黃仕豪，續(xù)彥芳，黃 若，郭文杰

(1.中北大學(xué)能源動力工程學(xué)院，山西 太原 030051)(2.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

渦輪增壓器利用發(fā)動機(jī)排出的廢氣推動渦輪旋轉(zhuǎn)，同時帶動同軸的壓氣機(jī)向發(fā)動機(jī)氣缸輸送高壓空氣。壓氣機(jī)工作輪在工作過程中承受高速旋轉(zhuǎn)帶來的離心載荷，以及空氣氣動載荷、壓縮空氣熱量產(chǎn)生的溫差熱載荷和不均勻流場相互作用產(chǎn)生的振動交變負(fù)荷等，受力情況極為復(fù)雜。發(fā)動機(jī)性能的不斷增強(qiáng)使得渦輪增壓器的壓比和轉(zhuǎn)速不斷提高，壓氣機(jī)工作輪的機(jī)械、氣動與熱負(fù)荷也隨之增加。與此同時，壽命要求更長、成本要求更低，使得傳統(tǒng)的葉片式工作輪對材料性能的要求大幅度提高。新型隧道式工作輪[1]作為一種閉式旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其具有強(qiáng)度高、泄漏損失小、流線設(shè)計優(yōu)化空間大、能適應(yīng)高轉(zhuǎn)速等優(yōu)勢。

壓氣機(jī)工作輪的強(qiáng)度分析和氣動分析的結(jié)果是相關(guān)聯(lián)的，氣動分析所產(chǎn)生的流道內(nèi)表面壓力載荷以及熱應(yīng)力分析結(jié)果可以在強(qiáng)度分析中進(jìn)一步討論[2]。對于高速、高壓比的壓氣機(jī)工作輪，低周疲勞是其主要失效模式[3]。壓氣機(jī)工作時，隧道輪受到氣流場、溫度場、應(yīng)力場等多場耦合的綜合影響，結(jié)構(gòu)設(shè)計不佳與動力學(xué)特性耦合也容易造成壓氣機(jī)工作輪一次性強(qiáng)度破壞。為了確保隧道輪在試驗(yàn)階段以及工作過程中能夠保持安全、可靠，那么確定其極限轉(zhuǎn)速、低周疲勞臨界轉(zhuǎn)速是十分有必要的。

本文采用全尺寸完整模型，綜合考慮壓氣機(jī)工作過程所受的機(jī)械載荷、氣動載荷與熱負(fù)荷，對某新型隧道式壓氣機(jī)工作輪進(jìn)行耦合強(qiáng)度分析。

1 建模與計算方法

文獻(xiàn)[4]～[7]主要考慮離心力與氣動力，采用不同的簡化方法與模型，運(yùn)用單向流固耦合方法對葉輪強(qiáng)度進(jìn)行分析，其結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相符合，驗(yàn)證了模型與計算方法的正確性。

本文的研究對象為某新設(shè)計的單級低壓比隧道式壓氣機(jī)輪，其模型如圖1所示，主要結(jié)構(gòu)特征與參數(shù)如下：1)壓氣機(jī)工作輪采用流線隧道式結(jié)構(gòu)，共有6組18個流道，每組流道分為長流道(第一流道)、中流道(第二流道)與短流道(第三流道)；2)擴(kuò)壓器采用無葉擴(kuò)壓器；3)隧道輪進(jìn)口直徑為54.8 mm，出口直徑為71 mm，隧道輪出口寬度為7.2 mm；4)設(shè)計點(diǎn)轉(zhuǎn)速為66 232 r/min，壓比為1.61，質(zhì)量流量為0.117 kg/s;5)最大工作轉(zhuǎn)速為110 000 r/min，總壓比為3.2，質(zhì)量流量最大為0.182 kg/s。

圖1 隧道輪三維模型

數(shù)值計算基于ANSYS Workbench搭建流-熱-固耦合平臺。由于最大工作轉(zhuǎn)速時隧道輪內(nèi)部流場最復(fù)雜，受到的離心力最大，對隧道輪的強(qiáng)度要求最高，因此本文對比分析隧道輪在最大工作轉(zhuǎn)速下受到離心載荷、離心-氣動耦合載荷、離心-熱耦合載荷以及離心-熱-氣動耦合載荷等4種載荷作用下的應(yīng)力與變形。首先，對壓氣機(jī)全流道進(jìn)行三維定常數(shù)值模擬，得到最大工作轉(zhuǎn)速下隧道輪流道表面的溫度和壓力分布；然后，將流體分析得到的流道壁面溫度分布作為隧道輪熱穩(wěn)態(tài)分析的邊界條件，得到隧道輪整體的溫度分布；最后，將流體分析的氣動載荷、熱穩(wěn)態(tài)分析的溫度分布以及高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力作為流固耦合、熱固耦合、流熱固耦合時的載荷，從而得到不同載荷下隧道輪的應(yīng)力以及變形的分布情況。具體計算過程如圖2所示。

圖2 計算流程

2 計算與分析

2.1 壓氣機(jī)流體動力學(xué)分析

2.1.1流體計算模型與計算參數(shù)設(shè)置

壓氣機(jī)流體域模型如圖3所示。

由于流道均為管狀結(jié)構(gòu)，因此適合采用O形網(wǎng)格對入口流域、隧道輪旋轉(zhuǎn)流域以及出口流域分別劃分網(wǎng)格。交界面設(shè)置為interface面，用于進(jìn)行節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的傳遞。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證后，當(dāng)各部分網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到表1所示的數(shù)量時，滿足計算要求，壓氣機(jī)壓比和效率隨網(wǎng)格數(shù)量的變化如圖4、圖5所示。

圖3 壓氣機(jī)流體域模型

表1 流體域網(wǎng)格分布

圖4 壓比隨網(wǎng)格數(shù)量變化曲線圖

圖5 效率隨網(wǎng)格數(shù)量變化曲線圖

在最大工作轉(zhuǎn)速下用Fluent軟件對壓氣機(jī)全流場進(jìn)行計算。工質(zhì)為理想空氣，轉(zhuǎn)速為110 000 r/min，邊界條件主要包括進(jìn)口、出口和固壁。對于進(jìn)口條件，壓氣機(jī)入口為大氣，因此以大氣總溫和總壓作為邊界條件，分別為298.15 K和101 325 Pa，氣流方向?yàn)檩S向，即垂直于入口截面；對于出口條件，一般采用給定流量方法，出口處質(zhì)量流量設(shè)置為0.182 kg/s；對于固壁條件，不考慮換熱的影響，對轉(zhuǎn)子給定相應(yīng)轉(zhuǎn)速，其余壁面轉(zhuǎn)速設(shè)置為0。另外，采用轉(zhuǎn)子凍結(jié)法處理轉(zhuǎn)靜交界面，使轉(zhuǎn)、靜子內(nèi)的流動分別在相對、絕對坐標(biāo)系下求解，最終解取決于轉(zhuǎn)、靜子的相對位置。這種方法最適合周向流動變化不能忽略的轉(zhuǎn)靜子面，例如隧道輪和擴(kuò)壓器的交界面。求解器設(shè)置為穩(wěn)態(tài)Pressure-Based，速度方程采用絕對速度；湍流模型為Spalart-Allmaras模型。采用Fluent中Hybrid初始化方法，迭代50步，壓力-速度耦合算法選擇SIMPLEC，計算2 500步。

2.1.2流場計算結(jié)果

流體動力學(xué)分析的結(jié)果可作為后續(xù)熱穩(wěn)態(tài)分析和結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析的邊界條件。隧道輪流域壁面的靜壓分布和溫度分布如圖6所示。

圖6 旋轉(zhuǎn)流域壁面靜壓和溫度分布

氣體從流道入口進(jìn)入，隨著隧道輪對氣體做功，其溫度和壓力沿著流道逐漸增大，在流道出口處達(dá)到最大值，最高溫度為460 K，最大靜壓為0.228 MPa。傳遞到隧道輪流道表面后的結(jié)果如圖7所示。

流道表面的壓力和溫度分布與流固耦合面保持一致，但是由于流體分析和有限元分析采用的不是同一個網(wǎng)格模型，導(dǎo)致壓力和溫度值有所變化，此時的最高溫度為445.58 K，最大壓力為0.233 MPa。

圖7 隧道輪流道表面壓力和溫度分布

2.2 隧道輪熱穩(wěn)態(tài)計算

隧道輪所采用的材料為TC11，具體參數(shù)見表2。

表2 隧道輪材料性能

在壓氣機(jī)工作一段時間之后，受到流體溫度的影響，隧道輪的整體溫度分布不再隨時間變化，從瞬態(tài)熱問題變?yōu)榉€(wěn)態(tài)熱問題，各向同性材料的熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為：

(1)

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)；T為溫度；x,y,z為坐標(biāo)軸的3個方向；s為單位微元體內(nèi)熱源產(chǎn)熱。

2.2.1有限元模型網(wǎng)格劃分

在ANSYS Workbench搭建的耦合平臺中，熱穩(wěn)態(tài)分析模塊和結(jié)構(gòu)靜力學(xué)計算模塊可以共用網(wǎng)格。由于隧道輪結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，因此在劃分網(wǎng)格時采用適應(yīng)性較強(qiáng)的四面體單元，初步劃分網(wǎng)格后計算單獨(dú)考慮離心力時的最大應(yīng)力，并在得到計算結(jié)果之后對應(yīng)力集中的區(qū)域進(jìn)行更為精細(xì)的網(wǎng)格劃分，使得應(yīng)力結(jié)果覆蓋兩層單元。為了確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確與可靠，同時達(dá)到最高的計算效率，需要對初步劃分的網(wǎng)格模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)。從圖8中可以看出,當(dāng)網(wǎng)格單元的數(shù)量超過80萬后，應(yīng)力的大小不再隨單元數(shù)量的變化而變化。因此，最終確定的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 342 747，單元總數(shù)為866 538，網(wǎng)格平均質(zhì)量為0.782。利用上述建立好的網(wǎng)格模型，將2.1.2中得到的隧道輪流道表面溫度分布作為熱穩(wěn)態(tài)分析模塊的初始條件進(jìn)行隧道輪熱穩(wěn)態(tài)計算。

圖8 最大應(yīng)力隨網(wǎng)格數(shù)變化曲線

2.2.2熱穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果

根據(jù)上述網(wǎng)格模型和邊界條件計算得到的隧道輪整體溫度分布結(jié)果如圖9所示。該結(jié)果可作為結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析的熱邊界條件。

2.3 隧道輪最大工作轉(zhuǎn)速下的強(qiáng)度分析

基于在ANSYS Workbench中搭建的流-熱-固耦合平臺，利用2.2中建立的隧道輪有限元網(wǎng)格模型，采用單向流-固耦合、單向熱-固耦合、單向流-熱-固耦合方法在最大工作轉(zhuǎn)速下對離心載荷、離心-氣動耦合載荷、離心-熱耦合載荷、離心-熱-氣動耦合載荷這4種載荷狀態(tài)下的隧道輪的強(qiáng)度進(jìn)行計算分析。其中：1)氣動載荷為2.1.2中得到的隧道輪流道表面壓力分布；2)熱載荷為隧道輪內(nèi)部溫度差異造成的熱應(yīng)力，其熱邊界條件為2.2.2中得到的隧道輪溫度分布；3)離心載荷為隧道輪繞z軸轉(zhuǎn)速度110 000 r/min時產(chǎn)生的離心力Pi：

圖9 隧道輪整體溫度分布

(2)

式中：mi為單元質(zhì)量；ω為轉(zhuǎn)速；Ri為單元半徑；ρ為材料密度；Vi為單元體積；N為轉(zhuǎn)速。

約束條件：考慮到隧道輪的實(shí)際裝配情況，對隧道輪輪轂前后端面以及軸孔面施加固定約束。

本文采用Von Mises準(zhǔn)則對葉輪強(qiáng)度進(jìn)行判斷分析。圖10～圖13分別為不同載荷狀態(tài)下的應(yīng)力以及變形情況。

圖10 離心載荷作用下的隧道輪應(yīng)力及總變形

4種載荷情況下隧道輪中的最大應(yīng)力、最大變形以及相對于僅考慮離心載荷時的變化率數(shù)據(jù)見表3。

由圖10～13及表3中的數(shù)據(jù)可以看出：

1)4種不同載荷下，隧道輪的最大應(yīng)力點(diǎn)均位于第一流道中部靠近第二流道的區(qū)域，其原因主要是，在隧道輪內(nèi)部，流道的截面形狀為圓形或者橢圓形，流道與流道之間的壁厚分布不均勻，導(dǎo)致在高速旋轉(zhuǎn)過程中，隧道輪壁厚最薄的地方會產(chǎn)生較大的應(yīng)力。

圖11 離心-氣動耦合載荷下的隧道輪應(yīng)力及總變形

圖12 離心-熱耦合載荷下的隧道輪應(yīng)力及總變形

圖13 離心-熱-氣動耦合載荷下的隧道輪應(yīng)力及總變形

表3 不同載荷下隧道輪最大應(yīng)力、變形及變化率

2)在僅考慮離心載荷時，隧道輪的最大變形位置位于第三流道入口處靠近隧道輪邊緣以及第三流道出口輪蓋處的區(qū)域，其原因主要是這兩個區(qū)域的壁厚較薄、旋轉(zhuǎn)半徑大，高速旋轉(zhuǎn)時受到較大的離心力，使得該區(qū)域的變形最大；加上氣動載荷后，最大變形量有所增加，但是最大變形位置沒有發(fā)生改變；加上熱載荷后，最大變形量增加較為明顯，且最大變形位置變?yōu)榈谌鞯莱隹谳喩w處，造成這種變化的原因是該位置熱應(yīng)力比入口位置大，加上離心力之后使得最大變形位置以及最大變形量發(fā)生了改變。

3)通過對不同載荷下隧道輪應(yīng)力應(yīng)變情況的定量對比分析可知，氣動載荷對于隧道輪的應(yīng)力影響較小，在考慮氣動載荷與離心載荷的情況下，隧道輪最大應(yīng)力相比于僅考慮離心載荷時增加了0.12%，最大變形增加了0.33%；熱載荷對隧道輪的應(yīng)力影響也不是很大，在考慮熱載荷與離心載荷的情況下，隧道輪最大應(yīng)力相比于僅考慮離心載荷時增加了6.31%，最大變形增加了29.34%；而在綜合考慮氣動載荷、熱載荷與離心載荷時，隧道輪最大應(yīng)力相比于僅考慮離心載荷時增加了6.42%，最大變形增加了29.61%。對于小流量低壓比的隧道輪，離心載荷是主要的應(yīng)力來源，氣動載荷及熱載荷對隧道輪的應(yīng)力影響較小，但是也不能忽略，尤其是在計算隧道輪的極限強(qiáng)度和低周疲勞臨界轉(zhuǎn)速時。

4)在最大工作轉(zhuǎn)速時，綜合考慮離心載荷、熱載荷與氣動載荷，計算得到的最大應(yīng)力值為648.32 MPa，隧道輪材料為TC11，其屈服極限為910 MPa，在設(shè)計轉(zhuǎn)速時取安全系數(shù)為1.4，許用應(yīng)力為650 MPa，隧道輪最大應(yīng)力在許用應(yīng)力范圍內(nèi)，滿足強(qiáng)度要求。

2.4 隧道輪極限轉(zhuǎn)速、低周疲勞臨界轉(zhuǎn)速的確定

針對本文所設(shè)計的隧道輪綜合考慮離心載荷、氣動載荷與熱載荷，在ANSYS Workbench中進(jìn)行了有限元計算，得到了屈服強(qiáng)度以及抗拉強(qiáng)度所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速。屈服強(qiáng)度對應(yīng)的應(yīng)力計算結(jié)果如圖14 所示，抗拉強(qiáng)度對應(yīng)的應(yīng)力計算結(jié)果如圖15所示。當(dāng)隧道輪的轉(zhuǎn)速達(dá)到135 000 r/min時，最大應(yīng)力值達(dá)到917.58 MPa(TC11的屈服強(qiáng)度為910 MPa)，按照低周疲勞的概念，服役的構(gòu)件中，在某一部分材料(局部)所受應(yīng)力超過材料的屈服強(qiáng)度時，即進(jìn)入低周疲勞狀態(tài)。對于本文所設(shè)計的隧道輪，最大應(yīng)力值已經(jīng)超過了材料的屈服強(qiáng)度，該轉(zhuǎn)速即為所設(shè)計的隧道輪的低周疲勞臨界轉(zhuǎn)速。隧道輪的轉(zhuǎn)速達(dá)到143 500 r/min時，最大應(yīng)力值為1 036.8 MPa(TC11的抗拉強(qiáng)度為1 030 MPa)，理論上講，這種情況下最大應(yīng)力位置處會產(chǎn)生一次性強(qiáng)度破壞，出現(xiàn)裂紋。對于本文所設(shè)計的隧道輪，最大應(yīng)力值已超過材料的抗拉強(qiáng)度，此轉(zhuǎn)速即為所設(shè)計隧道輪的極限轉(zhuǎn)速。

圖14 135 000 r/min的應(yīng)力及變形分布

圖15 143 500 r/min的應(yīng)力及變形分布

3 結(jié)論

本文通過建立流-熱-固耦合平臺，分析了最大工作轉(zhuǎn)速下不同載荷對隧道輪應(yīng)力及變形的影響，綜合考慮離心、氣動與熱載荷，計算得到隧道輪的低周疲勞臨界轉(zhuǎn)速以及極限轉(zhuǎn)速得到如下結(jié)論：

1) 對隧道輪應(yīng)力大小和分布情況影響程度的大小依次是離心載荷、熱載荷與氣動載荷。

2) 最大工作轉(zhuǎn)速時，綜合考慮離心載荷、氣動載荷以及熱載荷所計算得到的隧道輪最大應(yīng)力為648.32 MPa，在材料的許用應(yīng)力范圍內(nèi)，滿足強(qiáng)度的要求。

3)最大工作轉(zhuǎn)速時，綜合考慮離心載荷、氣動載荷以及熱載荷所得到的隧道輪的最大變形為0.075 mm，可為壓氣機(jī)設(shè)計時確定各個部件之間間隙提供參考。

4)綜合考慮離心載荷、氣動載荷以及熱載荷時，計算得到的隧道輪低周疲勞臨界轉(zhuǎn)速為135 000 r/min，極限轉(zhuǎn)速為143 500 r/min，可以作為壓氣機(jī)疲勞試驗(yàn)時最高轉(zhuǎn)速的參考轉(zhuǎn)速。