桓 茜，王 偉

(1.陜西工業(yè)職業(yè)技術學院航空工程學院，陜西 咸陽 712000)(2.西安工業(yè)大學光電工程學院，陜西 西安 710021)

外骨骼助行機器人(以下簡稱外骨骼)屬于一種雙足仿人機器人動力系統(tǒng)，穿戴在人體下肢上面，在時間、動作上與人體下肢實現(xiàn)同步協(xié)調工作[1-3]。軌跡規(guī)劃一直屬于外骨骼機器人研究熱點問題，穩(wěn)定合理的步態(tài)軌跡是外骨骼系統(tǒng)輔助人體運動的基本前提[4]。

1 ZMP穩(wěn)定判據方法

1.1 人體步態(tài)行走的穩(wěn)定性分析

下肢的動態(tài)行走是一個復雜的運動過程，正常行走時人體會產生向前的慣性力[5]，如圖1所示，外骨骼工作過程中，如果重心始終投影在足部腳掌范圍內，則人體的步態(tài)過程是連續(xù)、穩(wěn)定的[6]，否則人體步態(tài)過程是不穩(wěn)定的。

圖1 人體動態(tài)行走重心軌跡

1.2 基于ZMP的穩(wěn)定性分析

為了讓外骨骼的動態(tài)重心投影在有效支撐面內，引入零力矩點(zero moment point，ZMP)理論來研究步態(tài)的穩(wěn)定性，要求ZMP點位于足部的有效支撐區(qū)域[7]。

外骨骼可理解為是k個連桿的空間質心系，第j個質點Mj在空間的狀態(tài)如圖2所示，P點為ZMP點(xzmp，yzmp，0)，經推導可知，下肢外骨骼動態(tài)行走的重心軌跡方程為[8-9]：

(1)

(2)

圖2 質點Mj的空間狀態(tài)

當下肢行走的速度非常慢或加速度為0時，可忽略下肢各關節(jié)慣性力的作用，則式(1)變?yōu)殪o態(tài)行走時的軌跡方程。

2 外骨骼的步態(tài)軌跡規(guī)劃

人體下肢外骨骼的運動過程復雜，常用的步態(tài)規(guī)劃方法是五點規(guī)劃法[10]。將下肢運動過程劃分為5個姿態(tài)，如圖3所示。

圖3 五點規(guī)劃法

圖中：t0時刻表示步行開始；(t0+t1)時刻單腿完全支撐，此時腳掌與地面的夾角為θs；(t0+t2)時刻擺動腿與地面距離最大；t0到(t0+t3)時刻表示一個完整的單腿擺動時間段，擺動腿腳后跟開始著地，此時腳掌與地面的夾角為θf；(t0+t3+t4)時刻腳后跟著地。

2.1 連續(xù)行走踝關節(jié)的步態(tài)規(guī)劃

根據外骨骼機器人的逆運動學，已知髖關節(jié)和踝關節(jié)的坐標值，可求解出下肢各關節(jié)與垂直軸的角度，因此僅對踝關節(jié)和髖關節(jié)的步態(tài)進行計算。

假設在第n次下肢行走過程中，步長為s，擺動腿踝關節(jié)與地面的夾角為θ(t)，如圖3所示，第一個點，θ(t)=0；第二個點，θ(t)=θs；第三個點，即腳部抬至最高點時刻，θ(t)=0；在第四個點，θ(t)=θf；在第五點，雙腳處于完全觸地階段，θ(t)=0，如式(3)所示，其中t3為單腿擺動的一個完整周期。

(3)

外骨骼協(xié)同人體行走跨過地面上的阻礙時，定義t2時刻，踝關節(jié)與地面平行時的高度為H，踝關節(jié)到起點位置的長度為Lh，則該狀態(tài)下的橫坐標見式(4)：

(4)

圖4所示為足部觸地支撐開始和支撐終止的狀態(tài)[10]。踝關節(jié)到質心的距離為la；腳尖與質心的距離為lc；腳跟與質心的距離為lb。

圖4 腳踝位置狀態(tài)

開始時刻踝關節(jié)坐標為：

nt3+t4=ns+lc(1-cosθs)+lcsinθs

(5)

終止時刻踝關節(jié)坐標為：

nt3+t3=(n+1)s+lc(1-cosθf)+lasinθf

(6)

由式(5)和(6)可得踝關節(jié)在x軸的位姿坐標為：

(7)

則相應的踝關節(jié)在z軸的位姿坐標為：

(8)

2.2 連續(xù)行走髖關節(jié)的步態(tài)規(guī)劃

髖關節(jié)的步態(tài)規(guī)劃主要是研究髖關節(jié)x軸方向的位姿坐標，其z方向的位姿坐標始終為一個常量，此處不予考慮[10]。如圖5所示，引入2個參數(shù)，一個表示開始進入單腿支撐時，髖關節(jié)與支撐腿之間的長度為ld；另外一個表示開始進入雙腿支撐時，髖關節(jié)到支撐腿之間的長度為le。

圖5 單腿支撐過程

一個周期內，髖關節(jié)在x軸方向的位姿坐標為：

(9)

對于髖關節(jié)角度θ(t)，可由逆運動學方程計算，詳細過程不再進行敘述。

3 步態(tài)求解

人體正常行走的下肢步態(tài)參數(shù)見表1，將各個數(shù)值代入公式求解計算，定義n=0，則踝關節(jié)在x軸和z軸的參數(shù)值如下：

(10)

(11)

(12)

計算了5個特殊點的坐標后，通過X=csapi(x，y) 函數(shù)模塊[11-12]得到如圖6所示的三次樣條曲線。

表1 人體下肢步態(tài)參數(shù)

圖6 踝關節(jié)的步態(tài)軌跡曲線

在x軸方向髖關節(jié)的五點數(shù)值計算結果如下：

(13)

如圖7所示，在MATLAB中擬合了髖關節(jié)在x軸的軌跡曲線。此外可求解出踝關節(jié)和髖關節(jié)對應的速度曲線，如圖8所示。

圖7 髖關節(jié)在x軸的軌跡曲線

圖8 踝關節(jié)和髖關節(jié)的速度曲線

通過式(1)，可求解出下肢外骨骼各個桿件的質心位置和質心加速度。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：a0為小腿長度;a1為大腿長度;a4為腳長[13]；L為腿長，且L=a0+a1；θ1為小腿與腳面之間夾角，θ2為大腿與小腿之間的夾角，θ3為上身與大腿之間的夾角；θ4為另外一條腿的大腿與小腿之間的夾角；θ5為另外一條腿的小腿與腳面之間的夾角。

由已知動態(tài)軌跡方程，在MATLAB平臺中仿真出外骨骼ZMP步態(tài)軌跡曲線，如圖9所示。

圖9 下肢外骨骼的ZMP軌跡曲線

一個步態(tài)過程中，外骨骼協(xié)同人體下肢左腳開始運動，則ZMP點穩(wěn)定在左腳支撐區(qū)域內，當協(xié)同下肢開始邁右腳，則ZMP點逐漸向右腳支撐區(qū)域內轉移，形成一條光滑且連續(xù)的ZMP曲線，說明下肢外骨骼的步態(tài)符合理想的重心軌跡曲線(圖1中)的變換趨勢，也說明了外骨骼機器人耦合人體下肢運動具有連續(xù)穩(wěn)定性的特點。

4 結束語

下肢外骨骼機器人的步態(tài)軌跡需要同步協(xié)調人體下肢的行走運動，穩(wěn)定的步態(tài)規(guī)劃至關重要。零力矩點(ZMP)法是分析外骨骼系統(tǒng)步態(tài)穩(wěn)定性的主要研究方法。本文利用MATLAB平臺求解了外骨骼的踝關節(jié)和髖關節(jié)的位姿方程，同時獲得了外骨骼機器人一個運動周期內的ZMP曲線，仿真結果滿足下肢助行機器人步態(tài)穩(wěn)定的條件。