李琪 劉毅 王六鵬 高云文 張燕娜 張明

1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院；2.長慶油田分公司第二采氣廠；3.長慶油田分公司油氣工藝研究院

0 引言

近年來海洋油氣勘探進入高速發(fā)展階段［1］，人工島是實現(xiàn)“海油陸采”的一種高效開發(fā)模式。以冀東油田為例，已先后開發(fā)高尚堡、柳贊、老爺廟、唐海、南堡5座人工島。其中南堡1-3D人工島占地0.13 km2，截止2018年底已完鉆井200口以上，但開發(fā)中后期采油速度大幅降低，為完成生產(chǎn)任務(wù)需在人工島上進行叢式井組加密調(diào)整。目前地面可利用空間和井口十分有限，地下已完鉆密集井段安全穿越也愈發(fā)困難，新建加密井?dāng)?shù)量越多相鄰井眼之間的距離越小，在鉆進時出現(xiàn)井眼交碰的概率就越大，任何非預(yù)期的井眼交碰都會給油田造成嚴重損失，因此防碰風(fēng)險評價是密集井網(wǎng)加密井設(shè)計一個必不可少的環(huán)節(jié)［2-4］。常用的井眼交碰風(fēng)險評價方法有井眼分離系數(shù)法、井眼交碰概率法以及井眼最近距離法［5-7］，這些方法的共同點是評價體系中只有一口比較井，而密集井網(wǎng)條件下在防碰分析范圍內(nèi)的井眼往往存在多口，要規(guī)避其中任意井，勢必造成與其他井的交碰風(fēng)險增加?？梢?，在密集井網(wǎng)條件下采用現(xiàn)有方法進行井眼交碰風(fēng)險評價不夠全面準(zhǔn)確。為此，根據(jù)密集井網(wǎng)加密井設(shè)計的特點，提出了一種可定量評價一口基準(zhǔn)井與多口比較井的密集井網(wǎng)加密井井眼交碰綜合風(fēng)險評價新方法。

1 井眼綜合交碰風(fēng)險計算基本原理

1996年Brooks等首次提出井眼交碰概率的概念并給出了數(shù)學(xué)計算方法［8］，該方法通過目標(biāo)點和參考點的協(xié)方差矩陣計算井眼交碰概率，可定量評價2個誤差橢球的分離程度，但是該方法只考慮到目標(biāo)點和參考點的位置不確定性矩陣，忽略了兩井眼名義間距對交碰概率的影響，評價結(jié)果難以滿足防碰鉆井要求。

筆者改進了Brooks的交碰概率模型，綜合考慮名義間距、基準(zhǔn)井和比較井的井徑之和以及鄰井?dāng)?shù)等因素，建立了一個比較全面的密集叢式井網(wǎng)井眼交碰風(fēng)險計算方法。通過幾何概率模型計算井眼偏向某鄰井方向的概率θi，運用Brooks的井眼交碰概率模型計算相鄰井眼的交碰概率Pi，井眼實際交碰風(fēng)險值為θi與Pi乘積，則密集井網(wǎng)井眼交碰綜合風(fēng)險值為基準(zhǔn)井與各比較井井眼實際交碰風(fēng)險值的和，和值越小井眼綜合交碰風(fēng)險程度越低，否則越高。圖1為密集井網(wǎng)某一深度基準(zhǔn)井、比較井相對位置示意圖，圖中O為基準(zhǔn)井，O1、O2、O3為比較井，d1為基準(zhǔn)井井徑，d2為比較井井徑，S1、S2、S3分別為基準(zhǔn)井到各比較井的名義間距，則基準(zhǔn)井向O1方向傾斜的概率等于長度為d1+d2的弧長與半徑為S1的圓周周長的比值，記為θ1，運用Brooks交碰概率計算模型可計算得到基準(zhǔn)井O與比較井O1的交碰概率P1，同理可以得到θ2、θ3、P2、P3，則圖示密集井網(wǎng)的綜合交碰風(fēng)險值為

圖1 多口比較井工況下的交碰風(fēng)險分析Fig.1 Collision risk analysis in the working condition of multiple comparison wells

2 井眼綜合交碰風(fēng)險計算方法

2.1 計算井眼偏向目標(biāo)區(qū)域概率

受地層非均質(zhì)性、鉆具組合、鉆頭類型等因素影響，鉆井過程中會出現(xiàn)方位偏移，偏移方向具有隨機性但服從幾何概率分布模型，基準(zhǔn)井與某一比較井的相對位置如圖2所示，圖中O為基準(zhǔn)井、O1為比較井，基準(zhǔn)井、比較井井眼直徑分別為d1、d2，名義間距為S，∠AOB為α，則名義間距、井徑之和與交碰概率的關(guān)系如式(1)~(3)所示。

式中，(xo,yo,zo)為目標(biāo)點坐標(biāo)，(xr,yr,zr)為參考點坐標(biāo)。

圖2 基準(zhǔn)井與比較井相對位置示意圖Fig.2 Sketch of the relative position of comparison well to reference well

由圖2可知，當(dāng)基準(zhǔn)井向AOB區(qū)域偏移且偏移距離大于S?0.5(d1+d2)時兩口井發(fā)生交碰，當(dāng)基準(zhǔn)井向其他區(qū)域偏移時，則與比較井O1發(fā)生交碰事故的概率為0。根據(jù)幾何代數(shù)AOB區(qū)域滿足如下關(guān)系

由幾何概率定義，某事件發(fā)生的概率等于該事件的幾何尺寸與總幾何尺寸的比值，則基準(zhǔn)井向AOB區(qū)域偏移的概率為

2.2 計算井眼交碰概率

誤差源是井眼軌跡誤差分析的基本要素，主要分為隨機誤差源、系統(tǒng)誤差源，任一測點處的井眼位置不確定性矩陣可由不同誤差源貢獻累加獲得，ISCWSA提供了不同誤差傳播模式下的協(xié)方差矩陣計算公式［9-11］。假設(shè)通過井眼軌跡位置不確定性分析方法，得到目標(biāo)點和參考點的位置不確定矩陣C1、C2，其中不確定矩陣C1、C2相互獨立，則兩個矩陣之和表示目標(biāo)點和參考點位置的相對不確定性，記為C。

式中，σxx、σyy、σzz為坐標(biāo)軸上的方差，其余各項為坐標(biāo)軸間的協(xié)方差。

在井眼軌跡測量領(lǐng)域通常假定井眼軌跡位置坐標(biāo)服從正態(tài)分布，根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)，三維空間某點位置坐標(biāo)的正態(tài)分布概率密度函數(shù)為［12］

式中，r為某點坐標(biāo)位置增量，C?1為井眼不確定矩陣的逆矩陣，?為相對位置不確定性矩陣的行列式，該不確定性矩陣是坐標(biāo)位置的函數(shù)，與坐標(biāo)位置增量無關(guān)。當(dāng)坐標(biāo)位置確定時，式(7)分母為一個常數(shù)，則該測點處三維空間正態(tài)分布概率密度值相等的點滿足下式

式(8)為一誤差橢球族，其中k為放大因子，表示井眼位于橢球區(qū)域的概率。

目標(biāo)點是基準(zhǔn)井上最接近參考點的點，目標(biāo)井的局部方向與兩點連線正交，井眼交碰定義為目標(biāo)點與參考點間的距離小于等于兩口井井眼半徑之和，若兩口井井眼半徑之和與井眼名義間距數(shù)量級相差不大，則井眼交碰概率表示為

式中，do為基準(zhǔn)井井徑，dr為比較井井徑，f(x，y，z)為三維空間某點位置坐標(biāo)的正態(tài)分布概率密度函數(shù)，dL為井眼微元段。

目標(biāo)井眼局部為直線，則坐標(biāo)位置增量可由一點ro和單位向量ν線性表示，即

聯(lián)立式(7)、(10)可得

其中

將式(11)代入式(9)化簡整理得

2.3 密集井網(wǎng)井眼綜合交碰風(fēng)險

通過上述計算方法得到目標(biāo)井與各比較井的θi和Pi，則密集井網(wǎng)井眼交碰綜合風(fēng)險值(wellbore collision comprehensive probability)為

式中，θi為目標(biāo)井偏向第i口比較井的概率；Pi為目標(biāo)井與第i口比較井交碰概率；n為密集叢式井防碰分析區(qū)域內(nèi)的鄰井?dāng)?shù)。

基準(zhǔn)井井眼偏移概率、井眼交碰概率均表示事件發(fā)生的可能性，取值范圍均為(0，1)。由《密集叢式井上部井段防碰設(shè)計與施工技術(shù)規(guī)范》(Q/SY 1296—2010)防碰區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)，密集叢式井直井段防碰分析區(qū)域為以基準(zhǔn)井井眼中心軸線為圓心、半徑為15 m的空間，當(dāng)兩井眼中心軸線距離超過15 m時為安全范圍，無需進行防碰分析，同時根據(jù)開發(fā)調(diào)整井網(wǎng)鉆井井眼軌道防碰控制要求［13-14］，設(shè)計井深在同一防碰井段兩井眼中心軸線距離小于15 m的井不能多于3口，否則即為高交碰風(fēng)險井，因此RWCCP的取值范圍為(0，3)。針對密集叢式井網(wǎng)現(xiàn)場施工實際，綜合中國石油天然氣集團公司生產(chǎn)安全風(fēng)險防控管理辦法及相關(guān)專家意見，依據(jù)RWCCP劃分密集井網(wǎng)井眼交碰風(fēng)險評價等級，制定防碰風(fēng)險量化表，如表1所示。

表 1密集井網(wǎng)井眼防碰風(fēng)險分析量化表Table 1 Quantitative wellbore collision risk analysis of dense cluster wells

3 實例分析

冀東南堡3號人工島某設(shè)計調(diào)整加密井部分測斜數(shù)據(jù)如表2所示，將該軌跡數(shù)據(jù)導(dǎo)入Campass采用最近距離掃描，掃描結(jié)果顯示與鄰井的分離系數(shù)均大于1，但按照設(shè)計進行施工在井深470 m處卻發(fā)生了非預(yù)期的井眼交碰，給油田帶來較大的經(jīng)濟損失。

表2 調(diào)整加密井部分測斜數(shù)據(jù)Table 2 Partial directional data of adjustment infill wells

調(diào)整加密井井深470 m處在密集叢式井網(wǎng)防碰分析范圍的鄰井有2口，分別為#1井、#2井，該深度處#1井、#2井的軌跡基本參數(shù)如表3所示。通過井眼軌跡不確定分析方法得到井眼直徑為244.5 mm的加密井、#1井以及#2井協(xié)方差矩陣。

采用本文的密集井網(wǎng)加密井井眼綜合交碰風(fēng)險計算方法對該設(shè)計井進行風(fēng)險分析，470 m處井眼交碰綜合風(fēng)險值為1.019×10?4(二級風(fēng)險)，此時應(yīng)關(guān)閉鄰井制定防碰措施，便可規(guī)避該交碰事故的發(fā)生，可見該方法對于指導(dǎo)密集井網(wǎng)加密井防碰施工具有重要意義。

表3 井深470 m處鄰井井身軌跡基本參數(shù)Table 3 Basic wellbore trajectory parameters of the neighboring wells at the well depth of 470 m

4 結(jié)論

(1)井眼分離系數(shù)法、井眼交碰概率法和井眼最近距離法不適用于密集井網(wǎng)條件下的井眼防碰分析。

(2)改進了Brooks的交碰概率計算模型，交碰概率計算應(yīng)綜合考慮名義間距、井徑以及鄰井?dāng)?shù)等因素，在此基礎(chǔ)上提出了一個比較全面的密集叢式井網(wǎng)井眼交碰風(fēng)險計算方法，并給出了密集井網(wǎng)井眼防碰風(fēng)險量化等級標(biāo)準(zhǔn)。

(3)該方法可定量評價一口基準(zhǔn)井與多口比較井之間的綜合交碰風(fēng)險，對加密井鉆井防碰理論研究及指導(dǎo)生產(chǎn)實踐具有重要意義。