劉 暢,于富侃

(中國直升機設(shè)計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引 言

隨著直升機技術(shù)的快速發(fā)展與各種新工藝、新材料的應(yīng)用，直升機旋翼系統(tǒng)已逐漸使用具有橡膠與金屬夾層結(jié)構(gòu)的彈性軸承來代替常規(guī)金屬軸承，目前已廣泛應(yīng)用于直升機旋翼系統(tǒng)中。

球面推力彈性軸承，即所謂的彈性軸承，是球柔性槳轂與星型柔性槳轂的核心彈性元件[1]。其利用彈性軸承軸向壓縮、扭轉(zhuǎn)以及彎曲的三種運動形式，代替了傳統(tǒng)鉸接式槳轂的金屬揮舞鉸、擺振鉸和變距鉸。從而在很大程度上簡化了槳轂的結(jié)構(gòu)，減少了槳轂零部件數(shù)量，提高了槳轂使用壽命，降低了整體制造成本，優(yōu)化了維護(hù)流程。

彈性軸承的工作部分，是由橡膠和薄球碗形狀金屬兩種材料相互疊層間隔組成[2]。彈性軸承最重要的部分，就是橡膠和金屬隔片復(fù)合疊加而形成的彈性體疊層，彈性體疊層用于傳遞彈性軸承的承受載荷，通過彈性體疊層中橡膠層的剪切變形來實現(xiàn)彈性軸承的所有變形。在這種承力特性條件下，其軸向壓縮剛度越大，則整體承載能力越強，但是會導(dǎo)致彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的增大。從減小操縱載荷以及設(shè)計合理性的角度出發(fā)，期望在軸向壓縮剛度大的同時減小彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。因此，球面推力彈性軸承的設(shè)計需對多個要素進(jìn)行綜合考量，合理分配設(shè)計過程中存在的多個矛盾要素，使得彈性體隔層，一方面可以滿足剛度要求，另一方面又可以降低橡膠層的應(yīng)力水平，使得橡膠層的疲勞壽命得到提升。使用有限元分析計算軟件，可以相對準(zhǔn)確地預(yù)測彈性元件中橡膠層的疲勞壽命，從而反過來指導(dǎo)彈性元件的正向設(shè)計，獲得軸向壓縮剛度高、操縱性好的彈性軸承。但在有限元分析過程中，常常會出現(xiàn)計算難以收斂的情況，筆者針對彈性元件有限元仿真收斂性進(jìn)行相關(guān)分析。以期對彈性軸承剛度有限元仿真計算提供網(wǎng)格劃分依據(jù)。

1 彈性軸承仿真工況

隨著電子計算機的飛速發(fā)展，有限元分析方法迅速發(fā)展起來，它被廣泛應(yīng)用于運動學(xué)動力學(xué)分析、結(jié)構(gòu)強度的校核優(yōu)化、疲勞壽命計算、熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等學(xué)科中。有限元計算模型的收斂性是其應(yīng)用于上述領(lǐng)域的基礎(chǔ)，影響有限元計算模型收斂與否的因素很多：模型復(fù)雜程度、材料本構(gòu)參數(shù)、實體與實體間的接觸設(shè)置、施加載荷的順序及劇烈程度、網(wǎng)格劃分方式、單元類型等。文中僅從網(wǎng)格單元方面入手，保持其他有限元仿真工況不變，對彈性軸承有限元仿真收斂性進(jìn)行分析。

1.1 橡膠超彈性本構(gòu)模型介紹

橡膠材料的有限元仿真分析不同于一般的傳統(tǒng)材料，需要采用超彈性本構(gòu)模型理論進(jìn)行仿真計算。一般來說，超彈性本構(gòu)模型可分為兩類：一類是基于統(tǒng)計熱力學(xué)的模型，另一類是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的模型。目前多數(shù)橡膠采用基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的本構(gòu)模型[3]。

在研究橡膠變形時，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的模型，認(rèn)為橡膠是一種具有各向同性特征的超彈性材料，橡膠的變形屬于均勻變形，應(yīng)變能函數(shù)可用主伸長率或者變形張量的不變量來表示。

Mooney-Rivlin本構(gòu)模型屬于是基于應(yīng)變不變量的一種本構(gòu)模型，如下式：

式中：WM-R為Mooney-Rivlin本構(gòu)模型應(yīng)變能函數(shù)，C10、C01為材料常數(shù)；Di(1,2,…,n)為與溫度有關(guān)的材料常數(shù)；Jel為材料彈性體積比。Mooney-Rivlin是橡膠有限元仿真中廣泛應(yīng)用的一種超彈性本構(gòu)模型，其可以在小應(yīng)變以及中等應(yīng)變的條件下較為準(zhǔn)確地預(yù)測橡膠的力學(xué)行為。但再橡膠大變形時的陡升行為條件下，該模型在精確度上低于其他模型[3]。

Ogden本構(gòu)模型是基于伸長率的本構(gòu)模型，如下式：

式中：Wogden為Ogden本構(gòu)模型應(yīng)變能函數(shù)；μn、αn為材料常數(shù)，(N取值常為2,3,4)。Ogden模型在與實驗數(shù)據(jù)擬合過程中通過自由調(diào)整級數(shù)的項數(shù)，可以很好地和實驗曲線相擬合，但是不同實驗所確定的常數(shù)很可能不協(xié)調(diào)。

泊松比在(0.48,0.50)區(qū)間之內(nèi)的材料認(rèn)為是體積不可壓縮材料，一般而言，橡膠的泊松比在(0.48,0.488)區(qū)間，因此橡膠可以被認(rèn)為是一種體積不可壓縮的材料，即Jel=1。據(jù)此，可將上述各超彈性本構(gòu)模型進(jìn)行相應(yīng)的簡化。

概括來說上述兩種本構(gòu)模型，Mooney-Rivlin本構(gòu)模型模擬速度快，但精度較低；Ogden本構(gòu)模型精度更高，但計算速度較慢。文中利用Mooney-Rivilin進(jìn)行仿真計算分析。

1.2 彈性軸承仿真計算工況

此次仿真采用某型彈性軸承進(jìn)行仿真計算。實體模型如圖1所示。

將彈性軸承中橡膠本構(gòu)模型設(shè)置為Mooney-Rivlin，具體參數(shù)見表1。隔片以及金屬接頭材料參數(shù)見表2。

表1 Mooney-Rivlin本構(gòu)模型參數(shù)

表2 隔片及接頭材料參數(shù)

添加材料后的彈性軸承如圖 2所示，圖中淺灰色為橡膠層，深灰色為金屬隔片，上下兩端部分為金屬大小接頭。

圖1 某型彈性軸承 圖2 彈性軸承材料分布

固定彈性軸承的大接頭部分，在小接頭施加軸向壓縮力，所施加的軸向壓縮力最大值為105 kN。此次計算分5個分析步依序加載，各分析步加載時間及軸向壓縮力值如表3所列。

表3 分析步及載荷

網(wǎng)格是影響彈性軸承計算收斂性的重要因素。Abaqus軟件自帶網(wǎng)格劃分工具可以實現(xiàn)對彈性軸承的網(wǎng)格劃分。文中通過改變橡膠與金屬網(wǎng)格層數(shù)和改變整體網(wǎng)格種子數(shù)兩方面來對彈性元件仿真收斂性進(jìn)行探討。圖3為劃分網(wǎng)格后的模型。

圖3 彈性軸承網(wǎng)格劃分情況

2 仿真收斂性分析

2.1 整體種子數(shù)對收斂性影響

首先設(shè)定橡膠層網(wǎng)格層數(shù)為3，金屬網(wǎng)格層數(shù)為1。不同整體種子數(shù)模型收斂性如表4所列。各種工況模型仿真剛度與軸向壓縮力關(guān)系如圖4所示。

表4 不同整體種子數(shù)模型的收斂性

圖4 不同整體種子數(shù)模型剛度與壓縮力關(guān)系圖

從圖 4中可以看出，不同整體種子數(shù)模型的剛度仿真結(jié)果變化趨勢基本相同，即隨著施加載荷的增大剛度增大，并且各個模型的剛度仿真數(shù)值差距不大。整體種子數(shù)為2的模型加載至24 166.3 N時出現(xiàn)不收斂的情況，且不收斂前模型剛度出現(xiàn)明顯波動現(xiàn)象。整體種子數(shù)為1及1.2的兩模型剛度變化基本相同，均在加載至73 000 N左右時出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象。兩模型在不收斂前剛度同樣出現(xiàn)明顯波動現(xiàn)象，并且剛度波動較整體種子數(shù)為2的模型更加劇烈。整體種子數(shù)為1.5的模型為計算收斂模型，但在計算過程中模型多次出現(xiàn)剛度波動情況?？傮w來說，整體種子數(shù)1.5為計算可收斂模型，但結(jié)合上述幾個模型在不收斂前出現(xiàn)剛度波動的情況，可推斷整體種子1.5模型在計算過程中同樣存在不收斂傾向，同時也可看出計算模型的收斂性對剛度仿真計算存在很大影響。

2.2 橡膠隔片層數(shù)對收斂性影響

基于上述仿真計算結(jié)果可知，1.5整體種子數(shù)為可收斂模型，選定整體種子數(shù)為1.5，改變橡膠和金屬層數(shù)進(jìn)行仿真計算，橡膠及金屬層數(shù)分布情況如表 5所列。各個模型剛度與軸向壓縮力的關(guān)系如圖5所示。

表5 橡膠、金屬隔片層數(shù)分布

圖5 不同橡膠、金屬層數(shù)模型剛度與壓縮力關(guān)系圖

圖5中可以看出，橡膠劃分2層模型的仿真剛度明顯大于橡膠劃分3層模型，說明橡膠網(wǎng)格單元越大仿真剛度越大。當(dāng)橡膠劃分3層時，金屬層數(shù)為2和3的計算模型均在剛度波動后出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象。橡膠3層金屬1層及橡膠2層金屬2層同為收斂模型，其中橡膠2層金屬2層模型在計算過程中的剛度波動明顯小于橡膠3層金屬1層的模型。根據(jù)上述幾個模型的計算經(jīng)驗可知，剛度波動處易出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象，可以說明橡膠網(wǎng)格單元越大越容易收斂。

3 結(jié) 語

綜合考慮整體種子數(shù)及橡膠金屬種子劃分層數(shù)模型的計算結(jié)果，可以看出橡膠網(wǎng)格單元越大越容易收斂。但是橡膠網(wǎng)格單元的增大會導(dǎo)致仿真剛度的增加，因此后續(xù)可考慮通過更改調(diào)整本構(gòu)模型參數(shù)的方法來實現(xiàn)收斂性和仿真剛度值的統(tǒng)一。另外，整體種子數(shù)增大的過程中同樣出現(xiàn)仿真不收斂的情況，可見橡膠單元模型的增大也存在臨界值，考慮橡膠單元的長寬比同樣會影響仿真的計算結(jié)果，后續(xù)可針對該點進(jìn)行深入研究。此次研究對于彈性軸承剛度有限元仿真計算過程的準(zhǔn)確性與高效性存在指導(dǎo)性意義。