鄭甲宏 趙敬超

摘 要：為了解決傳統(tǒng)應變計測量獲得直升機槳葉載荷譜存在的周期長、研制成本高、占用空間等問題，提出了采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立飛行參數(shù)與槳葉載荷的關系模型。首先通過相關性分析驗證了直升機槳葉載荷與操縱、姿態(tài)、過載等飛行參數(shù)存在著較強的相關性，其次通過懸停、爬升、轉(zhuǎn)彎等直升機飛行狀態(tài)下的槳葉載荷實測數(shù)據(jù)，確定了模型中的參數(shù)值，并對模型進行了驗證，最后將模型應用于平飛狀態(tài)下槳葉載荷的評估。結果表明，通過飛行參數(shù)來評估槳葉載荷是可行的，評估模型的評估精度高，評估值和實測值的相對誤差為6.67%，滿足工程評估精度的要求。所提方法不僅可以解決傳統(tǒng)方法的不足，還可應用于大機動、大過載試飛科目的槳葉載荷預評估，可有效提高飛行安全水平，具有重要的工程應用價值。

關鍵詞：航空器飛行試驗;BP神經(jīng)網(wǎng)絡;槳葉載荷;飛行試驗;評估方法;直升機

中圖分類號：V275.1?? 文獻標識碼：A

DOI： 10.7535/hbgykj.2021yx02005

Evaluation method of helicopter blade load based on flight parameters

ZHENG Jiahong， ZHAO Jingchao

（Institute of Aircraft， Chinese Flight Test Establishment， Xi′an， Shaanxi 710089， China）

Abstract：

In order to solve the problem of long period，high development cost and space occupation of helicopter blade load spectrum measured by traditional strain gauge，the BP neural network was used to establish the relationship model between flight parameters and blade load. Firstly，the correlation analysis was conducted to verify the strong correlation between helicopter blade load and flight parameters such as control，attitude and overload. Then，the parameters of the model were determined by the measured data of the blade load in the helicopter flight state such as hovering，climbing and turning，and the model was verified. Finally，this method was applied to the evaluation of blade load in forward flying state. The results show that it is feasible to evaluate blade load by flight parameters，and the evaluation model has high evaluation accuracy. The relative error between the evaluation value and the real value is 6.67，which meets the requirements of engineering evaluation accuracy. The method can not only solve the shortcomings of traditional method，but also be applied to the pre-evaluation of blade load in large maneuver and large overload flight test subjects to improve flight safety，which has a high value in engineering application.

Keywords：

aircraft flight test; Back-Propagation neural network; blade load; flight test; evaluation method; helicopter

為了得到直升機旋翼槳葉的壽命，需要獲得直升機旋翼槳葉的飛行載荷譜，即直升機在實際使用中可能執(zhí)行飛行狀態(tài)的槳葉飛行載荷。國內(nèi)主要是通過在直升機槳葉上加裝應變計，然后開展地面載荷標定試驗獲取的載荷標定方程，再通過飛行實際測量槳葉應變，最終采用載荷標定方程得到槳葉載荷。因為直升機飛行譜不僅涉及大量飛行科目，而且涉及到直升機不同重量、重心、構型的組合，因而飛行狀態(tài)非常多。一方面，直接用應變計實測槳葉載荷的方法獲得槳葉載荷譜需要很長的周期[1-2]。另一方面，該方法還存在應變計的加裝和維護成本過高，加裝大量的應變及測量導線導致直升機重量增加，占用直升機空間，影響直升機槳葉的氣動效率等問題[3]。

直升機飛行參數(shù)與槳葉載荷存在著很強的相關性，如果能建立二者的關系模型，就可以通過飛行譜的飛行狀態(tài)所對應的飛行參數(shù)來評估相應的槳葉載荷，從而縮短獲得槳葉載荷譜周期，降低研制成本，增加直升機的有效重量及空間。當直升機在開展大機動、大過載飛行科目遇到不可逾越速度、對稱俯沖拉起時，可以在飛行前通過飛行參數(shù)對槳葉載荷進行預評估，判斷槳葉載荷是否可能超過其結構的使用限制值，降低試飛風險，提高試飛安全。

通過曲線擬合法，如多元回歸分析法、解析法等[4-7]，建立多元自變量與因變量的關系模型。因為影響槳葉揮舞載荷的因素比較多，影響因素之間又存在相關性，且與槳葉載荷是非線性相關的，因此上述的評估方法都有各自的特點和適用范圍。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有高度非線性擬合能力，可以在未知函數(shù)關系的情況下建立輸入-輸出關系，并得到廣泛應用[8]。本文通過開展某型直升機的飛行試驗，利用相關性分析說明飛行參數(shù)與槳葉載荷的關聯(lián)程度，并通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立二者的關系模型，采用相關系數(shù)及均方根誤差對模型進行驗證，并將該方法應用到平飛狀態(tài)槳葉揮舞載荷的評估，結果表明，通過飛行參數(shù)來評估槳葉的揮舞載荷是可行的，且具有較高的評估精度。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法及步驟

BP神經(jīng)網(wǎng)絡采用有指導的學習方式進行訓練和學習，即當一對學習模式提供給BP神經(jīng)網(wǎng)絡后，神經(jīng)元的激活值則從輸入層經(jīng)各個隱含層向輸出層傳播，在輸出層的各個神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡的實際輸出響應。通過比較輸出層各個神經(jīng)元的實際輸出與期望輸出，獲得二者之間的誤差，然后按照誤差減少的方向，從輸出層經(jīng)各個隱含層逐層修正各個連接權值，最后回到輸入層。這種“正向計算輸出—反向傳播誤差”的過程在不斷重復進行，直至誤差降低至可接受的范圍，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習訓練過程也就隨之結束。BP神經(jīng)網(wǎng)絡求解評估問題的算法流程步驟如圖1所示。求解步驟如下。

1）神經(jīng)網(wǎng)絡的初始化。確定輸入、輸出、隱含層的層數(shù)及其神經(jīng)元數(shù)目、學習速率、神經(jīng)元激勵函數(shù)和權值。

2）隱含層的輸出。通過輸入層變量和隱含層變量，計算隱含層輸出變量Yj為

Yj=f（∑ni=1wijxi-aj），j=1，2，…，l，（1）

f（x）=11+e-x，（2）

式中：x為輸入變量;wij為輸入層和隱含層之間的連接權值;aj為隱含層閾值;l為隱含層神經(jīng)元數(shù)目;f為隱含層激勵函數(shù)。

3）輸出層輸出。計算隱含層和輸入層之間的變量為

Sk=∑lj=1Yjwjk-bk，k=1，2，…，m，（3）

式中： bk為隱含層和輸出層之間的閾值;Sk為輸出變量;wjk為權值。

4）確定誤差ek。通過評估值Yk^ 和實際值Yk來確定評估誤差ek。

ek=Yk-Y^k，k=1，2，…，m。（4）

5）調(diào)整權值。通過計算出的差值ek 對連接的權值wij ，wjk 進行調(diào)整計算，即：

wij=wij+ηYi（1-Yj）x（i）∑mk=1wjkek，（5）

式中：i=1，2，…，n;j=1，2，…，l。

wjk=wjk+ηYiek，

j=1，2，…，l;k=1，2，…，m，（6）

式中η為學習速率。

6）閾值的調(diào)整。通過差值ek 對節(jié)點閾值bk，aj進行調(diào)整。

7）判斷誤差ek是否達到允許范圍和計算次數(shù)，如不滿足要求，則執(zhí)行步驟 4）[9-13]。

2 試驗數(shù)據(jù)及變量的相關性分析

2.1 試驗數(shù)據(jù)的獲取及處理

在某單旋翼帶尾槳直升機的一片槳葉上加裝應變計，組成全橋，用以測量槳葉根部的彎矩。槳葉根部應變計的粘貼位置如圖2所示。

通過地面載荷標定試驗獲得槳葉受到的彎曲載荷與應變電橋輸出的線性方程，即載荷標定方程，這個方程可以用來確定飛行過程中槳葉的彎曲載荷。試驗方法如圖3所示[14]。

通過開展飛行試驗采集記錄槳葉在不同飛行狀態(tài)下受到的載荷。飛行科目包括穩(wěn)定懸停、左側滑、右側滑、盤旋、俯沖拉起、穩(wěn)定左轉(zhuǎn)彎、穩(wěn)定右轉(zhuǎn)彎等。

因為跳點、干擾數(shù)據(jù)和不合理的數(shù)據(jù)會導致神經(jīng)網(wǎng)絡模型發(fā)生異常，從而影響模型通用化的能力。建立槳葉載荷評估模型前需要對飛行數(shù)據(jù)進行預處理，過濾掉異常數(shù)據(jù)。圖4是直升機在俯沖拉起狀態(tài)槳葉載荷時間歷程曲線。圖5和圖6分別是俯沖拉起狀態(tài)直升機的操縱參數(shù)和姿態(tài)參數(shù)的時間歷程曲線。其中橫坐標的10：9：40：990表示飛行狀態(tài)的執(zhí)行時間為10時9分40秒990毫秒，其他同上。

2.2 變量的相關性分析

槳葉載荷評估模型中，輸出變量是槳葉載荷，輸入變量是影響槳葉載荷的飛行狀態(tài)參數(shù)。選取16個飛行狀態(tài)參數(shù)作為模型的輸入變量。這16個參數(shù)的名稱、標準差、單位、符號如表1所示。這16個參數(shù)能夠反映直升機的飛行狀態(tài)，是飛行試驗時重要的飛行狀態(tài)監(jiān)控參數(shù)。

將16個飛行狀態(tài)參數(shù)及槳葉揮舞載荷數(shù)據(jù)進行標準化處理，處理方法如式（7）所示：

z=x-xminxmax-xmin，（7）

式中：x為各參數(shù)的實際值;xmax為各參數(shù)在某一組樣本試驗數(shù)據(jù)的最大值;xmin為各參數(shù)在某一組樣本試驗數(shù)據(jù)的最小值。

飛行參數(shù)和槳葉載荷的相關性分析通過SPSS軟件來計算。經(jīng)計算分析，這16個飛行參數(shù)之間有很強的關聯(lián)性。變量的相關性反映變量相互之間的關聯(lián)度，每一個飛行參數(shù)槳葉載荷影響程度可用相關系數(shù)的大小來描述，16個飛行參數(shù)與槳葉載荷的相關性系數(shù)為 x13>x10>x15>x16>x14>x1>x3>x6>x2>x5>x11>x4>x9>x7>x8>x12，

可見法向加速度對槳葉載荷影響最大，而偏航角速率對槳葉載荷影響最小。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡評估模型的建立與驗證

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡評估模型的建立

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立基于飛行參數(shù)的槳葉載荷評估模型，而三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠逼近任何有理函數(shù)。為了降低模型的復雜程度，選擇只用一個隱含層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡結構。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入變量為16個飛行參數(shù)，輸出變量為槳葉載荷，因而BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層包含16個神經(jīng)元，輸出層包含1個神經(jīng)元。試驗數(shù)據(jù)為懸停、爬升、轉(zhuǎn)彎等直升機飛行狀態(tài)下采集的飛行參數(shù)和槳葉載荷數(shù)據(jù)，動作段累計飛行1.5 h，參數(shù)的采樣率為32 Hz，所以試驗數(shù)據(jù)為172 800乘以17的數(shù)據(jù)矩陣。試驗數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分是訓練集，一部分是測試集。其中訓練集占總樣本比例為90.23%。測試集占總樣本比例為9.77%。 在進行訓練和測試之前，采用式（7）將訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)歸一化到 [0，1] 區(qū)間。

隱含層的轉(zhuǎn)移函數(shù)采用sigmoid函數(shù)，輸出層采用線性轉(zhuǎn)移函數(shù)，并采用Levenberg-Marquardt函數(shù)最優(yōu)化算法來訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，目標誤差設定為0.01，學習效率設定為0.01。

隱含層神經(jīng)元數(shù)目的選取是對 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的一個優(yōu)化過程。一般而言，隱含層神經(jīng)元數(shù)目越多，就越能夠降低整個網(wǎng)絡的訓練誤差，還可以提高精度，缺點是會增加網(wǎng)絡的復雜性和訓練時間，過多的隱含層神經(jīng)元數(shù)目還會使網(wǎng)絡出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象[14]。因此在滿足訓練精度的前提下，盡可能選取合理的神經(jīng)元數(shù)目，使網(wǎng)絡的結構盡可能緊湊，其個數(shù)m可由式（8）得出：

m=A+B+C，（8）

式中：A為輸出神經(jīng)元數(shù)量;B為輸入神經(jīng)元數(shù)量;C為[1～10]的常數(shù)[15]。

由 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖的模型可知，輸出神經(jīng)元數(shù)量A=1，輸入神經(jīng)元數(shù)量B=16。設定C= 10，則計算得到m=14。由于設定的C值為最大值，則得到的m值也是最大值。同理設定 C= 1，則計算得到的m的最小值為 5。將隱含層層數(shù)從最小值 m= 5 開始代入，依次加 1，直到最大值 m = 14，計算每個隱含層層數(shù)對應的模型在測試過程中的均方誤差，對應均方根誤差最小的隱含層個數(shù)即為最佳的隱含層個數(shù)。通過一系列代入運算，得到隱含層神經(jīng)元數(shù)目以及對應的均方根誤差。均方根誤差RMSE如式（9）所示。經(jīng)過計算，該模型的隱含層神經(jīng)元數(shù)目m=10時，其均方根誤差最小。

RMSE=1n∑ni=1（yi^-yi）2，（9）

式中：yi^為第i組數(shù)據(jù)計算出槳葉載荷的評估值;yi為第i組數(shù)據(jù)對應的槳葉載荷的實測值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡槳葉載荷評估模型訓練過程中，

當?shù)螖?shù)達到38 276次，誤差控制在0.01時的誤差輸出曲線如圖7所示。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡槳葉載荷評估模型的驗證

采用均方根誤差RMSE和擬合優(yōu)度R2作為旋翼槳葉載荷評估的誤差評價指標，擬合優(yōu)度R2如式（10）所示：

R2=∑ni=1（yi^-y-）2∑ni=1（yi-y-）2。（10）

當R2越接近1，曲線的擬合越好，評估值與實測值就越吻合，模型的評估精度就越高。

利用Matlab軟件進行建模及測試。模型的測試結果如圖8所示，擬合優(yōu)度R2為0.924，均方根誤差RMSE為0.066，具有較高的評估精度。

4 模型的應用

將上述建立的旋翼槳葉載荷評估模型應用于直升機穩(wěn)定平飛狀態(tài)槳葉載荷的評估。隨機抽取一些飛行參數(shù)數(shù)據(jù)，利用建立的模型對其評估，并與實測值進行誤差分析，誤差計算見式（11），結果如圖9所示。經(jīng)分析，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的相對誤差為6.67%，可以滿足試飛過程中槳葉載荷評估精度的要求。

相對誤差=實測值-評估值實測值×100%。（11）

5 結 語

本研究基于試飛數(shù)據(jù)建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡槳葉載荷評估模型。通過模型仿真分析和應用可知，采用飛行參數(shù)來評估直升機槳葉載荷是可行的，且評估精度較高。只要具備有限的直升機槳葉載荷實測數(shù)據(jù)，就能通過操縱、姿態(tài)、過載等飛行參數(shù)，評估出不同飛行狀態(tài)的槳葉載荷。相比于傳統(tǒng)的采用應變計獲得槳葉載荷譜的方法，該方法可以縮短獲得槳葉載荷譜的周期，降低研制成本，并且可應用于直升機進行大機動、大過載試飛科目前的槳葉載荷預評估，從而降低試飛風險。文中隱含層神經(jīng)元數(shù)量的選取通過經(jīng)驗公式和試湊法來獲取，雖然可以達到符合實際生產(chǎn)要求的模型精度，但是后續(xù)可以采用新的方法，以進一步提高模型的精度。

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收稿日期：2020-09-24;修回日期：2020-12-08;責任編輯：陳書欣

第一作者簡介：鄭甲宏（1985—），男，福建泉州人，高級工程師，碩士，主要從事直升機結構強度分析與試飛技術方面的研究。

E-mail：040715316@163.com.

鄭甲宏，趙敬超.基于飛行參數(shù)的直升機槳葉載荷評估方法[J].河北工業(yè)科技，2021，38（2）：123-128.

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