張 靜，常 寧，楊 楊

(1.天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院 機(jī)械工程系，天津 300380； 2.卡特彼勒(中國)投資有限公司天津分公司，天津 300308； 3.西科沃克瑞泰克熱處理設(shè)備制造(天津)有限公司，天津 300385)

0 引 言

產(chǎn)品的功能設(shè)計是以多種功能流及其相互關(guān)系為特征的一個設(shè)計過程，其中包含多種功能之間的相互關(guān)系和相互約束。在產(chǎn)品設(shè)計過程中，由于機(jī)械設(shè)計知識非常豐富、復(fù)雜，很多是不確定的和非結(jié)構(gòu)化的[1]，且對產(chǎn)品設(shè)計多方案的評價不夠客觀，方案之間關(guān)系不明確，造成對系統(tǒng)的評價不夠準(zhǔn)確，當(dāng)達(dá)到一定運行條件時，所設(shè)計的產(chǎn)品就會出現(xiàn)不良結(jié)果，增加了后期改進(jìn)設(shè)計的強(qiáng)度與增加費用，造成設(shè)計中的不必要的浪費。

而Petri網(wǎng)是一種圖形化和數(shù)學(xué)化的建模工具，兼顧形式化和圖形化兩個方面，擁有強(qiáng)有力的分析技術(shù)和仿真工具[2]。利用Petri網(wǎng)進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計過程建模，可以使復(fù)雜的設(shè)計知識框架結(jié)構(gòu)化、簡單化。這是一種適合于描述產(chǎn)品功能建模的方法。因此，提出了一種基于Petri網(wǎng)的產(chǎn)品功能建模方法。

1 基于Petri網(wǎng)的產(chǎn)品功能建模方法

產(chǎn)品的功能建模廣泛應(yīng)用于機(jī)械等產(chǎn)品的設(shè)計，此方法可以簡潔、直觀的了解所設(shè)計產(chǎn)品的功能結(jié)構(gòu)以及實現(xiàn)原理，具體步驟如下：①確定系統(tǒng)的功能關(guān)系，通過明確總功能、各個分功能及其重要性來完成；②列出條件，明確邊界條件和初始條件；③尋求實現(xiàn)分功能的作用原理，要在廣泛的范圍內(nèi)尋求解，消除偏見；④任意組合作用原理，得到更多的原理解；⑤評價并優(yōu)化，建立Petri網(wǎng)模型，以目標(biāo)和給定條件為依據(jù)進(jìn)行評價，并對比優(yōu)化；⑥決斷，得到最優(yōu)解。

1.1 確定功能關(guān)系

19世紀(jì)40年代，美國通用電氣公司的工程師邁爾斯首先提出功能的概念。他認(rèn)為，顧客買的不是產(chǎn)品本身，而是產(chǎn)品的功能。系統(tǒng)的功能就是為了滿足人們的需求，而系統(tǒng)各部件的功能就是為滿足系統(tǒng)目標(biāo)的實現(xiàn)而服務(wù)的。功能(如圖1)是輸入流與輸出流之間的轉(zhuǎn)換，功能流包括物料流(Material)、能量流(Energy)和信息流(Signals)[3]。

功能分解開始于產(chǎn)品總功能的描述，然后將總功能分解為復(fù)雜程度比較低的、較為簡單的分功能，從而使問題的復(fù)雜程度降低，以利于產(chǎn)品功能的結(jié)構(gòu)求解。

圖1 總功能關(guān)系圖

功能分解的方法很多，無論是功能樹方法，還是任務(wù)列表，都可用于建立功能模型。功能樹方法主要有兩種方式：一種是自頂向下系統(tǒng)化的功能分析系統(tǒng)技術(shù)法(FAST，F(xiàn)unction Analysis System Technique)(如圖2)，一種是自底向上的[4]。

圖2 功能樹結(jié)構(gòu)

1.2 確定條件

為了確保產(chǎn)品設(shè)計的成功率，降低產(chǎn)品成本，需要做到以下幾點：①明確客戶的需求，從而提煉出具有市場潛力的功能要求；②了解現(xiàn)有的發(fā)展技術(shù)和生產(chǎn)條件，所設(shè)計產(chǎn)品要與生產(chǎn)發(fā)展需求相適應(yīng)；③預(yù)算產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益，要盡可能實現(xiàn)以最小的開發(fā)成本，獲得符合市場需求的設(shè)計方案；④使環(huán)境污染達(dá)到最??；⑤要利于產(chǎn)品重復(fù)利用；⑥設(shè)計要考慮安全性、方便性、舒適度和美觀等[4]。

1.3 尋求作用原理以實現(xiàn)分功能

通常，單獨使用一些物理效應(yīng)或者將一些物理效應(yīng)的結(jié)合來實現(xiàn)分功能。

1.3.1 尋找原理解的方法

(1) 傳統(tǒng)的方法有：收集信息、分析自然系統(tǒng)、分析已知技術(shù)系統(tǒng)、類比和測量與模型測驗。

(2) 直覺的方法有：頭腦風(fēng)暴法、635法、陳列法、德爾菲法、類比法和聯(lián)合法。

(3) 邏輯思維法有：物理過程的系統(tǒng)研究、用分類表進(jìn)行系統(tǒng)的搜索和設(shè)計手冊的使用。

(4) 組合原理解法有：系統(tǒng)性的組合和依靠數(shù)學(xué)方法的組合。

1.3.2 分功能的實現(xiàn)

將分功能和解決原理以表格形式(見表1)，直接、清楚地顯示出各分功能的原理解。

表1 分功能實現(xiàn)原理

1.4 組合原理解

組合原理解的方法有:系統(tǒng)化的組合和借助于數(shù)學(xué)方法的組合。組合后會得到許多不同程度的實現(xiàn)功能的原理解,這就需要我們選擇最佳解作為產(chǎn)品設(shè)計的最終原理方案。

1.5 評價的方法

用Petri網(wǎng)來描述產(chǎn)品的功能，建立模型。從而評價所組合的原理解，選出最優(yōu)原理解。首先了解一下Petri網(wǎng)的基本概念。

1.5.1 Petri網(wǎng)基本概念

此處應(yīng)用的Petri網(wǎng)是庫所容量K=∞的庫所/變遷網(wǎng)系統(tǒng)(P/T系統(tǒng))，這屬于高級Petri網(wǎng)，由于雖然基本Petri網(wǎng)描述能力很強(qiáng)，但對于描述復(fù)雜的條件，它還是有限的，以下給出高級Petri網(wǎng)的基本定義。

定義1 Petri網(wǎng)是一個六元組Σ=(S，T；F，K，W，M)，當(dāng)且僅當(dāng)：

(1) S∪T≠Φ；

(2) S∩T=Φ；

(3) F?(S×T)∪(T×S)；

(4) dom(F)∪cod(F)=S∪T；其中dom(F)={s∈S∪T|?t∈S∪T:(s，t)∈F}，cod(F)={s∈S∪T|?t∈S∪T:(t，s)∈F}；

(5) K:S→N+∪{∞}稱為N的容量函數(shù)(capacity function)；

(6) 對給定的容量函數(shù)K，M:S→N，稱為N的一個標(biāo)識(marking)的條件是： ?s∈S:M(s)≤K(s)。

(7) W:F→N+稱為N上的權(quán)函數(shù)，對(x,y)∈F，W(x,y)=W((x,y))稱為(x,y)上的權(quán)；

其中N+={1,2,3,…},N={0,1,2,…}，S和T分別是N的庫所(place)集和變遷(transition)集，F(xiàn)是流關(guān)系(flow relation)[5]。

該定義說明Petri網(wǎng)是由庫所、變遷及它們之間的流關(guān)系所構(gòu)成的一個動態(tài)網(wǎng)。通過引入變遷發(fā)生規(guī)則的定義,可以使得標(biāo)記(token)在網(wǎng)中流動，Petri網(wǎng)的標(biāo)識不斷更新,從而描述系統(tǒng)的動態(tài)過程。

定義2 變遷規(guī)則:令Σ=(S，T；F，K，W，M)是一個Petri網(wǎng)，則：

(1) 對于變遷t∈T,變遷t在標(biāo)識M有發(fā)生權(quán)(firable)的條件為：?s∈*t: M(s) ≥W(s, t)∧ ?s∈t*: M(s)+W(s, t)≤K(s)

t在M有發(fā)生權(quán)記作M[t>，也說M授權(quán)(enabled)t發(fā)生。

(2) 若M[t>,則在標(biāo)識M下,變遷t可以發(fā)生(fire)，從標(biāo)識M發(fā)生變遷t得到一個新的標(biāo)識M′(記為M[t>M′)，則對?s∈S，

其中,*t={s| s∈S∪T∧(s, t)∈F},t*={s| s∈S∪T∧(t, s)∈F}分別稱為t(t∈T)的前集和后集。

1.5.2 Petri網(wǎng)建模方法

Petri網(wǎng)是描述和分析具有分析、并發(fā)、異步等特征系統(tǒng)的一種有效的模型工具。Petri網(wǎng)建模綜合利用面向事件，面向活動和面向進(jìn)程的三種建模方法。它不僅能夠自然地描述同步、并發(fā)、資源爭用的等特征，且本身自含執(zhí)行控制機(jī)制，非常適用于離散事件系統(tǒng)的描述，是一種常見的離散事件系統(tǒng)建模方法[6]。

1.5.3 產(chǎn)品方案的選擇過程

方案選擇是一個迭代式的五個步驟的過程：

(1) 達(dá)成對所有標(biāo)準(zhǔn)的的一致意見。

(2) 達(dá)成對所有方案、概念的一致意見。

(3) 對可選方案、概念進(jìn)行排序。

(4) 對可選方案、概念進(jìn)行評價。

(5) 對否定意見進(jìn)行討論。

2 實 例

彈簧是現(xiàn)代工業(yè)中常用的元件，大到飛機(jī)軍艦，小到手機(jī)相機(jī)等等各種產(chǎn)品均用到彈簧，因此彈簧的生產(chǎn)已經(jīng)有幾百年的歷史了。

繞簧機(jī)設(shè)計是將一根直徑為0.3 mm的鋼絲繞成直徑為2 mm，螺距為2 mm的彈簧的系統(tǒng)設(shè)計。實現(xiàn)鋼絲的校直、導(dǎo)料、導(dǎo)向、卷制、定徑和定螺距的功能。

2.1 繞簧機(jī)的功能建模

繞簧機(jī)的主要結(jié)構(gòu)由傳動、工作和支架三部分組成[7]。繞簧機(jī)傳動部分由電機(jī)，皮帶和齒輪等組成。由皮帶和齒輪實現(xiàn)減速傳動，從而帶動導(dǎo)料滾輪轉(zhuǎn)動。工作部分由校直機(jī)構(gòu)、導(dǎo)料滾輪、導(dǎo)絲管、雙頂桿、節(jié)距塊和斷絲刀組成。而這些部件都固定在支架上。工作過程中，鋼絲由導(dǎo)料滾輪帶動，經(jīng)過雙頂桿和節(jié)距塊而繞成彈簧。彈簧直徑的大小是用雙頂桿來調(diào)整的，彈簧的螺距大小是由節(jié)距塊來確定的。

建立總功能和分功能如圖3。

圖3 繞簧機(jī)的總功能和主要分功能

2.2 尋求作用原理以實現(xiàn)分功能

2.2.1 原理簡介

初始物料經(jīng)拉絲模具處理后，得到直徑為0.2 mm的鋼絲。所要設(shè)計的結(jié)構(gòu)要能實現(xiàn)鋼絲的送絲，卷絲和輸出彈簧的功能。

(1) 送絲時，要保證鋼絲處于直線狀態(tài)(水平或豎直)，松緊程度要適當(dāng)。

(2) 卷絲時，要盡可能減小直徑和螺距的誤差。由此看出，卷絲過程是此模具設(shè)計的關(guān)鍵。卷絲方式有兩種：有芯模具和無芯模具。

對于有芯模具，芯軸可以是圓錐形(如圖4)或圓柱形(如圖5)。在彈簧卷制過程中，若卷制力越小，卷繞后反向轉(zhuǎn)動的速度越高，轉(zhuǎn)數(shù)越多，則回彈量就越大。

圖4 功能樹結(jié)構(gòu)1.圓錐形芯軸 2.螺桿 3.導(dǎo)向滾輪 4.導(dǎo)向擺

圓錐形有芯繞簧模具(如圖4)與圓柱形有芯模具(如圖5)中，由4導(dǎo)向擺或扭桿與芯軸的夾角，來確定彈簧螺距的大小。

在生產(chǎn)實踐中，確定回彈量的實質(zhì)就是確定卷簧芯軸的直徑。導(dǎo)向裝置與芯軸的距離對回彈量也有影響，二者間的距離大，回彈量也大，且不均勻。實際中，影響回彈量的因素復(fù)雜。用芯軸定直徑和螺距，容易實現(xiàn)，但是，定螺距需要在芯軸上加槽，考慮到所纏繞的彈簧直徑小，因此，誤差大，出簧困難。

圖5 圓柱形有芯模具1.支架 2.導(dǎo)向環(huán) 3.鋼絲 4.扭桿 5.圓柱形芯軸

對于無芯模具(如圖6)，誤差小，操作簡單。但是，對節(jié)距塊的和頂桿的定位精度要求高。

圖6 無芯繞簧模具1.孔型導(dǎo)料裝置 2.芯軸 3.頂桿 4.切斷裝置 5.節(jié)距塊

2.2.2 建立功能結(jié)構(gòu)模型

繞簧機(jī)的功能結(jié)構(gòu)模型如圖7所示。

圖7 繞簧機(jī)的功能結(jié)構(gòu)模型

2.3 作用原理的組合

作用原理的組合如圖8所示。

圖8 作用原理的組合

2.4 挑選合適的作用原理

根據(jù)自動繞簧機(jī)的工作原理，校直機(jī)構(gòu)選水平豎直同時校直機(jī)構(gòu)；導(dǎo)料機(jī)構(gòu)選滾輪導(dǎo)料機(jī)構(gòu)；導(dǎo)向機(jī)構(gòu)選導(dǎo)向管；控制送料機(jī)構(gòu)如圖8所示；卷絲機(jī)構(gòu)選頂桿；定徑機(jī)構(gòu)選芯軸；定螺距機(jī)構(gòu)選節(jié)距塊，從而得出自動繞簧機(jī)原理圖，如圖9所示。

圖9 自動繞簧機(jī)原理圖1.校直機(jī)構(gòu) 2.滾輪導(dǎo)料機(jī)構(gòu) 3.導(dǎo)向管 4.頂桿 5.芯軸 6.節(jié)距塊 7.切斷裝置

2.5 具體化為原理解

芯軸的外徑：扭簧內(nèi)徑的確定由芯軸的大小決定,但需考慮扭轉(zhuǎn)后,簧體的變化，因此需要預(yù)留適當(dāng)?shù)挠嗔俊?/p>

裝置空間的內(nèi)徑：若扭轉(zhuǎn)彈簧裝置采用崁入式，則需考慮崁入式的空間。空間則決定簧體的外徑、自由長、圈數(shù)。

動作的起終點：施力扭桿在未做功時，與支點的角度位置，可確定施力扭桿的長短、形式及與支點桿的角度。

2.6 繞簧機(jī)工作過程的Petri網(wǎng)描述

2.6.1 繞簧機(jī)卷制彈簧的流程

繞簧機(jī)工作分三步,即送絲，卷絲和輸出彈簧。

送絲機(jī)構(gòu)包括校直，導(dǎo)料和導(dǎo)向三部分；卷絲機(jī)構(gòu)包括卷絲和定徑兩部分；輸出彈簧機(jī)構(gòu)包括。繞簧機(jī)卷制彈簧的流程如圖10所示。

圖10 彈簧機(jī)卷制彈簧流程圖

2.6.2 畫出Petri網(wǎng)模型

圖10是繞簧機(jī)卷制彈簧過程的Petri網(wǎng)模型，每個庫所表示所處的工作狀態(tài),每個變遷表示工作狀態(tài)的轉(zhuǎn)換[3]。其中庫所元素和變遷元素所代表的意思分別見表2、3所列。

表2 Petri網(wǎng)庫所元素說明

表3 Petri網(wǎng)變遷元素說明

由繞簧機(jī)卷制彈簧過程的Petri網(wǎng)模型(見圖11)，分析繞簧機(jī)的性能：

(1) 有界性：繞簧機(jī)的設(shè)計是一個可控的循環(huán)控制問題，不影響系統(tǒng)的有界性，所以整體產(chǎn)品系統(tǒng)是有界的。

(2) 活性：從初始標(biāo)識開始，每一個變遷都被至少激發(fā)一次，所以所有的變遷都能通過某變遷序列激發(fā)，也就是繞簧機(jī)的各個狀態(tài)的轉(zhuǎn)變依某邏輯順序是可以實現(xiàn)的，因此，系統(tǒng)是活的。

(3) 可達(dá)性：繞簧機(jī)設(shè)計中Petri網(wǎng)所描述的狀態(tài)都能達(dá)到，所以系統(tǒng)是可達(dá)的，即繞簧機(jī)方案實現(xiàn)是合理的。

(4) 前進(jìn)性：模型中，不存在無用的循環(huán)，四個節(jié)點的循環(huán)都是有益的，可控的，所以系統(tǒng)具備前進(jìn)性。

通過以上特性分析，可知繞簧機(jī)系統(tǒng)的原理解方案，具備邏輯上的合理性與可實現(xiàn)性。

圖11 繞簧機(jī)卷制彈簧過程的Petri網(wǎng)模型

3 結(jié) 語

將Petri網(wǎng)與功能模型結(jié)合起來，得到一種適合于產(chǎn)品設(shè)計的功能建模方法理論。該理論方法，首先從分析所設(shè)計產(chǎn)品的總功能出發(fā)，分析實現(xiàn)總功能的各個分功能，從而建立功能結(jié)構(gòu)模型；其次，尋找實現(xiàn)各分功能的原理，即針對每個分功能，可以找出一系列作用原理；第三，在各分功能的實現(xiàn)原理中，任選一種原理進(jìn)行組合，即可得到多個原理解；最后，用Petri網(wǎng)建模方法，按照設(shè)計產(chǎn)品的工作流程，有條理性的描述產(chǎn)品功能模型，選出最優(yōu)解。

該方法確定后，以繞簧機(jī)為例，建立繞簧機(jī)的功能結(jié)構(gòu)模型，得到子功能，然后尋找各功能的作用原理，并組合得到產(chǎn)品的一系列原理解，通過Petri網(wǎng)建模方法選出最優(yōu)解。由此可以看出，基于Petri網(wǎng)的功能建模方法是可行的。