廣東省中山市龍山中學(xué) (528471) 李云章

數(shù)據(jù)處理能力是現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展中對(duì)學(xué)生提出的一項(xiàng)新要求．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求有所提高,增加了數(shù)據(jù)處理能力．?dāng)?shù)據(jù)處理能力是指會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù),能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問題有用的信息, 從而作出正確的判斷與決策的能力．

每一個(gè)數(shù)學(xué)問題都是由數(shù)據(jù)組成的,提高數(shù)據(jù)處理能力,能夠幫助學(xué)生找出正確的解題思路．完善的數(shù)據(jù)處理能力包含多個(gè)方面的內(nèi)容,它要求學(xué)生在正確審題的基礎(chǔ)上能運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法分析數(shù)據(jù)，能利用圖象和數(shù)字等整合數(shù)據(jù)，同時(shí)能夠熟練應(yīng)用計(jì)算機(jī)等輔助工具處理數(shù)據(jù)，并能夠通過計(jì)算準(zhǔn)確得出結(jié)果等．?dāng)?shù)據(jù)處理能力不只是一般的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)問題，它在高中數(shù)學(xué)的很多分支上都體現(xiàn)出來，能夠?qū)︻}目中所給的數(shù)據(jù)由識(shí)別、理解，到篩選、歸類，再到運(yùn)用、發(fā)揮作用，就有可能比較完美的解決這道題．下面分類舉例介紹數(shù)據(jù)處理能力的體現(xiàn)和要求，供讀者朋友參考．

一、統(tǒng)計(jì)問題中的數(shù)據(jù)處理

統(tǒng)計(jì)問題在小學(xué)、初中、高中的教材都有，而高中的要求更為具體，涉及的內(nèi)容也比較多，是對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)的集中體現(xiàn)之一．

例1 某個(gè)班級(jí)的四個(gè)小組的人數(shù)分別為12、12、x、10，若已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等且有一個(gè)眾數(shù)，試求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

評(píng)注：本題對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行了考查，是較為簡(jiǎn)單的問題，但如果對(duì)概念理解不清，數(shù)據(jù)處理能力不強(qiáng)，尤其是沒有分類，就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤．

二、立體幾何問題中的數(shù)據(jù)處理

雖然說立體幾何問題是與幾何圖形相關(guān)，但有的題目中含有角的大小的計(jì)算，距離的計(jì)算和面積、體積的計(jì)算，也有的需要通過數(shù)據(jù)處理來判斷線面關(guān)系．

圖1

例2 如圖1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心.求證：OE⊥平面ACD1.

評(píng)注：正方體和正四面體等是一些特殊的幾何體，有許多的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)該利用好這一點(diǎn)．本題中雖然沒有給出具體數(shù)據(jù)，但通過賦值，然后再計(jì)算處理，使問題獲得解決．

三、函數(shù)問題中的數(shù)據(jù)處理

一些函數(shù)問題的題目中，會(huì)出現(xiàn)含有一定規(guī)律的數(shù)據(jù)出現(xiàn)，通過對(duì)這些數(shù)據(jù)變形和化歸處理，可以挖出當(dāng)中所隱含的條件，揭示其中規(guī)律．

評(píng)注：有些給出的數(shù)據(jù)中隱含著等式關(guān)系，它就提示了該數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，挖掘出這些隱含的等式關(guān)系，就是我們解答此問題的切入點(diǎn)．

四、解析幾何問題中的數(shù)據(jù)處理

一般的解析幾問題都是與大量的字母運(yùn)算有關(guān)，但有時(shí)對(duì)一些特殊數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，才能抓住機(jī)會(huì)巧妙破題．

圖2

解析：如圖2，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，由題意知，圓的半徑

評(píng)注：在本題中抓住弦長(zhǎng)的值分析出△OAB為等邊三角形是成功解題的重要一環(huán)，而后續(xù)解題就是圍繞如何求C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行的努力，也是比較容易達(dá)到解題目的的．

五、數(shù)列問題中的數(shù)據(jù)處理

數(shù)列中的數(shù)據(jù)比較精致，某一個(gè)數(shù)據(jù)有時(shí)都能起很大作用，如數(shù)列的下標(biāo)、數(shù)列中的項(xiàng)和某一些表達(dá)式中的數(shù)據(jù)，我們不可輕視它的作用．

例5 在等差數(shù)列{an}中，若前n項(xiàng)和記為Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大？

評(píng)注：本題中通過分析條件S12>0，S13<0，得出相鄰兩項(xiàng)a6>0，a7<0，雖然做的是數(shù)列下標(biāo)的數(shù)字游戲，但問題就在這些下標(biāo)變化中解決了．

六、基本不等式問題的數(shù)據(jù)處理

用基本不等式解決最值問題是高頻率的題目，其中題目條件的不同，解題方法也多種多樣，而利用數(shù)字“1”就是常用方法，必須熟練掌握．

七、三角函數(shù)問題中的數(shù)據(jù)處理

三角函數(shù)中對(duì)角的數(shù)值處理比較多，要善于發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用某些特殊角的關(guān)系，將問題化歸分類解決．

例7 求(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°)的值．

評(píng)注：通過觀察給出角的特點(diǎn)，尋找熟悉的三角公式的模型是分析題意的要點(diǎn)，靈活地將tanα+tanβ轉(zhuǎn)化為tanαtanβ的關(guān)系，這樣就為后續(xù)解題排除了障礙．

通過以上各例的分析求解我們可以知道，正確有效的數(shù)據(jù)處理有時(shí)是解決問題的關(guān)鍵，我們必須正視發(fā)展數(shù)據(jù)處理能力在高中數(shù)學(xué)中的重要性，而作為教學(xué)人員必須提醒同學(xué)們，在做題時(shí)嚴(yán)肅對(duì)待每一個(gè)數(shù)據(jù)的處理，通過足量的練習(xí)，就能使數(shù)據(jù)處理能力得到提高．