孫佳鑫，陳重全，楊心蕊，南朋玉，沈中華

(南京理工大學(xué) 理學(xué)院，南京 210094)

引 言

碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料(carbon fiber reinforced polymer,CFRP)因具有優(yōu)異的力學(xué)性能被廣泛應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域[1]。為了提高激光加工復(fù)合材料的質(zhì)量，了解激光對(duì)復(fù)合材料的損傷機(jī)制，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)激光與碳纖維復(fù)合材料的相互作用機(jī)理進(jìn)行了大量研究[2-11]。連續(xù)激光與碳纖維復(fù)合材料相互作用機(jī)制非常復(fù)雜，涉及眾多物理化學(xué)過(guò)程，如復(fù)合材料與激光的耦合[3]、基體熱解[4,12-13]、熱解氣體對(duì)流傳熱[3,6]、氧化燃燒[3,10-11]、表面氣化和剝蝕[14-15]等。

在不同的應(yīng)用環(huán)境中，碳纖維復(fù)合材料具有不同的鋪層結(jié)構(gòu)，鋪層結(jié)構(gòu)的差異也會(huì)影響激光對(duì)復(fù)合材料的輻照特性。碳纖維復(fù)合材料的鋪層厚度和鋪層角度會(huì)影響材料的點(diǎn)燃時(shí)間和質(zhì)量損失速率[16]；碳纖維復(fù)合材料層間樹脂厚度會(huì)嚴(yán)重影響材料內(nèi)部熱傳遞[6]；復(fù)合材料毗鄰層之間碳纖維方向的差異性會(huì)造成材料內(nèi)部熱流分布不均，進(jìn)而造成表面特定位置溫度的非單調(diào)演化[11]及材料內(nèi)部燒蝕坑壁面的非連續(xù)性[17]；鋪層結(jié)構(gòu)的差異也會(huì)影響材料的隔熱和抗燒蝕性能[18]。

在激光與復(fù)合材料作用過(guò)程中對(duì)溫度特性的評(píng)估至關(guān)重要，準(zhǔn)確的溫度分析也是進(jìn)一步研究材料熱應(yīng)力以及層間開(kāi)裂等力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。在已有的研究中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果的比較，研究了材料前后表面中心點(diǎn)的溫度演化[10],或者在不考慮材料結(jié)構(gòu)的情況下理論模擬材料的整體溫度分布[19]，鮮有涉及溫度分布與材料結(jié)構(gòu)的關(guān)系。參考文獻(xiàn)[11]中研究了對(duì)稱鋪層型CFRP在激光輻照下，表面特定位置處的溫度演化與材料鋪層結(jié)構(gòu)的關(guān)系，材料層間纖維取向的差異會(huì)造成材料表面特定位置處的溫度呈非單調(diào)變化。已有的研究只是選擇性地給出特定位置的溫度演化，分析特定位置的溫度受結(jié)構(gòu)的影響機(jī)制，沒(méi)有給出特定位置所處的區(qū)域范圍，也沒(méi)有分析不同結(jié)構(gòu)之間可能存在的共性。本文中詳細(xì)研究了連續(xù)激光分別與5種典型鋪層結(jié)構(gòu)CFRP作用過(guò)程中的溫度分布，選取了激光輻照面上位于x軸和y軸上距離光斑中心相同距離的任意兩點(diǎn)Ai和Bi，研究了整個(gè)復(fù)合材料的表面溫度分布情況，討論分析了材料不同區(qū)域的溫度對(duì)鋪層結(jié)構(gòu)的敏感性。

1 CFRP的激光燒蝕模型

1.1 熱響應(yīng)模型

在靜態(tài)熱流平衡假設(shè)下，材料內(nèi)部的能量守恒可以通過(guò)修正的傅里葉熱傳導(dǎo)公式表征[6]：

(1)

材料內(nèi)部熱解氣體的質(zhì)量守恒方程可描述為：

(2)

激光輻照過(guò)程中基體的熱解過(guò)程可采用阿倫紐斯方程描述[12-13]:

(3)

式中，φm,0和φm,∞分別表示基體的初始體積分?jǐn)?shù)和最終體積分?jǐn)?shù)；指數(shù)前因子Ad=3.15×1011s-1，熱解反應(yīng)級(jí)數(shù)nd=1.344，熱解活化能Ed=1.8173×105J/mol，氣體常數(shù)R=8.314J/(mol·K)。

材料內(nèi)部熱解氣體流動(dòng)的動(dòng)量守恒方程可由達(dá)西定律表征[6]：

(4)

式中，ξ為材料內(nèi)部空隙率，μg為熱解氣體的粘度，pg為熱解氣體在空隙內(nèi)壓強(qiáng)。

1.2 考慮鋪層結(jié)構(gòu)的熱導(dǎo)率模型

5種結(jié)構(gòu)CFRP的鋪層方式如表1所示。層疊型碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂復(fù)合材料一般由單向?qū)影寤蚓幙棇影瀵B加成型。層疊型CFRP的單層類型如圖1a所示，在單向?qū)又?，方?表示平行于纖維方向，方向2表示垂直于纖維方向，方向3表示材料厚度方向；在編織層中,方向4表示纖維方向，方向5表示材料厚度方向。

Table 1 Laminated structure of different types of CFRPs

Fig.1 Monolayer type and laminate angle of laminated CFRPsa—monolayer type b—laminate angle

CFRP由熱物特性迥異的不同組分按不同的方式構(gòu)成，其熱導(dǎo)率取決于其內(nèi)部的單層類型、鋪層夾角以及鋪層順序。單向?qū)影鍍?nèi)的熱導(dǎo)率可以通過(guò)混合定律描述[6]，平行碳纖維方向的熱導(dǎo)率可以由串聯(lián)混合定律表征[6]：

(5)

垂直碳纖維方向的熱導(dǎo)率可以由并聯(lián)混合定律表征[6]：

(6)

式中，κ表示材料的熱導(dǎo)率，下標(biāo)i分別表示碳纖維(f)、基體(m)、殘?zhí)?c)和熱解氣體(g),各組分的熱物參量見(jiàn)參考文獻(xiàn)[6]和參考文獻(xiàn)[14]。

編織層板內(nèi)熱導(dǎo)率可由DIMITRIENKO 模型表征[14]：

(7)

(8)

式中，T0為初始溫度，A=(0.59/64)b1，B=φf(shuō)+A(1-φf(shuō))，C=(1-φf(shuō)+Aφf(shuō))-1，b1是中間變量，θ為編織層的固有特性。

考慮單向?qū)拥匿亴訆A角，如圖1b所示，在笛卡爾坐標(biāo)系下，不同夾角的熱導(dǎo)率張量見(jiàn)下：

(9)

(10)

在45°層,

(11)

在135°層,

(12)

在編織層,

(13)

根據(jù)不同類型CFRP的鋪層順序即可進(jìn)一步寫出隨材料厚度變化的熱導(dǎo)率張量表達(dá)式。

1.3 表面燒蝕模型

激光輻照下復(fù)合材料表面的燒蝕機(jī)制主要有氧化、氣化以及剝蝕，其中氧化和剝蝕都與氣流速度密切相關(guān)。本文中在數(shù)值模擬中施加切向氣流的速率為10m/s。在材料表面施加切向氣流可以有效減小熱解氣體對(duì)入射激光的屏蔽效應(yīng)[8]，因此,可以忽略熱解氣體對(duì)激光的屏蔽效應(yīng)進(jìn)而簡(jiǎn)化理論模型。碳纖維復(fù)合材料在高速切向氣流下才會(huì)發(fā)生顯著的粒狀剝蝕，因此也可以忽略纖維的剝蝕效應(yīng)。通過(guò)對(duì)材料固有的氧化反應(yīng)速率系數(shù)和氧氣的擴(kuò)散速率系數(shù)求協(xié)調(diào)平均數(shù)計(jì)算氧化燒蝕速率系數(shù)[20]：

(14)

氧化反應(yīng)速率系數(shù)為[21]:

(15)

氧化燒蝕速率可表示為：

(16)

式中，MC為碳的摩爾質(zhì)量，CO為氧氣濃度。

氣化速率通過(guò)赫茲-克努森方程表征[14]：

(17)

式中，As為系數(shù)，p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，HC為碳的氣化熱，kB為玻爾茲曼常數(shù)，TC為碳的氣化溫度。

1.4 邊界條件和初始條件

初始溫度T0均勻且等于環(huán)境溫度300K。

激光輻照表面的邊界條件為：

(18)

式中，ρeq表示材料的等效密度。

激光垂直輻照在材料表面，激光功率密度在空間上呈高斯分布，即：

(19)

式中，材料對(duì)激光的吸收率α=0.8，激光平均功率Plaser=38W，激光光斑半徑rlaser=2.1mm。

材料與氣流之間的對(duì)流換熱可由牛頓冷卻定律描述：

qconv=hf(Tw-T0)

(20)

式中，hf為對(duì)流換熱系數(shù)，Tw為材料表面溫度。

材料與外部環(huán)境的輻射換熱為：

qrad=σζ(T04-Tw4)

(21)

式中，σ為斯蒂芬-玻爾曼茲常數(shù)，ζ為靶表面輻射系數(shù)。

1.5 數(shù)值計(jì)算方法

使用COMSOL軟件通過(guò)有限元法對(duì)模型進(jìn)行求解。在模型的不同部位采用了不同尺寸的網(wǎng)格，以適應(yīng)計(jì)算數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較大的地方(如激光照射區(qū)域)，需要一個(gè)相對(duì)密集的網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分采用預(yù)定義分布法，沿每條邊按等差數(shù)列分布，采用正六面體單元。使用COMSOL的“變形幾何”模擬了燒蝕引起的界面遷移，而使用COMSOL的“自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化”對(duì)求解器進(jìn)行了優(yōu)化。

2 結(jié)果與討論

選取激光輻照面上位于x軸和y軸上距離光斑中心相同距離的任意兩點(diǎn)Ai和Bi,如圖2所示。兩點(diǎn)溫度分別為Tx和Ty。隨激光輻照時(shí)間的增加，與中心相同距離的任意兩點(diǎn)的溫差(Tx-Ty)如圖3a所示;相對(duì)溫度偏差((Tx-Ty)/Ty)如圖3b所示。在5種鋪層結(jié)構(gòu)中，溫差的分布規(guī)律存在明顯的波峰和波谷，特別對(duì)于類型1( [0°/90°/0°/90°])、類型2([0°/90°/90°/0°])和類型3([0°/45°/90°/135°])3種結(jié)構(gòu)，它們的溫度偏差分布規(guī)律相似，激光輻照的8s內(nèi)相對(duì)最大偏差基本一致，分別約為66%(49%+17%)、67%(44%+23%)和67%(58%+9.2%)。

Fig.2 Schematic diagram of laser irradiation of CFRPs

Fig.3 Temperature difference of the laser irradiation surface along the x and y axes a—temperature difference b—relative difference

激光輻照初始時(shí)刻和激光輻照結(jié)束時(shí)刻波峰和波谷的重疊區(qū)域的溫度始終存在劇烈非單調(diào)變化，為了準(zhǔn)確評(píng)估波峰和波谷覆蓋的區(qū)域大小，以波峰或波谷大小的1/e2作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于類型1、類型2和類型3這3種鋪層結(jié)構(gòu)其溫度變化區(qū)域分別為0.66rlaser～1.54rlaser，0.60rlaser～1.74rlaser和0.46rlaser～1.57rlaser。對(duì)于這3種鋪層結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料溫度變化區(qū)域可平均為0.57rlaser～1.61rlaser。參考文獻(xiàn)[11]中材料鋪層結(jié)構(gòu)與類型2一致，本文中選定的A和B兩點(diǎn)距光斑中心距離相同，但溫度演化規(guī)律迥異，A點(diǎn)溫度呈非單調(diào)變化。兩點(diǎn)的溫度變化規(guī)律與圖3中類型2一致，并且A和B兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上距光斑中心0.80rlaser處，該位置也位于波峰與波谷的重疊區(qū)域內(nèi)。這表明在高斯光束輻照下，單向?qū)影瀵B加而成的碳纖維復(fù)合材料的表面溫度對(duì)結(jié)構(gòu)的敏感區(qū)域主要位于光斑邊緣附近。

前后表面為編織結(jié)構(gòu)，內(nèi)部為單向?qū)影宓奶祭w維復(fù)合材料，即[1.5K/0°/90°/1.5K]和[3K/0°/3K]，其表面溫差變化與單向?qū)盈B型相比較具有明顯區(qū)別。在內(nèi)部單向?qū)拥挠绊懴?編織層表面存在明顯溫差，并且溫差下降的趨勢(shì)非常緩慢。這主要是因?yàn)榫幙棇拥暮穸却笥趩蜗驅(qū)?，編織層的面燒蝕速率又小于單向?qū)印２牧蠠g深度越大材料結(jié)構(gòu)對(duì)溫度的影響越明顯，因此編織層的燒穿時(shí)間越長(zhǎng)溫度發(fā)生變化所需的時(shí)間也越長(zhǎng)。在類型4([1.5K/0°/90°/1.5K])中，1.5K編織層的厚度與單向?qū)咏咏?dāng)表面編織層被燒穿后，類型4的中間單向?qū)咏Y(jié)構(gòu)與類型1相同，因此當(dāng)編織層被完全燒蝕后，層間纖維取向的差異性會(huì)再次出現(xiàn)，類型4的溫度最大負(fù)偏差為-15%，也與類型1的-17%接近。在類型5([3K/0°/3K])中，3K編織層的厚度是單向?qū)拥?.57倍，雖然中間單向?qū)铀急壤邢?，但單向?qū)訉?duì)編織層的影響依舊存在，材料表面光斑附近溫度最大負(fù)偏差為-4.7%，最大正偏差為21%，如果只有編織結(jié)構(gòu)則不會(huì)存在溫度偏差。

Fig.4 Standard deviation of overall temperature distribution of materials under five kinds of laminated structure

3 結(jié) 論

詳細(xì)考慮CFRP的鋪層結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了激光輻照CFRP的燒蝕模型，研究了連續(xù)激光輻照下5種典型鋪層結(jié)構(gòu)CFRP的溫度分布特性與其鋪層結(jié)構(gòu)的關(guān)系。單向?qū)盈B加而成的CFRP在表面0.57rlaser～1.61rlaser范圍內(nèi)溫度對(duì)鋪層結(jié)構(gòu)最為敏感；激光輻照下編織結(jié)構(gòu)材料的表面溫度分布均勻性較好，但隨激光輻照時(shí)間增加，45°夾角鋪層CFRP的整體溫度分布均勻性更好。