陳 劍 楊 斌 黃凱旋 蔡坤奇 劉圓圓 劉幸福

1.合肥工業(yè)大學(xué)噪聲振動(dòng)研究所，合肥，2300092.安徽省汽車NVH工程技術(shù)研究中心，合肥，230009

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部件，被廣泛應(yīng)用于航天、冶金、交通運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)。因工作環(huán)境惡劣、載荷變換不定等因素，滾動(dòng)軸承成為最容易出現(xiàn)故障的部件之一。運(yùn)轉(zhuǎn)中的軸承一旦出現(xiàn)故障可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)械損壞，甚至?xí)斐芍卮蟮陌踩鹿?，因此，?duì)滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)具有重要的工程意義。

時(shí)頻分析方法近年來被廣泛應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域的信號(hào)分析處理，如地質(zhì)學(xué)[1]、語音[2]、通信[3]、機(jī)械工程[4]等。滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)大多是非平穩(wěn)信號(hào)，時(shí)頻分析方法在分析該類信號(hào)時(shí)相比于時(shí)域和頻域分析方法更有優(yōu)勢(shì)。鄭近德等[5]提出了一種自適應(yīng)無參經(jīng)驗(yàn)小波變換方法，并將其與希爾伯特變換結(jié)合，成功診斷出轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的局部磨損故障；張尚斌等[6]在研究列車軸承故障診斷中，為解決列車運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的多普勒頻移和擴(kuò)展問題，提出了一種時(shí)頻幅值匹配的多普勒校正方法；丁夏完等[7]針對(duì)傳統(tǒng)短時(shí)傅里葉變換(STFT)帶寬固定問題，提出了一種以三階B樣條函數(shù)作為窗函數(shù)的自適應(yīng)STFT，并應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷，取得了良好的效果。時(shí)頻分析方法提供了時(shí)域和頻域的聯(lián)合分布信息，可以獲取信號(hào)的瞬時(shí)頻率特征。關(guān)于瞬時(shí)頻率的提取方法，徐曉迪等[8]將時(shí)頻譜在時(shí)頻平面上進(jìn)行壓縮重排，從而提取頻譜上的能量脊線，克服了脊線提取不完整的缺點(diǎn)；王超等[9]通過小波系數(shù)的局部模極大值初步提取小波脊，并施加罰函數(shù)來平滑小波脊的不連續(xù)性，最后采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法得到了新的小波脊；汪曉珊等[10]提出了一種頻譜集中性指標(biāo)，通過粒子群優(yōu)化算法找到該指標(biāo)的最優(yōu)值，進(jìn)而估計(jì)對(duì)應(yīng)的初始頻率參數(shù)。

雖然很多學(xué)者對(duì)瞬時(shí)頻率的估計(jì)方法做了大量研究，取得了不少研究成果，但是瞬時(shí)頻率的提取依然存在很多困難，例如信號(hào)中干擾噪聲能量較大時(shí)瞬時(shí)頻率提取的準(zhǔn)確率難以保證，提取過程中需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種繁瑣的處理，不能同時(shí)提取多個(gè)不同的特征頻率等。針對(duì)以上問題，本文提出一種改進(jìn)的Crazy Climber算法，在一定程度的強(qiáng)噪聲干擾情況下，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)瞬時(shí)頻率的同時(shí)提取，提高了瞬時(shí)頻率提取的準(zhǔn)確性。

1 基本原理

1.1 短時(shí)傅里葉變換

STFT的基本思想是使用窗函數(shù)截?cái)喾治鲂盘?hào)，使其被分為多個(gè)片段信號(hào)，將這一系列片段信號(hào)視為平穩(wěn)信號(hào)并分別進(jìn)行傅里葉變換，從而得到不同頻率分量在時(shí)域上的變化情況。定義為

(1)

式中，x(τ)為分析信號(hào)；g(τ-t)為窗函數(shù)；g*表示共軛；F(t,f)為分析信號(hào)在時(shí)刻t的頻譜。

對(duì)于離散數(shù)字信號(hào)，其離散的STFT為

(2)

式中，g(k)為窗函數(shù)的離散形式；m為離散后的時(shí)間段；F(m,f)為一個(gè)二維的復(fù)矩陣，行對(duì)應(yīng)采樣時(shí)間點(diǎn)，列對(duì)應(yīng)頻率值。

對(duì)F(m,f)求模得到時(shí)頻幅值矩陣：

S(m,f)=|F(m,f)|

(3)

STFT常使用的窗函數(shù)有Hamming窗、Hanning窗、Gaussian窗和Blackman窗，本文在對(duì)信號(hào)進(jìn)行STFT時(shí)采用的是Blackman窗。

1.2 脊線提取算法

1.2.1 Crazy Climber算法

時(shí)頻分析過程中，時(shí)頻脊線的提取對(duì)確定某一時(shí)刻的頻率信息尤為重要，目前的脊線提取方法對(duì)多源脊線的提取較為困難，且信號(hào)中的噪聲干擾較大時(shí)，時(shí)頻脊線提取效果不佳。針對(duì)此問題，CARMONA等[11]提出一種Crazy Climber算法，實(shí)現(xiàn)了多源脊線同時(shí)提取。該算法將一系列按一定規(guī)則運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)(Climber)視為密度分布，所有點(diǎn)按照相同的規(guī)則在平面上運(yùn)動(dòng)，并逐漸被脊線位置所吸引，從而聚集在脊線位置上，使得Climber對(duì)脊線位置的訪問次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他位置，通過對(duì)各位置訪問次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)獲得度量矩陣，再對(duì)度量矩陣進(jìn)行局部最優(yōu)峰值提取，并將度量值較高的位置連接起來即可獲得脊線。采用Crazy Climber算法提取脊線的過程包含度量矩陣獲取和局部最優(yōu)峰值提取兩個(gè)過程。

若信號(hào)的時(shí)頻矩陣S為M×N矩陣，則使用Crazy Climber算法對(duì)其進(jìn)行脊線提取的具體步驟如下。

(1)初始化K個(gè)Climber、度量矩陣D、觀測(cè)矩陣R以及Climber移動(dòng)次數(shù)n。K個(gè)Climber均布在與時(shí)頻矩陣S維度相同的觀測(cè)矩陣R中，D初始化為與S維度相同的零矩陣。

(2)Climber每次移動(dòng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間用tk(k=1,2,…,n)表示，若tk時(shí)刻Climber的位置R(tk)=(i,j)，則tk+1時(shí)刻Climber的位置R(tk+1)=(i′,j′)由以下規(guī)則確定:①Climber進(jìn)行水平方向上的移動(dòng),若Climber在R內(nèi)部(2≤j≤N-1)，則tk時(shí)刻，Climber以1/2的概率左移或右移一列，即j′=j-1或j′=j+1；若Climber在R邊界處(j=1或j=N)，j=1時(shí)，j′=2，即Climber在左側(cè)邊界時(shí)，直接向右移動(dòng)一列，j=N時(shí)，j′=N-1，即Climber在右側(cè)邊界時(shí)，直接向左移動(dòng)一列。②水平方向的移動(dòng)完成后，進(jìn)行豎直方向的移動(dòng)，該方向的移動(dòng)規(guī)則與水平方向不同，首先以相同的概率上移一行(i″=i-1)或下移一行(i″=i+1)：若S(i″,j′)>S(i,j′)，則i′=i″；若S(i″,j′)

pk=exp((S(i″,j′)-S(i,j′))/Tk)

(4)

Tk=(max(S)-min(S))/(lbk)

(5)

(3)移動(dòng)完成后，在度量矩陣D的相應(yīng)位置上增加度量值1，即Dk+1(i′,j′)=Dk(i′,j′)+1。

(4)重復(fù)步驟(2)、步驟(3)，直到移動(dòng)次數(shù)達(dá)到設(shè)定值，迭代結(jié)束，獲得整個(gè)度量矩陣Dn。

(5)對(duì)度量矩陣Dn在時(shí)間方向進(jìn)行遞歸，給定任一點(diǎn)(i,j),在(i,j+1)和(i±1,j+1)里尋找最優(yōu)的相鄰點(diǎn)，并與之形成一條脊線。

(6)重復(fù)步驟(5)，直到所有滿足要求的點(diǎn)都在脊線中，形成整個(gè)時(shí)頻面的脊線。

(7)計(jì)算每條脊線的長度，設(shè)定長度閾值，剔除長度小于閾值的脊線，剩下的脊線即為提取的時(shí)頻脊線。

需要說明的是，在進(jìn)行第(5)步之前，考慮到噪聲影響，需要設(shè)定一個(gè)閾值e用于將脊線從Dn的低度量值中區(qū)分出來：

(6)

e一般為整個(gè)度量矩陣度量均值的倍數(shù)或最大度量值的小數(shù)倍。

上述脊線提取過程中，步驟(1)～步驟(4)為度量矩陣獲取過程，步驟(5)～步驟(7)為提取局部最優(yōu)峰值獲取時(shí)頻脊線過程。

1.2.2改進(jìn)的Crazy Climber算法

Crazy Climber算法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)多條脊線同時(shí)提取，但是依然存在許多不足之處。首先，在度量矩陣獲取過程中，效率不高，即需要經(jīng)過很多次迭代才能使脊線位置的度量值與其他位置的度量值有明顯的區(qū)分，主要原因是Climber水平方向的移動(dòng)具有隨機(jī)性，豎直方向上的移動(dòng)雖然有規(guī)定的準(zhǔn)則，但是隨機(jī)性也比較強(qiáng)，同時(shí)，當(dāng)Climber位于矩陣邊界時(shí)，只能反方向移動(dòng)，這使得該Climber又重復(fù)移向已經(jīng)移動(dòng)過的位置，導(dǎo)致其遍歷全部位置的速度較慢，無法快速準(zhǔn)確地向脊線位置移動(dòng)。其次，在局部峰值提取獲得脊線的過程中，獲取的脊線不夠平滑、準(zhǔn)確，導(dǎo)致無法正確提取瞬時(shí)頻率。為了解決以上兩個(gè)問題，本文提出了改進(jìn)的Crazy Climber算法。

(1)針對(duì)度量矩陣獲取效率低的問題，提出改變Climber在時(shí)頻空間的移動(dòng)規(guī)則，使其能夠更加快速地向脊線位置移動(dòng)。若tk時(shí)刻Climber對(duì)應(yīng)的位置R(tk)=(i,j)，則tk+1時(shí)刻Climber對(duì)應(yīng)的位置R(tk+1)=(i′,j′)確定規(guī)則如下。

Climber以一定的概率向相鄰的6個(gè)位置移動(dòng)，這6個(gè)位置用Au(u=1,2,…,6)表示，見圖1，移動(dòng)到Au的概率pu由時(shí)頻矩陣中Au位置對(duì)應(yīng)的頻率幅值相對(duì)于R(tk)位置的頻率幅值的增量ΔAu決定：

(a)非邊界Climber可移動(dòng)位置

(7)

增量越大，移向該位置的概率也越大。為避免ΔAu出現(xiàn)負(fù)值，進(jìn)行如下處理：

ΔA′u=ΔAu+|min(S(Au))-S(R(tk))|

(8)

Climber移動(dòng)到Au的概率

(9)

①當(dāng)R(tk)位于矩陣內(nèi)部時(shí)(2≤i≤M-1且2≤j≤N-1)，則tk+1時(shí)刻Climber可能移向的6個(gè)位置如圖1a所示。此時(shí)Au對(duì)應(yīng)于時(shí)頻矩陣中的坐標(biāo)為A1(i-1,j-1)、A2(i,j-1)、A3(i+1,j-1)、A4(i-1,j+1)、A5(i,j+1)、A6(i+1,j+1)。

②當(dāng)R(tk)位于矩陣邊界時(shí)，則tk+1時(shí)刻Climber可能移向的6個(gè)位置如圖1b所示。對(duì)時(shí)頻分布矩陣進(jìn)行首尾對(duì)應(yīng)相接，得到相應(yīng)的Au點(diǎn)視為tk+1時(shí)刻Climber可能移向的位置。此時(shí)，圖中Au對(duì)應(yīng)于時(shí)頻矩陣中的坐標(biāo)為A1(i-1,j-1)、A2(i,j-1)、A3(1,j-1)、A4(i-1,j+1)、A5(i,j+1)、A6(1,j+1)。

需要說明的是，圖1b中只是R(tk)在矩陣邊界上的一種情況，其他情況下，Au的位置變換與此種情況類似。

Climber按照以上的規(guī)則進(jìn)行移動(dòng)，能夠確保其移動(dòng)趨勢(shì)方向始終朝著脊線方向，同時(shí)當(dāng)Climber移向矩陣邊界處后無需返回，使其能夠更加快速地對(duì)全部位置進(jìn)行度量，極大地提高了度量矩陣的獲取效率和質(zhì)量。

(2)針對(duì)局部峰值提取脊線的過程中，提取的脊線不夠平滑、準(zhǔn)確這一問題，對(duì)原有的局部峰值提取方法進(jìn)行改進(jìn)，通過多點(diǎn)共同決定局部峰值點(diǎn)的位置來提高脊線的準(zhǔn)確性和平順性。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械工作過程中，轉(zhuǎn)動(dòng)部件對(duì)應(yīng)的頻率與機(jī)械轉(zhuǎn)速有關(guān)，由于轉(zhuǎn)速變化是連續(xù)變化過程，這就使得時(shí)頻圖中轉(zhuǎn)動(dòng)部件對(duì)應(yīng)的頻率是光滑連續(xù)的曲線。

如圖2a所示，設(shè)w為時(shí)頻圖中一條脊線，F(xiàn)、G、H為w上三個(gè)相鄰的點(diǎn)，F(xiàn)為t-1時(shí)刻點(diǎn)，G為t時(shí)刻點(diǎn)，H為t+1時(shí)刻點(diǎn)，在對(duì)H點(diǎn)位置進(jìn)行確定時(shí)，其位置應(yīng)在點(diǎn)G的斜率方向附近，如圖2b所示，F(xiàn)、G兩點(diǎn)之間的連線方向?yàn)辄c(diǎn)G的斜率方向，指向t+1時(shí)刻的H2點(diǎn)，H1和H3為H2在豎直方向附近的點(diǎn)，那么H點(diǎn)的位置可認(rèn)為是H1、H2、H3中最大值對(duì)應(yīng)的位置。將此方法用于度量矩陣的局部最優(yōu)峰值提取，具體提取方法如下：對(duì)于時(shí)頻圖中的某一條脊線，t-1時(shí)刻和t時(shí)刻該脊線對(duì)應(yīng)于度量矩陣中的位置分別為Et-1(it-1,jt-1)、Et(it,jt)，則t+1時(shí)刻的位置應(yīng)為(2it-it-1,jt+1)和(2it-it-1±1,jt+1)中最大度量值對(duì)應(yīng)的位置。另外，當(dāng)t時(shí)刻是開始時(shí)刻時(shí)，由于此時(shí)t-1時(shí)刻不存在，則t+1時(shí)刻的位置為(it,jt+1)和(it±1,jt+1)中最大度量值位置。

(a)脊線圖 (b)局部峰值提取圖圖2 局部最優(yōu)峰值提取示意圖Fig.2 Diagram of local optimal peak extraction

可以看出，該方法在進(jìn)行局部最優(yōu)點(diǎn)選取時(shí)，局部最優(yōu)點(diǎn)由前兩個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)的位置共同決定，提高了提取脊線的平順性和準(zhǔn)確性。

1.3 階次分析

階次分析是分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)部件故障的一項(xiàng)重要技術(shù)。階次是旋轉(zhuǎn)部件因旋轉(zhuǎn)造成的振動(dòng)響應(yīng)，它獨(dú)立于部件的實(shí)際轉(zhuǎn)速，是參考軸轉(zhuǎn)頻的倍數(shù)或分?jǐn)?shù)。如滾動(dòng)軸承由內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體、保持架四個(gè)部分組成，這四個(gè)部分發(fā)生故障時(shí)對(duì)應(yīng)的階次分別為Oi、Oo、Oe、Oc，則

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，Z為滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)；d為滾動(dòng)體的直徑mm；D為軸承的節(jié)徑，mm；α為接觸角。

2 仿真信號(hào)分析

2.1 仿真信號(hào)構(gòu)造

為驗(yàn)證改進(jìn)的Crazy Climber算法在時(shí)頻分析中的有效性，構(gòu)造含有白噪聲的仿真信號(hào)x(t)：

(14)

其瞬時(shí)頻率為

(15)

該仿真信號(hào)的采樣頻率fs=10 240 Hz，式中，t=[0∶1/fs∶2]，η(t)為信噪比為1dB的高斯白噪聲。x(t)時(shí)域波形如圖3所示。

2.2 脊線提取

對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，得到時(shí)頻矩陣，分別使用改進(jìn)的Crazy Climber算法和原始Crazy Climber算法對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行脊線提取，兩種算法中Climber移動(dòng)次數(shù)設(shè)為100，度量矩陣度量值的閾值為最大度量值的0.1倍，脊線長度閾值為時(shí)頻矩陣寬度的0.5倍。仿真信號(hào)脊線提取如圖4所示。

(a)時(shí)頻圖 (b)實(shí)際頻率脊線圖(c) 改進(jìn)Crazy Climber算法獲得的度量矩陣圖

從圖4c中可以看出，度量矩陣圖中脊線位置處的度量值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他位置，而圖4d中頻率f2的脊線位置度量值較高，但是頻率f1的脊線位置度量值與非脊線位置的度量值區(qū)分度不大，導(dǎo)致其不能被明顯地區(qū)分。對(duì)圖4c、圖4d的度量值進(jìn)行分析，可以看出圖4c中脊線處的最大度量值超過了600，而圖4d中脊線處的最大度量值小于200，因此在相同的移動(dòng)次數(shù)下，改進(jìn)的Crazy Climber算法獲得度量矩陣的質(zhì)量更高，提高了識(shí)別脊線的能力。當(dāng)原始算法的移動(dòng)次數(shù)設(shè)定為230時(shí)，可以獲得最大度量值與圖4c相當(dāng)?shù)亩攘烤仃嚕串?dāng)改進(jìn)算法與原始算法的移動(dòng)次數(shù)分別設(shè)定為100和230時(shí)，兩者獲得的度量矩陣質(zhì)量大致相同，在此條件下，對(duì)兩種算法所需要的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。為確保結(jié)果的可靠性，每種算法分別進(jìn)行10次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果取平均作為最終結(jié)果，結(jié)果如表1所示，可以看出改進(jìn)算法需要的時(shí)間為0.94 s,原始算法需要的時(shí)間為1.18 s,因此獲得相同質(zhì)量的度量矩陣，原始算法消耗的時(shí)間更長。

表1 兩種方法消耗時(shí)間對(duì)比表

(16)

式中，a為提取脊線的長度；Yr為提取脊線的第r個(gè)頻率值；yr為實(shí)際脊線的第r個(gè)頻率值。

綜上分析，相比于原始Crazy Climber算法，改進(jìn)的Crazy Climber算法不僅具有更強(qiáng)的脊線識(shí)別能力，而且提取脊線的準(zhǔn)確性和完整性也可以得到保證。

3 試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證改進(jìn)的Crazy Climber算法在軸承故障診斷中的有效性，對(duì)一外圈故障的圓柱滾子軸承進(jìn)行試驗(yàn)，軸承上的故障特征通過線切割制造，試驗(yàn)臺(tái)總體結(jié)構(gòu)見圖5，試驗(yàn)軸承為NSK 公司的NU1010型圓柱滾子軸承，通過加速度傳感器和信號(hào)采集系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)軸承振動(dòng)信號(hào)的采集。試驗(yàn)過程中，軸承轉(zhuǎn)速為2000 r/min，采樣頻率fs=20 480 Hz。表2所示為試驗(yàn)軸承的相關(guān)參數(shù)，表3所示為該軸承各零件的故障特征階次。

圖5 試驗(yàn)臺(tái)總體結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of the test bench

表2 軸承相關(guān)參數(shù)

表3 軸承故障階次

從采集的數(shù)據(jù)中抽取40 960個(gè)樣本點(diǎn)，然后使用STFT進(jìn)行時(shí)頻變換，獲得時(shí)頻矩陣，圖6所示為時(shí)頻圖譜(為方便分析，只對(duì)1000 Hz以內(nèi)的頻率進(jìn)行顯示)；然后使用改進(jìn)的Crazy Climber算法對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行脊線提取，提取過程中Climber移動(dòng)次數(shù)設(shè)為300，度量矩陣度量值的閾值為最大度量值的0.1倍，脊線長度閾值為時(shí)頻矩陣寬度的0.5倍,結(jié)果如圖7所示，可以看出，時(shí)頻圖中明顯的脊線被完整地提取出來?？梢园l(fā)現(xiàn)，在0.5～1.5 s這段時(shí)間，各條脊線對(duì)應(yīng)的頻率發(fā)生了變化，使得脊線向上凸起，這是試驗(yàn)過程中電機(jī)轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定導(dǎo)致的瞬時(shí)頻率波動(dòng)現(xiàn)象。

圖6 故障信號(hào)時(shí)頻圖Fig.6 Time-frequency spectrum of fault signal

圖7 改進(jìn)Crazy Climber算法脊線提取結(jié)果Fig.7 Ridge extraction result of improved CrazyClimber algorithm

為驗(yàn)證該改進(jìn)算法的效果，將其與原始Crazy Climber算法進(jìn)行對(duì)比，使用原始算法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行脊線提取過程中,各參數(shù)與改進(jìn)算法脊線提取過程的參數(shù)設(shè)置相同，其提取結(jié)果如圖8所示，可以看出，部分脊線提取不完整，且脊線不夠平順，與時(shí)頻圖中的真實(shí)脊線差距較大。 因此，改進(jìn)的Crazy Climber算法總體上優(yōu)于原始Crazy Climber算法。

圖8 原始Crazy Climber算法脊線提取結(jié)果Fig.8 Ridge extraction result of original CrazyClimber algorithm

為實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷，對(duì)各脊線對(duì)應(yīng)的階次進(jìn)行提取，由于時(shí)頻圖中沒有出現(xiàn)明顯的基頻脊線，所以提取的脊線中也不包含對(duì)應(yīng)基頻的脊線。在該試驗(yàn)工況下，軸承的基頻為fr=33.3 Hz，分析提取的脊線發(fā)現(xiàn)，第2條脊線的頻率對(duì)應(yīng)于基頻的13倍頻，即f2=13fr，因此，可以用第2條脊線各時(shí)刻頻率的1/13來代替整個(gè)過程中基頻各時(shí)刻的頻率，所以fr=f2/13，將各脊線與fr作商即得到對(duì)應(yīng)的階次，結(jié)果如圖9所示。計(jì)算各脊線階次的平均值，結(jié)果如表4所示，可以看出，第2、3、4條脊線對(duì)應(yīng)的都是基頻的整倍頻，第1條脊線的階次與軸承外圈故障階次接近，可以判斷該軸承外圈出現(xiàn)故障，診斷結(jié)果與實(shí)際相符，證明本文提出的改進(jìn)Crazy Climber算法在實(shí)際應(yīng)用中可以有效識(shí)別軸承故障。

圖9 故障信號(hào)特征頻率對(duì)應(yīng)階次Fig.9 Corresponding orders of fault signal

表4 各脊線對(duì)應(yīng)階次

4 結(jié)論

(1)針對(duì)Crazy Climber算法度量矩陣提取效率低的問題，提出一種有效的Climber移動(dòng)規(guī)則，實(shí)現(xiàn)了度量矩陣快速準(zhǔn)確的獲取，提高了脊線提取的完整性。

(2)對(duì)Crazy Climber算法中局部最優(yōu)峰值的提取方法進(jìn)行改進(jìn)，提高了提取脊線的準(zhǔn)確性。

(3)將改進(jìn)的Crazy Climber算法應(yīng)用于軸承的故障診斷中，通過階次分析可準(zhǔn)確地判斷軸承的故障類型。