邱 立 范雨薇 張 龍,3 易寧軒 鄧 奎 田金鵬

(1.三峽大學 電氣與新能源學院,湖北 宜昌 443002;2.梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室,湖北 宜昌 443002;3.武漢中原電子信息有限公司,武漢 430074)

伴隨著當代武器系統(tǒng)的發(fā)展和航天探索的強烈需求,對使用特定手段將物體快速推進到一定速度有著愈發(fā)普遍的需求和更加深入的研究[1].在相同條件下,炮彈的出口速度越大,射程越遠,彈體接觸目標后的擊傷能力愈發(fā)強大[2];火箭如果能在點火前獲得一個初始速度,其發(fā)射初期受到外界環(huán)境因素的影響將會減小,在發(fā)射過程中達到既定速度的時間將會更早,且能減少自身攜帶的燃料,提高有效載荷占比,其發(fā)射效率與經濟性將會顯著提高[3].電磁發(fā)射作為一種新型的發(fā)射方式,以洛倫茲力作為載體,能夠在發(fā)射階段使彈丸獲得極高的初始速度,或在火箭升空過程提供一定的初始發(fā)射速度.前者對于炮彈突防、提升穿透強度有著重要的意義,后者對于火箭的快速部署、穩(wěn)定發(fā)射有著良好的應用潛力.電磁炮是利用電磁發(fā)射技術制造的一種先進動能殺傷武器.此外,電磁炮有著隱蔽性良好、彈藥易于儲存制造、單次發(fā)射成本低等先天優(yōu)勢[4-6].

根據(jù)電磁發(fā)射的特點,電磁發(fā)射裝置分為3種類型,分別為線圈式、導軌式、重接式.線圈式電磁發(fā)射裝置理念較為完備,相比于其他兩種類型而言,有彈體與發(fā)射管無接觸、無導軌燒蝕現(xiàn)象、工作壽命長等特點[7].在金屬加工或工業(yè)生產方面,線圈式電磁發(fā)射裝置的脈沖技術可以應用于金屬的電磁成形[8-9],降低傳統(tǒng)機械成形過程中的能耗與污染,且電磁加工方法各個參數(shù)調制方便、重復性好.但是,在線圈式電磁發(fā)射裝置的實戰(zhàn)部署方面,仍然存在著若干待解決的問題,如主電路工作電壓相對較高,發(fā)射行為調控難度大,電能使用效率較低等不同因素的相互制約[10],使得出口速度指標并不完全盡如人意[11].作為一個耦合電磁場、結構場、溫度場等多物理場的復雜物理行為,彈丸經過電磁發(fā)射的出口速度與系統(tǒng)若干因素均存在關聯(lián)[12-13].目前的研究基本上是從全耦合角度出發(fā),沒有把由于彈丸位移造成的磁場衰減和彈丸運動造成的動生電動勢兩個因素進行解耦建模分析.

本文利用有限元分析方法,建立4個分析模型,使得對彈丸速度的影響因素處于解耦分析狀態(tài),目的在于分析線圈式電磁發(fā)射過程中磁場衰減和動生電動勢對彈丸運動的影響.

1 基本原理與分析方法

線圈式電磁發(fā)射裝置的原理如圖1所示.線圈炮發(fā)射裝置主要包括儲能電容器、主放電開關、驅動線圈、電樞等.當儲能電容器儲存足夠的電能后,閉合放電開關向驅動線圈通電形成脈沖電流,在線圈周圍產生脈沖磁場.根據(jù)電磁感應定律,變化的磁場將在驅動線圈附近的電樞中產生感應電流,在感應電流和脈沖電流的斥力作用下,驅動彈丸.其中,由功率二極管和續(xù)流電阻串聯(lián)構成的續(xù)流回路,在放電電容的電壓正負極性反轉時,為驅動線圈中的剩余能量提供流通通路,從而減小驅動線圈中的電流幅值,降低線圈由于過大的脈沖電流的熱效應而產生的溫度升高,以此來提高驅動線圈的熱穩(wěn)定性,以達到延長發(fā)射裝置使用壽命的目的[14].

圖1 線圈型電磁發(fā)射裝置原理圖

驅動線圈與彈丸電樞的磁路耦合可以由圖2所示的等效電路表示.

圖2 驅動線圈與彈丸電樞磁路耦合的等效電路

根據(jù)電路各等效參數(shù)VCR 關系,此時可以得出:

式中:ecoil-coil和ecoil-a分別為驅動線圈電流產生的磁場發(fā)生變化時,在線圈回路自身產生的感生電動勢和在彈丸中產生的感生電動勢;ea-a和ea-coil分別為彈丸渦流產生的磁場發(fā)生變化時,彈丸自身產生的感生電動勢和在線圈回路中產生的感生電動勢;Icoil表示驅動線圈中所流通的電流;Ia表示彈丸電樞中生成的感應渦流;Lcoil表示驅動線圈的自感參數(shù);Ia表示彈丸電樞的自感參數(shù);Mcoil-a與Ma-coil表示驅動線圈與彈丸電樞線圈之間的互感,通常兩者相等,下文以M表示.

由上述推導分析,線圈式電磁發(fā)射裝置的工作電路可以滿足如下關系:

式中:Uc表示電容電壓;U0為電容的初始放電電壓;Icoil表示驅動線圈所在支路流通的電流;Id表示續(xù)流支路電流;Rd表示續(xù)流支路串聯(lián)電阻;Rcoil,Lcoil分別表示驅動線圈對應的等效電阻與電感參數(shù);R0表示線路等效電阻;L0表示線路等效電感.

線圈式電磁炮的驅動線圈一般為螺線管線圈,忽略其漸近線的影響,則螺線管線圈可以等效為多個在相同軸線分布的閉合同尺寸金屬圓環(huán).在本文的分析中,以彈丸發(fā)射的運動方向作為軸向正方向,垂直于彈體發(fā)射方向為徑向方向.驅動線圈中所流通電流與彈丸電樞中的感應渦流均由環(huán)向分量占主要成分,兩電流方向相反,但其在線圈與彈丸電樞之間的間隙內產生的磁場徑向分量方向相同,磁場方向都垂直于對稱軸,兩電流激發(fā)的磁感應強度在此得到疊加.

由麥克斯韋方程,可得到如下等式:

式中:E表示分析區(qū)域內的電場強度;J表示驅動線圈與彈丸電樞內的電流密度;B表示分析區(qū)域內的磁感應強度;v表示彈丸運動的實時速度;γ表示材料的電導率.各個物理量存在著環(huán)向分量φ、徑向分量r、軸向分量z.通過式(6)等號右側第二項可以看出,磁場變化與彈體運動均會對環(huán)向電場強度即電流密度產生影響.

在驅動線圈與彈丸電樞線圈的微分析域中,每一個微元被加載的電磁力由該處的電流密度大小與所對應的磁感應強度共同影響:

由式(8)可得,各微分析域中軸向電磁力由分析區(qū)域中徑向磁感應強度和該區(qū)域對應實時產生的環(huán)向感應電流密度決定;同樣,由式(9)可得,各微分析域中徑向電磁力由分析區(qū)域中軸向磁感應強度和該區(qū)域對應實時產生的環(huán)向感應電流密度決定.在分析中,一般將彈體視為剛體,且各部件在徑向方向受到的電磁力合力為0.

彈體的速度可由下列等式計算得出:

式中:vz代表彈體軸向方向運動速度;Iz代表彈體軸向電磁脈沖沖量;m為彈體質量.

電磁發(fā)射是一個有著電磁場、結構場、溫度場等的強耦合過程.盡管在本文的分析中并沒有考慮電流熱效應帶來的熱量流通,但其已經屬于一個復雜的多物理場耦合求解問題.有限元法是目前分析電磁發(fā)射物理過程的主要方法之一[15-16].在本文分析中,有限元仿真軟件的計算流程如圖3所示.其中,包含了以下4個存在相互關聯(lián)的物理場.

圖3 有限元軟件的仿真計算流程圖

1)“全局常微分和微分代數(shù)方程”模塊

對于線圈式電磁炮的工作電路進行實時解析,其對仿真過程中式(3)～(5)進行計算,以計算電路工作狀態(tài),獲得各個支路中元器件加載電流電壓的實時數(shù)值,為后續(xù)“磁場”模塊的電磁場分析提供參數(shù)注入,計算中使用到的電路參數(shù)見表1.

表1 有限元仿真計算中使用的電路參數(shù)值

2)“磁場”模塊

在驅動線圈中加載電流之后,處于驅動線圈相鄰處的四周空間內將會產生磁場,造成通過彈丸電樞的磁通發(fā)生變化,在彈丸電樞中產生感應電流以及動生電動勢.

3)“固體力學”模塊

彈丸電樞在磁場的作用下將會受到電磁力加載,使得彈丸在軸向方向發(fā)生移動.

4)“移動網格”模塊

用來在每個計算時間步內更新因彈體位移而變化的網格.

2 線圈式電磁炮四組對比模型的搭建

線圈式電磁炮在發(fā)射過程中,隨著彈丸與驅動線圈之間的距離增大,彈丸所處的磁場逐漸衰減,使彈丸電磁力減小.在彈丸受到電磁力驅動時,產生動生電動勢,其作用為阻礙彈丸的運動.動生電動勢還會通過影響渦流反作用于驅動線圈產生的磁場,導致磁場分布與電磁力分布發(fā)生變化.結合式(9),彈丸運動將從兩方面對彈丸所受電磁力與出口速度產生影響:一為彈丸由于位移遠離驅動線圈,造成的所處磁場衰減;二為因彈丸運動產生的動生電動勢,造成彈丸中感應渦流發(fā)生變化,影響所受電磁力.因此,本文建立4種模型進行對比分析,為了避免因為加載電流不同造成模型失去可比性,對各個模型施加相同的電流,模型如下.

1)靜止模型

該模型是不考慮彈丸位移和速度的瞬態(tài)模型.在靜止模型里,僅對彈丸電磁發(fā)射過程做了電磁分析,即彈丸相對于驅動線圈而言固定不動.由于沒有真實的運動速度,不包含動生電動勢對彈丸電樞所造成的磁場和渦流的影響,最終得到彈體理論的位移和速度.

2)位移模型

模型中彈丸在每一個有限元分析的時間步計算完成后,都會受到電磁力的加載,因為彈丸并未固定于某處,所以可以求解得到其運動方程.在下一個時間步開始前,彈丸的位移更新到新計算得出的位置.因此,位移模型存在著彈丸位移與磁場衰減的因果關系.由楞次定律可知,動生電動勢產生的感應渦流,會減慢彈丸的速度.由于位移模型沒有考慮動生電動勢的影響,所以較完整運動模型而言,彈丸的速度將會更快.

3)速度模型

模型將彈丸相對于驅動線圈進行固定,解耦位移因素對于彈丸的影響.通過在彈丸求解域內增加式(6)中的右邊第二項,引入動生電動勢對磁場分布的影響.在速度模型中可以計算出動生電動勢,從而實現(xiàn)了將彈丸運動速度對彈丸所處的磁場和電磁力產生的影響納入考慮.因為該模型中的彈丸同樣保持靜止,無由位移帶來的磁場衰減對Br的影響,所以彈丸產生的動生電動勢比完整運動模型中的更大,即對于磁場和電磁力的影響也越大.

在此需要指明:前3個模型僅為了可以更方便地解耦分析,其相對應的運動情形不是真實存在的.但可以對影響電磁發(fā)射運動過程的因素進行詳細地解耦分析,對理解發(fā)射機理具有積極的作用.

4)完整運動模型

該模型為真實存在的彈丸實際運動模型.作為一個完整的電磁運動模型,同時考慮了彈丸由位移造成的磁場衰減和由速度造成的動生電動勢對彈丸運動的影響.

上述模型只有完整運動模型可以表達出彈丸實際運動過程;而建立另外3個模型,可以解耦速度和位移兩個影響因素,單獨觀察兩者對于彈丸運動的影響;對比靜止模型和位移模型,得到位移對運動過程的作用;對比靜止模型和速度模型,得到速度帶來的動生電動勢對運動過程的作用;觀察完整運動模型,得到位移和速度兩個因素的作用.

為了能夠更好地對影響彈丸電磁力及運動過程的因素進行分析,對分析模型做出如下設定:(1)電流載荷為一脈寬為tc、峰值電流為Imax的半個周期的正弦波;(2)運動過程中視彈丸為剛體,即不存在形變行為;(3)忽略除電磁力以外的其他任何載荷力(如空氣阻力、摩擦力等).

3 仿真結果分析

創(chuàng)建上述4種對比分析模型.在各模型計算完成后,對計算數(shù)據(jù)進行后處理,對所得結果進行分析.

3.1 彈丸電樞內的渦流分析

在4種對比模型中,彈丸位移造成的磁場衰減和彈丸運動產生的動生電動勢都直接影響到彈丸內的渦流分布.圖4給出了電流峰值時刻各個不同模型中彈丸電樞內感應渦流電流密度分布云圖.

圖4 不同模型中電流峰值時刻彈丸渦流分布云圖

對比靜止模型與速度模型,發(fā)現(xiàn)在一定范圍內兩者電流方向相反,推測速度模型所受電磁力發(fā)生改變,即電磁力開始減緩彈丸的運動速度.對比速度模型和完整模型,發(fā)現(xiàn)兩者電流密度分布趨勢類似,即動生電動勢在支配感應電流分布的過程中會發(fā)生作用,使得速度模型中的渦流分布更接近于實際的完整運動模型.

通過在彈丸區(qū)域內對電流密度進行積分,得到4種對比模型中彈體內的感應渦流隨時間的變化,如圖5所示.

圖5 不同模型中的彈丸感應渦流

感應渦流一開始為負,是因彈丸內的感應渦流與線圈中的電流方向相反.對比分析靜止模型與位移模型或速度模型,靜止模型中的感應渦流幅值最大,即在考慮彈丸位移或者動生電動勢時,彈丸中的感應渦流均存在衰減現(xiàn)象.對比分析速度模型與完整運動模型,由于速度模型沒有考慮位移因素,使得動生電動勢在更大的磁場作用下幅值更大,而動生電動勢會導致渦流衰減,即造成速度模型中感應渦流的衰減速度比完整運動模型更加顯著.

3.2 模型的磁場分析

由于彈丸中的渦流分布存在差異,所以造成了各個分析域內的磁場也存在差別.圖6給出了電流峰值時不同模型中的彈丸電樞內磁通密度模分布云圖.

圖6 不同模型中電流峰值時刻電樞磁通密度模分布云圖

由圖6可知,位移模型磁通密度模的最大值較小,即位移會帶來很大的磁場衰減.而速度模型較完整模型存在更大的動生電動勢,所以磁通密度模的最大值較靜止模型較小.完整模型在兩因素的共同作用下,磁通密度模的最大值在位移模型和速度模型之間.由于驅動線圈較彈丸相比幾何尺寸較大,且彈體位移與自身尺寸相比比值亦較大,驅動線圈表面中心處的磁場受電樞感應渦流影響相對較小,但是其影響相對存在,不能忽略.

圖7展示了4種模型里驅動線圈的下表面中心處磁通密度隨時間的變化規(guī)律.由于渦流與驅動線圈電流方向相反,即渦流幅值越大,在線圈中心處的磁場將會越小.

圖7 驅動線圈下表面中心處的磁通密度

由圖5知,靜止模型的感應渦流幅值最大,故靜止模型的中心磁場最小.比較靜止模型和速度模型,在電流前半個波形中,靜止模型比速度模型的感應渦流大,故其中心磁場較后者更小;在電流后半個波形中,速度模型受到動生電動勢的影響,所以其運動速度在動生電動勢的減速趨勢下將慢于靜止模型,而較小的速度又會產生較小的動生電動勢,較小的動生電動勢帶來較小的渦流抵消,故速度模型中的感應渦流較大,即在中心處的磁場小于靜止模型.

為了進一步分析磁場的分布,圖8、圖9是處于電流峰值時刻Br和Bz的分布規(guī)律.

圖8 電流達到峰值時驅動線圈下表面0.5mm 處徑向方向磁場分布規(guī)律

圖9 電流達到峰值時驅動線圈下表面0.5mm 處軸向方向磁場分布規(guī)律

速度模型與靜止模型對比,其感應渦流較小,即相對渦流對磁場的影響也較小.在驅動線圈下方的區(qū)域內,彈丸電樞磁場與線圈磁場的Br同向疊加、Bz反向抵消,所以速度模型中Br小于靜止模型值,而Bz大于靜止模型值.

3.3 彈丸受到的電磁力分析

圖10為4種對比模型中彈丸受到的電磁合力情況.比較電磁合力的峰值,靜止模型＞位移模型＞完整運動模型.

圖10 彈丸受到的電磁力

與完整模型相比,速度模型并未考慮磁場隨位移產生的衰減,所以速度模型中動生電動勢對磁場和電磁力的影響較完整運動模型更大.其在運動初始階段由于處于更大的磁場中,從而受到的電磁力比完整運動模型大;但在靠后階段,因為大的磁場和大的運動速度帶來了大的反向動生電動勢,使得感應渦流較小,導致在后續(xù)階段速度模型電磁力比完整運動模型更小.同時,在較大的磁場影響下,彈丸電樞中存在較大的動生電動勢,該作用導致速度模型在運動的后期過程中感應電流有較大程度的反向,電樞電磁合力將會出現(xiàn)較大的負值.

3.4 彈丸的運動速度分析

圖11、圖12是4種對比模型中的彈丸速度隨時間的變化規(guī)律.為了探究磁場衰減和彈丸運動兩因素對彈丸速度的影響規(guī)律,在原仿真基礎之上,還選取另外一個電流峰值進行仿真計算.

圖11 電流峰值為12kA 的彈體速度變化趨勢

圖12 電流峰值為28kA 的彈體速度變化趨勢

峰值電流Imax為12kA 時,彈體速度較低(小于22m/s),速度隨時間的變化結果如圖11所示.可以看出,此時完整運動模型彈丸出口速度明顯小于靜止模型,靜止模型和位移模型曲線相似,速度模型與完整運動模型曲線相似,速度模型中彈體在拖拽力影響下出口速度較峰值速度變化幅度最大,其變化率為96.2%,但是速度模型出口速度已經與真實運動情況下的完整運動模型結果相當;位移模型出口速度較峰值速度變化率為19.5%,但是與真實運動情況下的完整運動模型的數(shù)據(jù)還有較大差別,這表明雖然低速運動時彈體位移與動生電動勢對彈體速度均有影響,但是動生電動勢對彈體速度的影響占據(jù)主要作用.

當峰值電流Imax為28kA 時,各個模型中彈丸的運動速度較小電流情形更高.其中靜止模型的彈丸出口速度最大,位移模型、速度模型、完整運動模型的彈體出口速度較為接近,完整模型的速度最小.在反向電磁拖拽力的影響下,速度模型中的彈體速度已經反向,其出口速度較峰值速度變化率為159.4%.此時,彈體位移和動生電動勢共同影響工件速度,兩者影響幅度均較為顯著.

4 結語

在感應型線圈式電磁發(fā)射器的發(fā)射過程中,彈體電樞所處的磁場環(huán)境與所加載的電磁力大小主要涉及兩個因素:第一,因彈丸運動產生的動生電動勢;第二,因彈體位移遠離驅動線圈導致的磁場衰減.通過對比分析4種有限元分析模型發(fā)現(xiàn),當線圈電流加載較小時,彈丸運動速度較小,動生電動勢對彈丸速度影響占據(jù)主導作用;當線圈加載電流較大時,彈丸速度相對較大,須同時考慮彈體位移與動生電動勢的影響.