王國文

【摘要】數(shù)學(xué)解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要組成部分，在解題過程中出錯是不可避免的，而有些學(xué)生是“一錯再錯”.數(shù)學(xué)錯題本就是建立數(shù)學(xué)錯題檔案，對錯題進行歸類分析，并利用其幫助學(xué)生糾正解題思路上的偏差，彌補知識缺陷，活躍數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力.數(shù)學(xué)錯題本已成為教師和學(xué)生的共同需求.

【關(guān)鍵詞】錯題本;反思能力

一、背景

在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對數(shù)學(xué)錯題有錯誤的認識，經(jīng)常出現(xiàn)典型錯題及存在“屢錯屢改，屢改屢錯”的現(xiàn)象.究其原因：一是教師在課堂教學(xué)中進行錯題講解示范，學(xué)生處于被動的模仿狀態(tài)，沒有提高到元認知層面，不能主動查錯、糾錯;二是學(xué)生在錯題學(xué)習(xí)中很少意識到自己的思維過程，錯題學(xué)習(xí)缺乏主動性、自覺性與個性化.

二、概念界定

“數(shù)學(xué)錯題反思能力”，其特殊性主要在于其反思的對象是數(shù)學(xué)錯題，是學(xué)生認識到其解題過程中的錯誤，然后對自己的錯誤是什么、為什么出現(xiàn)錯誤及如何消除或避免錯誤等進行觀察、分析、總結(jié)、評價、調(diào)節(jié)的能力.

三、步驟與策略

本次研究結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實際，具體的四個基本步驟是問題確定—制訂并實施計劃—效果評價—反思.教師在實施計劃的過程中要先有意識地對學(xué)生的數(shù)學(xué)錯題進行合理的正面評價，然后通過設(shè)計的錯題反思表進行錯題反思能力的培養(yǎng).

策略一：錯題反思表的研制及訪談提綱的確定

（1）錯題反思表的研制

錯題反思表分5個部分，其中錯誤再現(xiàn)、錯誤所在、正確解法屬于知識層面的反思步驟，錯誤原因、歸納總結(jié)屬于元認知層面的反思步驟.

（2）數(shù)學(xué)訪談提綱

圍繞對數(shù)學(xué)錯題有無正確認識、有無數(shù)學(xué)錯題反思能力兩個維度設(shè)計如下訪談提綱.

①對數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯誤，你是怎么認識的？②數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時是否會遇到某類經(jīng)常出錯的題目？

③在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你遇到錯題怎么辦？④在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中訂正錯題，你通常是如何做的？

⑤錯題訂正后，你是否會再梳理一下訂正過程？⑥對數(shù)學(xué)錯題進行反思，可給你帶來哪些好處？

⑦對數(shù)學(xué)錯題的糾錯過程進行反思，你有什么好的建議？

策略二：數(shù)學(xué)解題中錯題反思能力和典型錯題的調(diào)查

（1）數(shù)學(xué)錯題反思能力的分析

①利用錯題反思表及師生訪談對初中一到三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)錯題訂正及其反思情況進行調(diào)查，了解學(xué)生數(shù)學(xué)錯題的反思情況，分析存在的問題.

②對象的選取.隨機選取三個年級的100名學(xué)生.數(shù)據(jù)編碼統(tǒng)計：將錯題反思表的五個部分分別編碼為ⅰ，ⅱ，ⅲ，ⅳ，ⅴ，用Excel進行簡單的統(tǒng)計.

③總結(jié)并分析調(diào)查結(jié)果.結(jié)合訪談了解學(xué)生數(shù)學(xué)錯題的反思情況，分析存在的問題.

（2）典型錯誤的分析

①為了保證并提高研究的代表性、典型性及科學(xué)性，對課堂教學(xué)、作業(yè)、測試等學(xué)生的數(shù)學(xué)作品進行調(diào)查分析，了解學(xué)生的典型數(shù)學(xué)錯題，意在使所設(shè)計的錯題反思策略更有效、更有針對性.

②對象的選取.考慮研究對象的代表性，本研究將八年級的學(xué)生根據(jù)期中、期末成績分為前三分之一和后三分之一，被試為在前三分之一中隨機抽取的10名學(xué)生和在后三分之一中隨機抽取的10名學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)AB本.

③總結(jié)并分析結(jié)果.總結(jié)并分析調(diào)查結(jié)果，了解并比較不同學(xué)習(xí)背景、不同層次的學(xué)生可能有不同類型的典型錯題.

策略三：錯題反思能力培養(yǎng)模式

（1）問題確定

發(fā)現(xiàn)問題，從錯題具有典型性、不進行訂正、由數(shù)學(xué)錯題反思表的填寫發(fā)現(xiàn)是不會對錯題進行反思入手.分析問題，從對數(shù)學(xué)錯題是否有認識上的偏差、數(shù)學(xué)錯題反思能力是否缺失、教師的平常錯題糾正是否缺少反思入手.確定問題，從是否會對錯題進行有效反思入手.

（2）制訂和實施計劃

①有意識地對數(shù)學(xué)錯題進行合理的正面評價，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)錯題的認識.

②實施的具體教學(xué)環(huán)節(jié).

教師示范：借助錯題反思表與課堂教學(xué)，對學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯題進行示范教學(xué).

學(xué)生自練：一是學(xué)生根據(jù)教師的示范，訂正作業(yè)、試卷、練習(xí)中出現(xiàn)的錯題;二是教師出示相關(guān)的數(shù)學(xué)錯題，讓學(xué)生進行反思練習(xí)，體驗對錯題進行反思的步驟及有效性.

師生修正：教師發(fā)現(xiàn)問題對學(xué)生進行指導(dǎo)與糾正，同時改變指導(dǎo)策略及重新設(shè)計指導(dǎo)計劃.可采用“訂正+歸納總結(jié)”的模式，歸類與提升，力圖推廣到同類問題.

（3）效果評價

主要培養(yǎng)效果評價如下：①能否坦然地對待錯題，把錯題視為有效的、正常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源.②是否學(xué)會對數(shù)學(xué)錯題進行反思，作業(yè)與考試中出現(xiàn)錯題能自覺反思.③同類型數(shù)學(xué)錯題是否明顯減少，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與成績，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)積極性.

（4）反思

針對學(xué)生反思中出現(xiàn)的問題修改培養(yǎng)計劃，進行糾正與深化.還存在一些不足，如在研究過程中與被試接觸得多，關(guān)注得多，這些都會產(chǎn)生情感上的動力，而這與反思能力培養(yǎng)產(chǎn)生的效果在本研究中難以區(qū)分.

策略四：對數(shù)學(xué)錯題反思能力的培養(yǎng)

1.針對錯題對學(xué)生進行個別化指導(dǎo)，使學(xué)生樹立正確的錯誤觀.采取不同的教學(xué)策略培養(yǎng)學(xué)生對錯題的反思能力，使學(xué)生從元認知的角度認識錯題，形成對錯題自覺的、主動的反思能力，進而遷移到一般反思能力的培養(yǎng).

2.參與學(xué)生的選擇首先是發(fā)現(xiàn)他們的作業(yè)、課堂練習(xí)及試卷中有典型數(shù)學(xué)錯題;其次是研究者與任課教師在教學(xué)中訪談交流，對學(xué)生的數(shù)學(xué)錯題情況及學(xué)習(xí)情況進一步了解，確認存在的問題.

3.征求學(xué)生的意見，說明他們存在的問題和參與培養(yǎng)的要求與目的.

4.以學(xué)生數(shù)學(xué)錯題的典型性為主要標(biāo)準，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)水平上的差異進行選取，以增強研究的有效性.

5.數(shù)據(jù)的收集與分析.收集師生的訪談、數(shù)學(xué)錯題反思表、學(xué)生作業(yè)、學(xué)生考試試卷、學(xué)生課堂練習(xí)等，以此來分析學(xué)生在行動研究前后的變化，檢測學(xué)生數(shù)學(xué)錯題反思能力的表現(xiàn).本文使用Excel對典型錯題、數(shù)學(xué)錯題的訂正及其反思情況進行統(tǒng)計，使用軟件對被試學(xué)生行動研究前后的數(shù)學(xué)錯題反思能力進行獨立樣本檢測.

6.了解錯題反思能力培養(yǎng)的模式能否促進學(xué)生樹立正確的錯誤觀，使學(xué)生從元認知的角度認識錯題，形成對錯題自覺的、主動的反思能力，進而遷移到一般反思能力的培養(yǎng)，提出培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力的若干建議.

7.注意點.

一是讓學(xué)生準備專用錯題本，針對不同的案例設(shè)計不同的練習(xí)題.

二是通過平時的課堂教學(xué)與課外輔導(dǎo)，對學(xué)生的錯題反思進行有效的督促與專門指導(dǎo)，如有意識地講解正確的數(shù)學(xué)錯題觀，借助數(shù)學(xué)錯題反思表進行數(shù)學(xué)錯題反思能力培養(yǎng).

三是每兩周一次對被試學(xué)生的反思情況進行觀察、分析，針對出現(xiàn)的問題，設(shè)計下一步的修正、講解及練習(xí)等.

四是根據(jù)學(xué)生對錯題的反思情況進行有針對性的評價，使他們體驗數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)的成功，形成積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感.

四、成效

（一）學(xué)生利用錯題本養(yǎng)成自我學(xué)習(xí)的習(xí)慣

1.平時經(jīng)?？?、重復(fù)做.錯題本不是把錯題抄一遍就完了，要做一遍以后打一個記號，有些題目重做幾次都沒有再錯，這說明已經(jīng)牢固地掌握了這個知識點.

2.考前集中看，做好提煉.考前拿出錯題本把平時的典型錯誤集中掃視一遍，這樣可以以最佳狀態(tài)做好防范.

3.相互交流，取長補短.不同學(xué)生整理的錯題一般不同，總結(jié)反思的深度廣度也存在差異，要相互取長補短.

（二）學(xué)生利用錯題本提高效率

1.明確目的，知道好處.錯題本可幫助學(xué)生提高做題效率，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高成績.知道好處后，大多數(shù)學(xué)生能夠正確高效地利用錯題本.

2.抓緊抓實，持之以恒.學(xué)生經(jīng)過一段時間的堅持，嘗到甜頭后，不懂就問，不留疑點，爭取不出現(xiàn)或少出現(xiàn)錯題，從而形成良好的做題習(xí)慣.

3.總結(jié)方法，訓(xùn)練思維.學(xué)生翻閱自己的錯題時，總結(jié)歸納出錯誤的不同類型，分析出錯的原因，變反思錯題為弄懂錯題，既弄清題目的要求，又學(xué)會分析錯題的方法，學(xué)會過程反思.實踐證明，錯題本的高效巧妙利用，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提高學(xué)習(xí)效率.

（三）利用錯題本培養(yǎng)學(xué)生良好的讀題解題習(xí)慣

1.教師講解時，通過變幫助學(xué)生多角度多層次地分析問題，培養(yǎng)發(fā)散思維，擴大內(nèi)涵與外延，開拓學(xué)生的視野，從而優(yōu)化解題方法，活化學(xué)習(xí)過程.

2.教師利用錯題本指導(dǎo)學(xué)生進行相關(guān)知識的總結(jié)，對學(xué)生的反思進行引導(dǎo)和教育，并指導(dǎo)學(xué)生對有關(guān)知識進行總結(jié)，有效的措施之一就是分門別類地把平時練習(xí)中的錯題進行整理歸類，對各類錯題進行分析總結(jié)，找出解決某一類習(xí)題的規(guī)律.

3.教師利用錯題本和學(xué)校網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)，有針對性地重新組卷，編制靈活的習(xí)題.教師在階段性復(fù)習(xí)時，將學(xué)生初練錯誤率較高的題、學(xué)生解題模棱兩可思路不清的題、抽象且實際應(yīng)用性較強的題重新組卷，編制成專項練習(xí)題或周測試卷.

（四）學(xué)生數(shù)學(xué)成績進步明顯

經(jīng)過錯題本的實踐與運用，所帶班數(shù)學(xué)取得了優(yōu)異的成績，2019年數(shù)學(xué)中考平均分高達86.15分，高出區(qū)數(shù)學(xué)常模平均分5.91分，位居年級15個班中的第一名.有學(xué)生說中考題目好像出自他們自己的數(shù)學(xué)錯題本，實踐證明，數(shù)學(xué)錯題本是非常有用的.

五、思考

數(shù)學(xué)教學(xué)需要真功夫，為了避免題海戰(zhàn)術(shù)，數(shù)學(xué)錯題本應(yīng)當(dāng)是教師數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的一個重要部分.教師要力求在今后的教學(xué)工作中讓數(shù)學(xué)錯題本越來越方便實用，力求讓每一個學(xué)生都體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂.

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