張秀芳 馬軍 徐瑩 任國棟?

1) (蘭州理工大學(xué)物理系, 蘭州 730050)

2) (山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院, 濟南 250014)

感光細胞能接收各種強度的可見光, 并轉(zhuǎn)換為生物電信號連接視神經(jīng); 這樣的功能可以用光電效應(yīng)來模擬.本文利用數(shù)值計算, 分析了基于光電管耦合FitzHugh-Nagumo (FHN)神經(jīng)元的動力學(xué)特性, 詳細討論了光電管的參數(shù)空間中, 混沌和簇放電模式下耦合系統(tǒng)的同步區(qū)間.結(jié)果表明: 在耦合強度較小時, 耦合系統(tǒng)由于受迫共振表現(xiàn)為完全同步; 耦合強度較大時, 耦合系統(tǒng)傾向于相位同步.光電管的導(dǎo)通狀態(tài), 即反向截止電壓對系統(tǒng)同步具有調(diào)制作用.這項工作有助于理解視網(wǎng)膜疾病, 如黃斑變性的原理.

1 引 言

在生物組織和系統(tǒng)中的每個功能單元區(qū)域都包含著成千上萬的神經(jīng)元, 神經(jīng)元作為神經(jīng)系統(tǒng)的基本功能單位[1], 能感受刺激并傳導(dǎo)興奮, 具有聯(lián)絡(luò)和整合輸入信息并傳出信息的作用.神經(jīng)系統(tǒng)信號編碼和傳輸出現(xiàn)故障可能導(dǎo)致很多的神經(jīng)疾病,比如帕金森氏癥、阿爾茲海默癥和癲癇等[2].從實驗角度直接在生物系統(tǒng)中開展研究是比較復(fù)雜的,而神經(jīng)元電路[3?6]的設(shè)計和控制為研究神經(jīng)元之間的信息編碼和信息傳遞提供了有效的途徑.對比單個神經(jīng)元電路模型[4,7?10]與普通的非線性電路[11?13]的輸出序列, 調(diào)控神經(jīng)元電路可以產(chǎn)生靜息態(tài)、尖峰放電態(tài)、周期態(tài)、混沌態(tài)和簇放電態(tài)等多種復(fù)雜的放電模式.

用于搭建神經(jīng)元電路的電子器件主要有電阻、電容、電感、約瑟夫森結(jié)等[14?18], 這些電子元件也可以用來連接兩個或者多個神經(jīng)元電路.實際的生物神經(jīng)元在收到外界各類刺激后會產(chǎn)生對應(yīng)的等效電流來改變神經(jīng)元的輸出模態(tài), 即神經(jīng)元的編碼過程伴隨著信號的傳遞.例如, 聽覺神經(jīng)元可以將振動信號轉(zhuǎn)化為電刺激信號; 感熱神經(jīng)元可以將溫度熱信號轉(zhuǎn)化為電刺激信號; 視覺神經(jīng)系統(tǒng)中的神經(jīng)元對光信號敏感, 比如視網(wǎng)膜外感光是一種廣泛的生物學(xué)現(xiàn)象, 與光的相關(guān)行為和激素的反應(yīng)有關(guān), 而一些無脊椎動物也擁有簡單的感光器, 比如小龍蝦的尾神經(jīng)節(jié)中的感光器等[19?22].因此通過神經(jīng)電路的搭建構(gòu)造具有感知功能的神經(jīng)電路是有意義的.電子器件例如憶阻器、熱敏電阻和光電管等可以用來搭建功能性神經(jīng)電路.例如, Liu等[23]和Li 等[24]利用光電管與神經(jīng)電路嵌合產(chǎn)生了連續(xù)的電壓源, 用以捕獲外部光信號.此外, 由于神經(jīng)系統(tǒng)內(nèi)的神經(jīng)元并非孤立存在, 而是與其他神經(jīng)元連接并完成特定的功能[25?28], 因此上述電子器件也可以用來耦合神經(jīng)元電路, 使耦合的神經(jīng)電路系統(tǒng)具有感知外界信號的功能性神經(jīng)系統(tǒng).

從生物學(xué)角度來看, 生物需要通過進食或者其他方式補給由于生物活動而產(chǎn)生的能量的消耗來維持代謝過程.而從物理學(xué)和動力學(xué)角度來看, 光電管可以吸收外界光能量轉(zhuǎn)化為電信號[29]來驅(qū)動電路, 給系統(tǒng)注入能量并對系統(tǒng)能量輸運進行調(diào)節(jié), 因此通過光電管耦合神經(jīng)元電路討論耦合系統(tǒng)的放電活動具有重要的意義[30?34].一般耦合兩個或者多個非線性電路可分為兩種, 即單向耦合[35?39]和雙向耦合[40?45].通常電突觸是雙向的.本文通過光電管耦合兩個FitzHugh-Nagumo (FHN)神經(jīng)元, 在接受外界光照輻射后, 光電管向耦合系統(tǒng)注入能量, 從而改變耦合系統(tǒng)的動力學(xué)行為.

2 模 型

FHN 神經(jīng)元模型是由FitzHugh[46]和Nagumo等[47]提出的可激發(fā)神經(jīng)元的動力學(xué)模型, 通過設(shè)置適當?shù)膮?shù)和外部激勵來描述神經(jīng)元放電活動.圖1 是由外部電壓源驅(qū)動的神經(jīng)元等效電路圖, 其中NR是非線性電阻,C表示電容,L為感應(yīng)線圈,R是與感應(yīng)線圈串聯(lián)的電阻,iS代表外部刺激電流,E為施加的恒定電壓源,VS為電壓源,RS為支路的電阻.

圖1 FHN 神經(jīng)元的等效電路圖Fig.1.Equivalent circuit diagram of FHN neuron.

根據(jù)基爾霍夫定律及電路中各元件電壓電流關(guān)系, 圖1 所示的電路方程組為

式中,V是電容C兩端的電壓;iL是流經(jīng)感應(yīng)線圈的電流; FHN 電路中非線性電阻的伏安特性為

其中,ρ和V0為歸一化參數(shù); 外部激勵VS=BS+B0cos(2πf0t).為了便于數(shù)值計算和動力學(xué)分析, 將電路方程(1)的參數(shù)和變量無量綱化:

經(jīng)過標度變換后, 神經(jīng)元電路等效表達為無量綱的神經(jīng)元振子模型:

其中,x表示跨膜電壓;y表示不應(yīng)期;U表示膜電流即神經(jīng)元的外部激勵;a,b,c分別表示膜半徑、膜內(nèi)流體的特征阻抗和溫度系數(shù)[48?51].

理想光電管的電壓電流特性如圖2 所示.圖2中曲線在橫坐標V軸上的截距Va表示光電管陰極的反向截止電壓, 與材料的功函數(shù)(正比于紅限頻率)相關(guān), 當入射光頻率大于紅限頻率時, 光電管產(chǎn)生光電流[52].根據(jù)文獻[23], 光電管的電流-電壓關(guān)系可以描述為

其中參數(shù)iP對應(yīng)流經(jīng)光電管的電流;IH對應(yīng)光電管的飽和電流;V=V1–V2對應(yīng)光電管的陰極和陽極側(cè)電壓差, 當光電管的陰極和陽極側(cè)電壓差增大時, 陽極對光電子的收集能力增強, 光電流增大,耦合系統(tǒng)之間的信息交互能力增強;Va對應(yīng)光電管的反向截止電壓, 光電管的反向截止電壓越高,則一定光強下的光電流越小.如果用光電管耦合兩個系統(tǒng), 那么光電管的反向截止電壓越高時, 耦合系統(tǒng)之間實現(xiàn)信息交互的電流越小, 等效的耦合調(diào)制能力較弱.(5)式通過引入表征反向截止電壓的Va項, 在一定程度上表征了單光子光電效應(yīng)的這種頻率選擇效應(yīng).

圖2 光電管的電流-電壓特性Fig.2.I-V characteristics of phototube.

真空光電管正常工作時不僅存在光電流, 還存在三種額外的電流, 即暗電流、本底電流和反向電流.暗電流來源于熱電子發(fā)射和噪聲, 為了簡單起見, 認為暗電流和工作電流相比可以忽略; 本底電流是漫反射的雜散光造成的, 通過濾波透鏡可以消除它的影響; 反向電流來自陽極的光電效應(yīng), 實踐中陽極材料即使逸出功較陰極大, 也會在使用過程中受到陰極污染而表現(xiàn)出顯著的反向電流; 這也是實驗過程中測到反向電壓超過反向截止電壓仍能測到漏電流的主要原因.(5)式給出的模型能夠在一定程度上反映光電管的反向漏電.

通過光電管耦合的兩個FHN 神經(jīng)元電路, 等效電路圖如圖3 所示.當兩個具有外界激勵的FHN 電路激活時, 光電管充當電壓源或者電流源為電路提供能量.為簡單起見, 先討論兩個參數(shù)相同的FHN 神經(jīng)元電路, 即令C1=C2,L1=L2,E1=E2,R1=R2,RS1=RS2; 根據(jù)基爾霍夫定律,圖3 所示耦合神經(jīng)元電路的無量綱化方程可表示為

其中耦合強度I0與光電管飽和電流有關(guān),ua與光電管的反向截止電壓有關(guān).光電管可以通過吸收外界光能量調(diào)節(jié)系統(tǒng)之間的能量輸運, 定義光電管的瞬態(tài)功率:

相應(yīng)的無量綱化功率為

為了判斷耦合系統(tǒng)間的完全同步, 定義系統(tǒng)間誤差函數(shù)為

如果誤差函數(shù)值隨著時間演化衰減到零, 則表示系統(tǒng)實現(xiàn)完全同步.為了計算兩個系統(tǒng)之間的相位關(guān)系, 對時間序列x(t),x'(t)采用Hilbert 變換得到相位序列:

其中p.v.代表柯西積分.相應(yīng)時間序列x與x'的相位鎖定關(guān)系為

其中,m,n是整數(shù),ε是一個極小值, 如ε≈0.00001, 表示系統(tǒng)達到了n∶m的鎖相.本文計算m∶n= 1∶1 的情況.

3 數(shù)值結(jié)果與分析

圖3 光電管耦合FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)的等效電路圖Fig.3.Equivalent circuit diagram of the coupled FHN neuron system.

圖4 單個FHN 神經(jīng)元在不同參數(shù)下的ISI (a) b = 0.8, c = 0.1; (b) a = 0.7, c = 0.1; (c) a = 0.7, b = 0.8Fig.4.ISI of single FHN neuron with different parameters: (a) b = 0.8, c = 0.1; (b) a = 0.7, c = 0.1; (c) a = 0.7, b = 0.8.

表1 不同外界刺激頻率下的耦合FHN 神經(jīng)元分類Table 1.Category of the coupled FHN neurons driven by external stimulation with different frequencies.

本節(jié)主要討論基于光電管耦合兩個FHN 神經(jīng)元的動力學(xué)特性, 在數(shù)值模擬中, 采用四階Runge-Kutta 算法, 積分步長h= 0.01, 計算的時間為1000 個時間單位.首先根據(jù)(4)式計算了具有外界刺激U=Us+U0cos(2πfτ)的單個FHN 神經(jīng)元模型在不同參數(shù)下的峰峰間隔(interspike interval,ISI), 系統(tǒng)參數(shù)選擇為ξ= 0.175,Us= 0,U0=0.9,f= 0.16, 初始值為(0.2, 0.1), 計算結(jié)果如圖4所示.

從圖4 的結(jié)果發(fā)現(xiàn), 不同的參數(shù)取值使得系統(tǒng)出現(xiàn)不同的放電模式; 當參數(shù)a, c變化時, 神經(jīng)元從兩周期放電模式向單周期放電轉(zhuǎn)變時存在交替特征, 如圖4(a)和圖4(c)所示; 當參數(shù)b變化時,神經(jīng)元從兩周期放電轉(zhuǎn)變?yōu)閱沃芷诜烹姳憩F(xiàn)出較一致的特征, 如圖4(b)所示; 此外, 外界激勵的幅度或頻率也能夠影響神經(jīng)元的興奮性, 使得神經(jīng)元處于不同的放電狀態(tài).因此分類討論了不同刺激頻率下耦合兩個處于不同放電狀態(tài)下FHN 神經(jīng)元的情況, 如表1 所列.文中參數(shù)設(shè)置均為a= 0.7,b= 0.8,c= 0.1,ξ= 0.175,Us= 0,U0= 0.9, 耦合系統(tǒng)初始值為(0.2, 0.1; 0.2, 0.3).

3.1 混沌放電FHN 神經(jīng)元的光電管耦合(f = 0.16)

對于(6)式所示的耦合系統(tǒng), 為探究耦合項中I0和ua的影響, 繪制出激勵源頻率f= 0.16 情況(case 1, 2)下, 耦合系統(tǒng)隨I0和ua變化的峰峰間隔圖(ISI), 如圖5 所示.

從圖5(a)和圖5(d)可以看出,I0和ua會使系統(tǒng)的放電模式發(fā)生變化; 在外界激勵U相同的情況下, 增大I0會使系統(tǒng)的混沌放電轉(zhuǎn)換為周期放電, 如圖5(b)和圖5(c)所示.同樣ua對系統(tǒng)的放電模式同樣具有重要的作用, 在ua增大時系統(tǒng)處于混沌放電狀態(tài)(圖5(d)的ISI 圖所示), 對應(yīng)的放電波形如圖5(e)和圖5(f)所示, 其中小圖為對應(yīng)參數(shù)下功率譜的計算, 圖5(e)功率譜圖為離散的, 可知系統(tǒng)是多周期的; 而圖5(f)的功率譜為連續(xù)的, 可知系統(tǒng)處于混沌態(tài).對于第一種情況(case 1), 計算了參數(shù)空間中的最大誤差函數(shù)θmax與最大相位差Δφmax, 如圖6 所示.

如圖6(a)所示,I0趨于0 時系統(tǒng)中存在完全同步流形, 但是隨著I0增大, 系統(tǒng)表現(xiàn)為去(完全)同步; 不同于完全同步, 如圖6(b)所示, 隨著I0增大, 相位差減小有實現(xiàn)同步的傾向, 并在I0=0.79 時出現(xiàn)相位差趨于0; 但是增大ua使得相位同步出現(xiàn)“舌頭”, 如圖6(b)右側(cè)所示.耦合系統(tǒng)的誤差函數(shù)、相位差以及對應(yīng)參數(shù)下的光電管功率的時間序列計算結(jié)果如圖7 所示.

從圖7(a)—(d)可以看出,I0的增大使得誤差函數(shù)趨于增大, 系統(tǒng)遠離完全同步; 但是如圖7(e)—(h),I0的增大可以促進耦合系統(tǒng)間的相位同步.此外, 如圖7(i)—(l)所示, 隨著I0的增大,光電管的功率不斷增加, 表明光電管通過吸收光能向耦合系統(tǒng)注入的能量越多, 從而使耦合系統(tǒng)趨于相位同步; 但是通過計算光電管單位光強的功率可以發(fā)現(xiàn), 在系統(tǒng)趨于相位同步后, 光電管單位光強的功率峰值有趨于飽和的特征.對于第二種情況(case 2), 具有較大ua(ua= 0.5)時耦合系統(tǒng)間的誤差及對應(yīng)的相位差計算結(jié)果如圖8 所示.

圖5 耦合系統(tǒng)中神經(jīng)元的ISI 和放電序列(f = 0.16) (a) ua = 0.1; (b) I0 = 1.5, ua = 0.1; (c) I0 = 2.5, ua = 0.1; (d) I0 = 0.3;(e) ua = 1.5, I0 = 0.3; (f) ua = 2.3, I0 = 0.3Fig.5.ISI and the firing sequence of neuron in the coupled system (f = 0.16): (a) ua = 0.1; (b) I0 = 1.5, ua = 0.1; (c) I0 = 2.5, ua =0.1; (d) I0 = 0.3; (e) ua = 1.5, I0 = 0.3; (f) ua = 2.5, I0 = 0.3.

圖6 ua 和I0 的參數(shù)空間中, 耦合系統(tǒng)(case 1)的同步區(qū)間 (a)最大誤差函數(shù)θmax; (b)最大相位差ΔφmaxFig.6.Synchronization region of the coupled system (case 1) in the parameter space of ua vs.I0: (a) Maximum error function θmax;(b) maximum phase difference Δφmax.

圖7 誤差函數(shù)、相位差和功率隨時間的演化(ua = 0.1) (a), (e), (i) I0 = 0.01; (b), (f), (j) I0 = 0.2; (c), (g), (k) I0 = 0.8; (d), (h),(l) I0 = 1Fig.7.Evolution of error function, phase difference and power (ua = 0.1): (a), (e), (i) I0 = 0.01; (b), (f), (j) I0 = 0.2; (c), (g),(k) I0 = 0.8; (d), (h), (l) I0 = 1.

圖8 系統(tǒng)誤差與相位差隨時間的演化(ua = 0.5) (a), (e) I0 = 0.01; (b), (f) I0 = 0.2; (c), (g) I0 = 0.8; (d), (h) I0 = 1Fig.8.Evolution of error function and phase error (ua = 0.5): (a), (e) I0 = 0.01; (b), (f) I0 = 0.2; (c), (g) I0 = 0.8; (d), (h) I0 = 1.

圖9 耦合系統(tǒng)中神經(jīng)元的ISI 和放電序列(f = 0.002) (a) ua = 0.01; (b) I0 = 0.5, ua = 0.01; (c) I0 = 1.5, ua = 0.01; (d) I0 =0.3; (e) ua = 0.5, I0 = 0.3; (f) ua = 1.5, I0 = 0.3Fig.9.ISI and the firing sequence of neuron in the coupled system (f = 0.002): (a) ua = 0.01; (b) I0 = 0.5, ua = 0.1; (c) I0 = 1.5,ua = 0.1; (d) I0 = 0.3; (e) ua = 0.5, I0 = 0.3; (f) ua = 1.5, I0 = 0.3.

從圖8 可以看出, 改變I0和ua對耦合系統(tǒng)的完全同步?jīng)]有貢獻.以上結(jié)果與圖6 一致, 在討論的參數(shù)范圍內(nèi), 混沌放電的FHN 神經(jīng)元經(jīng)由光電管耦合情況下,I0較小時由于受迫共振可完全同步;I0較大時趨于相位同步, 此時光電管具有較強的調(diào)節(jié)能力.

3.2 簇放電FHN 神經(jīng)元的光電管耦合(f =0.002)

根據(jù)(6)式所示的耦合系統(tǒng), 考慮頻率f=0.002 情況(case 3, 4)下, 耦合系統(tǒng)隨I0和ua變化的峰峰間隔圖(ISI), 如圖9 所示.

圖9 結(jié)果表明,I0和ua變化不會改變系統(tǒng)的放電模式, 但對其譜特征會產(chǎn)生影響.如圖9(b)和圖9(c)所示, 在外界激勵U相同的情況下,I0的變化對系統(tǒng)簇放電狀態(tài)的影響較大; 而ua對系統(tǒng)簇放電狀態(tài)的影響不大, 如圖9(e)和圖9(f)所示.類似3.1 節(jié), 對于第三種情況(case 3), 計算了參數(shù)空間中的最大誤差函數(shù)θmax與最大相位差Δφmax.

如圖10 所示, 類似混沌放電的情況, 在f=0.002 的情況下, 當I0和ua較小時系統(tǒng)趨于同步,隨著參數(shù)I0的增加系統(tǒng)出現(xiàn)去同步現(xiàn)象; 但是參數(shù)I0對相位同步的影響較為復(fù)雜.以下考慮I0較小的情況, 該區(qū)域系統(tǒng)的最大誤差函數(shù)和最大相位差均具有下界, 如圖11 所示.

圖10 ua 和I0 的參數(shù)空間中, 耦合系統(tǒng)(case 3)的同步區(qū)間 (a)最大誤差函數(shù)θmax; (b)最大相位差ΔφmaxFig.10.Synchronization region of the coupled system (case 3) in the parameter space of ua vs.I0: (a) Maximum error function θmax;(b) maximum phase difference Δφmax.

圖11 最大誤差函數(shù)和最大相位差隨參數(shù)的變化(灰色曲線為(6)式中的非線性耦合, 紅色曲線為線性耦合) (a), (b) ua =0.01; (c), (d) I0 = 0.001Fig.11.The maximum error function and the maximum phase difference change with the parameters, the grey curve represents the nonlinear coupling in Eq.(6) and the red curve is the linear one: (a), (b) ua = 0.01; (c), (d) I0 = 0.001.

圖11 (a)和圖11(b)分別計算了相應(yīng)參數(shù)下非線性耦合(曲線1)和線性耦合(曲線2)的情況, 結(jié)果表明, 在耦合強度較小, 即I0< 0.01 時在有限的單位時間內(nèi)系統(tǒng)誤差峰值可以減小到零附近, 耦合系統(tǒng)具有可以實現(xiàn)完全同步的趨勢; 而且不同于誤差函數(shù)曲線的“軟擊穿”特性, 相位差函數(shù)表現(xiàn)為“硬”的, 但是沒有觀察到亞臨界分岔, 且相對誤差函數(shù)的閾值顯著滯后.此外, 線性耦合方式增大了可同步的參數(shù)I0區(qū)間, 減小了相位同步的參數(shù)I0區(qū)間.如圖11(c)和圖11(d)所示, 不能區(qū)別線性和非線性耦合下最大誤差函數(shù)和最大相位差隨ua變化的關(guān)系曲線; 而且相對最大誤差函數(shù), 最大相位差的增長更加緩慢.I0和ua的增強去同步可以理解為受迫共振效應(yīng)與(線性或非線性)耦合系統(tǒng)的競爭關(guān)系; 當受迫共振效應(yīng)強于耦合作用時,表現(xiàn)為同步現(xiàn)象; 否則由于自突觸、光電耦合等結(jié)構(gòu)影響, 系統(tǒng)會遠離同步狀態(tài).具體參數(shù)下耦合系統(tǒng)間的誤差、對應(yīng)的相位差和光電管功率的計算結(jié)果如圖12 所示.

如圖12(a)、圖12(c)、圖12(e)和圖12(g)所示, 較小的I0促進耦合系統(tǒng)間的同步; 增大I0, 耦合系統(tǒng)出現(xiàn)間歇性完全同步, 可能是過量的能量注入引起的, 如圖12(d)和圖12(h)所示.此外,圖12(i)—(l)是對應(yīng)參數(shù)下光電管的功率變化, 可以看出, 當I0繼續(xù)增大時, 光電管通過光吸收調(diào)節(jié)系統(tǒng)能量的能力增強.這與典型的線性反應(yīng)-擴散系統(tǒng)的情況一致.對于第四種情況(case 4), 具有較大的ua(ua= 0.5)時耦合系統(tǒng)間的誤差及對應(yīng)的相位差結(jié)果如圖13 所示.

從圖13 可以看出, 具有較大的ua時改變I0的大小無法促進耦合系統(tǒng)間的完全同步和相位同步; 對比圖12 和圖13,I0相同的情況下,ua大的系統(tǒng)較難實現(xiàn)完全同步和相位同步.本文計算結(jié)果表明, 對于尖峰放電(f= 0.012)和周期放電(f=0.06)的FHN 神經(jīng)元, 可能是由于與簇放電同屬于周期態(tài)放電, 因此I0和ua對同步的影響相似.

圖12 系統(tǒng)誤差、相位差和光電管功率隨時間的演化(ua = 0.01) (a), (e), (i) I0 = 0.001; (b), (f), (j) I0 = 0.01; (c), (g), (k) I0 =0.013; (d), (h), (l) I0 = 0.014Fig.12.Evolution of error function, phase error and phototube power (ua = 0.01): (a), (e), (i) I0 = 0.001; (b), (f), (j) I0 = 0.01; (c),(g), (k) I0 = 0.013; (d), (h), (l) I0 = 0.014.

圖13 系統(tǒng)誤差與相位差隨時間的演化(ua = 0.5) (a), (e) I0 = 0.001; (b), (f) I0 = 0.01; (c), (g) I0 = 0.013; (d), (h) I0 = 0.014Fig.13.Evolution of error function and phase error for variables (ua = 0.5): (a), (e) I0 = 0.001; (b), (f) I0 = 0.01; (c), (g) I0 = 0.013;(d), (h) I0 = 0.014.

從物理過程來看, 外界光照激勵時耦合通道的光電管主要扮演非線性電阻角色, 即在兩個神經(jīng)元電路之間觸發(fā)非線性耦合并消耗一定的能量, 從而平衡兩個耦合電路的能量以及輸出電壓.從動力學(xué)和實驗的角度看, 對光電管的參數(shù)或耦合通道參數(shù)進行調(diào)制, 就可以實現(xiàn)兩個神經(jīng)元電路的同步.當嵌入耦合通道的光電管被處于紅限頻率以上的光照激活后, 光電管則發(fā)揮調(diào)變電源的作用, 對耦合神經(jīng)元電路注入能量, 進一步改變其動力學(xué)特性,在恰當?shù)膮?shù)范圍內(nèi)實現(xiàn)神經(jīng)元電路的同步和相位鎖定.從實驗角度看, 改變外界光照強度則可以調(diào)控耦合通道光電流大小, 進一步改變耦合神經(jīng)元電路的輸出電壓特性和動力學(xué)模態(tài), 對同步穩(wěn)定性產(chǎn)生顯著影響.

4 結(jié) 論

本文基于光電管耦合FHN 神經(jīng)元電路, 研究了影響神經(jīng)元系統(tǒng)同步動力學(xué)的因素.耦合FHN神經(jīng)元的光電管作為電流源, 可通過調(diào)節(jié)光照強度改變光電流大小; 數(shù)值計算表明, 由于光電管能量的注入以及能量的調(diào)節(jié)和輸運, 處于混沌放電模式的神經(jīng)元在較強的耦合強度也能相位鎖定或相位同步.在光電管耦合的(多)周期放電的神經(jīng)元(包括簇放電、尖峰放電和周期放電)中, 相位同步的區(qū)間更加復(fù)雜.在相同耦合強度下, 具有較大反向截止電壓的光電管耦合的神經(jīng)元不能實現(xiàn)同步及鎖定, 這是因為反向截止電壓大的情況下, 光電管需要吸收更大的能量才能實現(xiàn)對系統(tǒng)能量的注入,從而使耦合系統(tǒng)實現(xiàn)相位同步.