權(quán)凌霄， 許孝林， 郭長(zhǎng)虹， 史康俊， 黃自力

(1.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北秦皇島 066004；2.南京機(jī)電液壓工程研究中心，江蘇南京 211153)

引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是為飛機(jī)提供動(dòng)力的心臟，遍布發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域的管路為發(fā)動(dòng)機(jī)和飛機(jī)輸送燃油、潤(rùn)滑油和液壓油等工作介質(zhì)，是飛機(jī)重要組成部分[1]。發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)齒輪箱驅(qū)動(dòng)液壓泵工作，使液壓油箱中的油液經(jīng)過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域液壓管路系統(tǒng)傳輸?shù)礁饕簤河脩簟Ｓ捎趶?qiáng)烈振動(dòng)以及黏度、壓力等外部環(huán)境劇烈變化的影響，發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域液壓管路系統(tǒng)經(jīng)常會(huì)發(fā)生振動(dòng)[2]。通過(guò)液壓管路支撐組件的布置只能減弱振動(dòng)，管路局部還是會(huì)發(fā)生永久性損傷，影響其疲勞壽命。并且，當(dāng)該區(qū)域液壓管路系統(tǒng)固有頻率和發(fā)動(dòng)機(jī)激振頻率發(fā)生重疊時(shí)，會(huì)由于共振導(dǎo)致管路系統(tǒng)振動(dòng)加劇，加速管路裂紋萌生。所以，為了保證發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域液壓管路系統(tǒng)符合CCAR25-1435項(xiàng)適航條款，需要對(duì)其在功能振動(dòng)載荷(民機(jī)正常飛行時(shí)振動(dòng)環(huán)境)作用下進(jìn)行動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，得到管路固有頻率和疲勞壽命，保證民機(jī)能正常服役。

影響航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路振動(dòng)的因素較多，主要包括液壓管路中的油壓脈動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)引起的系統(tǒng)激振、噪聲振動(dòng)以及流量脈動(dòng)和氣體引起的激振等。目前針對(duì)管路振動(dòng)的研究取得較多成果。林君哲等[3]采用牛頓法建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)液壓管路在基礎(chǔ)激勵(lì)下的非線性流固耦合振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)值仿真分析了航空發(fā)動(dòng)機(jī)液壓管路的流體壓力、流速、軸向力等參數(shù)對(duì)振動(dòng)特性的影響；楊同光等[4]通過(guò)采用磁力研磨方法提高不銹鋼彎管內(nèi)表面質(zhì)量并進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證了提高內(nèi)表面質(zhì)量對(duì)彎管振動(dòng)的影響比其他因素都??；郭長(zhǎng)虹等[5]通過(guò)傳遞矩陣法創(chuàng)建了國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)C919的一段多彎曲液壓管路的完整傳遞矩陣動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)一步分析和試驗(yàn)驗(yàn)證了該管路在正常飛行振動(dòng)載荷和功能沖擊載荷下的流固耦合振動(dòng)；寸文淵等[6]基于模態(tài)分析研究了某型飛機(jī)液壓管路的故障危險(xiǎn)模態(tài)并對(duì)管路進(jìn)行了改進(jìn)；MAMAGHANI等[7]研究了非線性能量對(duì)輸流管路在激勵(lì)下的減振影響；AKIRA M等[8]針對(duì)管路的振動(dòng)應(yīng)力測(cè)量問(wèn)題，提出了一種多點(diǎn)輸出的非接觸測(cè)量方法；KIM B L等[9]通過(guò)開發(fā)一種改進(jìn)的振動(dòng)傳遞路徑分析方法，更精確的分析和估計(jì)受到多振源、激勵(lì)和多干擾的復(fù)雜系統(tǒng)的主要振動(dòng)源的作用力，并將其應(yīng)用于估算空調(diào)機(jī)組的振動(dòng)力。

本研究針對(duì)ARJ21-700民機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域某根回油液壓管路進(jìn)行功能振動(dòng)載荷下動(dòng)力學(xué)分析，研究功能振動(dòng)載荷對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域液壓管路的安全和壽命影響。首先，通過(guò)傳遞矩陣法建立研究對(duì)象的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型；其次，利用ABAQUS軟件對(duì)管路進(jìn)行功能振動(dòng)載荷下動(dòng)力學(xué)分析并求解其裂紋萌生壽命；最終，和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證分析功能振動(dòng)載荷對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域液壓管路的影響。

1 管路動(dòng)力學(xué)模型

圖1所示為ARJ21-700民機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域某根回油液壓管路，主要由直管及彎管部分組成，故需先計(jì)算每段管路的傳遞矩陣，從而最終建立管路整體的傳遞矩陣[5]：

圖1 ARJ21-700民機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域管路模型

N1(s)M1(L1,s)

(1)

式中，Ni(s)為點(diǎn)傳遞矩陣，當(dāng)管路截面和材料不變時(shí)為單位陣。模型中管段1，5，9軸線分別異面，在管段4,6進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)變換，其坐標(biāo)變換關(guān)系為：

(2)

式中，R5(s)，R3(s)為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣，坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣在三維彎管模型上最早由DAVIDSON等[10]應(yīng)用，其式為:

R=

(3)

式中，φ為管路坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度。

由此可得圖1所示發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域管路的全局傳遞矩陣：

Mall(z,s)=M9(L9,s)…M6(L6,s)R5(s)M5(L5,s)×

M4(L4,s)R3(s)M3(L3,s)…M1(L1,s)

(4)

2 ABAQUS有限元分析

2.1 管路模型抽殼及基礎(chǔ)設(shè)置

在分析過(guò)程中為了減少計(jì)算量以及提高計(jì)算精度，通常對(duì)管路模型進(jìn)行抽殼，在Part(部件)模式下，分別對(duì)管路模型提取殼體，抽殼示例如圖2所示。

圖2 管路抽殼示例

此外，在分析時(shí)對(duì)模型進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)置，設(shè)置各部分屬性，管路材料屬性如表1所示，對(duì)接頭、卡箍和管路之間設(shè)置約束，分別在接頭和管路間設(shè)置Tie約束、卡箍和管路間設(shè)置MPC約束，并設(shè)置邊界條件及壓力載荷等。

表1 管路材料牌號(hào)及性能參數(shù)

2.2 模態(tài)及功能振動(dòng)分析設(shè)置

根據(jù)《CCAR-25運(yùn)輸類飛機(jī)適航標(biāo)準(zhǔn)》435項(xiàng)適航條款以及《RTCA-DO-160G 機(jī)載設(shè)備的環(huán)境條件和試驗(yàn)程序》文件要求，發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域液壓管路系統(tǒng)除進(jìn)行模態(tài)分析外，還需針對(duì)功能振動(dòng)載荷下的發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域管路進(jìn)行分析；根據(jù)如圖3所示的飛機(jī)機(jī)載設(shè)備機(jī)械環(huán)境技術(shù)大綱(振動(dòng)沖擊加速度)振動(dòng)功能試驗(yàn)量值，設(shè)置如表2所示的功能振動(dòng)載荷，考核設(shè)備在正常飛行振動(dòng)環(huán)境條件下能否滿足功能要求。

3 模態(tài)分析及振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果

3.1 模態(tài)分析結(jié)果

對(duì)管路進(jìn)行兩端固支并加壓10 MPa進(jìn)行模態(tài)分析，得到管路的各階固有頻率，如表3所示，其位移云圖如圖4所示。

圖3 功能振動(dòng)試驗(yàn)量值(隨機(jī))

表2 隨機(jī)功能振動(dòng)試驗(yàn)曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)量值(E區(qū))

表3 兩端固支下管路各階固有頻率

圖4 管路各階固有頻率位移云圖

3.2 功能振動(dòng)響應(yīng)分析

數(shù)值分析得到在壓力為10 MPa，隨機(jī)振動(dòng)載荷激勵(lì)下，管路在X，Y，Z方向上振動(dòng)頻率為2000 Hz時(shí)的應(yīng)力均方根RMS，應(yīng)力均方根值最大處，即為管路最危險(xiǎn)的位置，輸出此位置的應(yīng)力響應(yīng)功率譜曲線圖，如圖5所示。

圖5 各方向應(yīng)力響應(yīng)功率譜曲線圖

1) 計(jì)算功能隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命

工程上常用譜寬參數(shù)來(lái)描述應(yīng)力過(guò)程的不規(guī)則性，當(dāng)譜寬系數(shù)低于0.3時(shí)，隨機(jī)過(guò)程歸于窄帶過(guò)程；當(dāng)譜寬系數(shù)達(dá)到1時(shí)為理想寬帶過(guò)程。寬帶隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算公式：

(5)

修正因子：

λ=0.926-0.033m+(0.074+0.033m)×

(1-?)1.587m-2.3323

(6)

隨機(jī)振動(dòng)零穿越期望值：

(7)

不規(guī)則參數(shù)：

(8)

標(biāo)準(zhǔn)方差：

(9)

式中，G(f)為應(yīng)力功率譜密度(PSD)函數(shù);m，c為材料系數(shù)，由S-N曲線擬合為冪函數(shù)形式方程SmN=c獲取。

2) 計(jì)算材料系數(shù)m和c

由《SAE AMS 5561G-2007》溫度-性能曲線(9.0Mn-20Cr-6.5Ni-0.28N)中不銹鋼的S-N曲線，求m,c常數(shù)。

S-N曲線的一般函數(shù)表達(dá)式通常有3種，分別為冪函數(shù)形式、指數(shù)函數(shù)形式及三參式。結(jié)合工程實(shí)際，為方便計(jì)算隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命，將S-N曲線擬合為冪函數(shù)形式SmN=c，冪函數(shù)式中S為應(yīng)力幅值，N為應(yīng)力幅值為S時(shí)的循環(huán)次數(shù)。

依據(jù)應(yīng)力循環(huán)比k，應(yīng)力幅值S及最大應(yīng)力Smax之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合材料S-N曲線，計(jì)算出應(yīng)力幅值S所相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

(10)

通過(guò)上式將S-N曲線中縱坐標(biāo)處最大應(yīng)力轉(zhuǎn)換為應(yīng)力幅值，并取坐標(biāo)點(diǎn)由SmN=c計(jì)算得到材料系數(shù)m和c，k=0時(shí)，m=5.816，c=8.285×1017；在k=-1時(shí)，m=5.816，c=3.506×1020。

3) 依據(jù)Miner線性損傷累積理論

利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB編寫振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算程序，求得疲勞壽命如表4所示。

表4 功能振動(dòng)載荷下管路壽命 s

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

由于缺少發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域管路，故本次試驗(yàn)采用驗(yàn)證性試驗(yàn)，用以驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型和仿真方法的正確性。試驗(yàn)采用如圖6及圖7所示前機(jī)身液壓管路作為試驗(yàn)研究對(duì)象，試驗(yàn)時(shí)，利用軟管將管路連接至試驗(yàn)系統(tǒng)中。

圖7 試驗(yàn)管路安裝圖

4.1 模態(tài)試驗(yàn)

以正弦掃頻信號(hào)作為管路的振動(dòng)激勵(lì)，測(cè)試管路的振動(dòng)特性，為管路模態(tài)分析提供驗(yàn)證依據(jù)。由于激振器激振方向?yàn)閅方向，故在此分析Y方向的振動(dòng)頻域響應(yīng)。

試驗(yàn)得到管路在不工作狀態(tài)下，管路外壁各點(diǎn)加速度響應(yīng)曲線如圖8所示。數(shù)值分析可以得到管路的一階固有頻率，如圖9所示，將其與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如表5所示。對(duì)比分析可以看出，試驗(yàn)和數(shù)值分析結(jié)果誤差較小，分析方法正確，且當(dāng)振動(dòng)頻率接近管路的各階固有頻率時(shí)，管路表面加速度明顯增大，產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

表5 模態(tài)試驗(yàn)管路一階固有頻率

4.2 功能振動(dòng)試驗(yàn)

以功能振動(dòng)載荷下的加速度功率譜密度作為管路的振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)，測(cè)試管路在功能振動(dòng)載荷下的振動(dòng)響應(yīng)，其功能振動(dòng)功率譜密度量值如表2所示，試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，為管路功能振動(dòng)分析提供了驗(yàn)證依據(jù)。

對(duì)試驗(yàn)管路進(jìn)行數(shù)值分析，得到在壓力為10 MPa，隨機(jī)振動(dòng)載荷激勵(lì)下，管路外壁各點(diǎn)加速度曲線，如圖11所示，由于激振器激振方向?yàn)閅方向，故在此分析Y方向的振動(dòng)頻域響應(yīng)。

圖8 管路外壁各點(diǎn)加速度響應(yīng)曲線(Y方向)

圖9 數(shù)值分析管路一階固有頻率位移云圖

圖10 功能振動(dòng)載荷下管路外壁各點(diǎn)加速度曲線(Y方向)

圖11 功能振動(dòng)頻域響應(yīng)數(shù)值分析結(jié)果(Y方向)

對(duì)比圖10試驗(yàn)結(jié)果和圖11數(shù)值分析結(jié)果中最大加速度，如表6所示，可見誤差在10%以內(nèi)，數(shù)值分析方法基本正確。

表6 功能振動(dòng)試驗(yàn)加速度傳感器1～4處的最大加速度

5 結(jié)論

通過(guò)以上研究，針對(duì)ARJ21-700民機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域回油液壓管路受功能振動(dòng)載荷的影響，通過(guò)理論分析、數(shù)值仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證可以得到以下結(jié)論：

(1) 通過(guò)模態(tài)分析和試驗(yàn)可以確定管路固有頻率，且對(duì)比分析和試驗(yàn)誤差小于10%，可以驗(yàn)證分析正確性；

(2) 在功能振動(dòng)分析時(shí)，當(dāng)激振頻率接近管路各階固有頻率時(shí)，管路表面加速度明顯提高，分析和試驗(yàn)共同證明在此情況下管路會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象，驗(yàn)證了分析正確性;

(3) 基于線性損傷累積理論得出管路疲勞壽命，可以看出飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域液壓管路壽命遠(yuǎn)高于60000 h的飛行壽命標(biāo)準(zhǔn)，管路壽命可以視作無(wú)限，滿足飛機(jī)飛行安全要求。