鄭明軍，趙晨磊，吳文江，楊 攝

（1.石家莊鐵道大學機械工程學院，河北石家莊050043；2.石家莊鐵道大學教務處，河北石家莊050043）

移動機器人作為機器人領域的重要分支，已被廣泛應用于各行各業(yè)，其可在各種復雜惡劣環(huán)境中代替人類進行作業(yè)，具有廣闊的應用前景與重要價值［1‐2］。全地形移動機器人因具有更加優(yōu)越的運動性能，已成為目前的研究焦點。

車身作為移動機器人的裝配、承載基體，連接著移動機器人的各總成部件，承受來自車內、外的各種載荷，其性能直接影響移動機器人的操控性能和安全等［3］。一些學者［4‐5］利用有限元法分析了不同工況下車輛車身結構的性能，確定了車身的薄弱部分，可為車身結構的優(yōu)化改進提供參考。相較于基于靜載荷作用的車身結構分析，另有一些學者［6‐8］通過引入動載荷系數(shù)，將靜載荷轉換為動載荷，然后再對不同工況下車輛的車身結構進行分析，并結合拓撲優(yōu)化方法，在給定約束、負載與性能指標的前提下對車身指定區(qū)域內的材料分布進行優(yōu)化，提升了優(yōu)化效果。

對于全地形移動機器人這類對地形適應性較強的車輛來說，若僅基于車身所受的靜載荷確定動載荷，則所得結果與車身實際所受的動載荷存在較大差距。而通過多體動力學［9］分析可確定全地形移動機器人車身在實際運動過程中所受載荷的動態(tài)變化情況，由此可獲得其車身結構的動態(tài)力學性能。但是，由于全地形移動機器人車身所受載荷處于動態(tài)變化狀態(tài)，故無法使用拓撲優(yōu)化方法對其結構進行優(yōu)化。為了提升全地形移動機器人車身結構的優(yōu)化效率，筆者擬在對原始車身進行動、靜態(tài)結構分析的基礎上，結合車身的主要受載部位，提出4個局部結構優(yōu)化方向，并采用多體動力學、有限元分析與正交試驗相結合的優(yōu)化方法來分析動態(tài)載荷下4種因素對車身結構性能的影響，最終確定最佳優(yōu)化方案，以提升車身結構的力學性能。

1 全地形移動機器人車身有限元模型建立

全地形移動機器人車身采用箱式結構，主體呈八邊形，4個短邊處各設有1個三角形懸架支座，每個懸架支座上均有3對鉸接孔，用于安裝雙橫臂獨立懸架及減震器；車身底部中間設有4個增高支柱，用于承受外部載荷。相較于傳統(tǒng)移動機器人，全地形移動機器人采用純電驅動，車身內部裝有2塊鋰電池，分別位于增高支柱左、右兩側。全地形移動機器人車身整體結構如圖1所示。

圖1 全地形移動機器人車身整體結構Fig.1 Overall structure of all‐terrain mobile robot body

由于鋁合金兼具密度小和強度高的特點，近年來基于鋁合金的車身結構開發(fā)逐漸成為研究熱點［10］。對比多種鋁合金材料的性能及加工成本，確定本文全地形移動機器人的車身材料采用6061‐T6型鋁合金，其在室溫下的屈服強度與抗拉強度分別為300和330 MPa［11］，焊接強度可達 241.8 MPa［12］。根據(jù)全地形移動機器人車身上各部件的安裝位置，可得其所受主要載荷，如表1所示。

表1 全地形移動機器人車身所受主要載荷Table 1 Main load on the all‐terrain mobile robot body

將全地形移動機器人車身三維模型導入Work‐bench軟件，定義材料屬性并進行網(wǎng)格劃分。為了提高網(wǎng)格劃分質量，根據(jù)車身結構及受載部位進行局部加密，如圖2所示。網(wǎng)格劃分后全地形移動機器人車身有限元模型的節(jié)點數(shù)為313 500個，四節(jié)點單元數(shù)為159 215個，網(wǎng)格平均質量為0.743，滿足分析要求。

圖2 全地形移動機器人車身有限元模型Fig.2 Finite element model of all‐terrain mobile robot body

2 不同工況下全地形移動機器人車身有限元分析

2.1 滿載彎曲工況

車輛彎曲工況是指車輛前后軸與地面平行時車身在垂直載荷作用下產(chǎn)生彎曲變形的狀態(tài)。結合實際運動情況可知，滿載狀態(tài)下的全地形移動機器人按最大越障能力進行越障，越障時會經(jīng)歷前輪爬越障礙、后輪爬越障礙、前輪下落與后輪下落四個階段。由于各個階段均會產(chǎn)生較大的垂直動載荷，為確保越障過程中全地形移動機器人車身的抗彎強度滿足要求，需了解車身的實際受載情況，以獲得滿載彎曲工況下車身結構的力學性能參數(shù)。

為此，首先建立滿載狀態(tài)下的全地形移動機器人整車與障礙的三維模型，并將模型導入多體動力學分析軟件ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems，機械系統(tǒng)動力學自動分析）；然后設置全地形移動機器人各部件的材料參數(shù)，并對各部件添加裝配約束；最后在全地形移動機器人行走系統(tǒng)中添加驅動，使其可完成完整的垂直越障過程。滿載狀態(tài)下的全地形移動機器人越障模型如圖3所示。

圖3 滿載狀態(tài)下的全地形移動機器人越障模型Fig.3 Obstacle surmounting model of all‐terrain mobile ro‐bot under full‐load

通過多體動力學仿真分析，獲得了滿載越障過程中全地形移動機器人車身各個承載部位所受載荷的變化情況。以前、后輪懸架下臂與懸架支座鉸接孔處垂直方向的受力為例，其隨時間變化的曲線如圖4所示。

圖4 滿載越障過程中全地形移動機器人前、后輪懸架下臂與懸架支座鉸接孔處的受力Fig.4 Forces at the hinge holes between front and rear wheel suspension lower arms and suspension support of all‐terrain mobile robot during full‐load obstacle sur‐mounting process

將全地形移動機器人車身各個受載部位的受力曲線導入Workbench軟件，并對車身添加對應的約束條件。通過分析得到滿載越障過程中全地形移動機器人車身的最大應力與最大變形量隨時間的變化曲線，如圖5所示。

圖5 滿載越障過程中全地形移動機器人車身的最大應力與最大變形量變化曲線Fig.5 Variation curve of maximum stress and maximum de‐formation of all‐terrain mobile robot body during full‐load obstacle surmounting process

從圖5（a）中可以看出，在滿載越障過程中全地形移動機器人車身的最大應力出現(xiàn)了4次階段性波動，依次對應上述4個越障階段。其中，由于后輪爬越障礙時全地形移動機器人車身應力的變化較小，這一階段車身最大變形量的變化并不明顯。在第12.75秒，即前輪下落后與地面接觸的時刻，全地形移動機器人車身的應力達到最大，為181.53 MPa，此時車身的變形量最大，為4.51 mm。這一時刻（即滿載彎曲工況下）全地形移動機器人車身的應力與變形云圖如圖6所示。

圖6 滿載彎曲工況下全地形移動機器人車身的應力與變形云圖Fig.6 Cloud map of stress and deformation of all‐terrain mo‐bile robot body under full‐load bending condition

由圖6（a）可知，在滿載彎曲工況下，全地形移動機器人車身的最大應力出現(xiàn)在底部增高支柱四周焊縫處。根據(jù)6061‐T6鋁合金材料的性能可知，其焊接強度為241.8 MPa，大于全地形移動機器人車身的最大應力，安全系數(shù)為1.33。除焊接部位外，全地形移動機器人車身的最大應力為161.36 MPa，位于懸架支座處，小于6061‐T6鋁合金的屈服強度，安全系數(shù)為1.86，說明滿載彎曲工況下其車身結構滿足強度要求。由圖6（b）可知，全地形移動機器人車身的最大變形出現(xiàn)在底板中部，為4.51 mm。根據(jù)鋼結構設計規(guī)范可知，平臺板類結構的許用撓度為l/150（l為受彎構件的跨度）。結合全地形移動機器人車身的尺寸可得，其許用撓度為l/150=600/150=4 mm，說明滿載彎曲工況下其車身結構不滿足剛度要求。

2.2 滿載扭轉工況

車輛扭轉工況是指在車輛行駛過程中因一側車輪懸空而另一側車輪抬起時車身前后發(fā)生扭轉的狀態(tài)。設全地形移動機器人左前輪懸空，其余3個車輪對應的懸架支座固定。由于在行駛時存在動載荷，取動載荷系數(shù)為1.4。通過分析可得滿載扭轉工況下全地形移動機器人車身的應力與變形云圖，如圖7所示。結果表明，該工況下全地形移動機器人車身的最大應力為105.31 MPa，最大變形量為1.79 mm。

圖7 滿載扭轉工況下全地形移動機器人車身的應力與變形云圖Fig.7 Cloud map of stress and deformation of all‐terrain mo‐bile robot body under full‐load torsion condition

由圖7（a）可知，滿載扭轉工況下全地形移動機器人車身的最大應力出現(xiàn)在懸架支座加強筋與懸架支座焊接處，且焊接部位的最大應力小于6061‐T6鋁合金材料的屈服強度，說明滿載扭轉工況下其車身結構的強度滿足要求。由圖7（b）可知，全地形移動機器人車身的最大變形位于底板中部，為1.79 mm，小于許用撓度l/150=600/150=4 mm，說明滿載扭轉工況下其車身結構的剛度滿足要求。

3 全地形移動機器人車身結構優(yōu)化

根據(jù)上文分析結果可知，在滿載彎曲和扭轉工況下全地形移動機器人車身結構的強度均滿足要求，但滿載彎曲工況下車身結構的剛度不滿足要求。由應力與變形云圖可知，全地形移動機器人車身產(chǎn)生較大應力和較大變形的位置均與主要受載部位有關。結合全地形移動機器人車身結構及主要受載部位，考慮分別通過改變底板厚度、懸架支座厚度、懸架支座加強筋長度以及在4個增高支柱周圍增設加強筋四方面對其車身結構進行優(yōu)化。

由于不同優(yōu)化方案對全地形移動機器人車身受力造成的影響各不相同，盲目增大結構強度不僅會增大車身質量，也會增加結構復雜度和提高制造成本，因此需要尋找一種兼顧結構強度和車身質量的最佳優(yōu)化方案。

3.1 正交試驗設計

在結構優(yōu)化設計中，往往有多種因素對優(yōu)化結果產(chǎn)生影響，且每個因素也存在差異，若進行全面試驗，試驗的規(guī)模將極為龐大，導致試驗難以實施［13］。為提高優(yōu)化計算效率，鑒于利用正交試驗對機械結構進行優(yōu)化已得到廣泛應用［14‐15］，故采用正交試驗法對全地形移動機器人車身結構進行優(yōu)化。這樣既能保證優(yōu)化質量，也能減少試驗次數(shù)［16］。

結合提出的優(yōu)化方案，確定本文的正交試驗包含4個因素。對于某個因素，通常取3個水平來判斷該因素對最終試驗結果產(chǎn)生的影響，因此本文采用L9（34）表進行正交試驗，各因素的水平如表2所示。

表2 全地形移動機器人車身結構優(yōu)化正交試驗因素水平表Table 2 Orthogonal test factor level table for body structure optimization of all‐terrain mobile robot

根據(jù)表2，對滿載狀態(tài)下的全地形移動機器人越障過程進行9次有限元仿真試驗。由于全地形移動機器人車身結構改變會導致其自身質量發(fā)生變化，因此需針對每組方案單獨進行越障仿真分析，獲得對應的車身各受載部位的受力曲線并導入Workbench軟件，最終得到的正交試驗結果如表3所示。

表3 全地形移動機器人車身結構優(yōu)化正交試驗結果Table 3 Orthogonal test results of body structure optimization of all‐terrain mobile robot

3.2 基于灰色關聯(lián)分析的最佳優(yōu)化方案獲取

本文對全地形移動機器人車身結構進行了四因素三水平的正交優(yōu)化設計，共9組仿真試驗。一般而言，可采用方差分析方法找出最佳優(yōu)化方案，但考慮實際方案共有34=81種，除上述9種試驗方案以外，剩余方案對應的結果未知，故難以獲得最佳優(yōu)化方案。而灰色關聯(lián)分析法可以依據(jù)各個元素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度來衡量各因素的關聯(lián)度［17］，其適用于全地形移動機器人車身結構的多目標優(yōu)化。

首先，將正交試驗結果轉換為矩陣A：

由于正交試驗結果中各試驗指標具有不同的物理意義，為了能夠進行灰色關聯(lián)分析，需對各試驗指標進行去量綱化處理。對于不同類型的試驗指標，其去量綱化處理方式也有所差異。對于本文的正交試驗，所有試驗指標均越小越好，故均按照式（2）進行去量綱化處理。

式中：i=1，2，…，9；j=1，2，3。

矩陣A經(jīng)無量綱化處理后變?yōu)椋?/p>

針對全地形移動機器人車身結構優(yōu)化正交試驗包含的9個方案，首先構建一個理想方案，記為：

式中：s0j=max(r1j，r2j，…，r9j)，j=1，2，3。

然后，將理想方案設為參考序列，其與9個方案之間各試驗指標的灰色關聯(lián)系數(shù)可由式（5）求得：

式中：i=1，2，…，9；j=1，2，3；ρ=0.5。

經(jīng)計算可得，9個試驗方案與理想方案間的灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣B為：

接著，設車身的最大應力、最大變形量和質量的權重系數(shù)分別為λ1、λ2和λ3，則試驗方案與理想方案的灰色關聯(lián)度為：

最后，將表3中各試驗指標的值代入式（1）至式（6）進行計算，獲得全地形移動機器人車身結構優(yōu)化試驗指標的灰色關聯(lián)系數(shù)，如表4所示。

表4 全地形移動機器人車身結構優(yōu)化試驗指標的灰色關聯(lián)系數(shù)Table 4 Grey correlation coefficient of test index of all‐terrain mobile robot body structure optimization

在全地形移動機器人車身結構優(yōu)化設計中，車身的最大應力、最大變形量及質量均越小越好，但考慮到車身應力過大會導致結構損壞，質量過大會導致越障難度增大，故將車身最大應力與質量的權重系數(shù)λ1、λ3設為0.4，則最大變形量的權重系數(shù)λ2=0.2。由此可獲得全地形移動機器人車身結構優(yōu)化試驗方案與理想方案的灰色關聯(lián)度，如表5所示。

表5 全地形移動機器人車身結構優(yōu)化試驗方案與理想方案的灰色關聯(lián)度Table 5 Grey correlation degree between test scheme and ideal scheme for all‐terrain mobile robot body structure optimization

根據(jù)灰色關聯(lián)分析法可知，灰色關聯(lián)度越大表示因素的水平與最佳值越接近。通過分析全地形移動機器人車身結構各因素的平均灰色關聯(lián)度，可得各因素的平均灰色關聯(lián)度如表6所示。其中：車身底板最佳厚度為5 mm，懸架支座最佳厚度為2 mm，懸架支座加強筋最佳長度為65 mm，增高支柱加強筋的最佳厚度為2 mm，即最佳參數(shù)組合為δ13δ21L1δ32。

表6 全地形移動機器人車身結構各因素的平均灰色關聯(lián)度Table 6 Average grey correlation degree of each factor of all‐terrain mobile robot body structure

3.3 優(yōu)化結果分析

根據(jù)正交試驗獲得的最佳參數(shù)組合，建立優(yōu)化后全地形移動機器人車身三維模型，再次導入Work‐bench軟件并開展?jié)M載彎曲與扭轉工況下車身結構力學性能有限元分析。最終得到的滿載彎曲及扭轉工況下全地形移動機器人車身的最大應力、最大變形量和質量如表7所示。

表7 全地形移動機器人車身結構優(yōu)化結果Table 7 Optimization result of all‐terrain mobile robot body structure

根據(jù)表7結果可知，相較于原始方案，優(yōu)化后全地形移動機器人車身在質量減小6.93%的同時，車身的最大應力出現(xiàn)在懸架支座焊接處，為158.881 MPa，減小了12.47%，且小于焊接強度241.8 MPa；車身最大變形量為2.632 mm，減小了41.69%，且小于許用撓度l/50=600/150=4 mm。由此可知，該優(yōu)化方案下全地形移動機器人車身結構的強度與剛度均滿足要求，其力學性能顯著提升。

4 結 論

使用多體動力學與有限元分析相結合的方法，分析了全地形移動機器人車身結構在滿載彎曲工況下的動態(tài)力學性能參數(shù)，并結合滿載扭轉工況下車身的受力情況和受載部位，提出了4個局部結構優(yōu)化方向。通過正交試驗、多體動力學與有限元分析結合的優(yōu)化方法，確定了最佳優(yōu)化方案，并通過仿真分析驗證了最佳優(yōu)化方案的有效性，具體結果如下。

1）全地形移動機器人原車身在滿載彎曲工況下的最大應力為181.53 MPa，滿足材料強度要求，而最大變形量為4.51 mm，不滿足剛度要求；在滿載扭轉工況下，原車身的強度與剛度均滿足要求。

2）通過正交試驗及灰色關聯(lián)分析法確定的全地形移動機器人車身結構最佳優(yōu)化方案為：底板厚度為5 mm、懸架支座厚度為2 mm、懸架支座加強筋長度為65 mm及增高支柱增設2 mm厚加強筋。

3）相較于原始方案，優(yōu)化后全地形移動機器人車身在質量減小6.93%的同時，最大應力減小了12.47%，最大變形量減小了41.69%。結果表明所采用的優(yōu)化方法對車身結構性能的改進具有一定的有效性。相較于其他優(yōu)化方式，這種結合多體動力學、有限元分析與正交試驗的動態(tài)結構優(yōu)化方法更具針對性與高效性，可為其他機械結構的動態(tài)力學性能優(yōu)化提供參考。