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核心素養(yǎng)視域下高中物理程序性知識(shí)教學(xué)思考
——單擺運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的研究

2021-05-14 08:57姜祖國(guó)
物理教學(xué)探討 2021年4期
關(guān)鍵詞:擺球工具欄弧長(zhǎng)

姜祖國(guó)

吳江中學(xué),江蘇 蘇州215200

學(xué)生在高中物理課程學(xué)習(xí)“單擺”之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了“彈簧振子”,對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型、做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的受力特征和能量特征已有所認(rèn)識(shí),初步建立研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般思路。因此,在建立單擺規(guī)律的過(guò)程中有兩個(gè)目標(biāo),一是以培養(yǎng)學(xué)生的物理觀念作為終極目標(biāo);二是在教學(xué)具體實(shí)施過(guò)程中以培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和科學(xué)探究能力作為具體目標(biāo),培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維、科學(xué)探究能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。因此,單擺的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可從以下四個(gè)角度研究。

1 從能量的角度構(gòu)建單擺模型

單擺裝置:細(xì)線一端固定,另一端系一擺球,對(duì)擺線和擺球有以下要求:擺球要小而重,擺線要輕、細(xì)且不可伸長(zhǎng)。單擺的重心近似為球心,單擺短時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)空氣阻力可以忽略不計(jì)。

觀察擺球運(yùn)動(dòng)可定性得出單擺的運(yùn)動(dòng)、受力、能量轉(zhuǎn)化等特點(diǎn)。擺球在豎直平面沿圓弧做往復(fù)運(yùn)動(dòng),擺球機(jī)械能守恒,動(dòng)能與重力勢(shì)能之間進(jìn)行能量轉(zhuǎn)化。

2 從運(yùn)動(dòng)的角度認(rèn)識(shí)單擺規(guī)律

2.1 現(xiàn)象觀察

擺球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中,速度越來(lái)越小,反之,則越來(lái)越快。

2.2 邏輯推理

與彈簧振子的運(yùn)動(dòng)有相似之處,記錄擺球位移與時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行研究,如果符合正弦曲線關(guān)系,則是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

2.3 實(shí)驗(yàn)論證

2.3.1 獲取運(yùn)動(dòng)圖像

(1)器材

支架(高約兩米,高度可調(diào))、手機(jī)支架、擺線、直徑為1 cm的鋼質(zhì)擺球(中間有孔,且孔的一個(gè)端口較?。⒈尘八{(lán)布、高分辨率智能手機(jī)一部、裝有會(huì)聲會(huì)影和GeoGebra軟件的電腦一臺(tái)。

(2)安裝

取1.5 m長(zhǎng)擺線,一端從擺球的小孔穿過(guò),在末端打一個(gè)結(jié),將線結(jié)一端多余的線剪掉,緩慢用力將線結(jié)拉入小孔。

以藍(lán)布為背景,安裝好支架,調(diào)整支架高度和位置,支架距離背景約40 cm。

將擺線的另一端用夾子夾在支架上,調(diào)整擺線至合適長(zhǎng)度,用夾子夾牢。

固定手機(jī)支架,調(diào)整手機(jī)支架的位置與擺球間距離保持在20 cm左右,手機(jī)屏幕、擺球運(yùn)動(dòng)所在平面與背景平行,使擺球運(yùn)動(dòng)范圍在屏幕中央2/3區(qū)域內(nèi),調(diào)整手機(jī)高度,讓擺球的上沿與手機(jī)的相框上沿持平。

(3)錄像

啟動(dòng)手機(jī)錄像功能,將擺球拉起一個(gè)小角度(4°左右),注意擺球運(yùn)動(dòng)平面、手機(jī)屏幕與背景平行,釋放擺球,讓擺球擺動(dòng),錄制幾個(gè)周期。

(4)圖像處理

將錄制好的視頻從手機(jī)相冊(cè)通過(guò)軟件發(fā)送到電腦端,打開(kāi)會(huì)聲會(huì)影軟件,將視頻導(dǎo)入,從視頻所在的軌道上找到合適的起點(diǎn),在“工具欄”點(diǎn)開(kāi)“編輯”,點(diǎn)擊“錄制/捕獲”,點(diǎn)擊“快照”,則當(dāng)前幀照片被保存。每隔兩幀,再次打開(kāi)“錄制/捕獲”選項(xiàng),點(diǎn)擊“快照”,依次循環(huán)操作,直到擺球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期,也可以更多,捕獲的圖像按時(shí)間順序保存。

右鍵點(diǎn)擊所保存的圖片,選擇“文件夾”,將保存的圖片全部選中,復(fù)制,打開(kāi)ppt,粘貼到ppt中,所有圖片上下左右均對(duì)齊。選中最外面的圖片,下拉一段距離,再選中所有圖片,鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊工具欄圖片工具格式選項(xiàng)中的“對(duì)齊”,點(diǎn)擊縱向分布,再點(diǎn)擊右端對(duì)齊,則圖片縱向均勻分布。按此法調(diào)整“擺球”至合適位置,全部選中,點(diǎn)擊工具欄“組合”選項(xiàng),再將組合好的圖像逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖1所示。圖像橫向間隔相等,橫向可等效為時(shí)間軸,縱向擺球的位置則表示擺球離開(kāi)平衡位置的位移,整個(gè)圖像可表示擺球位移與時(shí)間的關(guān)系。最后,將圖片另存為jpg格式圖片文件。

圖1 擺球位移與時(shí)間的關(guān)系圖

2.3.2 圖像分析

在電腦上打開(kāi)GeoGebra軟件,在工具欄“編輯”中點(diǎn)擊插入圖像,選擇文件,將保存的圖像文件打開(kāi)到繪圖區(qū),選擇工具欄中的描點(diǎn),采用五點(diǎn)法在幾個(gè)特殊位置的擺球中心位置點(diǎn)C、D、G、E、F點(diǎn),則在“代數(shù)區(qū)”自動(dòng)顯示出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。在代數(shù)區(qū)的底端工具欄輸入正弦擬合函數(shù)fitsin[C、D、G、E、F],鍵入 enter鍵,軟件生成擬合曲線(圖2),并在“代數(shù)區(qū)”顯示出曲線的函數(shù)。函數(shù)的振幅、初相位及豎直方向偏移量與圖像大小、位置有關(guān),如實(shí)驗(yàn)中獲得的函數(shù)

圖2 數(shù)學(xué)軟件擬合的正弦函數(shù)圖

2.4 結(jié)論

擺球的位置為實(shí)驗(yàn)值,從圖中可見(jiàn),實(shí)驗(yàn)值與擬合的正弦曲線完美吻合。由于位移x與時(shí)間t成正比,因此,擺球的位移與時(shí)間為正弦關(guān)系,這說(shuō)明擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

對(duì)上述函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行微分可得出擺球速度與時(shí)間的關(guān)系,同樣方法可得出擺球加速度與時(shí)間的關(guān)系,因此,利用上述方法可以全面研究擺球的運(yùn)動(dòng)情況。

3 從受力角度認(rèn)識(shí)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件

3.1 受力分析

將擺球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)微小距離x,并對(duì)擺球進(jìn)行受力分析(圖3),擺球所受的合外力為F=mgsinθ。因此,從回復(fù)力的角度證明單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),難點(diǎn)是尋找物體位移大小x與sinθ的關(guān)系。

圖3 擺球受力分析圖

3.2 正弦值與弧度值的關(guān)系

表1中k為正弦值與弧度值的比值,比較發(fā)現(xiàn):隨著角度的減小,正弦值趨近弧度值,k趨近1。因此,擺角較小時(shí)可近似有:sinθ=θ。

表1 弧度值與正弦值的關(guān)系

3.3 弧長(zhǎng)與位移的關(guān)系

角度變化時(shí),弧長(zhǎng)與位移同時(shí)變化,在幾何畫(huà)板中可定量研究弧長(zhǎng)與位移的關(guān)系。如圖4所示,取擺長(zhǎng)Oa為L(zhǎng),L=12 cm,量出圓心角分別為30°、25°、20°、15°、10°、5°時(shí)圓弧 ab 長(zhǎng) s、a 點(diǎn)到 b點(diǎn)的位移x,并計(jì)入表2中。比較發(fā)現(xiàn):隨著擺角的減小,圓弧的長(zhǎng)度趨近位移大小。

表2 弧長(zhǎng)與位移的關(guān)系

圖4 弧長(zhǎng)與位移的關(guān)系圖

在表2中,通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)隨著角度的減小,弧長(zhǎng)與位移越來(lái)越接近,當(dāng)角度小于5°時(shí),二者可以近似相等。

3.4 綜合分析

取位移方向?yàn)檎?,合外力方向與位移方向相反,當(dāng)擺角較小時(shí),根據(jù)上述分析近似可得

從受力的角度分析,當(dāng)擺球的擺角小于5°時(shí),可以把單擺看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

4 單擺的周期公式

4.1 科學(xué)推理

從表達(dá)式可以得出:周期T只與擺長(zhǎng)有關(guān)。

4.2 科學(xué)論證

實(shí)驗(yàn)一質(zhì)量相同、擺長(zhǎng)相同的兩個(gè)單擺球,讓它們從不同高度處同時(shí)釋放。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):擺球總是同時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)。說(shuō)明單擺周期和振幅無(wú)關(guān)。

實(shí)驗(yàn)二 擺球質(zhì)量不同,擺長(zhǎng)相同,從同一高度釋放。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):擺球同步運(yùn)動(dòng)。說(shuō)明單擺周期和擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)。

實(shí)驗(yàn)三 用擺球質(zhì)量相同、擺長(zhǎng)不同的單擺進(jìn)行實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)擺長(zhǎng)短的振動(dòng)快。說(shuō)明周期和擺長(zhǎng)相關(guān)。

實(shí)驗(yàn)四定量研究周期和擺長(zhǎng)的關(guān)系。選取擺球質(zhì)量相同,控制擺長(zhǎng)進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)。

要求:(1)從最低點(diǎn)計(jì)時(shí),誤差小。(2)從 0 開(kāi)始計(jì)數(shù),計(jì)數(shù)為1時(shí)為半個(gè)周期,計(jì)數(shù)為40時(shí)為20個(gè)周期,計(jì)數(shù)次數(shù)多可以減小相對(duì)誤差。

將測(cè)量值輸入Excel表格中,并算出其余幾組值,如表3所示。

表3 周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系

插入 T-l1/2、T-l、T-l2、T2-l四幅圖像(圖 5)。

圖5 周期與擺長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系

4.3 結(jié)論

觀察發(fā)現(xiàn)T∝l1/2成正比。通過(guò)T2-l圖線的斜率可計(jì)算得出重力加速度為9.85 m/s2,與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?.81 m/s2相比,在誤差范圍內(nèi)相等,單擺的周期公式成立。

5 小結(jié)

綜上所述,新課程背景下教師只有轉(zhuǎn)變觀念,建立教學(xué)新程序,引領(lǐng)學(xué)生從能量、運(yùn)動(dòng)與相互作用等角度對(duì)物理情境展開(kāi)分析,才能發(fā)展學(xué)生的科學(xué)思維,促進(jìn)學(xué)生科學(xué)探究能力和核心素養(yǎng)的提升。

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