程玉娟

對(duì)于大部分同學(xué)都會(huì)做的題目，閱卷老師則更注意找尋其中的正確步驟給分，所以常會(huì)出現(xiàn)“能做出來的題目得滿分難”的現(xiàn)象。因此，我們現(xiàn)在要做的就是找準(zhǔn)得分點(diǎn)，力求答題時(shí)做到“會(huì)而對(duì)，對(duì)而全”。

例1 （2020·江蘇南京）如圖1，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE。

證明：在△ABE與△ACD中，

[∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，]

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE，

∴BD=CE。

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道比較簡(jiǎn)單的證明題，共8分，有三個(gè)得分點(diǎn)，分別是全等三角形的證明、由全等得出對(duì)應(yīng)邊相等、利用等式基本性質(zhì)得出最終結(jié)論。

例2 （2020·江蘇泰州）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），PD∥AB，交AC于點(diǎn)D，連接AP，設(shè)CP=x，△ADP的面積為S。

（1）用含x的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng);

（2）求S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)S隨x增大而減小時(shí)x的取值范圍。

解：（1）∵PD∥AB，∴[CPCB]=[CDCA]。

∵AC=3，BC=4，CP=x，

∴[x4]=[CD3]，∴CD=[34x]，

∴AD=AC-CD=3[-34x]，

即AD=[-34x]+3。

（2）根據(jù)題意，得S=[12]AD?CP=[12]x·（[-34x]+3）=[-38]（x-2）2+[32]，

∴當(dāng)x≥2時(shí)，S隨x的增大而減小。

∵0

∴當(dāng)S隨x增大而減小時(shí)x的取值范圍為2≤x<4。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段成比例性質(zhì)（或相似三角形性質(zhì)），二次函數(shù)的增減性知識(shí)等。本題共10分，在第（1）問中，能夠?qū)懗霰壤骄涂梢缘?分，帶入各線段的長(zhǎng)，計(jì)算正確即可。第（2）問要在第（1）問求出來的基礎(chǔ)上，利用面積公式列式并整理得二次函數(shù)，然后可以配方得頂點(diǎn)式，也可以化成一般式以后再用x=[-b2a]計(jì)算對(duì)稱軸，再利用函數(shù)圖像，確定x的取值范圍。第（2）問中能夠列出面積的函數(shù)表達(dá)式也是一個(gè)得分點(diǎn)。

例3 （2020·江蘇徐州）如圖3，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE與BD交于點(diǎn)F。

（1）求證：AE=BD;

（2）求∠AFD的度數(shù)。

（1）證明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD。

在△ACE和△BCD中，

[AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，]

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD。

（2）解：設(shè)BC與AE交于點(diǎn)N。

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ANC=90°。

∵△ACE≌△BCD，

∴∠A=∠B。

∵∠ANC=∠BNF，

∴∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°，

∴∠AFD=∠B+∠BNF=90°。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理。證明三角形全等時(shí)，直角是間接條件，能推出∠ACE=∠BCD，這是一個(gè)得分點(diǎn);第（2）小問中利用全等性質(zhì)得出∠A=∠B也是一個(gè)得分點(diǎn)。我們?cè)诮獯鸨绢}的過程中如果遇到困難，可以采取“跳步解答”的方法，即如果第（1）問沒有證出，做第（2）問時(shí)可以使用第（1）問的結(jié)論作答，依然能得第（2）問的分。

（作者單位：江蘇省宿遷市宿豫區(qū)第一初級(jí)中學(xué)）