王卉子

(中國中車唐山機(jī)車車輛有限公司 技術(shù)研究中心，河北 唐山 063035)

0 引 言

螺栓是一種重要的連接零件，廣泛地應(yīng)用于各種裝配結(jié)構(gòu)中。相比于裝配結(jié)構(gòu)整體尺寸，通常螺栓的尺寸較小。因此，開展包含螺栓的裝配結(jié)構(gòu)有限元仿真時(shí)，如果按照真實(shí)的幾何形狀對(duì)螺栓進(jìn)行建模，螺栓的網(wǎng)格尺寸可能會(huì)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的最小單元尺寸。這將導(dǎo)致模型求解的時(shí)間步長(zhǎng)減小，求解效率降低。針對(duì)這類問題，研究人員采用了不同的建模手段研究螺栓建模問題，較為常見的建模方式是采用單元數(shù)量更少、結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單的一維單元。賀李平[1]以梁?jiǎn)卧蛣傮w單元模擬螺栓連接，對(duì)比了實(shí)體建模螺栓、梁?jiǎn)卧Ｂ菟ㄒ约皠傮w單元建模螺栓，發(fā)現(xiàn)相比于實(shí)體建模螺栓，梁?jiǎn)卧?、剛體單元的建模螺栓模型的建模和求解效率更高，但剛體單元螺栓模型不能較好的表達(dá)螺栓對(duì)螺孔的接觸力作用。寧睿[2]采用tie單元模擬螺栓連接，發(fā)現(xiàn)被連接件被tie單元固接，無法產(chǎn)生相對(duì)位移，tie單元不適合模擬螺栓連接。周夕維[3]采用三個(gè)互相垂直的彈簧單元模擬螺栓連接，這種簡(jiǎn)化建模方式降低了建模難度，節(jié)約了計(jì)算資源。使用一維單元建模盡管求解效率更高，但是這種建模方法將螺栓與被連接結(jié)構(gòu)之間的面對(duì)面接觸簡(jiǎn)化為了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)接觸，并不能較好的表達(dá)螺孔對(duì)螺栓的剪切作用[4]。部分學(xué)者采用薄層單元對(duì)螺栓模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。丁振東[5]采用六面體實(shí)體薄層單元簡(jiǎn)化螺栓，開展了沖擊仿真，與網(wǎng)格直連的被連接件相比，薄層單元較好的模擬了螺栓連接件的沖擊響應(yīng)。許致華[6]研究了螺栓的預(yù)緊力大小、螺栓數(shù)量、被連接件之間的間隙大小對(duì)連接面軸向力的影響，進(jìn)而得到了薄層單元的建模方法和材料參數(shù)。以薄層單元簡(jiǎn)化螺栓的建模方法簡(jiǎn)單，但確定薄層單元的參數(shù)的過程較為復(fù)雜，目前主要用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的螺栓連接仿真中。螺栓的一維單元簡(jiǎn)化建模方法和薄層單元簡(jiǎn)化方法更適用于包含大量螺栓的裝配結(jié)構(gòu)。網(wǎng)格尺寸較小、網(wǎng)格數(shù)量較多的大量螺栓會(huì)導(dǎo)致模型建模難度提高、整體的網(wǎng)格數(shù)量增大，這時(shí)采用一維單元簡(jiǎn)化建模方法和薄層單元簡(jiǎn)化方法是很有必要的。當(dāng)裝配結(jié)構(gòu)中螺栓的數(shù)量較少時(shí)，螺栓網(wǎng)格數(shù)量對(duì)模型整體的網(wǎng)格數(shù)量的影響可以忽略不計(jì)，造成模型求解效率低的主要因素是螺栓的網(wǎng)格尺寸過小。

筆者的研究對(duì)象是試驗(yàn)臺(tái)車的氣缸連接螺栓，螺栓的數(shù)量較少。但以螺栓真實(shí)的幾何形狀建立有限元模型時(shí)，螺栓的最小網(wǎng)格尺寸遠(yuǎn)小于氣缸及其支架的最小單元尺寸，未來開展試驗(yàn)臺(tái)車整車碰撞仿真時(shí)，螺栓的網(wǎng)格尺寸還會(huì)拖累整車碰撞仿真的求解效率，因此有必要對(duì)螺栓模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。筆者在分析了試驗(yàn)臺(tái)車氣缸的連接螺栓受力特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，從等截面積的角度出發(fā)，建立單元尺寸更大的方形截面氣缸螺栓模型，進(jìn)行碰撞仿真，對(duì)圓形截面螺栓的簡(jiǎn)化建模方法開展研究。

1 氣缸螺栓結(jié)構(gòu)介紹

1.1 氣缸結(jié)構(gòu)介紹

氣缸及其連接螺栓的結(jié)構(gòu)如圖1所示。氣缸由缸體、墊板、支座、支腳、連接螺栓構(gòu)成，其中缸體、墊板以及支座是焊接而成的整體結(jié)構(gòu)。支腳焊接在車體上，支腳和車體以及安裝托梁上開有螺栓安裝孔，氣缸支座與支腳、車體通過連接螺栓固定。位于支座側(cè)面、連接支座與支腳的螺栓共有16個(gè)，位于支座下面的連接螺栓共有8個(gè)，這些螺栓的直徑為20 mm。

圖1 氣缸結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 螺栓受力分析

在碰撞試驗(yàn)期間，車體受到吸能裝置的壓縮反力影響，其速度會(huì)發(fā)生快速的變化。由于具有慣性，作為裝配件的氣缸結(jié)構(gòu)將會(huì)與車體之間產(chǎn)生相對(duì)位移。此時(shí)，連接螺栓主要受到車體與支座、托梁與支座、支腳與支座的剪切力作用。氣缸螺栓的剪切應(yīng)力τ為：

(1)

式中：Fs為螺栓受到的剪切力；A為螺栓的橫截面面積。

由式(1)可知?dú)飧走B接螺栓受到的剪切應(yīng)力大小與剪切力以及剪切截面積相關(guān)。理論上，剪切力相同的條件下，具有相同截面積的圓形截面螺栓和方形截面螺栓受到的剪切應(yīng)力是相同的?；谝陨戏治?，建立方形截面螺栓模型，與圓形截面螺栓進(jìn)行對(duì)比，研究氣缸螺栓的簡(jiǎn)化建模方法。

2 氣缸螺栓有限元建模

2.1 圓形截面螺栓建模

圓形截面螺栓模型基于真實(shí)的螺栓幾何形狀建模。實(shí)際上，網(wǎng)格劃分的圓形截面實(shí)際形狀是多邊形，網(wǎng)格尺寸越小，多邊形的邊數(shù)越多，截面形狀更接近圓形，但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致求解難度的增加。因此，從合理的截面形狀和求解難度的角度考慮，采用16邊形截面形狀，以實(shí)體單元建立圓形截面螺栓有限元模型，螺栓的最小邊長(zhǎng)為1.95 mm，如圖2所示。可見螺栓的截面形狀已經(jīng)較為接近圓形截面。為使螺栓與螺孔的接觸更合理，建立16邊形螺孔。設(shè)定螺栓與螺孔之間為主從接觸。

圖2 圓形截面螺栓和螺孔的網(wǎng)格劃分示意圖

2.2 方形截面螺栓建模

方形截面螺栓模型以等截面積的方形截面螺栓代替圓形截面螺栓。對(duì)于M20螺栓來說，其直徑為20 mm，圓形截面的面積為314 mm2，則與圓形截面螺栓等截面積的方形螺栓截面為邊長(zhǎng)17.72 mm的正方形。以實(shí)體單元建立方形截面螺栓有限元模型，螺栓的最小邊長(zhǎng)為8.86 mm，如圖3所示。為使螺栓與螺孔的接觸更合理，建立矩形螺孔。設(shè)定螺栓與螺孔之間為主從接觸。

圖3 方形截面螺栓和螺孔的網(wǎng)格劃分示意圖

2.3 氣缸有限元建模

為了快速求解，建立了氣缸的局部有限元模型，保留了與氣缸直接相連的局部車體結(jié)構(gòu)，將其它車體結(jié)構(gòu)以剛體的形式表達(dá)。氣缸有限元模型如圖4所示。整體坐標(biāo)系下的X軸對(duì)應(yīng)車體縱向方向，即氣缸的初始運(yùn)動(dòng)方向，Y軸對(duì)應(yīng)車體的橫向方向，即氣缸的橫向方向，Z軸對(duì)應(yīng)車體的垂向方向，即氣缸的垂向方向。氣缸的剛體和墊板為薄殼結(jié)構(gòu)，以四邊形殼單元進(jìn)行建模，單元尺寸為20 mm。與螺栓接觸并剪切螺栓的氣缸支座、支腳、托梁采用實(shí)體單元建模，單元尺寸為10 mm，實(shí)體單元最小單元尺寸為8.5 mm。氣缸與墊板之間、支座與車體之間、托梁與車體之間以tied單元連接，模擬焊接連接方式。氣缸結(jié)構(gòu)關(guān)于YoZ平面對(duì)稱，其受到的載荷也關(guān)于YoZ平面對(duì)稱，為了提高求解效率，采用的對(duì)稱建模方式，僅保留了一半結(jié)構(gòu)，并在對(duì)稱面的節(jié)點(diǎn)上加對(duì)稱約束，約束這些節(jié)點(diǎn)沿Y軸的平動(dòng)、繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。約束代表車體的剛體主節(jié)點(diǎn)位移，使剛體僅能沿著X軸運(yùn)動(dòng)。

圖4 氣缸有限元模型示意圖

螺栓材料為鋼，密度7 800 kg/m3，泊松比0.3，彈性模量205 GPa，屈服強(qiáng)度900 MPa。氣缸以及車體材料為鋼，密度7 800 kg/m3，泊松比0.3，彈性模量205 GPa，屈服強(qiáng)度345 MPa。

2.4 仿真工況

為了充分考察兩種螺栓建模方式的差異，以實(shí)際試驗(yàn)中可能發(fā)生的最嚴(yán)苛的事故工況為考察工況。定義事故工況為，試驗(yàn)臺(tái)車以10 m/s的初速度撞擊固定障礙物。在整車碰撞仿真中，提取位于氣缸處的車體節(jié)點(diǎn)的位移-時(shí)間數(shù)據(jù)作為剛體主節(jié)點(diǎn)的位移輸入，如圖5所示。設(shè)定氣缸和車體的初速度為10 m/s。

3 方形截面和圓形截面螺栓仿真結(jié)果對(duì)比

3.1 螺栓最大等效應(yīng)力對(duì)比

碰撞仿真問題是動(dòng)態(tài)的、非線性的問題，以相同時(shí)刻同步比較兩種建模方式下氣缸連接螺栓的等效應(yīng)力大小和分布沒有實(shí)際意義。從強(qiáng)度考察的角度出發(fā)，開展螺栓強(qiáng)度考察實(shí)際上是比較碰撞期間螺栓的最大應(yīng)力與螺栓材料的屈服強(qiáng)度。因此，首先應(yīng)當(dāng)比較方形截面建模的螺栓模型與圓形截面建模的螺栓模型在碰撞期間的最大等效應(yīng)力。方形截面螺栓模型和圓形截面螺栓模型發(fā)生最大等效應(yīng)力時(shí)刻的等效應(yīng)力云圖如圖6所示。

圖5 局部模型位移曲線輸入

圖6 方形截面螺栓模型和圓形截面螺栓模型發(fā)生最大等效應(yīng)力時(shí)刻的等效應(yīng)力云圖

由圖6可見，對(duì)于圓形截面螺栓模型來說，在2.6 ms時(shí)刻出現(xiàn)最大等效應(yīng)力，最大等效應(yīng)力的值為785.5 MPa。對(duì)于方形截面螺栓模型來說，在2.7 ms時(shí)刻出現(xiàn)最大等效應(yīng)力，最大等效應(yīng)力的值為802.7 MPa。方形截面螺栓的最大等效應(yīng)力發(fā)生時(shí)刻與圓形截面桿的最大等效應(yīng)力發(fā)生時(shí)刻相差0.1 ms，對(duì)于本文的考察對(duì)象以及考察條件來說，該時(shí)間差值可以忽略不計(jì)。方形截面螺栓的最大等效應(yīng)力比圓形截面桿的最大等效應(yīng)力大17.2 MPa，差異為2%。該應(yīng)力差異相比于螺栓的等效應(yīng)力量級(jí)來說較小，同時(shí)由于方形截面螺栓的等效應(yīng)力值更大，從設(shè)計(jì)的角度來說更偏于安全。

進(jìn)一步比較方形截面螺栓模型和圓形截面螺栓模型發(fā)生最大等效應(yīng)力的位置?？梢妶A形截面螺栓的最大應(yīng)力位于支架側(cè)面前端的附近的螺栓上，方形截面螺栓的最大應(yīng)力也位于支架側(cè)面前端的附近的螺栓上，二者發(fā)生最大等效應(yīng)力的位置相近。以上仿真結(jié)果說明，方形截面螺栓模型與圓形截面螺栓模型的受力情況一致性較好。

3.2 模型求解參數(shù)對(duì)比

圓形截面螺栓模型和方形截面螺栓模型的氣缸、支架車體部分的有限元模型的網(wǎng)格是相同的，只有螺栓以及局部的螺孔處有限元網(wǎng)格存在差異。圓形截面螺栓模型和方形截面螺栓模型的模型單元參數(shù)、求解參數(shù)對(duì)比如表1所列。

表1 圓形截面螺栓模型和方形截面螺栓模型的參數(shù)對(duì)比

由表1可見，從模型單元數(shù)量和節(jié)點(diǎn)數(shù)量來看，方形截面螺栓模型與圓形截面螺栓模型在節(jié)點(diǎn)數(shù)量方面相差9%，單元數(shù)量方面相差11%，方形截面螺栓模型的單元數(shù)量更少。從最小單元尺寸來看，方形截面螺栓模型的最小單元為8.5 mm，圓形截面螺栓模型的最小單元為1.95 mm，方形截面螺栓模型的最小單元尺寸是圓形截面螺栓模型的4.4倍。最小單元尺寸與模型的求解時(shí)間步長(zhǎng)正相關(guān)，可見在模型的求解時(shí)間步長(zhǎng)方面，方形截面螺栓模型的求解時(shí)間步長(zhǎng)是圓形截面螺栓模型的3.2倍。模型的單元數(shù)量越多、最小單元尺寸越小，模型的求解時(shí)間越長(zhǎng)。因此在模型的求解時(shí)間方面，方形截面螺栓模型的求解時(shí)間是圓形截面螺栓模型的1/3。使用方形截面螺栓提高了求解效率。

4 結(jié) 語

對(duì)氣缸螺栓的建模方法進(jìn)行了研究，從螺栓受到的最大等效應(yīng)力以及模型的求解效率兩方面對(duì)比了圓形截面螺栓建模方法和方形截面螺栓建模方法。研究結(jié)果表明，對(duì)于此文的研究對(duì)象試驗(yàn)臺(tái)車氣缸螺栓來說，方形截面螺栓能夠代替圓形截面螺栓進(jìn)行碰撞仿真，方形截面的螺栓模型的求解時(shí)間更短，求解效率更高。此次研究為螺栓在整車級(jí)有限元碰撞仿真中的高效建模提供參考。