向本華，王 徽

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引言

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，CNN）是一類包含卷積計(jì)算且具有深度結(jié)構(gòu)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是深度學(xué)習(xí)的重要算法之一，在深度學(xué)習(xí)中起著重要作用。CNN 模型主要包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層。為了提取的特征更加豐富，網(wǎng)絡(luò)模型通常由一個(gè)或多個(gè)卷積層、池化層以及全連接層構(gòu)成。經(jīng)典的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 有LeNet-5、AlexNet、VGG、GoogleNet、ResNet以及DenseNet 等，但每個(gè)模型都有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)[1]。隨著卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像分類問題比基于傳統(tǒng)的“預(yù)處理+特征提取+分類器”的方法識(shí)別效果更加良好，得到了廣泛應(yīng)用[2]。在計(jì)算機(jī)視覺、自然語言處理、醫(yī)療圖像處理、人臉識(shí)別、物體檢測以及手寫體文字識(shí)別等領(lǐng)域，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取得了突破性進(jìn)展[3]，并在手寫體識(shí)別應(yīng)用中更為突出，主要應(yīng)用于手寫體數(shù)字識(shí)別[4-6]、手寫體漢字識(shí)別[7-9]以及手寫體字母識(shí)別[10]，同時(shí)在識(shí)別少數(shù)民族語言中獲得了良好的應(yīng)用。周毛克等人提出的基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的藏文手寫數(shù)字和字母識(shí)別研究[11]，取得了良好的識(shí)別效果。閆茹等人提出的基于CNN 與有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)的手寫體大寫金額識(shí)別[12]，解決了手寫票據(jù)的識(shí)別問題；柳霄羽等人提出的基于CNN 手寫識(shí)別技術(shù)的智能作業(yè)批閱軟件的設(shè)計(jì)與開發(fā)[13]，將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于作業(yè)的批閱，解決了智能化作業(yè)批閱的問題。在這些方面，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都取得了良好的應(yīng)用效果，而在手寫希臘字母識(shí)別方面還未發(fā)現(xiàn)相關(guān)的應(yīng)用研究。在手寫體識(shí)別中，由于數(shù)據(jù)采集方式不同，可分為脫機(jī)手寫體希臘字母識(shí)別和聯(lián)機(jī)手寫體希臘字母識(shí)別。因識(shí)別對(duì)象不同，所采用的識(shí)別方法也不相同。一般來說，脫機(jī)手寫體識(shí)別比聯(lián)機(jī)手寫體識(shí)別更加困難。本文主要研究脫機(jī)手寫體識(shí)別。

希臘字母被廣泛用于數(shù)學(xué)、物理、科學(xué)、工程學(xué)和其他方面，通常被用為數(shù)學(xué)公式中的變量。希臘字母手寫體可分為數(shù)學(xué)體與希臘體。數(shù)學(xué)體指用于數(shù)學(xué)等學(xué)科中的希臘字母。希臘體指在希臘語中書寫的字母形式。該兩種手寫體形式通常都不一樣。由于數(shù)學(xué)等學(xué)科中的希臘字母一般是單獨(dú)存在的，而在希臘語中書寫的希臘字母是多個(gè)相連，且兩種手寫體中希臘字母的字形也有很大區(qū)別。因此，為了解決實(shí)際問題，本文主要研究識(shí)別數(shù)學(xué)等學(xué)科中的手寫希臘字母。

本文組織結(jié)構(gòu)如下：第1 章節(jié)說明數(shù)據(jù)采集的過程及其預(yù)處理；第2 章節(jié)介紹AlexNet 模型；第3 章節(jié)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析；第4 章節(jié)總結(jié)全文，并對(duì)未來研究進(jìn)行展望。

1 數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)采集

在數(shù)據(jù)集采集和制作過程中，為了保證采集到的樣本有效，采用白紙來分別書寫大寫和小寫希臘字母。為了保證數(shù)據(jù)的多樣性，收集由60 余名學(xué)生書寫的樣本數(shù)據(jù)共170 余例，經(jīng)篩選后得150 余例有效數(shù)據(jù)，并將其裁剪后進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)注，分別得到24 個(gè)大寫希臘字母和24 個(gè)小寫希臘字母。部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本示例如圖1 所示。由于希臘字母中有一些大寫和小寫希臘字母的手寫體相似度極高，如Θ和θ、Κ 和κ、P 和ρ等，為了獲得更好的識(shí)別效果，將其分為兩個(gè)24 類分別進(jìn)行訓(xùn)練和測試。

圖1 數(shù)據(jù)樣本示例

1.2 預(yù)處理

由于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)涉及大量參數(shù)，需要大量的數(shù)據(jù)來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型。為了防止訓(xùn)練的模型發(fā)生過擬合，能夠更好地提取特征，提高模型的泛化能力和魯棒性，得到最佳模型，需要更加豐富的數(shù)據(jù)集。所以，采取數(shù)據(jù)增強(qiáng)的方法來擴(kuò)充數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)增強(qiáng)的方法包括對(duì)圖像進(jìn)行幾何變換（平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)、縮放）、調(diào)整亮度、調(diào)整對(duì)比度以及調(diào)整銳度等?？紤]到手寫體希臘字母的特點(diǎn)，本文采取亮度增強(qiáng)、對(duì)比度增強(qiáng)、增加銳度以及調(diào)整色度4 種方法來擴(kuò)充數(shù)據(jù)集，將大小寫希臘字母每一類數(shù)據(jù)都擴(kuò)充到625 例，再將其按8:2 隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測試集。大寫和小寫數(shù)據(jù)集數(shù)量信息都相同，詳見表1。

2 AlexNet 模型

針對(duì)希臘字母的手寫形式多變且較為復(fù)雜的情況，本文采用AlexNet 來對(duì)手寫希臘字母進(jìn)行識(shí)別研究。AlexNet 模型在2012 年被提出，是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)典模型之一，也是LeNet 的一種更深更寬的改進(jìn)模型。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)共分為8 層，前5 層是卷積層，后3 層是全連接層，如圖2 所示，具體層結(jié)構(gòu)如圖3 所示。AlexNet 的提出對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著重大意義，具有以下優(yōu)點(diǎn)。首先，它使用了ReLU 函數(shù)作為CNN 的非線性激活函數(shù)，代替了Sigmoid 和tanh 函數(shù)，不僅加快了梯度下降，也減小了梯度消失和梯度爆炸的問題。其次，在全連接層中增加了Dropout 層，避免了模型的過擬合，提高了模型的泛化能力。再次，使用重疊最大池化，使得池化層單元網(wǎng)格之間有重疊區(qū)域，提高了特征精度，一定程度上也避免了過擬合問題。最后，使用局部響應(yīng)歸一化層，使得神經(jīng)元之間產(chǎn)生競爭關(guān)系并產(chǎn)生正反饋，從而響應(yīng)值較大的變得更大，響應(yīng)值較小的變得更小，同時(shí)增強(qiáng)了模型的泛化能力。

表1 大小寫希臘字母數(shù)據(jù)集

圖2 AlexNet 模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖3 層結(jié)構(gòu)示意

2.1 卷積層

卷積層的主要作用是進(jìn)行特征提取。卷積層內(nèi)每個(gè)神經(jīng)元都與前一層中鄰近區(qū)域的幾個(gè)神經(jīng)元相連，將該區(qū)域與過濾器進(jìn)行卷積運(yùn)算，然后按步長移動(dòng)到下一個(gè)區(qū)域繼續(xù)卷積運(yùn)算。重復(fù)此過程，最后得到卷積后的結(jié)果。區(qū)域的大小由卷積核的大小決定。該模型各卷積核的大小如圖3 所示。

由卷積核的相關(guān)運(yùn)算可知，隨著卷積操作增多，特征圖的尺寸會(huì)逐步減小。為了避免圖像變得很小，在卷積操作之前可以使用填充，并因此將卷積分為valid 卷積（即無填充）和same 卷積（即填充后輸出的圖像大小和輸入的大小一樣）。AlexNet 模型第一層卷積層使用valid 卷積，后4 層卷積層都使用same 卷積。單層卷積具體特征映射[4]如下：

式中：ajL表示L層卷積后第j個(gè)神經(jīng)元的輸出；ωijL表示卷積核；bjL表示偏置。f(·)為神經(jīng)元激活函數(shù)，這里采用ReLU 函數(shù)，即：

2.2 池化層

池化層的主要作用是減小模型的尺寸，提高計(jì)算速度，同時(shí)提高模型的魯棒性。池化層可分為最大池化層和平均池化層。該模型采用最大池化，即取區(qū)域中值最大的像素點(diǎn)代表整個(gè)區(qū)域。池化層通常跟隨在卷積層之后，將卷積后的輸出作為輸入，根據(jù)池化的大小和步長，對(duì)區(qū)域里的像素點(diǎn)進(jìn)行最大池化，最后得到輸出結(jié)果傳給下一層。池化層選取區(qū)域的方式與卷積層一樣，由池化大小和步長共同決定。該模型池化層大小和步長如圖3 所示。

2.3 全連接層

全連接層起到了分類器的作用。它的每個(gè)神經(jīng)元都與前一層中的全部神經(jīng)元完全相連，因此通常參數(shù)最多。全連接層可以將卷積層或池化層的局部信息整合起來，避免因特征所在位置的不同而導(dǎo)致對(duì)分類結(jié)果產(chǎn)生影響。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

基于AlexNet 的手寫希臘字母識(shí)別過程的主要步驟如下。

步驟1：將采集到的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)；

步驟2：將數(shù)據(jù)集按8:2 隨機(jī)分別劃分為訓(xùn)練集和測試集；

步驟3：將訓(xùn)練集圖片進(jìn)行歸一化處理后送入AlexNet 進(jìn)行特征提?。?/p>

步驟4：模型訓(xùn)練完成后，將測試集傳入訓(xùn)練好的模型進(jìn)行預(yù)測，得到識(shí)別準(zhǔn)確率。

將學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.000 1，迭代次數(shù)初始值設(shè)置為200，然后將大小寫手寫希臘字母分別進(jìn)行模型訓(xùn)練。在模型訓(xùn)練中，當(dāng)損失函數(shù)收斂后，停止模型訓(xùn)練過程。此時(shí)，迭代次數(shù)為20，得到訓(xùn)練準(zhǔn)確率和損失值與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線分別如圖4 和圖5 所示。由圖4 和圖5 可知，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度幾乎相同且較快，訓(xùn)練出的模型良好。

圖4 大寫字母訓(xùn)練準(zhǔn)確率和損失值曲線

圖5 小寫字母訓(xùn)練準(zhǔn)確率和損失值曲線

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將大小寫希臘字母的測試集分別對(duì)訓(xùn)練好的兩個(gè)模型進(jìn)行測試，總的測試效果如表2 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，針對(duì)大寫希臘字母和小寫希臘字母的識(shí)別準(zhǔn)確率分別達(dá)到98.27%和96.07%，說明將AlexNet 應(yīng)用于手寫希臘字母的識(shí)別效果顯著，能夠非常有效地提取到手寫希臘字母的特征，證明了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在文字識(shí)別中的重要地位，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

表2 手寫希臘字母識(shí)別測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

由于希臘字母的書寫復(fù)雜程度不同，識(shí)別的準(zhǔn)確率也有所區(qū)別。為了更加詳細(xì)地說明識(shí)別的準(zhǔn)確率，分別對(duì)24 個(gè)大寫字母和小寫字母的每一類進(jìn)行測試和分析，測試結(jié)果分別如圖6 和圖7 所示。

圖6 大寫希臘字母識(shí)別準(zhǔn)確率

圖7 小寫希臘字母識(shí)別準(zhǔn)確率

根據(jù)結(jié)果顯示，各類希臘字母的識(shí)別效果有好有差。在大寫希臘字母中，類別9、21（Ι、Φ）的識(shí)別準(zhǔn)確率偏低，分別為0.872、0.912，其對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤識(shí)別字母（占比）集合分別為{Γ（12.5%）、Κ（12.5%）、Ε（75%）}和{Ζ（45.45%）、Ο（54.55%）}。在小寫希臘字母識(shí)別中，類別6、13、23（ζ、ν、ψ）的準(zhǔn)確率較低，分別為0.872、0.792、0.800，其對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤識(shí)別字母（占比）集合分別為{λ（6.25%）、ξ（6.25%）、χ（25%）、τ（62.5%）}和{θ（3.85%）、υ（96.15%）}和{φ（4%）、υ（4%）、ν（12%）、χ（80%）}。錯(cuò)誤識(shí)別信息見表3。由結(jié)果顯示得，有些希臘字母的手寫體極為相似（如ψ和χ、ν和υ），或因書寫難度較大（如ζ、ξ）而導(dǎo)致書寫不準(zhǔn)確，或因書寫不當(dāng)而導(dǎo)致某些希臘字母識(shí)別效果較低。相似度大或書寫較難的數(shù)據(jù)樣本，如圖8 所示。因本文采用的數(shù)據(jù)集來源于自己采集，所以樣本數(shù)據(jù)的噪聲較少，樣本的多樣性還有待提高，需進(jìn)一步改進(jìn)數(shù)據(jù)集來訓(xùn)練更好的網(wǎng)絡(luò)模型。

表3 錯(cuò)誤識(shí)別信息

圖8 相似度大或書寫難數(shù)據(jù)樣本

4 結(jié)語

本文提出使用AlexNet 來對(duì)手寫希臘字母進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果顯示識(shí)別準(zhǔn)確率較高，在研究領(lǐng)域具有深入研究的潛在價(jià)值。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在文字識(shí)別領(lǐng)域中已經(jīng)越來越重要，并取得了很好的成果。為了達(dá)到更好的識(shí)別效果，在后續(xù)研究中可以采集更加多樣化的數(shù)據(jù)來訓(xùn)練更優(yōu)的模型，或者對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)處理方式來提升識(shí)別效果。為了解決卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測試的時(shí)間消耗較長的問題，可以與其他方法結(jié)合，進(jìn)一步提高識(shí)別的性能。