梁 瑋,周 峰,2,賀 君,曹智祥,元秀華,2

(1.湖南理工學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院,湖南 岳陽(yáng) 414006;2.華中科技大學(xué) 光學(xué)與電子信息學(xué)院,湖北 武漢,430074)

渦旋光束[1]具有軌道角動(dòng)量(Orbital angular momentum,OAM),不同拓?fù)浜芍g彼此正交,且理論上拓?fù)浜芍悼梢詿o(wú)窮大,因而OAM是一種很有潛力的復(fù)用維度,成為大容量自由空間光通信的研究熱點(diǎn).2012年,Wang[2]等首次提出OAM模式復(fù)用機(jī)制,實(shí)現(xiàn)了4個(gè)OAM模式復(fù)用的 1.37 Tbit/s速率通信實(shí)驗(yàn).Xie[3]等利用兩束拓?fù)浜刹煌睦w爾高斯光束進(jìn)行空分復(fù)用,實(shí)現(xiàn)了200 Gbit/s通信容量.Ren[4]等使用OAM復(fù)用與MIMO技術(shù)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)16 Gbit/s毫米波通信.但是這些研究都沒(méi)有考慮實(shí)際通信鏈路中大氣湍流對(duì)OAM光束的影響,而嚴(yán)重時(shí)大氣湍流能中斷通信.為了降低大氣湍流的影響,研究者提出了部分相干光傳輸[5]、大孔徑接收技術(shù)[6]、波前校正[7]等一系列技術(shù)與方法.其中波前校正是最直接最有效的一種.

近年來(lái),研究人員針對(duì)OAM光束波前校正展開(kāi)了一系列研究與探索.Xie[8]等提出了一種基于Zernike多項(xiàng)式的隨機(jī)并行梯度下降算法,實(shí)現(xiàn)了三個(gè)OAM模式復(fù)用的校正.Fu[9]等利用高斯光束探針的方法獲取理想光場(chǎng)和畸變光場(chǎng)的光強(qiáng)分布，通過(guò)相位恢復(fù)算法求得OAM光束進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償?shù)男Ｕ辔?Li[10]等結(jié)合深度學(xué)習(xí)對(duì)OAM光束進(jìn)行校正,結(jié)果表明該方法能使OAM模式純度從0.19提高到0.61.但是,隨機(jī)并行梯度下降算法容易陷入局部極值,GS算法對(duì)初始相位較為敏感,深度學(xué)習(xí)需要大量訓(xùn)練樣本,因此需要尋求一種不易陷入局部極值、對(duì)初始相位不敏感、低運(yùn)算復(fù)雜度的校正算法.遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)就具有不易陷入局部極值、初始相位不敏感的特性,因此,楊平[11]等利用遺傳算法對(duì)畸變高斯光束進(jìn)行校正,校正后的斯特列爾比值能夠從0.032提高到0.96.然而利用遺傳算法對(duì)畸變渦旋光束進(jìn)行校正的研究未見(jiàn)報(bào)道.

本文基于無(wú)探針光束的自適應(yīng)校正系統(tǒng),結(jié)合Zernike多項(xiàng)式與傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)渦旋光束進(jìn)行畸變波前校正,并對(duì)交叉算子和變異算子進(jìn)行對(duì)比研究,選取一組最佳的交叉變異算子對(duì)渦旋光束進(jìn)行高質(zhì)量的波前畸變校正.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 渦旋光束校正原理

渦旋光束的校正系統(tǒng)原理如圖1所示.經(jīng)過(guò)大氣湍流后的畸變渦旋光束由成像相機(jī)采集光強(qiáng)分布圖像,以光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)(即評(píng)價(jià)函數(shù)),通過(guò)算法搜索達(dá)到最優(yōu)評(píng)價(jià)函數(shù)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的最佳校正相位,將其反饋給變形鏡,完成閉環(huán)校正.

1.2 遺傳算法

遺傳算法是一種搜索算法,其原理是結(jié)合Darwin生物進(jìn)化論學(xué)說(shuō),將尋優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為類似物種之間的交叉、變異過(guò)程,保留較為優(yōu)異的個(gè)體,淘汰差的個(gè)體,直至達(dá)到設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)值,其算法流程如圖2所示.

圖1 OAM光束校正系統(tǒng)原理

圖2 遺傳算法流程

在常規(guī)基于遺傳算法的自適應(yīng)波前校正系統(tǒng)中,一般將變形鏡驅(qū)動(dòng)器電壓作為算法種群個(gè)體,隨驅(qū)動(dòng)器個(gè)數(shù)增加,種群個(gè)體也將增加.這勢(shì)必增加遺傳算法的運(yùn)算時(shí)間,進(jìn)而延長(zhǎng)波前校正時(shí)間.為了降低變形鏡驅(qū)動(dòng)器個(gè)數(shù)對(duì)波前校正實(shí)時(shí)性的影響,可將變形鏡構(gòu)建的校正相位用參數(shù)較少的Zernike多項(xiàng)式表示,即選擇Zernike多項(xiàng)式的系數(shù)作為算法優(yōu)化個(gè)體.其特點(diǎn)在于相對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法而言,采用基于Zernike多項(xiàng)式的遺傳算法提高了校正速度;相對(duì)于隨機(jī)并行梯度下降算法,不易陷入局部極值.并且遺傳算法中存在多種交叉變異算子組合,需要選取最優(yōu)組合,本文通過(guò)選取最優(yōu)的算子組合進(jìn)行校正,進(jìn)一步提高算法校正精度.

1.3 適應(yīng)度函數(shù)

用遺傳算法校正渦旋光束時(shí),需要選擇一個(gè)合適的性能指標(biāo),作為算法的適應(yīng)度函數(shù).但渦旋光束具有螺旋相位exp(ilφ),且中心存在相位奇點(diǎn),光強(qiáng)分布成環(huán)狀.常用的適應(yīng)度函數(shù),例如斯特列爾比、波前方差等已不再適用于校正OAM光束.由于OAM的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布與拓?fù)浜杉兌日嚓P(guān),因此光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)可作為校正OAM光束的適應(yīng)度函數(shù),其定義為:

其中I(r,θ)為校正后的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布,Iid(r,θ)為理想的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布,相關(guān)系數(shù)越高,OAM光束的質(zhì)量越好、模式純度越高.

2 結(jié)果與分析

為了獲得渦旋光束的最佳校正效果,首先分別對(duì)交叉算子和變異算子進(jìn)行研究,對(duì)比在固定變異算子(或交叉算子)下,不同類型的交叉算子(或變異算子)的校正性能.然后選取最佳的交叉變異算子組合對(duì)畸變的渦旋光束進(jìn)行校正,并驗(yàn)證其校正效果.最后對(duì)比了兩點(diǎn)交叉和均勻變異、兩點(diǎn)交叉和自適應(yīng)變異、算數(shù)平均交叉和均勻變異三種組合下對(duì)單模和多模渦旋光束的校正性能.

2.1 交叉算子和變異的算子的選擇

仿真實(shí)驗(yàn)的參量:束腰半徑w0=3.5 ×1 0-3m,波長(zhǎng)λ=1.55×10-6m,種群大小為100,選取前12階Zernike多項(xiàng)式作為遺傳算法的優(yōu)化參數(shù)對(duì)象,采樣點(diǎn)數(shù)為256×256,迭代次數(shù)為30次.

以畸變的單模渦旋光束(拓?fù)浜蒷=-1)為例,對(duì)比研究不同交叉算子、變異算子遺傳算法的校正效果(圖3).從圖3(a)可以看出,兩點(diǎn)交叉和隨機(jī)二進(jìn)制交叉算子具有更為優(yōu)異的爬坡能力,而算數(shù)平均交叉和啟發(fā)式交叉第一次爬坡能力較弱.從圖3(b)可知,基于均勻變異、高斯變異、自適應(yīng)變異算子的遺傳算法校正后光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)分別為0.62、0.71、0.79,說(shuō)明自適應(yīng)變異算子的校正效果優(yōu)于其他兩種.

圖3 不同種類交叉算子(變異算子)的光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)變化曲線

基于以上結(jié)果,選擇兩點(diǎn)交叉和自適應(yīng)變異算子作為最佳算子組合,分別對(duì)畸變的單模和多模渦旋光束進(jìn)行校正,并與算數(shù)平均交叉和均勻變異、兩點(diǎn)交叉和均勻變異算子組合的校正效果進(jìn)行對(duì)比.

2.2 單模渦旋光束校正

在不同畸變強(qiáng)度下,對(duì)單模渦旋光束(拓?fù)浜蒷=-1)進(jìn)行校正,并對(duì)比三種交叉變異算子組合下的遺傳算法的校正效果.仿真實(shí)驗(yàn)中采用Zernike多項(xiàng)式法產(chǎn)生相位屏,其畸變相位在-2～5 rad 范圍內(nèi),認(rèn)為畸變較弱,校正耗時(shí)、校正前后光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)Ck和拓?fù)浜杉兌纫?jiàn)表1.

從表1可知,算數(shù)平均交叉和均勻變異、兩點(diǎn)交叉和均勻變異、兩點(diǎn)交叉和自適應(yīng)變異組合算子校正后的光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)分別能達(dá)到0.80、0.90、0.97,兩點(diǎn)交叉和自適應(yīng)變異算子組合的校正效果明顯優(yōu)于其他兩種算子組合.

表1 弱畸變下單模渦旋校正結(jié)果

三種組合算子的遺傳算法在較強(qiáng)相位畸變下(畸變相位范圍為-4～10 rad)的校正前后光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)、拓?fù)浜杉兌鹊淖兓岛托Ｕ馁M(fèi)時(shí)間見(jiàn)表2.兩點(diǎn)交叉和自適應(yīng)變異算子組合的遺傳算法的光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)能從0.19增加到0.79,拓?fù)浜杉兌饶軓?.15增加到0.97,而算術(shù)平均交叉和均勻變異算子的遺傳算法的光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)只能增加到0.54,拓?fù)浜杉兌戎荒苌仙?.56,說(shuō)明兩點(diǎn)交叉和自適應(yīng)變異算子組合在兩方面都明顯優(yōu)異其他兩種算子組合.

表2 較強(qiáng)畸變下單模渦旋校正結(jié)果

三種算子組合校正前后的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑如圖4所示.不難看出,校正后光強(qiáng)分布變得均勻,其環(huán)狀光斑形狀變得規(guī)整,尤其兩點(diǎn)交叉和自適應(yīng)變異組合的校正后的光斑與原始單模渦旋光束光斑最接近.這與上述光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)的結(jié)論一致.

圖4 單模渦旋光束校正前后遠(yuǎn)場(chǎng)光斑

2.3 多模渦旋光束校正

對(duì)畸變相位為-4～10 rad 的多模渦旋光束(拓?fù)浜蒷=1,-2)進(jìn)行校正,對(duì)比算數(shù)平均交叉和均勻變異、兩點(diǎn)交叉和均勻變異、兩點(diǎn)交叉和自適應(yīng)變異三種組合遺傳算法的校正效果.

圖5為固定選擇算子為隨機(jī)錦標(biāo)賽算子,三種組合的遺傳算法的光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)的變化曲線.可以看出,兩點(diǎn)交叉和自適應(yīng)變異算子的遺傳算法在該畸變情況下,光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)能從0.16校正到0.78，而算術(shù)平均交叉和均勻變異算子只能校正到0.4.說(shuō)明兩點(diǎn)交叉和自適應(yīng)變異算子的遺傳算法對(duì)多模OAM光束的校正效果最好.

三種組合的遺傳算法多模OAM光束校正結(jié)果見(jiàn)表3.可以看出,對(duì)多模渦旋光束而言,其拓?fù)浜蒷=1的拓?fù)浜杉兌瓤梢詮?.4增加到0.6,拓?fù)浜蒷=-2的拓?fù)浜杉兌瓤梢詮?.08增加到0.33,校正耗費(fèi)時(shí)間差異不大.說(shuō)明兩點(diǎn)交叉和自適應(yīng)變異算子組合對(duì)多模OAM光束的校正效果同樣優(yōu)于兩點(diǎn)交叉和均勻變異算子、算術(shù)平均交叉和均勻變異算子組合.

圖5 基于三種組合算子的遺傳算法Ck變化曲線

表3 較強(qiáng)畸變下多模OAM校正結(jié)果

三種算子組合校正前后的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑對(duì)比如圖6所示.從校正后的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑可以看出,兩點(diǎn)交叉和自適應(yīng)變異算子校正后的光強(qiáng)增強(qiáng),且光斑形狀與原始多模渦旋光束一樣呈清晰的花瓣?duì)?而其他兩種算子組合校正后的光斑不夠規(guī)整.

圖6 多模渦旋光束校正前后遠(yuǎn)場(chǎng)光斑

3 結(jié)論

本文針對(duì)無(wú)探針光束的自適應(yīng)系統(tǒng),采用結(jié)合Zernike多項(xiàng)式遺傳算法對(duì)單模和多模渦旋光束進(jìn)行校正研究,并對(duì)比了兩點(diǎn)交叉、算術(shù)平均交叉和均勻變異、自適應(yīng)變異的不同組合下的遺傳算法的校正效果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,對(duì)單模渦旋光束而言,基于兩點(diǎn)交叉和自適應(yīng)變異的遺傳算法的校正結(jié)果優(yōu)于其他兩種算法,在弱畸變下,校正后的光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)能達(dá)到0.97;在較強(qiáng)畸變下,光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)從0.19校正到0.79;拓?fù)浜杉兌葟?.15提升到0.97.對(duì)多模渦旋光束而言,在較強(qiáng)畸變下,基于兩點(diǎn)交叉和自適應(yīng)變異算子的遺傳算法校正后光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)從0.16增加到0.78.因此,采用兩點(diǎn)交叉和自適應(yīng)變異算子組合的遺傳算法,有望促進(jìn)高質(zhì)量、大容量自由空間光通信系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn).