蘇 洪 汪 燦 馮 偉 曹 帥

（安徽理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

0 引言

隨著經(jīng)濟快速發(fā)展，我國對礦產(chǎn)資源需求越來越大。 由于爆破法施工具有經(jīng)濟、高效、施工簡單等優(yōu)點，被廣泛地應(yīng)用到礦山開采中。 預(yù)裂爆破由于其優(yōu)越性，更是被廣泛采用，也是研究熱點之一。 謝冰[1]等人結(jié)合有限元和離散元方法，對含節(jié)理的預(yù)裂爆破進行了研究，得到了預(yù)裂效果和節(jié)理角度、節(jié)理距離之間關(guān)系。 唐海[2]運用循環(huán)爆破和無損檢測探損，獲取不同爆破條件下的應(yīng)力波傳播規(guī)律和損傷范圍。 袁康[3]對預(yù)裂爆破成縫機理開展研究，利用彈性力學(xué)、斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)等理論，計算了取得良好預(yù)裂縫的爆破參數(shù)。 盧文波[4]利用線彈性理論，對預(yù)裂爆破開展研究，用數(shù)學(xué)語言描述了炮孔空腔的膨脹壓力，炮孔填塞物的運動，定向裂紋擴展等問題。 XIE[5]把控制預(yù)裂爆破技術(shù)應(yīng)用在煤礦工程中，提高了煤層的滲透率和瓦斯抽采效率。 國內(nèi)外學(xué)者對預(yù)裂爆破開展了一系列研究，取得了豐碩成果，但是對于預(yù)裂爆破形成的預(yù)裂縫對爆破效果影響研究較少， 本文針對此問題，采用分形理論，開展研究，以期為工程實踐提供一定理論依據(jù)。

1 試驗設(shè)計

H.P.Rommanith[6]等利用PMMA 和巖石類材料進行動態(tài)斷裂實驗研究，結(jié)果表明PMMA 和巖石類材料在動荷載作用下斷裂行為本質(zhì)上是類似的。 PMMA 有很好的透光性，被廣泛地應(yīng)用到光測力學(xué)實驗中來研究巖石類材料斷裂行為，因此，本實驗采用PMMA，其動態(tài)力學(xué)參數(shù)如表1 所示。 PMMA 幾何尺寸為長400 mm×寬 300 mm×高 5 mm。 設(shè)置預(yù)裂縫 A 和預(yù)制裂紋B，如圖1 所示，預(yù)裂縫A 與炮孔壁相距25 mm，裂紋B 左端點與炮孔壁相距45 mm。 裂紋B 長度30 mm；預(yù)裂縫A 長度為100 mm，模擬預(yù)裂爆破形成的預(yù)裂縫。 預(yù)裂縫A 靠近炮孔一側(cè)區(qū)域模擬被爆巖體，預(yù)裂縫A 背離炮孔一側(cè)的區(qū)域模擬保留巖體，預(yù)制裂紋B 模擬保留巖體內(nèi)的原生裂紋。炮孔直徑6 mm，實驗爆炸加載的炸藥為疊氮化鉛，藥量為190 mg。

圖1 實驗?zāi)Ｐ褪疽鈭D

表1 PMMA 動態(tài)力學(xué)參數(shù)

2 試驗結(jié)果

2.1 試驗結(jié)果宏觀分析

圖2 為試件爆破后斷裂效果圖，為了方便描述試件爆破后的斷裂效果，首先規(guī)定預(yù)裂縫A 上端產(chǎn)生的翼裂紋為AS，下端產(chǎn)生的翼裂紋為AX；原生裂紋B 左端靠近炮孔一側(cè)產(chǎn)生的翼裂紋為BZ，原生裂紋B 右端遠(yuǎn)離炮孔一側(cè)產(chǎn)生的翼裂紋為BY；炸藥爆炸后炮孔向原生B 裂紋側(cè)起裂擴展的裂紋為C 裂紋，炮孔向預(yù)裂縫兩端起裂擴展的裂紋分別為Ds和Dx。 由圖2 可以看出，當(dāng)沒有預(yù)裂縫A（模型a）時，炮孔產(chǎn)生的爆生裂紋C 會擴展到保留巖體內(nèi)原生裂紋B 左端，當(dāng)有預(yù)裂縫A 存在時，預(yù)裂縫的存在均會阻斷爆生裂紋C 向保留巖體擴展。 爆炸應(yīng)力波傳至預(yù)裂縫時，產(chǎn)生反射拉伸波，在入射波和反射波的共同作用下，預(yù)裂縫朝向炮孔一側(cè)被爆巖體會產(chǎn)生許多微裂紋，加大被爆巖體的損傷。 預(yù)裂縫的存在會引導(dǎo)炸藥爆炸在炮孔周圍產(chǎn)生兩條向預(yù)裂縫兩端擴展的爆生裂紋Ds和Dx。 在爆炸應(yīng)力波的作用下預(yù)裂縫的兩個端部會產(chǎn)生新的翼裂紋As和Ax。模型a，爆炸荷載均能引起保留巖體原生B 裂紋的兩端部起裂擴展，擴展長度37 mm。模型b，爆炸荷載只能引起原生裂紋B 右端起裂擴展，左端部未能起裂擴展，B 裂紋擴展長度9 mm。 當(dāng)預(yù)裂縫A 長度為100 mm 時，B 裂紋擴展長度為無預(yù)裂縫A 時B 裂紋擴展總長度24.3%，說明預(yù)裂縫A 對保留巖體內(nèi)原生裂紋擴展有明顯抑制作用。

圖2 試件斷裂效果圖

2.2 被爆巖體分形研究

2.2.1 分形理論

分形維數(shù)是分形幾何學(xué)的重要內(nèi)容，分形是描述無規(guī)則復(fù)雜現(xiàn)象的一種方法，那么分形維數(shù)就是測定復(fù)雜程度的指標(biāo)。目前，關(guān)于分形維數(shù)的計算方法主要有相似維數(shù)、Hausdorff 維數(shù)、信息維數(shù)，計盒維數(shù)等[7]。其中，計盒維數(shù)能直觀反映目標(biāo)物在研究區(qū)域的集中程度，且在數(shù)學(xué)計算上比較簡單等優(yōu)點，得到廣泛應(yīng)用。 因此本文采用計盒維數(shù)來研究。

2.2.2 盒子覆蓋法

在爆炸應(yīng)力波的動作用和爆生氣體的準(zhǔn)靜態(tài)作用的聯(lián)合作用下，被爆介質(zhì)可能會產(chǎn)生裂紋，不同的爆破形式，裂紋的密度不同，裂紋所覆蓋的面積不同，盒子內(nèi)所覆蓋的裂紋像素數(shù)不同，相應(yīng)的分形維數(shù)和損傷度不同。 本文利用盒子覆蓋法，研究炮孔和預(yù)裂縫之間被爆巖體的損傷程度，圖3 為普通爆破（無預(yù)裂縫A）和預(yù)裂爆破（預(yù)裂縫A 長度100 mm）提取的被爆巖體爆后二值化圖像。

圖3 被爆巖體二值化圖像

圖4 覆蓋盒子劃分示意圖

圖4 為覆蓋不同區(qū)域的盒子，即將裂紋區(qū)域分割成邊長為δk的小方網(wǎng)格，然后統(tǒng)計出所有含有裂紋區(qū)域的盒子數(shù)目Nδk，即含0 元素的盒子個數(shù)。 本文采用二分法來構(gòu)造δk。 若該區(qū)域的裂紋分布滿足分形特征，當(dāng) δk→0 時，lgNδk/lgδk→Df，由此可知，該區(qū)域裂紋場的分形維數(shù)為Df。 因此，在雙對數(shù)坐標(biāo)系中，通過最小二乘法對數(shù)據(jù)點（lgδk，lgNδk）進行線性擬合，可得到直線方程：

其中，Df為該區(qū)域裂紋場的計盒維數(shù)。

2.2.3 基于盒子覆蓋法的Matlab 計算程序

根據(jù)以上理論， 結(jié)合數(shù)字圖像處理技術(shù)， 運用Matlab 對盒子覆蓋法進行編寫代碼，其邏輯運算過程如圖5 所示。 按照上述計算流程，只需要獲取爆前和爆后圖片信息，把圖片信息進行二值化處理，輸入到Matlab 編寫的程序中獲得分形維數(shù)，便可分析不同爆破形式的爆破損傷度。

2.2.4 分形維數(shù)

為了分析預(yù)裂縫對被爆巖體的影響，把爆后炮孔到預(yù)裂縫之間的圖片進行圖像提取，然后對圖像二值化處理， 得到圖3。 把圖3 輸入到上述編寫的Matlab程序中，可得到爆破后被爆巖體的分形維數(shù)。 圖6 為普通爆破和預(yù)裂爆破的盒維數(shù)的擬合曲線。 通過擬合曲線可以看出無論普通爆破還是預(yù)裂爆破，擬合曲線的相關(guān)性系數(shù)均大于0.99，接近于1，曲線線性關(guān)系良好，說明被爆巖體的裂紋分布符合分形規(guī)律。 普通爆破和預(yù)裂爆破被爆巖體的分形維數(shù)分別為1.378 和1.488， 預(yù)裂爆破的分形維數(shù)大于普通爆破的分形維數(shù)，說明預(yù)裂爆破被爆巖體內(nèi)裂紋面所占的像素比普通爆破多，裂紋密度比普通爆破大。

圖5 盒維數(shù)的計算流程

圖6 盒維數(shù)擬合曲線

2.2.5 基于分形維數(shù)的爆破損傷度

近些年，許多學(xué)者運用分形理論，把巖石內(nèi)部含有宏觀裂紋、孔洞等缺陷介質(zhì)的損傷場和分形維數(shù)聯(lián)系起來， 從而建立了分形維數(shù)和損傷度之間定量關(guān)系，如公式（2）。 把分形維數(shù)作為損傷度的特征量可以定量的描述爆破后巖體的損傷程度。

式中，Dt表示爆炸后介質(zhì)內(nèi)部損傷面積的分形維數(shù)；D0表示爆炸前介質(zhì)內(nèi)部初始損傷面積的分形維數(shù)；Dtmax表示介質(zhì)達到最大損傷面積時的分形維數(shù)，對于平面問題Dtmax=2，對于三維問題Dtmax=3。

爆前，試件未發(fā)生任何破壞，因此D0=0，把普通爆破和預(yù)裂爆破的爆后分形維數(shù)代入式（2）中可以得到普通爆破被爆巖體的損傷度ωp=0.689，預(yù)裂爆破的損傷度ωy=0.744， 預(yù)裂爆破的損傷度是普通爆破的1.08 倍，說明預(yù)裂縫可以加大被爆巖體的損傷。 炸藥爆炸后形成的爆轟波作用于炮孔介質(zhì)后會形成壓縮沖擊波，當(dāng)壓縮沖擊波擴展至預(yù)裂爆破形成的預(yù)裂縫時， 一部分應(yīng)力波會通過預(yù)裂縫透射到保留巖體，另一部分壓縮應(yīng)力波會反射形成拉伸應(yīng)力波，而巖石的抗拉強度遠(yuǎn)小于抗壓強度，所以反射的拉應(yīng)力波極容易對被爆巖體造成損傷。 對比普通爆破和預(yù)裂爆破可以看出預(yù)裂爆破可以加大被爆巖體的損傷度，從另一方面考慮，如果要達到相同的爆破效果，預(yù)裂爆破主炮孔所需的藥量少于普通爆破主炮孔所需的藥量，在整體藥量降低的情況下， 爆炸產(chǎn)生的應(yīng)力波降低，對保留巖體造成的損傷減小。

3 結(jié)論

預(yù)裂爆破形成的預(yù)裂縫對爆破效果影響顯著，可以引導(dǎo)爆炸產(chǎn)生裂紋向預(yù)裂縫兩端擴展，阻斷爆炸產(chǎn)生裂紋向保留巖體擴展，加大預(yù)裂縫和炮孔之間巖體損傷，抑制保留巖體內(nèi)原生裂紋擴展。