鐵路，它是一個世界性的難題。

早在1974年，Jenkins等[4]就研究了不同類型不圓化車輪的沖擊載荷，由此提出了車輪設(shè)計的的改進方案。1992年在加拿大溫哥華列車上測量到車輪多邊形現(xiàn)象，Kalousek等[5]通過試驗測量和仿真計算，提出了可以通過修正鋼軌和車輪的型面來改善車輪多邊形現(xiàn)象。Brommundt[6]通過數(shù)值計算和動力學(xué)模型研究了多邊形現(xiàn)象，認為車輪的初始誤差和車輪轉(zhuǎn)動慣量的相互作用導(dǎo)致了車輪多邊形的產(chǎn)生。Morys等[7-8]研究車輪多邊形產(chǎn)生的原因和演化規(guī)律，建立了ICE-1型高速列車的動力學(xué)模型，得出結(jié)論是車輪多邊形會導(dǎo)致輪軌垂向力的大幅度變化，并且會激發(fā)輪對的彎曲模態(tài)，引發(fā)共振，最終加劇車輪多邊形的發(fā)展。Mombrei等[9]從車輪的打滑負荷和車輪材料屬性兩方面研究了車輪不圓形成的原因，認為是載荷不均勻和材料分布不均勻?qū)е铝硕噙呅蔚某霈F(xiàn)。Meywerk等[10]通過仿真計算的方式研究了車輪多邊形的形成和發(fā)展演化規(guī)律，認為輪對的第一階和第二階垂向彎曲模態(tài)在車輪非圓化發(fā)展過程中也起著重要的作用。文獻[11-12]通過各自建立的模型研究了車輪多邊形現(xiàn)象，提出了不同的多邊形形成機理。

羅仁等[13]建立了車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型和車輪圓周磨耗預(yù)測相結(jié)合的耦合模型，用于研究高速車輛車輪多邊形磨耗發(fā)展規(guī)律以及對車輛動力學(xué)性能的影響。陳光雄等[14]根據(jù)Yuan提出的建模方法，應(yīng)用有限元軟件ABAQUS建立了摩擦系統(tǒng)的動力學(xué)模型，研究了輪軌系統(tǒng)的黏-滑振動特性、摩擦系數(shù)、軌枕垂向支撐剛度對車輪多邊形磨耗的影響。李偉等[15]以地鐵車輛為研究對象分析了車輪多邊形的產(chǎn)生機理，通過試驗和仿真相結(jié)合的方式說明了一階彎曲模態(tài)是形成車輪多邊形現(xiàn)象的主要因素。吳磊等[16]研究了車輪多邊形對車輛運行安全性能的影響。王憶佳[17]研究了車輪多邊形對車輛系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響，并根據(jù)輪軌垂向力提出了相應(yīng)的安全限值。劉國云[18]、陳偉等[19]也應(yīng)用動力學(xué)仿真研究了車輪多邊形的安全限值問題，提出的安全限值也是基于輪軌垂向力。文獻[20-21]建立了柔性輪對的車輛-軌道動力學(xué)模型，研究了車輪多邊形對輪軌力和車軸損傷的影響，指出車輪多邊形會激發(fā)輪對的彎曲模態(tài)，從而產(chǎn)生惡劣影響。西南交通大學(xué)動力學(xué)與強度團隊的戴煥云等[22-23]，應(yīng)用金屬切削中切痕形成理論分析研究高速鐵路車輪多邊形磨損，提出基于切削原理的高速列車車輪多邊形磨耗機理及轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌第三階模態(tài)振動是導(dǎo)致高速列車車輪高階多邊形磨耗的主要原因，并在國際會議上正式提出。

綜上可知，對于車輪多邊形的研究主要集中在2個方面：①車輪多邊形形成機理;②車輪多邊形對車輛系統(tǒng)的影響。車輪多邊形的形成機理尚未完全掌握，國內(nèi)外學(xué)者的意見也并不統(tǒng)一，主流理論可以分為3種：車輪多邊形的形成與輪對模態(tài)相關(guān)；與初始缺陷相關(guān)；與軌道振動相關(guān)。在形成機理沒有完全掌握之前，車輪多邊形的出現(xiàn)不能完全避免。

部分學(xué)者對車輪多邊形產(chǎn)生的影響進行研究，發(fā)現(xiàn)車輪多邊形對車輛的安全運營具有很不利的影響，因此針對車輪多邊形的安全限值進行了研究，如文獻[17-19]用動力學(xué)模型提出了不同階次多邊形的安全限值。可以發(fā)現(xiàn)上述研究有個共同點，即都是根據(jù)輪軌垂向力這一制約因素提出的安全限值。本文通過建立車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型和試驗臺試驗相結(jié)合的方式研究了車輪多邊形對車軸動應(yīng)力的影響規(guī)律，并且根據(jù)車軸許用應(yīng)力和輪軌垂向力提出了不同階次多邊形的安全限值。

1 車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

車輪多邊形對輪軌之間的作用力有很大的影響，因此，只考慮輪對的柔性還不夠，軌道動態(tài)響應(yīng)的影響也是必須要考慮的。車輛系統(tǒng)和軌道能夠耦合到一起的關(guān)鍵，是柔性輪對模型和軌道模型建立交互，圖1闡述了含有柔性輪對的車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型和軌道模型耦合的方案思路。將動力學(xué)模型中計算獲得的動態(tài)輪軌力作為軌道的載荷輸入，用于評估軌道的響應(yīng)。隨后使用SIMAT(Simpack-Matlab)協(xié)同仿真接口將軌道位移響應(yīng)集成到車輛模型中。

圖1 車輛-軌道耦合模型

我國高速鐵路大多采用無砟軌道形式，典型無砟軌道結(jié)構(gòu)見圖2，主要包括左右2條60 kg/m 鋼軌、緩和輪軌沖擊的扣件系統(tǒng)、高穩(wěn)定性的軌道板、具有調(diào)整功能的CA砂漿層和路基等。在仿真模型中扣件和砂漿層通過彈簧-阻尼單元進行模擬，鋼軌考慮為Timoshenko梁來模擬鋼軌的振動行為，軌道板的彈性振動用實體單元方法模擬。下面對車輛模型和軌道模型進行了簡單的介紹。

圖2 無砟軌道及其結(jié)構(gòu)組成

1.1 車輛模型

以某高速列車拖車為例，應(yīng)用商業(yè)軟件Simpack建立了拖車的動力學(xué)模型。整個車輛模型系統(tǒng)見圖3，包含2個構(gòu)架、1個車體、4條輪對和8個軸箱，以及相應(yīng)的一系懸掛和二系懸掛。一系懸掛由軸箱進行定位，安裝鋼彈簧和垂向減振器；二系懸掛包括搖枕、空氣彈簧、抗側(cè)滾扭桿、二系垂向減振器、二系橫向減振器、抗蛇形減振器以及橫向止擋等。其中構(gòu)架、軸箱、輪對都考慮為柔性體。

圖3 車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

1.2 鋼軌模型

鋼軌是由有限長度的Timoshenko梁表示，由扣件離散固定在軌道板上。該模型中設(shè)定鋼軌長100 m，可以認為代替了無限長的鋼軌，在工程上具有足夠的精度和計算效率[24-25]。鋼軌的兩端是固定的，根據(jù)文獻[20]中鋼軌垂向、橫向以及扭轉(zhuǎn)振動微分方程的求解過程，即可以獲得鋼軌的響應(yīng)。

1.3 軌道板模型

車輪缺陷或鋼軌的不平順引發(fā)的沖擊力，通過鋼軌、扣件傳到軌道板，引發(fā)響應(yīng)變形。軌道板的變形反過來又影響鋼軌的位移，從而影響到輪軌接觸力，而且這個影響是不可忽略的?？紤]與扣件聯(lián)接的垂向力以及砂漿層提供的垂向力建立了軌道板的有限元模型。

在本文研究中，軌道部分設(shè)定長100 m，每個軌道板長6.5 m，寬2.5 m，厚0.3 m。有限元模型中使用Solid 185單元進行離散，每個軌道板離散為45 000個單元。在Ansys平臺進行計算，設(shè)置為自由邊界條件。為了分析軌道板的變形響應(yīng)，考慮了軌道板的前30階振動模態(tài)，其固有頻率最高達594.74 Hz。軌道板的部分模態(tài)見圖4。

圖4 軌道板的模態(tài)

2 動應(yīng)力測試試驗

2.1 試驗臺簡介

本次試驗依托西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室的高頻激振試驗臺,試驗臺工作原理見圖5。試驗臺為高速旋轉(zhuǎn)試驗臺，通過200 kW的電機進行驅(qū)動，模擬軌道的滾輪直徑為600 mm，最高轉(zhuǎn)速4 200 r/min，轉(zhuǎn)向架上方有液壓缸施加配重，液壓缸單個量程為50 000 kg，2個液壓缸最大可施加100 000 kg的載荷。電機與滾輪之間采用齒輪變速箱傳動。軌道輪人工加工成多邊形，就可以模擬線路上的車輪多邊形或者軌道波磨。試驗是單條輪對轉(zhuǎn)動，另一條輪對固定于平臺。本次試驗軌道輪加工為波深0.05 mm的13階多邊形，試驗轉(zhuǎn)向架車輪輪徑為920 mm，所以等效到車輪上為20階多邊形。

圖5 試驗臺原理

2.2 試驗設(shè)備簡介

為研究車輪多邊形對車軸應(yīng)力的影響，在高頻激振試驗臺搭載拖車轉(zhuǎn)向架進行了車軸動應(yīng)力數(shù)據(jù)采集試驗。高鐵車軸在運行過程中是高速旋轉(zhuǎn)的，常規(guī)的有線數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)無法完成試驗。因此，實驗室引進了瑞士Interfleet公司的無線遙測數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。無線數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由加速度傳感器(或應(yīng)變片)、應(yīng)變調(diào)理模塊、熱電偶、編碼器、ICP調(diào)理模塊、熱電偶信號調(diào)解模塊、供電電源及端子、信號傳輸器等組成。其工作原理是將加速度傳感器或者應(yīng)變片粘貼到被測試設(shè)備上，傳感器通過對應(yīng)的調(diào)理模塊與編碼器連接，編碼器通過信號傳輸器將采集的信號無線傳輸給用戶。車軸上設(shè)備通過電磁感應(yīng)方式進行供電。

2.3 試驗數(shù)據(jù)分析

試驗運行速度為0～320 km/h，圖6為輪座過渡圓弧處應(yīng)力時域圖，速度曲線見圖7。應(yīng)力時頻圖見圖8。從整體的時頻圖8(a)可以看出，應(yīng)力數(shù)據(jù)主要由低頻和高頻兩部分組成，低頻是車軸的轉(zhuǎn)頻，高頻部分是車輪多邊形頻率。低頻部分顏色比高頻部分重，所以低頻部分的能量占主要成分。

圖6 車軸應(yīng)力時域圖

圖7 速度曲線圖

圖8 應(yīng)力時頻圖

為更好地分析頻率特性，將時頻圖分成高頻段和低頻段分別來看，見圖8(b)、圖 8(c)，低頻段只顯示0～50 Hz部分，該頻率的主要成分是車軸轉(zhuǎn)頻，可以看出該頻率比較單一，并且和速度曲線圖 7緊密相關(guān)。圖8(c)高頻段沒有顯示50 Hz以下的頻率，由該圖可以發(fā)現(xiàn)，在200 s左右、500～600 s、700～800 s 3個時間段內(nèi)頻率分別在170 Hz附近、400 Hz附近、600 Hz以上，表明這3個時間段內(nèi)的能量明顯比其他時間段大，出現(xiàn)了共振帶。170 Hz是試驗臺固有模態(tài)共振導(dǎo)致的，這不是本文關(guān)注的重點，這里不予討論。400 Hz附近的共振帶是輪對二階彎曲模態(tài)393 Hz所導(dǎo)致的，600 Hz以上的共振帶是輪對三階彎曲模態(tài)624 Hz共振導(dǎo)致的，輪對主要模態(tài)見圖9。其中，二階和三階彎曲振型見圖9(b)和9(d)。

圖9 輪對主要模態(tài)

3 模型驗證

在 Simpack 中，柔性體部件不僅可以動態(tài)的顯示變形，還可以顯示應(yīng)力，即柔性體部件的動應(yīng)力。但在顯示動應(yīng)力之前要做應(yīng)力恢復(fù)，在有限元中利用模態(tài)頻率響應(yīng)分析計算靜態(tài)應(yīng)力，然后利用應(yīng)力結(jié)果文件生成 Simpack 的應(yīng)力恢復(fù)文件。

用動力學(xué)模型計算車輪多邊形工況下車軸的動應(yīng)力，與試驗獲得的動應(yīng)力對比，驗證動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。動力學(xué)模型每次只能計算一個恒定速度的工況，所以試驗數(shù)據(jù)截取同速度工況進行對比。

試驗截取一段速度為250 km/h的車軸應(yīng)力數(shù)據(jù)，選取的位置為輪座過渡圓弧處，此處的應(yīng)力最大。試驗數(shù)據(jù)見圖10。仿真工況也為20階多邊形波深幅值為0.05 mm，計算速度為250 km/h，提取輪座處應(yīng)力數(shù)據(jù)，見圖11。

圖10 速度為250 km/h試驗數(shù)據(jù)

圖11 速度為250 km/h仿真數(shù)據(jù)

從整體時域圖及其局部放大的波形圖來看，幅值的大小及波形都極為接近，定量分析來看，試驗應(yīng)力的均方根值為35.04 MPa，仿真應(yīng)力的均方根值為34.62 MPa。對比試驗應(yīng)力和仿真應(yīng)力的頻域數(shù)據(jù)，見圖12，兩者最大主頻都是車軸的轉(zhuǎn)頻23.9 Hz左右，試驗應(yīng)力的轉(zhuǎn)頻幅值為48.78 MPa，仿真應(yīng)力的轉(zhuǎn)頻幅值為48.07 MPa，試驗轉(zhuǎn)頻幅值略大。轉(zhuǎn)頻的倍頻即47.8 Hz附近也有明顯的幅值，此處試驗數(shù)據(jù)幅值為2.99 MPa，仿真數(shù)據(jù)為6.01 MPa，仿真數(shù)據(jù)略大。綜合而言低頻段幅值相差不大。通過高頻段的局部放大圖可以發(fā)現(xiàn)，在457、505 Hz多邊形激勵頻率附近有明顯幅值，并且幅值極其接近，都在2、3 MPa左右，仿真數(shù)據(jù)稍大。

通過仿真和試驗數(shù)據(jù)對比，說明該動力學(xué)模型計算結(jié)果都具有比較高的準(zhǔn)確性和可信性。

圖12 數(shù)據(jù)頻域圖

4 基于車軸許用應(yīng)力的多邊形限值研究

通過以上試驗數(shù)據(jù)分析可以確定，車輪多邊形導(dǎo)致的輪軌高頻沖擊會對車軸應(yīng)力產(chǎn)生影響。多邊形車輪和理想車輪的車軸應(yīng)力對比見圖13。

圖13 多邊形車輪和理想車輪對比

通過對比可以說明，在沒有多邊形的情況下，車軸的彎曲應(yīng)力主要是由車體和構(gòu)架重力作用引起的靜載荷導(dǎo)致的，其頻率是由轉(zhuǎn)頻決定的。車輪多邊形下應(yīng)力多了一個高頻成分。靜載荷部分是基礎(chǔ)，其幅值一般是不會改變的，高頻部分的幅值決定了最終應(yīng)力的大小。高頻部分應(yīng)力的大小和很多因素有關(guān)，本節(jié)研究了不同速度、不同波深、不同多邊形階次下車軸應(yīng)力的變化情況,見圖14。

圖14 車軸最大應(yīng)力隨速度的變化關(guān)系

圖14分別列出了12、15、18、20、22、25階車輪多邊形下車軸最大應(yīng)力隨速度的變化趨勢，其中波深選取了0.02、0.05、0.07、0.1、0.15、0.2、0.3 mm進行計算。通過對比同一張圖中，不同波深的應(yīng)力變化情況可以看出，車軸應(yīng)力的幅值受多邊形波深的影響很大，波深越大應(yīng)力越大。通過分析不同階次運行過程中應(yīng)力的變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，在低速和高速的時候應(yīng)力都有一個突然增大的波峰，應(yīng)力幅值要比起其他速度明顯大很多，具體結(jié)果見表1。

表1 不同階次下2個應(yīng)力波峰對應(yīng)的速度

可以看出，隨著階次的增大2個波峰都是往低速方向移動的，為了更明顯的看出這個趨勢，將0.3 mm波深各個階次的應(yīng)力變化情況繪制到同一個坐標(biāo)系中，見圖15。

計算各階車輪多邊形的激勵頻率計算式為

(1)

式中：f為頻率；v為運行速度；n為多邊形的階次；d為車輪輪徑，取0.92 m。

分別計算不同階次下2個波峰在對應(yīng)速度下的激勵頻率，可以獲得12階多邊形對應(yīng)的2個頻率為81、415 Hz；15階多邊形對應(yīng)頻率為86、404 Hz；18階多邊形對應(yīng)頻率為86、407 Hz；20階多邊形對應(yīng)頻率為77、404 Hz；22階多邊形對應(yīng)頻率為85、402 Hz；25階多邊形對應(yīng)頻率為72、409 Hz。可以發(fā)現(xiàn)雖然階次和速度不同，但是各階多邊形2個波峰對應(yīng)的激勵頻率比較集中，第1個波峰頻率集中在72～86 Hz之間，第2個波峰的頻率集中在402～415 Hz之間。

根據(jù)輪對的模態(tài)計算結(jié)果，一階彎曲模態(tài)頻率為82 Hz，二階彎曲模態(tài)頻率為393 Hz，另外432 Hz存在扭轉(zhuǎn)模態(tài)，見圖9(a)～9(c)。

對各階多邊形(0.3 mm波深工況)第1、2個波峰的應(yīng)力時域數(shù)據(jù)進行傅里葉變換，結(jié)果見圖16。由圖16(a)可見，應(yīng)力組成的主要頻率成分，除了轉(zhuǎn)頻，高頻部分就集中在390、430 Hz這2個頻帶附近。因此可以確定第2個波峰是由于各階多邊形在402～415 Hz的激勵頻率激發(fā)了393 Hz的二階彎曲模態(tài)和432 Hz的扭轉(zhuǎn)模態(tài)，導(dǎo)致車軸的應(yīng)力急劇增大。并且可以看出400 Hz附近多邊形共振的幅值已經(jīng)超過了轉(zhuǎn)頻的幅值，說明0.3 mm波深共振的時候，高頻部分占了主要成分。

由圖16(b)可見，每個階次的應(yīng)力組成分為2部分，一部分是轉(zhuǎn)頻，另一個部分頻率較高的集中在80 Hz頻帶附近，這是由于82 Hz的一階彎曲模態(tài)被激發(fā)導(dǎo)致的。

圖16 波峰頻域圖

波深對應(yīng)力的影響很大，同時共振條件下應(yīng)力水平又會急劇增大，所以當(dāng)波深大到一定程度車軸的應(yīng)力就會超過設(shè)計的許用應(yīng)力。國內(nèi)車軸設(shè)計參考標(biāo)準(zhǔn)BS EN 13103—2009[26]和BS EN 13104—2009[27]，其中對空心拖車車軸EA4T材料的許用應(yīng)力有如下規(guī)定，見表2。表2中，區(qū)域1：軸身、滑動軸承座、過渡區(qū)域、圓角處、其他摩擦密封、凹槽底面；區(qū)域2：除了軸頸和滑動軸承座的所有座；區(qū)域3：軸頸(滾動軸承下)；區(qū)域4：空心軸內(nèi)腔。

表2 拖車空心車軸的最大許用應(yīng)力(EA4T鋼)

標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定EA4T拖車車軸軸身位置的最大許用應(yīng)力為180 MPa，從圖15(a)～15(f)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波深達到0.3 mm的時候，車軸的最大應(yīng)力就已經(jīng)超過了許用應(yīng)力。那么存在某一波深，其最大應(yīng)力剛好達到180 MPa，這個波深便可作為根據(jù)車軸強度提出的多邊形限值。經(jīng)過大量計算得到了不同階次下，根據(jù)車軸強度得出的車輪多邊形安全限值見表3。

表3 安全限值對比

圖17 車輪多邊形的輪軌垂向力最大值隨速度關(guān)系

5 基于垂向輪軌力的多邊形限值研究

在高速運行過程中，車輪多邊形會加劇輪軌垂向作用力，本節(jié)分析了不同波深、不同階次多邊形和速度等因素對輪軌垂向力的影響。

圖17為18、25階車輪多邊形的輪軌垂向力最大值隨速度的變化趨勢，其中分別計算了不同波深下的變化趨勢?？梢钥闯鲚嗆壌瓜蛄蛻?yīng)力變化趨勢有類似的地方，18階多邊形和25階多邊形分別在50 km/h和40 km/h出現(xiàn)第1個輪軌力波峰，在230 km/h和160 km/h出現(xiàn)第2個輪軌力波峰，出現(xiàn)波峰的位置和應(yīng)力波峰相差不大。與應(yīng)力變化趨勢不同的是，輪軌垂向力在第2個波峰之后，急劇上升，此時的輪軌發(fā)生了分離，出現(xiàn)了跳軌現(xiàn)象，從而產(chǎn)生巨大的輪軌力沖擊。

輪軌垂向力是車輛系統(tǒng)動力中衡量安全性的重要指標(biāo)，很多學(xué)者[17-19]根據(jù)規(guī)范95J01—L《高速試驗列車動力車強度及動力學(xué)性能規(guī)范》[28]規(guī)定的高速列車輪軌垂向力不應(yīng)超過170 kN，提出了車輪多邊形的安全限值。筆者也根據(jù)此指標(biāo)計算了12、15、18、20、22、25階在速度區(qū)間100～360 km/h的安全限值，見圖18。提取幾個關(guān)鍵速度級下的多邊形限值，見表3。

圖18 由輪軌力得出的多邊形波深限值

對比由車軸強度和輪軌垂向力提出的安全限值可以發(fā)現(xiàn)， 12、15、20、22階多邊形，根據(jù)輪軌力提出的限值要比根據(jù)車軸應(yīng)力提出的安全限值要小，這說明當(dāng)輪軌力達到標(biāo)準(zhǔn)限值170 kN的時候，車軸應(yīng)力小于許用應(yīng)力180 MPa，這時根據(jù)輪軌力提出的限值是安全的；在18階和25階車輪多邊形的時候，根據(jù)輪軌力提出的安全限值都要大于根據(jù)車軸強度提出的安全限值，也就是說當(dāng)輪軌力達到安全限值170 kN之前輪軸的應(yīng)力已經(jīng)超過了車軸許用應(yīng)力180 MPa。

6 結(jié)論

通過試驗臺試驗和車輛-軌道耦合動力學(xué)仿真，研究了車輪多邊形對車軸動應(yīng)力以及輪軌垂向力的影響，可以得出以下幾點結(jié)論。

(1)車輪多邊形出現(xiàn)后，會對車軸動應(yīng)力產(chǎn)生明顯影響，即在轉(zhuǎn)頻的基礎(chǔ)上疊加一個由車輪多邊形頻率決定的高頻應(yīng)力幅值，多邊形波深越大，應(yīng)力幅值越大。

(2)輪對的一階彎曲模態(tài)82 Hz和二階彎曲模態(tài)393 Hz，對車軸動應(yīng)力和輪軌垂向力影響很大。當(dāng)多邊形激勵頻率接近這2個模態(tài)時會發(fā)生共振導(dǎo)致車軸動應(yīng)力以及輪軌垂向力急劇增大。

(3)對比由車軸許用應(yīng)力提出的多邊形限值和由輪軌垂向力提出的多邊形限值，可以發(fā)現(xiàn)，只通過輪軌力就得出多邊形安全限值是不合理的，應(yīng)該將車軸的強度問題也考慮在內(nèi)。

通過以上的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)，車輪多邊形的出現(xiàn)會對車軸強度和輪軌力產(chǎn)生惡劣的影響，在共振情況下會導(dǎo)致車軸應(yīng)力和輪軌力的急劇增加，因此應(yīng)該盡量防止車輪多邊形的出現(xiàn)，特別是要避免共振階次車輪多邊形的出現(xiàn)，多邊形的安全限值可通過車軸強度和輪軌力共同確定。