史樹彬

(中國石化勝利油田分公司石油工程技術研究院， 東營 257000)

目前中國大部分油田進入特高含水期，由于儲層動靜態(tài)非均質性加劇，造成儲層層間、層內及平面矛盾突出，大量注入水沿優(yōu)勢通道低效無效循環(huán)，嚴重影響了水驅開發(fā)效果[1]。注采參數(shù)優(yōu)化是減少注入水低效無效循環(huán)的重要措施，對注采井間優(yōu)勢通道發(fā)育程度的量化是實施注采參數(shù)優(yōu)化的關鍵。

井間動態(tài)連通性可以較好地表征優(yōu)勢通道發(fā)育程度，目前常用的確定井間動態(tài)連通性的方法主要有：基于詳細地質數(shù)據(jù)和準確生產數(shù)據(jù)所建立的流線數(shù)值模擬[2-3]，雖然結果較為準確，但是費時費力，過程復雜，實際應用較少；基于水電相似原理，文獻[4-6]提出了并阻容模型(captaincies-resistance model，CRM)，并且不斷豐富完善，CRM模型考慮了注水信號的時滯性與衰減性，并且模型計算僅需要注采井的生產動態(tài)數(shù)據(jù)，具有簡單實用有效的特點，但是現(xiàn)有CRM模型在求解過程中由于待求解參數(shù)過多導致計算結果精確度不夠，并且目前關于運用CRM模型優(yōu)化注采參數(shù)的研究較少[7-9]。為此，簡化了CRM模型的求解過程，基于最優(yōu)化理論，建立了一種基于井間動態(tài)連通系數(shù)的注采參數(shù)優(yōu)化方法，通過不斷調整注采參數(shù)提高了驅替效率，并通過實例驗證了該方法的準確性。

1 井間動態(tài)連通性模型

在CRM模型理論中，將注水井、生產井及注采間儲層看成一個完整的系統(tǒng)，注入水相當于系統(tǒng)的輸入，產液量相當于輸出，基于物質平衡與疊加理論，通過兩個未知參數(shù)(井間動態(tài)連通系數(shù)和時間常數(shù))將生產井產液量與注水井注水量聯(lián)系起來，以實際產液量與預測產液量差的平方和最小為目標函數(shù)，通過優(yōu)化算法的求解，最終得到注采井間的動態(tài)連通系數(shù)與時間常數(shù)[1]。注采井間的動態(tài)連通系數(shù)表征的是通過注水井的注水向周圍相鄰各生產井方向流動的比例。類似于電子電路的原理，時間常數(shù)相當于電路中的電容，與生產井的控制體積、產液系數(shù)及地層的綜合彈性壓縮系數(shù)有關，同時還受地層流體黏度和儲層地質狀況的影響[10-12]。常見的CRM模型可表示為

p′wflj(n)]

(1)

(2)

(3)

約束條件為

(4)

目標函數(shù)為

(5)

由式(1)可知，CRM模型是典型的非線性優(yōu)化問題，并且模型中待求未知參數(shù)的個數(shù)與注采井數(shù)目呈線性關系，這給模型求解工作帶來一些麻煩，當注采井數(shù)目過多時，用優(yōu)化算法進行求解的過程中，模型很容易陷入最優(yōu)解，需要對模型求解方面進行一些改進。

2 模型求解方法改進

根據(jù)式(1)可知，在任意時刻任何生產井的產液量由4部分組成：①注采不平衡系數(shù)，表征注采不平衡時對產液量的影響，當其值為0時表示注采平衡；②生產井初始產液量對后續(xù)生產的影響；③與該生產井相連通注水井注水量的影響；④周圍生產井井底流壓變化對該生產井產液量的影響。

在求解模型的過程中，王秀坤等[11]利用水驅特征曲線求解單井動用孔隙體積，再根據(jù)已知的采液指數(shù)與綜合壓縮系數(shù)，直接求解連通系數(shù)，思路清晰，方法簡單，但是根據(jù)經驗公式(一般是容積法)得到的單井孔隙體積誤差很大，直接導致最終連通系數(shù)準確性較差。鑒于目前CRM模型求解過程中待求參數(shù)較多并難以獲取，容易陷入局部最優(yōu)解等問題，根據(jù)生產井是否定壓生產分別利用不同的求解方法對模型進行求解。

當生產井定壓生產或者井底流壓變化很小時，第4項接近于零，此時等式右側只剩下3個部分并且只有連通系數(shù)與時間常數(shù)兩種未知參數(shù)，經分析發(fā)現(xiàn)，當時間常數(shù)已知時，產液量與初始產液量影響的差值與注采不平衡系數(shù)、周圍注水井注水量的影響及連通系數(shù)構成線性關系，整理式(1)得

(6)

記式(6)等號左邊項為y(t)，整理成矩陣形式為

(7)

式(7)可寫成Ax=b，即A1=[1I1(t1)I2(t1)

…INi(t1)]，模型中的未知參數(shù)有：連通系數(shù)(f)、時間常數(shù)(τ)，連通系數(shù)(f)僅在x中，時間常數(shù)(τ)在A、b中，當時間常數(shù)已知時，A、b為定值，此時最小二乘解x=(AHA)-1ATb即是井間連通系數(shù)。該方法極大的減少了模型中未知參數(shù)的數(shù)目，提高了模型計算的速度與精度。

當生產井井底流壓變化時，式(1)為非線性方程，此時不能直接利用最小二乘法進行求解，需要利用最優(yōu)化理論對模型中所有的待求參數(shù)(連通系數(shù)、時間常數(shù)及井底流壓互相影響系數(shù))進行優(yōu)化求解。當實際產液量與預測產液量差的平方和最小時，連通系數(shù)與時間常數(shù)就是所求的參數(shù)值。因此，優(yōu)化算法的優(yōu)劣直接決定了結果的準確性。通過前期的文獻調研對比分析了多種常用優(yōu)化算法的穩(wěn)定性和精確性，最終選擇了魯棒性強的人工蜂群算法[13]。該算法受蜜蜂覓食行為的啟發(fā)，在求解過程中引入3種蜜蜂(采蜜蜂、觀察蜂和偵查蜂)并將空間內的各種可能解作為食物源，以適應度函數(shù)來評價解的質量。采蜜蜂同特定的食物源相關聯(lián)，能記住最佳食物源的位置，并且可以進行鄰域搜索；觀察蜂在蜂巢內通過與采蜜蜂的信息交流來選擇某個食物源；偵查蜂的作用是在特定條件下隨機搜索食物源，找到一個新的位置[14-15]，其主要的求解步驟如圖1所示。與其他優(yōu)化算法相比，蜂群算法因其勞動分工和協(xié)作機制的優(yōu)點而具有強大的全局尋優(yōu)能力，同時蜜蜂之間的正反饋機制也加快了全局尋優(yōu)的進程。

圖1 人工蜂群算法求解流程Fig.1 The solving process of artificial bee colony algorithm

針對此問題其優(yōu)化原理如下。假設式(1)中的解空間是D維的，則標準的人工蜂群算法會將優(yōu)化問題的求解過程視為D維空間內的搜索。每個蜜源的位置代表問題的一個可行解，蜜源的花蜜量對應于解的適應度。一個采蜜蜂與一個蜜源是相對應的。將新生成的可行解X′i={x′i1,x′i2,…,x′iD}與原來的解Xi={xi1,xi2,…,xiD}作比較，并采用貪婪算法選擇策略保留較好的解。同時，每一個觀察蜂依據(jù)概率選擇一個蜜源，其概率公式為

(8)

式(8)中：fiti為可能解X′i的適應值。對于被選擇的適應解，根據(jù)式(8)搜尋新的可能解。當所有的采蜜蜂和觀察蜂都搜尋完整個搜索空間時，如果一個蜜源(解)的適應值在給定的步驟內沒有被提高，則放棄該蜜源(解)，而與該蜜源對應的采蜜蜂變成偵查蜂，偵查蜂通過式(9)搜索新的可能解。

(9)

3 注采參數(shù)優(yōu)化模型

為了提高區(qū)塊的注水利用率，有效控制含水率，提高原油采收率，在總注水量不變的情況下，將各注水井的注水量進行重新調整，減少特高含水期低效無效水的注水量，增加高效水的注水量[16-17]。

圖2 注采參數(shù)優(yōu)化過程Fig.2 Optimization process of injection parameters

4 實例分析

以某實際油田為例，利用數(shù)值模擬軟件構建數(shù)值模型，模型網格數(shù)為101×101×3，每個網格大小為Δx=Δy=10 m(Δx、Δy分別為x、y方向網格大小)，z方向的網格大小Δz=2 m，孔隙度為0.3，油藏頂深為2 000 m，油藏壓力為20 MPa。模型束縛水飽和度為30%，殘余油飽和度為25%，井位與滲透率分布如圖3所示，采用五點法井網，相對滲透率曲線如圖4所示。

圖3 模型滲透率場Fig.3 Permeability distribution of the model

圖4 油水相對滲透率曲線Fig.4 Oil-water relative permeability curve

模型(圖3)共有9口井，其中I1、I2、I3、I4、I5為5口注水井，其余P1、P2、P3、P4為4口采油井。采用油井定井底流壓，水井定注入量的工作制度生產。油藏整體的注入量為150 m3/d，每口注水井的注入量為30 m3/d，油井的井底流壓為16 MPa，油藏整體處于注采平衡狀態(tài)。為了利用井間動態(tài)連通性模型求解各注采井的連通系數(shù)給系統(tǒng)加入激勵信號，使得每口注水井的注水量各不相同，同時保持總的注水量與井底流壓不變，并且維持一段時間，具體的注水量變化情況如圖5所示。為了便于對比優(yōu)化前后的效果，在優(yōu)化注水量的過程中保持油藏總的注水量與井底流壓不變。從第1～13個月是穩(wěn)定開采階段，第14～35個月是注水井產生激勵信號階段，根據(jù)井間動態(tài)連通性模型，求得各注采井間的連通系數(shù)如表1所示，各注采井間的連通圖如圖6所示。

利用當前生產井的含水率利用最優(yōu)模型，計算每口注水井的配注比例，每口井按照配注比例進行下一個月的注水開發(fā)，當下一個月的工作完成后，每口生產井的含水率會發(fā)生變化，再利用下一個月的含水率進行最優(yōu)化求解以得到次月各注水井的配注量，各注水井各月的配注比例如表2所示。因為井間動態(tài)連通系數(shù)是隨著注水開發(fā)的進行緩慢變化的，當注水開發(fā)一年后，利用過往兩年各生產井的產液量計算新的井間動態(tài)連通系數(shù)，然后再以新的井間動態(tài)連通系數(shù)計算各注水井的最優(yōu)配注量。

圖5 各注水井注水量變化Fig.5 Water injection volume of injection wells

表1 CRM模型反演的井間動態(tài)連通系數(shù)Table 1 Dynamic well connectivity inversed by CRM model

圖6 井間動態(tài)連通圖Fig.6 Diagram of dynamic well connectivity

從圖7(a)可以看出，進行注采參數(shù)優(yōu)化后，區(qū)塊含水率明顯比原方案增長緩慢，表明含水率得到了有效控制；從圖7(b)可以看出，區(qū)塊的累積產油量明顯提高，結果表明本文方法有效。

表2 各井注水井配注比例Table 2 The injection ratio of each water injection well

圖7 區(qū)塊含水率變化及累積產油量Fig.7 Change of water cut and cumulative oil production in the oilfield

5 結論

(1)建立了井間動態(tài)連通性模型，并針對生產井是否定壓生產采用了不同的求解方法，計算時間明顯縮短，計算效率得到有效提升。

(2)通過構建基于連通系數(shù)的注水優(yōu)化數(shù)學關系式，以當前油藏產油量最大為優(yōu)化目標，對油田每口注水井每月的注水量進行了優(yōu)化，形成了動態(tài)優(yōu)化調控方法，以實現(xiàn)注水效率的最大化。數(shù)值模擬結果表明，該方法可以實現(xiàn)注入水的均衡驅替，能提高原油最終采收率。