牟海迪 劉云龍 袁 媛 鞠 蓮 劉 娟 孟 靜陳 旭

波浪破碎下湍流混合的實驗研究*

牟海迪1劉云龍2袁 媛2鞠 蓮2劉 娟3①孟 靜4陳 旭1

(1.中國海洋大學物理海洋教育部重點實驗室 青島 266003; 2.國家海洋局北海環(huán)境監(jiān)測中心 青島 266033; 3.北京應用氣象研究所 北京 100029; 4.中國海洋大學海洋與大氣學院 青島 266100)

波浪破碎過程產生的湍流動量和能量垂向輸運對于加快海洋上混合層中垂向混合具有顯著效果。采用二維實驗室水槽中對波浪破碎過程進行模擬。對采集的波浪振幅時間序列采用希爾伯特變換定位破碎波位置, 波浪的破碎率隨有效波高的增加而增大, 波浪譜分析得到的波浪基本周期與有效周期結果相似。實驗中采用粒子圖像測速技術(particle image velocimetry, PIV)計算波浪破碎過程中湍動能耗散率的空間分布。湍流強度與波浪的相位密切相關, 波峰位置處湍流活動最為劇烈, 而且波峰位置處湍流混合區(qū)內湍動能耗散率量值的垂向分布基本保持不變, 即出現(xiàn)“湍流飽和”現(xiàn)象, 湍流影響深度可以達到波高的70%—90%。計算湍流擴散系數(shù)的垂向分布發(fā)現(xiàn), 湍流擴散在混合區(qū)上部隨深度的增大以指數(shù)函數(shù)的形式增加, 在混合區(qū)下部趨于穩(wěn)定。作為對比, 在相同位置處對聲學多普勒流速測量儀(acoustic Doppler velocimeter, ADV)測量的單點流速做頻譜分析, 發(fā)現(xiàn)與該位置處PIV湍動能耗散率結果量級處于同一水平, 進一步驗證了實驗結果的準確性。

波浪破碎; 湍動能耗散率; 湍流擴散系數(shù)

海洋上混合層作為聯(lián)系大氣與海洋的中間層, 受到不同時空尺度海洋與大氣動力過程的雙重作用, 物理過程十分復雜, 其動力過程是物理海洋學的主要研究問題之一?；旌蠈拥馁|量、動量和能量的傳遞對于海洋運動有重要的意義, 混合層的厚度決定了直接與大氣相互作用的海洋上層的熱含量和機械慣性, 海洋上混合層一個顯著普遍的特征是其鹽度、溫度和密度近乎垂直統(tǒng)一, 這種特征是在上層海洋中活躍的強烈湍流混合過程的表現(xiàn)(de Boyer Montégut, 2004; 管長龍等, 2014)。海洋上混合層中湍流混合主要驅動機理分別為波浪破碎引發(fā)的湍流混合、波致湍流混合以及朗繆爾環(huán)流混合等, 其中波浪破碎誘導的湍流混合是大氣向海洋輸入能量與物質的重要一環(huán)。波浪破碎會在海表面形成白冠現(xiàn)象, 伴生的氣泡可以到達海洋上混合層較深的位置, 這一過程促進了海洋與大氣的氣體交換; 在能量方面, 海浪破碎增強了海水表面粗糙度, 使得大氣輸入海洋內部的能量大大增加, 最后大部分能量會在海洋上混合層以湍流的形式耗散掉(Anis, 1995; Melville, 1996)。

波浪破碎是海洋近表層湍動能的一個重要來源, 在上層海洋過程中發(fā)揮重要作用, 有效地加強了海氣交換過程。研究海浪破碎過程對于海洋災害預報與防治具有十分重要的參考價值。海浪破碎會極大促進海洋溢油入水混合, 溢油甚至能影響到有效波高的深度(Elliott, 1986), 波浪破碎引起大量氣泡進入海洋內部, 改變了海洋上混合層的物理性質, 對海洋遙感與海洋聲信號傳遞有明顯的影響。因此, 研究海浪破碎對于海浪模式的建立和進一步了解海洋上層混合過程是十分必要的。

隨著觀測技術的發(fā)展, 波浪破碎過程中小尺度湍流的變化情況得到精確定量地研究。波浪破碎促進海洋上混合層的湍流發(fā)展, 因此, 湍流強度可以用來分析波浪破碎不同階段的特征變化。Drazen等(2008)通過比較觀測、實驗數(shù)據(jù)與模式模擬結果確定波浪破碎時湍流能量耗散與波面斜率的呈5/2次冪關系。Gemmrich(2010)觀測結果表明湍流在波峰處會得到明顯增強。同時, Sutherland等(2013)通過改進觀測方式深入研究了深水破碎與能量耗散之間的關系, 并總結出衡量風速與波浪狀態(tài)的無量綱參數(shù)方程。

海氣耦合模式對于模擬海洋、大氣以及海氣界面的物理過程, 探究海洋和大氣之間的物質交換和能量傳遞機制具有重要的研究價值, 其中, 海浪破碎模型是海氣耦合模式的一個重要組成部分。通常情況下, 將湍流視為海浪破碎向海洋內部注入能量與動量的一環(huán), 建立包含湍流能通量參數(shù)的數(shù)值模型(Carniel, 2009)。Cai等(2017)在一維海洋模式下對波浪破碎的湍流能量與動量通量分布問題進行研究, 指出波浪破碎引起的動量通量隨深度的增加呈現(xiàn)指數(shù)衰減, 其指數(shù)大小與風速和波齡有關。

海洋上混合層模型一方面需要海洋觀測數(shù)據(jù)提供合適的參數(shù)化方案, 另一方面, 由于海上實地觀測往往受到多種因素的影響, 難以確定單一變量在海洋破碎過程中的作用。因此, 在實驗室條件下模擬海上波浪傳播與破碎過程是十分必要的。Rapp等(1990)使用染色示蹤的方法研究在深水中破碎波在波浪能量耗散、湍流混合以及波流動量傳遞等方面的作用, 發(fā)現(xiàn)破碎波動量通量和能量通量的損失與破碎波參數(shù)有良好的相關性, 破碎波從崩碎波狀態(tài)到卷破波狀態(tài), 動量通量的損失從10%發(fā)展到25%。這說明波浪破碎會使波浪的能量和動量傳遞到上混合層底部, 波浪能量通量和動量通量的損失限制了波浪的繼續(xù)發(fā)展, 加強了上層海洋湍流混合(Melville, 2002)。Yoon等(2010)在實驗室條件下利用多個聲學多普勒流速測量儀(acoustic Doppler velocimeter, ADV)組成陣列對復雜全尺寸地形下波浪破碎的能量損失進行測量, 在帶有地形突變凹槽處的能量損失與湍動能要比隨波帶上的數(shù)值小, 波浪破碎對于湍流的生成作用大于地形影響。實驗室研究同時試圖量化波浪破碎對海洋上層混合的影響, 推動海氣耦合模式的發(fā)展(Feddersen, 2005)。Lenain等(2019)在實驗室模擬深水非破碎波和破碎波的拉格朗日漂流, 結果發(fā)現(xiàn), 與非破碎波波包相比, 破碎波大大提高了表面質量輸運。其中, 質量輸運與波浪最大斜率呈線性關系, 而非破碎波引起的表面輸運與經典斯托克斯波預測一致。

傳統(tǒng)海浪實驗主要偏重于海浪破碎時宏觀物理參數(shù)的描述和統(tǒng)計, 較少直接計算能量在這一過程中的傳遞路徑。本實驗主要從小尺度湍流方面研究不同振幅下的海浪破碎湍耗散率的變化, 通過直接計算湍耗散率空間分布, 探討能量在波浪破碎中的傳播過程, 并得到其與振幅之間的關系, 為建立更精確的波浪破碎模型提供一定的參考。本文第二部分主要介紹實驗裝置及實驗方法; 第三部分是實驗數(shù)據(jù)處理方法; 第四部分是實驗結果與討論; 最后第五部分給出實驗結論。

1 實驗設置

本實驗是在國家海洋局海洋溢油鑒別與損害評估技術重點實驗室實驗水槽中進行的, 水槽長寬高分別為32、0.8和2 m, 水深為=66 cm。實驗中主要設備包括鉭絲測波儀、激光器、工業(yè)相機(charge coupled device, CCD)以及ADV, 實驗設備設置如圖1所示, 粒子圖像測速技術(particle image velocimetry, PIV)設備用來采集每一時刻的流場變化, CCD相機分辨率為2560×2048 pixel, 采樣時間間隔0.02 s, 在使用PIVlab(particle image velocimetry tool in Matlab)計算速度場時查詢窗口為128×128 pixel的分析結果較為適用。為了保證實驗數(shù)據(jù)準確性, 分別在相機采集區(qū)域外設置鉭絲測波儀測量波高, 采集頻率為50 Hz; 同時設置ADV固定采集點采集速度時間序列, 其中ADV測量點距離水面17 cm, 采樣頻率為200 Hz。

圖1 實驗裝置示意圖

注:: 波浪波速(單位: cm/s); ADV: 聲學多普勒流速測量儀; CCD: 工業(yè)相機

實驗中由于采用推板造波機模擬海浪的生成, 因此海浪破碎時刻具有比較好的規(guī)律。實驗中采用波浪相位聚焦的方法產生破碎波, 其具體原理是長波傳播速度快, 短波傳播速度慢, 兩者在某一時刻疊加產生波浪破碎(Longuet-Higgins, 1974), 然后改變造波機參數(shù), 設置海浪波高, 每組海浪基本參數(shù)如表1所示, 其中第一組為規(guī)則波, 周期為2 s, 其他組在第一組的基礎上添加周期為0.5—1.5 s的高頻周期波來產生破碎波。

表1 波浪破碎實驗列表

Tab.1 Specifications of laboratory experiments on wave breaking

注: 波浪破碎發(fā)生率: 破碎個數(shù)/波浪總數(shù)

2 數(shù)據(jù)處理

波浪破碎實驗多數(shù)采用鉭絲測波儀和ADV測量波浪破碎過程中的振幅與流速變化情況。本實驗對鉭絲測波儀和圖像進行時間序列分析, 得到波高隨時間的變化情況, 隨后計算有效波高。

海浪譜分析是對海浪波高進行分析的重要工具, 分析海浪頻譜變化可以得到海浪各個頻率的能量分布, 實驗中主要利用海浪譜提取波峰處的頻率, 為后續(xù)數(shù)據(jù)分析提供參考。

對波高的時間序列進行譜分析得到海浪譜:

其中,()為海浪譜,為頻率,()為相關函數(shù)及為不同時刻。

真實海洋中, 波浪破碎往往伴隨著風場的變化, 其主要破碎原因來自于兩個方面: 一方面是無風場作用時海浪本身波陡超過了0.142; 另一方面是在風場的作用下, 海浪未達到破碎標準就會產生破碎波。大多數(shù)情況下, 海洋觀測尤其是遠離海岸線觀測, 破碎波都是伴隨風場的作用產生的。在這種復雜的條件下, 必須改進波浪破碎的判定標準, 通過實時的海浪破碎判據(jù)來判斷海浪的破碎。

相比于經典波浪破碎理論是通過斯托克斯波彌散關系計算平均周期來計算各個波是否破碎, 對于較復雜的情況, 準確率較低, 文中引進波面高度()的希爾伯特變換方法計算每一時刻波速, 通過比較每一時刻波浪是否破碎來判定波浪破碎的發(fā)生, 相較于原來平均周期下的波浪破碎判據(jù), 現(xiàn)在的測量精度可以得到大大提高(徐德倫等, 1990)。其計算原理是任意波面可以表示為

其中,()與()分別代表波動的振幅函數(shù)和位相函數(shù), Re為取其實部, 通過希爾伯特變換得到(), 繼而計算波速(),

其中,為重力加速度。當波速與波面方程滿足

該點即為一個波面上的破碎點。

式(4)代表的破碎判據(jù)r仍然是標準的理論判據(jù),()是波面高度()對的導數(shù)。我們只是在這一過程中通過改進計算方法來提高計算結果的準確性。其計算過程為對于每一時刻的波面數(shù)據(jù), 實驗中對比()與r大小, 當兩者的關系滿足式(4)時, 標記為破碎點, 在一個完整的波內只要含有一個或多個破碎點即視為破碎波, 經過實驗結果的檢驗, 該方法的判定準確性是符合要求的。

湍流水平脈動速度表達式為

同理湍流垂直脈動速度按照同樣的方法進行計算。

波浪破碎伴隨大量的湍流產生, 波浪的動能和勢能轉化為湍流的能量向海水深處傳播, 因此, 湍流的強度以及傳播距離, 尤其是垂直傳播距離, 對于海水混合具有重要的影響。為了刻畫波浪破碎時湍流的生成情況, 在實際應用中主要有兩種方法可以描述一種是利用湍動能(turbulence kinetic energy, TKE)來描述湍流的生成(Scott, 2005); 另一種是利用湍動能耗散率來描述湍流的生成情況。實驗中我們采用第二種方法, 即單位質量的流體湍動能耗散率可以表示為

所以, 湍動能耗散率的表達式為

上面的公式還是較為復雜, 因此假設湍流是各向同性的, 二維平面湍動能耗散率公式簡化為(Doron, 2001)

湍流擴散系數(shù)是描述湍流運動在物質運輸上的重要參數(shù), 是衡量湍流在水平與垂向方向上物質輸運能力重要參數(shù), 一般在數(shù)值模式與實際應用中湍流擴散系數(shù)采用半經驗混合長理論公式計算, 本文中基于湍流擴散理論計算垂向湍流擴散系數(shù)w, 由定義式(10)確定, 經過變換通過式(11)計算(王發(fā)君, 1992):

湍流混合是研究波浪破碎的重要方面, 在波浪的能量耗散中, 波浪破碎產生湍流是波浪能量的主要傳遞方式。下面介紹湍動能耗散率的另一種計算方法, 湍流譜理論。依據(jù)Kolmogorov理論, 湍流能量由低頻湍渦向高頻湍渦傳遞時, 存在一段慣性子區(qū), 在這段范圍內能量不會發(fā)生耗散, 且湍流能譜遵循-5/3定律, 湍動能耗散可以依據(jù)這種方法來進行計算。文中采用ADV給出固定點波浪破碎過程中的三維速度的時間序列, 依據(jù)式(11)將速度分解為平均速度、波動速度和脈動速度, 其中平均速度是流速時間序列的進行時間平均值, 波動速度是經過巴特沃斯帶通濾波得到, 脈動速度即為觀測速度與平均速度、波動速度之差。然后使用脈動速度依據(jù)湍流譜分析計算湍動能耗散率并與相同深度處PIV結果進行對比, 用譜分析結果驗證PIV的計算結果是否符合精度要求。

根據(jù)泰勒凍結假設, 時間(頻率)、空間(波數(shù))與平均速度的關系為

由此可將波數(shù)譜轉變?yōu)轭l譜。湍動能耗散率的最終計算式為

其中,是頻率范圍,為普適常數(shù), 分別取0.95和0.62對應水平和垂直速度譜。

3 實驗結果分析

海浪破碎是發(fā)生于廣闊海洋的重要現(xiàn)象, 當海底地形對海浪的影響基本可以忽略時, 這種不考慮地形影響的破碎即為深水破碎。深水破碎在海氣相互作用中非常重要, 它是風浪能量耗散的主要機制, 在平靜的海面, 海氣之間的交換效率很低; 在海浪破碎時, 海氣界面的動量、熱量傳輸及物質交換效率顯著提高(Melville, 1996)。在高海況下, 大面積的波浪破碎會導致卷入的空氣與海水混合形成白冠, 在該區(qū)域內, 海氣之間的相互滲透作用顯著增強, 進一步加大海氣的交換效率。波浪破碎是一個非常復雜的物理過程, 尤其在水-氣界面形成混合區(qū)時, 湍流作用下水氣動量與能量交換在只考慮局地項時湍動能方程無法平衡, 這說明海浪破碎這一過程必須整體考慮湍流的產生、輸運與耗散過程(Trowbridge,2001)。

波浪的波高數(shù)據(jù)可以通過分析圖像以及鉭絲測波儀數(shù)據(jù)得到, 對相機每一幀畫面進行二值化分析得到不同時刻波浪的波高數(shù)據(jù)空間分布, 取圖像中間位置處波高數(shù)據(jù)按照不同時刻排列得到波浪波高的時間序列, 然后與鉭絲測波儀數(shù)據(jù)進行比較(圖2)。對于PIV數(shù)據(jù)獲得的波面的時間序列, 使用上跨零點法獲得波浪有效波高以及有效周期, 發(fā)現(xiàn)波浪的有效波高逐漸增加時, 有效周期保持在2 s左右。

圖2中, 紅線代表分析圖像得到的波高時間序列, 藍線代表鉭絲測波儀波高時間序列。鉭絲測波儀與PIV圖像數(shù)據(jù)得到的有效波高隨著波浪的有效波高逐漸增加, 同時波浪的有效頻率基本保持不變, 兩者數(shù)據(jù)上存在一些差異: 圖像上得到波高的時間序列在一些波峰區(qū)域要大于鉭絲測波儀測量的結果, 這種現(xiàn)象應該與波浪破碎有關。

圖2 實驗1—5組波高時間序列

注: a—e分別為第1—5組實驗情況

實驗中第一組波浪形狀基本保持完整, 沒有破碎現(xiàn)象發(fā)生, 第二組到第五組可以觀測到越來越多的陡峭波形, 破碎波出現(xiàn)頻率隨著波浪本身能量的增加而變大, 而且隨著有效波高的增加,圖像上波峰差異出現(xiàn)次數(shù)明顯增多, 其產生原因為波浪破碎后產生大量向上飛濺的水滴, 生成水氣混合界面, 在海上這一現(xiàn)象被稱為白冠。在實驗中發(fā)現(xiàn)波浪破碎發(fā)生率越高白冠覆蓋區(qū)域越大, 白冠的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對于預測波浪破碎時的激烈程度和能量耗散有重要的幫助(Thomson, 2009)。同時波浪破碎時水氣混合界面含有較多氣泡, 其物理性質與下層水體有較大的差異, 導致依賴電容變化測量波高的鉭絲測波儀對這一混合層無法正確測量。

海浪譜是研究海浪基本性質與實現(xiàn)海浪建模的重要技術手段, 利用改進譜分析的方法處理衛(wèi)星觀測資料是現(xiàn)階段海浪研究的熱點問題(Ren, 2012)。本文對海浪波高的時間序列進行譜分析, 分別得到圖像和鉭絲測波儀波高時間序列的海浪譜(圖3)。兩者的譜峰值都出現(xiàn)在0.5 Hz左右, 頻率分布范圍較為集中。圖像界面海浪譜峰值大于鉭絲測波儀界面的譜峰值, 這與PIV波浪波面時間序列大于鉭絲測波儀的數(shù)據(jù)有關。圖像顯示PIV圖像的波浪能量要大于鉭絲測波儀測量結果, 這是因為波浪破碎時產生水氣混合層后, PIV測量范圍大于鉭絲測波儀, 在這一部分含有白冠區(qū)域內具有強烈的湍流能量生成與耗散, 這對于研究波浪破碎能量變化是十分重要的, 因此波浪能量的計算必須考慮這一部分的能量交換。

圖3 實驗1—5組海浪譜

注: a—e分別為第1—5組實驗情況

實驗室海浪剔除風場這一對海浪破碎判斷有復雜影響的因素, 單純考慮波列受有效波高的影響而產生的破碎情況。實驗室中判斷波浪破碎主要采用幾何學、運動學以及動力學判據(jù)(Wu, 2002), 其中斯托克斯波破碎幾何判據(jù)為波高與波長之比大于0.142, 傳統(tǒng)方法是將測得的周期平均值作為判斷依據(jù)帶入彌散關系獲得波速, 進而得到每一個波的破碎判據(jù), 其結果對于實驗室條件下波浪破碎結果判斷準確, 但對于實際復雜條件下海洋海浪觀測數(shù)據(jù)處理存在誤差。本實驗采用圖像處理結果判斷破碎情況的發(fā)生, 海浪波高計算考慮了混合層的存在, 在海浪譜中可以明顯發(fā)現(xiàn), 頻率分布范圍較廣, 在海浪頻率以外存在高頻湍流區(qū)域。為了更加合理地判斷波面上每一點是否發(fā)生破碎, 在實驗數(shù)據(jù)處理中引入希爾伯特變換計算每一時刻的波速, 并與破碎判據(jù)比較, 只要波浪一個周期內有一點或者多點滿足判據(jù)時, 即判明發(fā)生破碎。圖4表明當()與r曲線相交時, 波浪在該點發(fā)生破碎, 這與實驗中觀察到的結果基本相符, 這說明這種計算波浪破碎判據(jù)的方法是十分有效的, 適合在復雜條件下使用。

圖4 實驗第3組破碎判據(jù)

注:r: 波浪破碎的理論判據(jù)(單位: cm/s);: 波面高度()對的導數(shù)(單位: cm/s)

當獲得破碎點位置后, 與上跨零點計算的波浪位置進行比較, 確定破碎波的位置, 分析破碎波個數(shù)占總的波的比例, 即波浪破碎發(fā)生率。在有效波高較大的情況下, 波浪能量的增加對于相應的波浪破碎發(fā)生率增加有十分顯著的作用,兩者關系為平方關系(圖5)。當波高較小時, 波浪結構穩(wěn)定, 波面比較光滑, 繼續(xù)加大波高后, 波浪不穩(wěn)定性增加, 波形開始變得不規(guī)則, 破碎時有發(fā)生, 當波高繼續(xù)增加時, 波浪破碎頻率很高, 波面發(fā)生斷裂, 與空氣劇烈混合。

圖5 波浪破碎發(fā)生率與有效波高的關系

注: 波浪破碎發(fā)生率: 破碎個數(shù)/波浪總數(shù);s: 波浪的有效波高(單位: cm);: 水深(單位: cm)

湍流能量主要來源于波浪破碎, 其激烈程度代表波浪破碎時湍流混合強度。在實驗中依靠湍動能耗散率來評估波浪破碎時湍流的變化情況。湍動能耗散率的計算依賴于PIV流場, 對流場進行分析發(fā)現(xiàn), 波浪在前進過程中會產生向前的平均流(Kimmoun, 2004), 單點的速度時間序列先消除平均流的影響, 然后對其進行帶通濾波處理, 去除周期速度, 得到脈動速度的時間序列, 結合式(7)對不同時刻波浪的運動過程進行計算得到湍動能耗散率空間分布, 進而分析波浪傳播過程中的湍流變化情況。

圖6表明當波浪破碎時, 湍流主要集中在波浪波峰表面, 同時水氣界面出現(xiàn)不規(guī)則變化, 當波面出現(xiàn)不連續(xù)時, 波浪開始破碎, 部分波面水柱脫離波面進入空氣中, 經過一段時間水柱下落, 夾卷一部分氣泡進入水中, 水氣界面存在一層水氣湍流混合區(qū), 在該區(qū)域內湍動能急劇增加, 湍流活動增強, 隨著湍流的擴散, 湍流影響深度增大, 混合增強。

實驗中觀察得到, 白冠覆蓋的面積隨有效波高的增加不斷增多。水中氣泡含量在波浪破碎時突然增加, 運動軌跡比較隨機, 隨后氣泡由于受到浮力影響重新上浮至水氣界面, 散逸到空氣中(Andreas,2000)。氣泡在運動過程與水體發(fā)生動量與能量交換, 氣泡周圍伴隨著湍流運動, 導致總體湍流混合加強。

在=/8時刻, 波浪表面開始出現(xiàn)不規(guī)則變化, 波陡開始增加, 產生較為明顯的破碎混合, 在這一過程中, 湍動能耗散率會有一定幅度的增強, 伴隨著一部分空氣進入水中, 在接近水氣接觸面產生大量的氣泡, 加強表層的混合。當波高達到最大值時, 波面破碎后附近有很強的湍流生成, 湍流逐漸分散在整個影響深度。湍動能耗散在界面處總是很大, 說明此處有很強的湍流擾動。在經過1 s后湍流強度由于黏性耗散逐漸縮小, 進而消失, 這一結果與Deane等(2002)在實驗室中測量波浪破碎過程湍流噪聲持續(xù)約1 s結果相似。在實際海洋中, 這一過程體現(xiàn)為海洋白冠的演化過程, 海洋混合主要由波動、湍流和渦旋等運動形式擾動實現(xiàn)。當海面波浪只有規(guī)則波動時, 海面與大氣接觸面是十分光滑和完整的, 這時海洋與大氣界限十分明確, 由于海水與空氣的物理性質差異, 此時海表面會阻礙海洋與大氣能量與物質交換, 此時兩者的聯(lián)系是比較微弱的。只有當海浪發(fā)生破碎時, 海表面的海水與大氣生成混合層, 其作為海洋與大氣的連接紐帶, 內部夾雜大量氣泡與海水, 氣體與海水的接觸面積增大, 海氣交換能力大大加強, 此時波浪破碎的能量有一部分在上混合層中生成湍流和渦旋, 并伴隨能量向海洋深處傳遞, 表現(xiàn)在海洋表面則是白冠覆蓋率增加, 海面粗糙度增大(Callaghan, 2013)。

通過計算湍動能耗散率中間斷面的時間序列(圖7)發(fā)現(xiàn), 中等有效波高下, 紅線覆蓋區(qū)域破碎波出現(xiàn)時間是具有一定的規(guī)律周期的, 湍流混合主要集中在破碎波周期內, 在非破碎波周期內, 湍流的變化與水槽底層背景湍流場差距不大。比較不同組數(shù)的湍動能耗散率時間序列, 隨著破碎波的個數(shù)快速增加, 其中湍動能耗散率量值較大的區(qū)域占整個波浪圖像的面積越大, 湍流對于水氣動量與能量交換所起的作用就越重要。

圖6 實驗第2組不同時刻湍動能耗散率空間分布

圖7 實驗第2組湍動能耗散率時間序列

注: 未標識紅線的區(qū)域為非破碎波周期

實驗中采用Huang等(2009)的方法參考Froude數(shù)對有效波高s、湍動能耗散率以及湍流擴散系數(shù)進行無量綱化。其中,為水深,為重力加速度。圖8為不同時刻下整個湍流影響區(qū)域內無量綱化湍動能耗散率空間平均值的變化, 從湍動能耗散率的分布上分析, 波峰處湍流耗散率取得最大值(Grasso, 2012), 其量值是波谷處的2—5倍。這說明, 破碎波混合主要集中在波峰處, 波谷處的湍流由于受到湍流擴散以及波浪的波波非線性作用, 影響因素較為復雜, 因此, 下面主要討論波峰處的湍流生成及演化機制。

圖8 不同時刻湍動能耗散率空間平均值的變化

注:: 湍動能耗散率(單位: m2/s3);: 水深(單位: cm);: 重力加速度(單位:m/s2);s: 波浪的有效波高(單位: cm);: 時刻(單位: s);: 波浪周期(單位: s)

對波高數(shù)據(jù)進行無量綱化, 其中為實際位置高度,min與max分別為波谷位置高度與波峰位置高度, 無量綱參數(shù)=(-min)/(-max)為歸一化垂向高度。無量綱化湍動能耗散率的垂直分布(圖9)表明, 無量綱化的湍流空間分布主要分為三部分。當>0.5±0.1時, 湍流會在這一區(qū)域內生成并維持穩(wěn)定, 無量綱量值在10-10以上, 這一區(qū)域被稱為“湍流飽和區(qū)”, 其影響因素主要與波浪破碎時入水氣泡的破碎尺度(Hinze尺度)有關。在一定區(qū)域內, 湍流“飽和”后, 波浪破碎時能量損失加大, 湍流的耗散作用并不會增加, 其能量主要傳遞到氣泡入水生成的羽流中(Deane, 2016)。當0.2±0.1<<0.5±0.1時, 湍流強度呈現(xiàn)指數(shù)形式減弱, 其主要原因是湍流的生成與擴散作用減弱。當<0.2時, 湍動能耗散率基本上與背景湍流場保持一致。這一過程與Hwang等(2016)結論十分相似, 其原因可以簡單歸納為氣泡對于湍流生成的促進作用。氣泡入水時攜帶的能量轉化為勢能, 氣泡入水后尾跡存在大量的渦旋和小尺度湍流, 由于氣泡在最大入水深度時速度為零, 因此在圖像上最大入水深度的湍動能耗散率均保持在較小水平, 同時可以觀測到在氣泡下沉和上升時均有較強的混合產生, 湍流擴散強烈, 湍流的影響范圍加大, 影響深度隨之增加?？傮w上, 圖中湍流影響深度表現(xiàn)為>0.2±0.1, 即達到波高的70%—90%左右, 與Rapp等(1990)實驗中影響深度結果為波高的75%類似。

圖9 無量綱化湍動能耗散率垂直方向的剖面圖

注:: 實際位置高度(單位: cm);max: 波峰高度(單位: cm);min波谷高度(單位: cm);: 湍動能耗散率(單位: m2/s3);: 水深(單位: cm);: 重力加速度(單位: m2/s3);s: 波浪的有效波高(單位: cm)

圖10是不同振幅下破碎波浪的湍流擴散系數(shù)的垂直分布(缺省值為負值), 實驗中以有效波高高度選擇湍流垂直擴散系數(shù)的垂直尺度, 其中smin為前三分之一大波的波谷高度平均值, 無量綱垂直參數(shù)為=(-smin)/s。如圖10所示在水體表面處湍流擴散系數(shù)較小, 隨著水深的增加, 湍流擴散系數(shù)呈指數(shù)增長, 其分布是以=0.6±0.05為分界線, 這表明, 在圖9中湍流飽和區(qū)湍流的生成作用起主要作用, 湍流的擴散受到羽流的抑制, 當深度增加, 羽流由于黏性作用減弱, 湍流的擴散作用增強; 在0.2±0.1<<0.6±0.05范圍內, 下層湍流主要是來源于上層湍流的擴散作用, 這對于增強海洋上混合層下層混合是十分關鍵的。圖中<0.2±0.1部分, 主要受到波谷處湍流的演化影響, 由于其影響因素較為復雜, 其波動范圍較大。所以, 混合區(qū)湍流主要來源于波浪破碎過程中氣泡入水產生的羽流與波浪的相互作用以及湍流擴散作用, 同時湍流擴散效應會受到羽流的抑制, 這在混合區(qū)上層表現(xiàn)地十分明顯, 兩者共同作用使湍流量值保持穩(wěn)定(Deane, 2016)。在湍流混合區(qū)下層, 湍流擴散系數(shù)保持穩(wěn)定, 其影響深度占總體的影響深度的一半, 這說明湍流擴散在海洋上混合層中的作用也是十分重要的。

圖10 湍流擴散系數(shù)的垂向分布

注:: 實際位置高度(單位: cm);smin:前三分之一大波的波谷高度平均值(單位: cm);s: 波浪的有效波高(單位: cm);w: 湍動能耗散率(單位: cm2/s);: 重力加速度(單位: m2/s3);: 水深(單位: cm)

為了驗證湍動能耗散率空間分布數(shù)據(jù)準確性, 我們利用聲學多普勒流速測量儀對固定位置處的流速時間序列進行記錄, 并對結果進行譜分析。首先, 由測量速度減去該點的平均流動與周期流動獲得脈動速度, 對脈動速度的時間序列進行湍流譜估計。Rapp等(1990)對海浪波高進行譜分析, 發(fā)現(xiàn)海浪頻率主要集中在0.68—1.5 Hz之間, 在海浪破碎時存在高于1.5 Hz的頻段且這一頻段的變化主要與海浪破碎引起的變化有關。由圖11找到湍流能譜與頻率符合-5/3斜率分布的慣性子區(qū), 其主要分布頻率為1—15 Hz取值范圍內, 依據(jù)不同組數(shù)選取更加精確的頻率范圍估計湍動能耗散率的量值。

圖11 實驗第5組水平與垂直速度湍流譜

與相同深度的PIV數(shù)據(jù)測得的湍動能耗散率數(shù)值比較, 譜分析得到的湍動能耗散率比PIV數(shù)據(jù)數(shù)值上更大, 兩者變化趨勢總體保持平穩(wěn)狀態(tài), 其中當0.240.41時, 其結果差距較大, 接近一個數(shù)量級(圖12), 其重要原因在于測量位置接近波谷位置, 其湍流耗散垂直梯度較大, 變化劇烈, 同時PIV結果是由該位置處空間平均計算得到的。通過對PIV與ADV數(shù)據(jù)計算得到的湍動能耗散率進行比較, 說明是PIV數(shù)據(jù)是準確可靠的。

圖12 PIV與ADV數(shù)據(jù)計算湍動能耗散率結果對比

注: PIV: 粒子圖像測定技術;s: 波浪的有效波高(單位: cm);: 水深(單位: cm)

4 結論與展望

相比于以往實驗中較少討論波浪破碎時白冠區(qū)域的湍流變化情況, 實驗中采用PIV技術得到白冠區(qū)域與水體內部湍動能耗散率的空間分布規(guī)律, 并利用ADV測量數(shù)據(jù)進行校準得到以下結論:

在有效波高增加的情況下, 鉭絲測波儀與PIV測量的波高時間序列變化趨勢基本一致, 其差異主要來源于于水體表面的白冠覆蓋區(qū)的影響, 波浪的破碎率隨有效波高的增加而增大, 波浪譜分析得到的波浪基本周期與有效周期結果相似。

通過PIV技術計算波浪破碎過程中湍動能耗散率的空間分布。湍流強度與波浪的相位密切相關, 波峰位置處湍流活動最為劇烈, 而且波峰位置處湍流混合區(qū)上層湍動能耗散率量值的垂向分布基本保持不變, 即出現(xiàn)“湍流飽和”現(xiàn)象,該現(xiàn)象的發(fā)生與波浪破碎時湍流產生的氣泡破碎尺度是緊密相關的, 在湍流混合區(qū)下層湍流強度呈指數(shù)形式減弱, 總體影響深度達到波高的70%—90%左右。

計算湍流擴散系數(shù)的垂向分布發(fā)現(xiàn), 湍流擴散在混合區(qū)上部隨深度的增大以指數(shù)函數(shù)的形式增加, 在混合區(qū)下部趨于穩(wěn)定, 這表明, 在混合區(qū)上層(>0.5±0.1), 湍流主要來源于波浪破碎過程中氣泡入水產生的羽流與波浪的相互作用, 同時湍流擴散效應會受到羽流的抑制, 兩者共同作用使湍流量值保持穩(wěn)定。在混合區(qū)下層湍流主要來源于湍流的擴散作用。綜合比較湍動能耗散率與擴散系數(shù)的垂向分布, 可以發(fā)現(xiàn)氣泡入水產生的羽流強弱決定湍流強度的最大值, 對于湍流的量級影響遠大于擴散作用, 而湍流擴散對于影響湍流混合區(qū)厚度具有重要作用, 影響深度可以達到混合區(qū)厚度的一半左右。

作為實驗對比, 在相同位置處對ADV測量的單點流速做頻譜分析, 發(fā)現(xiàn)湍流譜慣性子區(qū)集中在1—15 Hz區(qū)域內, 通過譜分析結果與PIV計算值比較發(fā)現(xiàn)兩者量級處于同一水平, 進一步驗證了實驗結果的準確性。

目前實驗中波浪破碎位置的確定還存在一些不足, 這對于波浪破碎的規(guī)律研究有一定影響, 同時, 波谷處的湍流變化需要更深入地研究; 在與大洋觀測結果對比時, 缺少對風場作用的描述。下一步工作主要通過改進實驗方法, 實驗中添加風場來模擬海洋真實情況來對波浪破碎時湍流的生成及演化機制做更深入細致的研究。

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TURBULENT MIXING DURING WAVE BREAKING: AN EXPERIMENTAL STUDY

MU Hai-Di1, LIU Yun-Long2, YUAN Yuan2, JU Lian2, LIU Juan3, MENG Jing4, CHEN Xu1

(1. Key Laboratory of Physical Oceanography, Ocean University of China, Qingdao 266003, China; 2. North China Sea Environmental Monitoring Center, State Oceanic Administration, Qingdao 266033, China; 3.Beijing Institute of Applied Meteorology, Beijing 100029, China;4. College of Oceanic and Atmospheric Sciences, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

The vertical transport of turbulent momentum and energy generated by wave breaking has a significant effect on accelerating vertical mixing in the mixing layer of the upper ocean. The wave breaking process was simulated in a two-dimensional laboratory flume. Hilbert transform was used to locate the position of breaking wave in the sampled wave amplitude time series. The breaking rate of wave increased with the increase of effective wave height. The wave basic period obtained by wave spectrum analysis was similar to that of effective period. With the increase in significant wave height, the wave breaking rate increased in square form, and the wave spectra show that the wave periods were similar to the significant wave heights. The spatial distribution of the turbulent kinetic dissipation rate was calculated from the data of particle image velocimetry (PIV). The observations showed that the phase of wave had a close relationship with turbulence intensity, reaching maximum at wave crest. The phenomenon that the vertical profile of the turbulent dissipation rate stayed unchanged in the upper crest layer was called “turbulence saturation” and the turbulence by wave breaking reached 70%—90% of the depth of wave height. The calculation of the turbulent diffusivity coefficient increased exponentially with depth in the upper ocean layer and then stabilized. The data collected from the acoustic Doppler velocimeter (ADV) was compared with that of the PIV at the same location, and showed the same magnitude. Therefore, the results of the experiments show high accuracy for turbulence.

wave breaking; turbulent kinetic dissipation rate; turbulent diffusivity coefficient

* 國家重點研發(fā)計劃, 2016YFC1402301號; 國家自然科學基金, 61871353號; 國家海洋局海洋溢油鑒別與損害評估技術重點實驗室基金課題, 201604號。牟海迪, 博士研究生, E-mail: mhd12345@126.com

劉 娟, 高級工程師, E-mail: 15218854@qq.com

2020-06-18,

2020-07-20

P731.24

10.11693/hyhz20200600167