劉嘉偉，聶仲泉*

(1.太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室，太原 030619；2.太原理工大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，太原 030619)

引 言

近些年，無衍射超分辨光針因其在激光直寫、納米光刻、高密度磁光存儲、超分辨成像和高效粒子操控等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用[1]，成為了熱門的研究課題。而圓柱矢量光場在無衍射聚焦方面具有獨特的優(yōu)勢，其中徑向偏振光聚焦后可以在聚焦光場形成很強的縱向成分[2-3]。利用二元相位光學(xué)衍射元件能夠使聚焦光場的能量重新分布，形成光針。由五環(huán)相位濾波器調(diào)制的徑向偏振貝塞爾-高斯光束經(jīng)高數(shù)值孔徑物鏡聚焦，形成半峰全寬(full width at half maximum，F(xiàn)WHM)為0.43λ(λ為波長)，以及聚焦深度(depth of focus，DOF)為4λ的亞波長縱向偏振光針[4]。同樣，利用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)優(yōu)化設(shè)計的新型正弦三元混合濾波器，可以調(diào)制徑向偏振的貝塞爾-高斯光束形成FWHM為0.414λ以及DOF為7.58λ的超分辨縱向偏振光針[5]。以上提到的光針都是由徑向偏振光形成，其縱向成分占主導(dǎo)。

同樣的，角向偏振光聚焦后可以在聚焦光場形成有著超長的DOF，更有利于應(yīng)用于激光直寫、高密度磁光存儲等領(lǐng)域[6-7]。角向偏振光直接聚焦，聚焦光場是中空的暗場[8]，與橫向偏振光針相關(guān)的科研工作較少。而用2π渦旋相位濾波器調(diào)制角向偏振光，經(jīng)高數(shù)值孔徑物鏡聚焦后可以形成純橫向偏振的光針。由2π渦旋相位濾波器和二元相位光學(xué)衍射元件調(diào)制的角向偏振的貝塞爾-高斯光束聚焦后，形成FWHM為0.40λ以及DOF為6.32λ的無衍射橫向偏振光針[9]。貝塞爾-高斯光束具有無衍射和自愈合的特性，成為研究者們設(shè)計優(yōu)化光針的熱門選擇。艾里光束不僅具備無衍射和自愈合的特性，而且擁有獨特的自加速性質(zhì)，可以應(yīng)用到粒子操控等1維領(lǐng)域，而其它光束只能應(yīng)用到更高維的領(lǐng)域。

本文中利用多環(huán)渦旋相位濾波器調(diào)制角向偏振的艾里光束，經(jīng)過高數(shù)值孔徑物鏡聚焦后形成超長無衍射超分辨橫向偏振光針。在仿真中，設(shè)置艾里光束的指數(shù)衰減因子a0=0.03,主環(huán)半徑r0=2.8mm,比例因子w=0.03mm。通過PSO算法設(shè)計優(yōu)化了不同的濾波器，其中五環(huán)濾波器可以形成FWHM是0.395λ與DOF是37.432λ的光針。進(jìn)一步利用斯托克斯參量分析聚焦光場的偏振分布，得出聚焦光場在徑向偏振與角向偏振之間交替變化，且光束中心奇異點消失，證明實現(xiàn)了橫向偏振的亮場分布。

1 理 論

1.1 角向偏振艾里光束的緊聚焦特性分析

如圖1所示，角向偏振的艾里光束沿z軸水平入射，通過高數(shù)值孔徑(numerical aperture，NA)物鏡聚焦，根據(jù)理查德-沃夫矢量衍射理論，其聚焦光場附近的電場分布可表示為[10-11]：

Fig.1 Schematic setup to generate the super-resolution and transversally polarized light needle

(1)

式中，Er,Eφ,Ez分別表示聚焦光場在圓柱坐標(biāo)系中r,φ,z方向的分量，A0是常數(shù)，仿真中可以忽略。

exp(ikzcosθ)Jn(krsinθ)dθ

(2)

式中，α=arcsindNA/n0是物鏡的最大半會聚角，n0是空間的折射系數(shù)，k=2π/λ是真空中的波矢，λ是入射光的波長，Jn是第1類n階貝塞爾函數(shù)，l0(θ)是角向偏振艾里光束的切趾函數(shù)[12]，可表示為：

(3)

式中，A(·)表示艾里函數(shù)，r1可以設(shè)置r1=fsinθ，f是聚焦物鏡的焦距，a0>0是指數(shù)衰減因子。強度最高的艾里環(huán)位于r0-w處，它的FWHM近似為2.28w[13]。

1.2 角向偏振艾里光束的緊聚焦實驗方法

如圖2所示，艾里光束可以利用液晶空間光調(diào)制器(spatial light modulator，SLM)加載空間相位產(chǎn)生[14]。首先，激光光源發(fā)射一束線偏振激光(λ=532nm)，通過激光擴(kuò)束鏡擴(kuò)展，以合適的角度入射到加載了艾里空間相位的反射式SLM的液晶面板。接著，將經(jīng)相位調(diào)制后的線偏振激光反射到傅里葉薄透鏡。經(jīng)過傅里葉變換，在透鏡的焦平面，產(chǎn)生了線偏振艾里光束。將一個環(huán)形孔徑放置在透鏡焦平面，過濾光束的低頻成分。之后，線偏振艾里光束經(jīng)零階渦旋波片(LBTEK，VR1-532)調(diào)制生成角向偏振艾里光束。該波片并不會改變艾里光束的光強分布。最后，角向偏振艾里光束通過高數(shù)值孔徑物鏡聚焦，在聚焦平面生成超長無衍射超分辨的橫向光針。

Fig.2 Experimental method to generate an azimuthally polarized Airy beam

2 仿真結(jié)果

2.1 指數(shù)衰減因子a0、主環(huán)半徑r0和比例因子w對入射艾里光束的影響

入射艾里光束的各項參量，影響著緊聚焦后超分辨橫向偏振光針的性質(zhì)[15-16]。因而通過仿真模擬，探究指數(shù)衰減因子a0、主環(huán)半徑r0和比例因子w對入射艾里光束的影響有著重要意義。首先，設(shè)置聚焦物鏡的焦距f=3mm，主環(huán)半徑r0=2.8mm，比例因子w=0.03mm，指數(shù)衰減因子a0分別為0.01,0.1,1。圖3a～圖3c所示。是不同的指數(shù)衰減因子a0所對應(yīng)的入射場光強的分布情況。在a0=0.01時，艾里光束的能量散布在其主瓣和諸多旁瓣上；在a0=1時，艾里光束的能量只集中分布在主瓣上，光場變?yōu)樘鹛鹑Φ男螤睿欢鴄0=0.1時，艾里光束的能量主要分布在主瓣上，少量分布在旁瓣上，是一種中間態(tài)。接著，設(shè)置聚焦物鏡的焦距f=3mm，指數(shù)衰減因子a0=0.25，比例因子w=0.03mm，主環(huán)半徑r0分別為2mm,2.5mm,3mm。圖3d～圖3f所示是不同的主環(huán)半徑r0所對應(yīng)的入射場光強的分布情況。從圖3d～圖3f可知，艾里光束的主瓣和旁瓣能量分布比例并無變化，主瓣的直徑從2mm變化到3mm。最后，設(shè)置聚焦物鏡的焦距f=3mm，指數(shù)衰減因子a0=0.25，主環(huán)半徑r0=2.8mm，比例因子w分別為0.05mm,0.1mm,0.5mm。如圖3g～圖3i所示，艾里光束的主瓣和旁瓣能量分布比例并無變化，主瓣的直徑也保持一致，而主瓣的寬度從0.05mm變化到0.5mm。

綜上所述，對于艾里光束，指數(shù)衰減因子a0影響其光場能量在主瓣和旁瓣的分布比例，主環(huán)半徑r0影響其主瓣的直徑，比例因子w影響其主瓣的寬度。為了提升緊聚焦后產(chǎn)生的超分辨光針的DOF并壓縮其FWHM，在之后的仿真實驗中，設(shè)置聚焦物鏡的焦距f=3mm，指數(shù)衰減因子a0=0.03，主環(huán)半徑r0=2.8mm，比例因子w=0.03mm。

2.2 多環(huán)渦旋相位濾波器對緊聚焦性質(zhì)的影響

如圖4a、圖4b所示，未經(jīng)調(diào)制的角向偏振光緊聚焦后，在聚焦光場只存在角向成分，徑向成分和軸向成分為零，光場呈現(xiàn)中空分布。如圖4c所示，在實驗中生成了緊聚焦后未經(jīng)調(diào)制的角向偏振光[17]。根據(jù)(1)式，經(jīng)渦旋相位濾波器調(diào)制的角向偏振光緊聚焦后[18]，在聚焦光場產(chǎn)生徑向成分。這是因為偏振分布和相位分布之間有聯(lián)系，入射光相位的改變會導(dǎo)致聚焦光場的偏振發(fā)生改變。如圖4d～圖4e所示，經(jīng)調(diào)制的角向偏振光緊聚焦后，由于同時存在角向成分和徑向成分，中心的偏振奇異點消失，光場的中空分布消失。如圖4f所示，是經(jīng)調(diào)制的角向偏振光緊聚焦后的實驗結(jié)果。

Fig.4 a～c—the normalized intensity profiles,normalized intensity patterns in the x-y planes and experimental results of unmodulated azimuthally polarized beam by tightly focusing,respectively d～f—the normalized intensity profiles,normalized intensity patterns in the x-y planes and experimental results of modulated azimuthally polarized beam by tightly focusing,respectively

為了實現(xiàn)超長無衍射超分辨橫向偏振艾里光針，作者設(shè)計了N環(huán)渦旋相位濾波器，可壓縮沿r方向的旁瓣并延長z方向的聚焦深度。如圖1所示，角向偏振的艾里光束沿z軸水平入射，經(jīng)由N環(huán)渦旋相位濾波器調(diào)制和高數(shù)值孔徑物鏡聚焦，該濾波器由不同透過率f(θ)和不同相位φ(θ)的同心環(huán)組成，每個環(huán)對應(yīng)的徑向位置可以表示為rt=sinθt/dNA(相對于光瞳的歸一化半徑)。經(jīng)調(diào)制后聚焦場的In可重新表示為：

exp(ikzcosθ)Jn(krsinθ)dθ

(4)

式中，環(huán)形濾波器的環(huán)數(shù)t=1,2,3,…,N;θt=arcsinrt×dNA/n0是物鏡的半會聚角(θ0=0,θN=θmax=arcsindNA/n0)。在仿真中，設(shè)定入射光的波長λ=532nm，物鏡的數(shù)值孔徑為0.95，空間的折射系數(shù)n0=1。作者使用了PSO算法，該算法是一種基于群體的啟發(fā)式優(yōu)化算法，由肯尼迪和艾伯哈特提出。PSO算法先要設(shè)置一個隨機(jī)的解群空間，然后搜索最優(yōu)解，每個解都是解群空間里面的一個粒子，每個粒子都有自己的位置矢量和速度矢量。設(shè)置合適的DOF和FWHM作為結(jié)束搜索的特定條件，設(shè)計優(yōu)化了四環(huán)和五環(huán)渦旋相位濾波器每個環(huán)的徑向位置rt，得到了超長無衍射超分辨橫向偏振艾里光針。

如圖5a～圖5c所示，分別是當(dāng)渦旋相位濾波器的N為1,4,5時，經(jīng)過調(diào)制的角向偏振的艾里光束聚焦后，總場沿著z軸方向的分布情況?？梢钥闯觯傻臋M向艾里光針沿著z軸方向分布均勻，在較長范圍沒有發(fā)生衍射。如圖5d和表1所示，當(dāng)N=4時,艾里光針的DOF大約是37.743λ，是N=1時艾里光針DOF的3.687倍,這表明N=4時,渦旋相位濾波器可以延長z方向的聚焦深度，其縱橫比達(dá)到94.760。當(dāng)N=5時,艾里光針的DOF大約是37.432λ，與N=4時光針的DOF相比并沒有太大變化，但是分布的均勻性得到很大提升。如圖5e和表1所示，當(dāng)N分別為1,4,5時，艾里光針的FWHM幾乎保持不變，大約是0.398λ。當(dāng)入射光的波長λ=532nm、物鏡的dNA=0.95時，光場的阿貝衍射極限是0.5λ/dNA=0.53λ，因此生成了超長無衍射超分辨橫向偏振艾里光針。

Table 1 The essential parameters of the multi-loop vortex phase filter and properties of airy light needle

Fig.5 a～c—the normalized intensity patterns of the light needle in the y-z planes for N=1,4 and 5,respectively d～e—the depth of focus and full width at half maximum of transversally polarized Airy light needle for N=1,4 and 5,respectively

2.3 通過斯托克斯偏振參量分析緊聚焦光場的偏振分布

可以通過分析斯托克斯參量來研究橫向偏振艾里光針的偏振分布詳情。局部偏振橢圓的方位角ψ和橢圓率tanχ可以表示為[19-20]：

(5)

式中，arg()表示復(fù)角，I0*表示I0的復(fù)共軛。

圖6a所示是局部偏振橢圓在焦點處延x軸方向的橢圓率分布情況。可以發(fā)現(xiàn)，橢圓率在空間上是變化的。在聚焦平面中心，橢圓率是1，表示這里是右旋圓偏振光。沿著徑向方向，橢圓率從1變化到-1，偏振從右旋圓偏振變化到左旋圓偏振。如圖6b所示，這些小短線是在聚焦平面內(nèi)局部偏振橢圓長軸的方向，其在徑向方向和角向方向間交替變化，呈現(xiàn)軸對稱分布。橢圓率從1變化到-1的區(qū)域是徑向分布，反之是角向分布。在變化的邊界區(qū)域，橢圓率是±1，這里是偏振的奇異點，屬于圓偏振，方位角ψ無法計算[21]?？傊?通過斯托克斯偏振參量分析了緊聚焦光場的偏振分布，光場的偏振在空間上呈現(xiàn)徑向偏振與角向偏振的交替變化，且中心奇點消失，其區(qū)域大小約為0.4λ，證明利用多環(huán)形渦旋濾波器實現(xiàn)了橫向偏振的超分辨光場分布。

Fig.6 a—cross section of the ellipticity of local polarization ellipses in the x-z planes b—the azimuthal angle distribution in the focal plane

3 結(jié) 論

利用PSO算法優(yōu)化設(shè)計了多環(huán)渦旋相位濾波器調(diào)制角向偏振艾里光束，經(jīng)高數(shù)值孔徑物鏡聚焦后生成了超長無衍射超分辨橫向偏振光針。其中，五環(huán)渦旋相位濾波器的優(yōu)化效果最好，壓縮沿橫向方向的旁瓣并延長軸向方向的聚焦深度，并且光場分布十分均勻，光針的FWHM大約是0.395λ，低于阿貝衍射極限，DOF大約是37.432λ，縱橫比達(dá)到94.788。通過斯托克斯偏振參量分析了緊聚焦光場的偏振分布，光場的偏振在空間上呈現(xiàn)徑向偏振與角向偏振的交替變化，其中心奇點消失，為亮的右旋圓偏振光。在實際應(yīng)用中，通過SLM能實現(xiàn)作者編碼的多環(huán)渦旋相位濾波器。橫向偏振的超分辨光針在激光直寫、納米光子學(xué)、高密度磁光存儲、超分辨成像和粒子操控等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。需要注意的是，該濾波器生成的超長無衍射超分辨橫向偏振光針的橫向旁瓣較大，不適于廣泛應(yīng)用，之后需要擴(kuò)展濾波器的調(diào)制維度，減少橫向旁瓣。