喻洋，王艷艷，李加強(qiáng)，劉學(xué)淵，何超，魏恒，吉江林

(1.西南林業(yè)大學(xué)機(jī)械與交通學(xué)院，云南 昆明 650224；2.云南省高校高原山區(qū)機(jī)動(dòng)車環(huán)保與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650224)

柴油機(jī)具有較高的動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性，但是過高的NOx排放限制了柴油車在國內(nèi)的推廣和普及。準(zhǔn)確預(yù)測柴油車在實(shí)際行駛過程中的瞬時(shí)NOx排放，有助于柴油車尾氣后處理裝置SCR根據(jù)NOx實(shí)際排放調(diào)整尿素噴射量，進(jìn)而降低NOx排放。

近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)算法被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，并取得了較好的實(shí)際效果。利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法分析了解機(jī)動(dòng)車在實(shí)際道路行駛過程中，車輛各個(gè)運(yùn)行參數(shù)和排放之間的因果關(guān)系，建立其相關(guān)模型變得尤為重要。通過機(jī)器學(xué)習(xí)可以不用考慮研究對(duì)象背后復(fù)雜的物理知識(shí)和化學(xué)知識(shí)，在擁有足夠多數(shù)據(jù)的支持下，機(jī)器學(xué)習(xí)模型可以加入任何額外的復(fù)雜性[1]，這是使用傳統(tǒng)基于理化性質(zhì)和經(jīng)驗(yàn)[2]、半經(jīng)驗(yàn)假設(shè)無法完成的[3]。同時(shí)，機(jī)器學(xué)習(xí)模型可以通過更改運(yùn)行參數(shù)，更為直觀地了解NOx排放情況；機(jī)器學(xué)習(xí)模型可以嵌入到ECU等汽車小的計(jì)算單元中，以便實(shí)時(shí)觀測NOx排放情況。目前，文華等使用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值對(duì)柴油機(jī)NOx瞬態(tài)排放進(jìn)行預(yù)測，其模型的相對(duì)誤差相對(duì)較小，相關(guān)系數(shù)R為0.95。Liu等[4]使用組合算法，包括主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)，遺傳算法(GA)和支持向量機(jī)的集成方法，建立了柴油機(jī)瞬態(tài)NOx排放預(yù)測模型，該模型在訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集方面表現(xiàn)出了較高的準(zhǔn)確率，RMSE為51.12×10-6，R2為0.98。Alcan等[5]采用基于S型的非線性自回歸外生輸入(Nonlinear Autoregressive With Exogenous，NARX)模型預(yù)測穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)下的NOx排放，建立不同參數(shù)值的模型，分析模型對(duì)參數(shù)變化的敏感性，找到最佳參數(shù)，其瞬態(tài)預(yù)測結(jié)果驗(yàn)證精度在70%左右。

從目前國內(nèi)外的研究狀況來看，大部分研究基于模型參數(shù)優(yōu)化來提高預(yù)測精度，工作量大，且模型實(shí)用性和穩(wěn)定性差。因此，本研究提出基于CEEMDAN-SVR的柴油車NOx排放預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)柴油車NOx濃度瞬態(tài)變化的準(zhǔn)確預(yù)測。

1 方法論

1.1 自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)是針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)的不足提出的一種自適應(yīng)白噪聲數(shù)據(jù)分析算法[6]，適合于柴油機(jī)NOx瞬態(tài)排放這種非線性和非平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)[7]。CEEMDAN算法的基本原理是通過EMD分解NOx數(shù)據(jù)，獲得本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，在IMF中自適應(yīng)添加白噪聲；將殘余量重復(fù)上述過程，計(jì)算其余IMF分量，其計(jì)算公式如下：

Xi(t)=X(t)+wi(t)，

(1)

(2)

(3)

式中：X(t)為NOx瞬時(shí)排放數(shù)據(jù)；wi(t)為第i階白噪聲，i=1,2,…n；E1(·)為序列分解的第一個(gè)IMF；εk-1為設(shè)置的每個(gè)階段的信噪比。

1.2 支持向量回歸

支持向量回歸(SVR)是支持向量機(jī)二分類的一個(gè)分支，通過尋找一個(gè)超平面，以間隔最大化原則將樣本點(diǎn)分為不同類別[8]。回歸問題的思想是確定一個(gè)可以精確逼近未來值的函數(shù)，支持向量回歸可用于函數(shù)估計(jì)、曲線擬合和時(shí)間序列預(yù)測。

SVR最終使用的預(yù)測函數(shù)是

(4)

式中：αi為拉格朗日乘數(shù)；xi為NOx排放數(shù)據(jù)的特征向量，包括發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、油門踏板開度百分比、瞬時(shí)油耗、發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)荷百分比和速度；b為常數(shù)；C是懲罰因子，表示對(duì)異常值的關(guān)注度，并確定αi的范圍，C的值越大，離群值越多；核函數(shù)由K(xi,x)表示，是SVR模型中最重要的函數(shù)之一。常見的核函數(shù)有4種，高斯徑向基函數(shù)是最常用的，因其在建模過程中具有較好的有效性和速度。

高斯徑向基函數(shù)可以表示為

K(xi,x)=exp(-g‖x-xi‖2)。

(5)

式中：g為核函數(shù)的參數(shù)，與懲罰因子C一樣重要；x和xi表示自變量。

1.3 CEEMDAN-SVR模型

柴油機(jī)NOx排放濃度序列數(shù)據(jù)受多種因素影響，是一種非平穩(wěn)信號(hào)，由于CEEMDAN可以對(duì)非平穩(wěn)、非線性的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，所以本研究把自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和支持向量回歸機(jī)結(jié)合(CEEMDAN-SVR)，建立基于CEEMDAN-SVR的柴油機(jī)NOx排放濃度的預(yù)測模型，對(duì)NOx排放濃度進(jìn)行預(yù)測。建立CEEMDAN-SVR的柴油機(jī)NOx排放濃度預(yù)測模型流程見圖1。具體步驟如下：

1) 通過CEEMDAN對(duì)NOx排放濃度序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，產(chǎn)生多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(IMF)和一個(gè)殘余量(RES)；

2) 把CEEMDAN產(chǎn)生的多個(gè)IMF和RES分別進(jìn)行SVR建模，初始化SVR的參數(shù)，將汽車尾氣監(jiān)控平臺(tái)獲得的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、油門踏板開度、瞬時(shí)油耗、發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)荷百分比和速度作為輸入變量，CEEMDAN分解的子序列作為輸出；

3) 把上一步驟各IMF分量和RES通過SVR模型預(yù)測獲得的結(jié)果整合，得到CEEMDAN-SVR模型預(yù)測NOx排放濃度的最終結(jié)果。

圖1 CEEMDAN-SVR預(yù)測流程

2 數(shù)據(jù)來源和處理

2.1 數(shù)據(jù)來源

本研究數(shù)據(jù)來源于機(jī)動(dòng)車尾氣在線監(jiān)控平臺(tái)，其由NOx傳感器、OBD(車載診斷器)和無線數(shù)據(jù)傳輸單元等組成，NOx傳感器用于NOx實(shí)時(shí)排放的測量，OBD可以提供精確的車輛運(yùn)行參數(shù)。本研究通過機(jī)動(dòng)車尾氣在線監(jiān)控平臺(tái)獲取一輛昆明市國Ⅳ柴油公交車NOx實(shí)際道路排放數(shù)據(jù)，公交車柴油機(jī)參數(shù)見表1。為避免交通流量的影響，試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)中包含了高峰時(shí)段和非高峰時(shí)段數(shù)據(jù)，該柴油公交車行駛路線包括了主城區(qū)和市郊路線，囊括公交車怠速、加速、勻速、減速和停車等各個(gè)工況數(shù)據(jù)，采集參數(shù)包括發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、燃油消耗、油門踏板開度、扭矩百分比、車速和NOx排放體積分?jǐn)?shù)。

表1 柴油機(jī)基本參數(shù)

2.2 異常值處理

在數(shù)據(jù)采集過程中，由于操作不當(dāng)、設(shè)備故障和傳感器異常等原因，數(shù)據(jù)中會(huì)存在一些異常值，異常值直接影響模型的精度和效果，因此，有必要對(duì)異常值進(jìn)行分析和去除。

對(duì)于公交車各個(gè)參數(shù)中的異常值，主要存在部分?jǐn)?shù)據(jù)離群和偏離樣本中心較大等問題，因此，本研究使用箱型圖判斷數(shù)據(jù)是否為異常值[9]，箱型圖結(jié)構(gòu)見圖2。箱型圖根據(jù)數(shù)據(jù)組最小值、第一四分位數(shù)(Q1)、中位數(shù)(Q2)、第三四分位數(shù)(Q3)、最大值判斷數(shù)據(jù)分布情況，定義Q3-Q1=IQR為四分位距。由于離群值偏離數(shù)據(jù)中心較大，本研究根據(jù)排放數(shù)據(jù)實(shí)際情況，分別選取Q1-3·IQR和Q3+3·IQR作為異常值判斷邊界，刪除小于Q1-3·IQR和大于Q3+3·IQR的數(shù)據(jù)。

圖2 箱型圖結(jié)構(gòu)

經(jīng)箱型圖判斷，在收集的試驗(yàn)樣本中，存在55個(gè)異常值，占樣本總數(shù)比例較少，但數(shù)據(jù)存在連續(xù)空值，因此，本研究采用均值對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填充。

3 試驗(yàn)結(jié)果和分析

3.1 對(duì)比模型及評(píng)價(jià)指標(biāo)

為證明模型的實(shí)際效果，選取隨機(jī)森林(RF)[10]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayes)[11]、CEEMDAN-SVR、CEEMDAN-RF、CEEMDAN-Bayes五種模型進(jìn)行試驗(yàn)對(duì)比。

本研究采用均方根誤差(RMSE)、決定系數(shù)(R2)、平均絕對(duì)誤差(MAE)和標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差(nRMSE)去評(píng)價(jià)模型性能，計(jì)算公式如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

經(jīng)過異常值處理后的數(shù)據(jù)，使用CEEMDAN對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，分解加入0.4的標(biāo)準(zhǔn)噪聲差，允許的最大篩選迭代次數(shù)為20 000次，通過多次迭代充分去除數(shù)據(jù)中加入的噪聲。CEEMDAN分解獲得了13個(gè)IMF和1個(gè)殘余量，結(jié)果見圖3。隨著分解次數(shù)的增加，序列的波動(dòng)頻率更加平緩，其中，IMF1到IMF6的子序列中包含較多的信息，復(fù)雜度依舊較高，最后一個(gè)殘余量僅僅包含了一個(gè)單一趨勢項(xiàng)，基本不包含有用數(shù)據(jù)信息。對(duì)子序列的預(yù)測結(jié)果見表2。

在試驗(yàn)中，子序列IMF1和IMF2由于復(fù)雜性依舊較高，通過SVR模型計(jì)算出R2僅為0.43和0.75，表明在分解過程中可能將噪聲或者異常值分解進(jìn)入了IMF1和IMF2中。隨著分解次數(shù)的增加，子序列中含有噪聲數(shù)據(jù)逐漸降低，SVR模型預(yù)測穩(wěn)定性明顯增強(qiáng)，R2接近1，表明預(yù)測值和實(shí)際值已經(jīng)非常接近，預(yù)測效果良好。

SVR模型的建立基于Python的機(jī)器學(xué)習(xí)庫sklearn實(shí)現(xiàn)，采用網(wǎng)格搜索尋找最佳超參數(shù)[12]，搜索參數(shù)包括核函數(shù)、誤差項(xiàng)懲罰參數(shù)和不敏感系數(shù)。經(jīng)過網(wǎng)格搜索，最終確定模型核函數(shù)為RBF、誤差項(xiàng)懲罰參數(shù)為0.8、不敏感系數(shù)為0.05時(shí)能獲得較高準(zhǔn)確性。為了確保模型的可靠性和重復(fù)性，使用交叉驗(yàn)證，70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，15%的數(shù)據(jù)作為評(píng)估集，15%的數(shù)據(jù)用于模型效果驗(yàn)證。

圖3 CEEMDAN分解結(jié)果

表2 子序列預(yù)測結(jié)果

表3列出了各個(gè)模型預(yù)測性能對(duì)比結(jié)果，6個(gè)模型的預(yù)測結(jié)果見圖4?？梢钥闯?，對(duì)于RF、Bayes和SVR模型，經(jīng)過CEEMDAN分解處理過后，模型的性能有明顯提升，RMSE分別提高了39.14%，45.65%和58.87%，MAE分別提高了26.79%，48.81%和53.94%，對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果R2分別提高了6.64%、8.28%和8.24%。表明CEEMDAN可以有效降低柴油機(jī)NOx瞬態(tài)排放的非平穩(wěn)性，避免原始數(shù)據(jù)中噪聲的影響，充分挖掘數(shù)據(jù)中隱藏的有用信息，有效預(yù)測柴油機(jī)NOx瞬時(shí)排放。

表3 模型性能參數(shù)對(duì)比

圖4 模型預(yù)測結(jié)果

圖5示出各個(gè)模型預(yù)測結(jié)果與測量值之間的絕對(duì)誤差。觀察發(fā)現(xiàn)與實(shí)際值偏差最大的點(diǎn)主要由RF、Bayes和SVR模型貢獻(xiàn)，經(jīng)過CEEMDAN算法處理后模型的絕對(duì)誤差明顯減少，誤差值主要集中在100×10-6以內(nèi)，表明CEEMDAN能有效提高模型預(yù)測穩(wěn)定性和預(yù)測性能。在6個(gè)模型的預(yù)測絕對(duì)誤差結(jié)果中，CEEMDAN-SVR表現(xiàn)最優(yōu)，絕對(duì)誤差主要集中30×10-6以下，具有更好的回歸性和收斂性。

圖5 模型絕對(duì)誤差

總體來說，基于CEEMDAN-SVR的柴油車NOx瞬態(tài)排放模型比其他模型具有更高的預(yù)測精度，能明顯提高柴油車的NOx瞬態(tài)排放預(yù)測結(jié)果，其穩(wěn)定性也比單一模型更強(qiáng)。

4 結(jié)束語

利用CEEMDAN對(duì)實(shí)際道路行駛中的柴油車NOx排放數(shù)據(jù)進(jìn)行了分解，將非平穩(wěn)、非線性和非正態(tài)的原始數(shù)據(jù)平穩(wěn)化，通過子序列提取數(shù)據(jù)中的局部特征信息，然后利用SVR模型對(duì)柴油車NOx排放進(jìn)行建模預(yù)測，分解獲得的子序列更有利于機(jī)器學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征。

提出的基于CEEMDAN-SVR柴油車瞬態(tài)NOx排放預(yù)測模型具有較好的預(yù)測效果和穩(wěn)定性，能較好地?cái)M合發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)、車輛行駛等參數(shù)和NOx排放之間的關(guān)系，提高了柴油車NOx瞬時(shí)排放預(yù)測精度，為實(shí)際道路行駛中柴油車的NOx排放預(yù)測提供了一種新的思路和方法。