張 杰,陳學(xué)華,蔣 偉

(1.成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都610059;2.成都理工大學(xué)地球勘探與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都610059)

深度偏移在復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造和地質(zhì)體的高精度成像方面具有突出的優(yōu)勢(shì)[1-3]。隨著疊前深度偏移處理技術(shù)的廣泛應(yīng)用,業(yè)界對(duì)系統(tǒng)的真深度域地震反演和解釋方法技術(shù)提出了日益迫切的需求。深度域地震子波提取是進(jìn)行深度域地震反演和解釋等工作的基礎(chǔ)。由于深度域地震子波是與地下介質(zhì)速度有關(guān)的函數(shù)[4],其波形隨著介質(zhì)速度的增加而拉伸、隨著介質(zhì)速度的降低而壓縮,且在不同介質(zhì)層界面處的波形呈現(xiàn)非對(duì)稱特征,因此,“線性時(shí)不變”條件在深度域中并不成立,基于褶積模型的地震子波提取方法對(duì)深度域地震數(shù)據(jù)并不是直接適用的。如何準(zhǔn)確提取深度域地震子波,從而為深度域地震資料反演和解釋等工作奠定可靠的基礎(chǔ)具有重要意義。

目前,常規(guī)深度域地震反演和解釋通常是先將深度域測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和地震數(shù)據(jù)根據(jù)時(shí)深關(guān)系轉(zhuǎn)換至?xí)r間域,完成反演和解釋后,再將結(jié)果轉(zhuǎn)換回深度域。這樣的流程存在兩個(gè)主要缺點(diǎn):一是在將測(cè)井的各物性參數(shù)曲線從深度域轉(zhuǎn)換至?xí)r間域的過程中,會(huì)損失其中的重要高頻特征信息;二是在不同域之間的轉(zhuǎn)換過程中,會(huì)在有效數(shù)據(jù)中引入累積誤差。因此,常規(guī)深度域地震反演和解釋流程,不能充分利用深度域地震數(shù)據(jù)中反映儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)、巖性和流體情況等的有效信息,不利于挖掘深度域地震數(shù)據(jù)的應(yīng)用價(jià)值和潛力,也不利于實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層的精細(xì)描述。為了避免常規(guī)深度域地震反演和解釋中的深-時(shí)和時(shí)-深轉(zhuǎn)換,需要利用好深度域地震子波的特性。如果介質(zhì)速度是一個(gè)常數(shù),那么在該介質(zhì)中的地震子波波形就能在不同深度位置處保持不變,可以滿足“線性時(shí)不變”條件。因此,可以采用一定的速度變換方法,將深度域測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和深度域地震數(shù)據(jù)無損地轉(zhuǎn)換到一個(gè)介質(zhì)速度處處相等的等效介質(zhì)(即常速度深度域)中[4-7],從而可以基于褶積模型提取深度域地震子波,進(jìn)而充分利用深度域測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和深度域地震數(shù)據(jù)中的有效信息,實(shí)現(xiàn)更高質(zhì)量和更加精細(xì)的深度域地震反演和解釋[8-12]。

本文首先對(duì)深度域地震子波提取中存在的主要問題進(jìn)行了分析;然后,對(duì)目前已有的深度域地震子波提取方法進(jìn)行了梳理,并對(duì)每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用條件進(jìn)行了總結(jié);最后,對(duì)深度域地震子波提取方法的未來發(fā)展提出了一些建議。

1 深度域地震子波提取存在的主要問題

1.1 深度域地震子波對(duì)介質(zhì)速度的依賴特性

一個(gè)波動(dòng)過程,既可以用時(shí)間域函數(shù)表征,也可以用空間域函數(shù)表征。時(shí)間域地震子波是在波動(dòng)延續(xù)時(shí)間范圍內(nèi),某一質(zhì)點(diǎn)的各時(shí)刻振動(dòng)幅度形成的振動(dòng)曲線。空間(深度)域地震子波是在某一時(shí)刻波動(dòng)延續(xù)空間范圍內(nèi),一系列質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)幅度形成的波形曲線。地震子波可以被表示為一系列諧波(一組不同振幅、頻率和相位的正弦曲線)疊加而成的信號(hào)[4,13],在時(shí)間域和深度域分別表示為:

w(t)=∑w(f)ei2πft

(1)

w(d)=∑w(k)eikd

(2)

式中:w(t)和w(d)分別表示時(shí)間域和深度域的地震子波;t和d分別表示時(shí)間和深度;w(f)和w(k)分別表示時(shí)間域子波的頻譜和深度域子波的波數(shù)譜;k和f分別表示波數(shù)和頻率。波數(shù)與頻率之間的關(guān)系為:

(3)

式中:v是地下介質(zhì)的速度,隨深度變化。

為直觀展示時(shí)間域地震子波與深度域地震子波的異同,圖1a和圖1b分別顯示了在2層不同介質(zhì)中的時(shí)間域地震子波和深度域地震子波以及各自的前20個(gè)主要正弦分量。從圖1可以看出:零相位的時(shí)間域地震子波波形在不同介質(zhì)的分界面處是對(duì)稱的,對(duì)應(yīng)的主要正弦分量在分界面處也是對(duì)稱的;深度域地震子波波形在不同介質(zhì)的分界面處是不對(duì)稱的,主要的正弦分量在分界面處也是不對(duì)稱的,且各正弦分量之間存在不同的相位差。圖2顯示了3層介質(zhì)模型中的深度域合成地震記錄及其在速度為2000,4000,6000m/s的常速度介質(zhì)中的深度域地震子波。圖2通過一個(gè)3層水平地質(zhì)模型和與之對(duì)應(yīng)的深度域合成地震記錄,以及每一層常速度介質(zhì)中的深度域地震子波,展示了深度域地震子波波形隨介質(zhì)速度變化的特性。由圖2可以看出,介質(zhì)速度越大,深度域地震子波的波形越寬(對(duì)應(yīng)的波數(shù)越小)。圖1和圖2 所展示的深度域地震子波對(duì)介質(zhì)速度的依賴特征在鹽丘體附近的深度域地震數(shù)據(jù)中很常見[14]。因此,與時(shí)間域地震子波相比,深度域地震子波除了受到地震震源特征、地下介質(zhì)的吸收和頻散等因素影響外[15-16],還受到介質(zhì)速度的影響。

圖1 在2層不同介質(zhì)中的時(shí)間域地震子波和深度域地震子波a 時(shí)間域零相位地震子波及構(gòu)成這條振動(dòng)曲線的前20個(gè)時(shí)間域正弦分量; b 某一時(shí)刻(波形曲線振幅峰值恰好位于介質(zhì)分界面)的深度域地震子波(由101個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成)及構(gòu)成這條波形曲線的前20個(gè)空間域正弦分量

圖2 3層介質(zhì)模型中的深度域合成地震記錄(a)及其在速度為2000,4000,6000m/s的常速度介質(zhì)中的深度域地震子波(都與主頻為30Hz的時(shí)間域Ricker子波相對(duì)應(yīng))(b)

時(shí)間域中常用的褶積運(yùn)算的假設(shè)前提是“線性時(shí)不變”。對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng),當(dāng)輸入一個(gè)諧波時(shí),其對(duì)應(yīng)的輸出是一個(gè)同頻率但振幅和相位不同的諧波。而(2)式和(3)式表明,在深度域中,“線性時(shí)不變條件”不成立。因此,要對(duì)深度域地震數(shù)據(jù)進(jìn)行反演、屬性分析等處理,需要采用一定的變換方法將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至一個(gè)能夠滿足“線性時(shí)不變條件”的轉(zhuǎn)換域中,目前主要有以下2種途徑:①將深度域地震數(shù)據(jù)根據(jù)時(shí)-深關(guān)系轉(zhuǎn)換到時(shí)間域;②將深度域地震數(shù)據(jù)進(jìn)行速度變換,轉(zhuǎn)換到一種介質(zhì)速度處處相等的均勻介質(zhì)中,即常速度深度域中。這2種途徑的基本思想都是在轉(zhuǎn)換域(時(shí)間域或常速度深度域)中完成反演、屬性分析等處理之后,再將處理結(jié)果反變換回深度域。

1.2 深度域測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與地震數(shù)據(jù)的采樣間隔非一致性

通常,深度域測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的深度采樣間隔小于深度域地震數(shù)據(jù)的深度采樣間隔。在利用地震數(shù)據(jù)和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)提取地震子波時(shí),測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和地震數(shù)據(jù)的采樣間隔須要保持一致。使測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與地震數(shù)據(jù)的采樣間隔保持一致的方法主要有以下3種:①將深度域測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)按照時(shí)-深關(guān)系轉(zhuǎn)換到時(shí)間域,使測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與地震數(shù)據(jù)的時(shí)間采樣間隔保持一致;②對(duì)深度域測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行降采樣,使其深度采樣間隔與深度域地震數(shù)據(jù)的采樣間隔保持一致;③對(duì)深度域地震數(shù)據(jù)進(jìn)行插值,使其深度采樣間隔與深度域測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的采樣間隔保持一致。方法①和方法②都是數(shù)據(jù)的降采樣過程,常規(guī)的降采樣處理方法并未考慮地下反射界面的信息,從而導(dǎo)致有用的層位信息丟失。因此,在對(duì)深度域測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行降采樣時(shí),應(yīng)使用能夠盡可能保留反射界面信息的降采樣處理方法[17]。方法③是數(shù)據(jù)的插值過程,該過程不會(huì)增加深度域地震數(shù)據(jù)本身的信息,其缺點(diǎn)是會(huì)增加數(shù)據(jù)量。但目前的計(jì)算機(jī)軟硬件條件足以應(yīng)對(duì)這個(gè)缺點(diǎn),故我們推薦使用該方法解決深度域測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與地震數(shù)據(jù)的采樣間隔非一致性問題。

2 深度域地震子波提取方法

若要基于褶積模型進(jìn)行深度域地震子波提取,需要先將深度域地震數(shù)據(jù)和深度域測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至?xí)r間域或常速度深度域。由于將深度域地震數(shù)據(jù)和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到時(shí)間域(降采樣處理)會(huì)丟失數(shù)據(jù)信息,所以,更佳的做法是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至常速度深度域。具體的常速度深度域轉(zhuǎn)換方法流程可以參考文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[7]。需要說明的是,深度域轉(zhuǎn)換至常速度深度域是一個(gè)數(shù)據(jù)插值過程,不會(huì)增加深度域地震數(shù)據(jù)本身的信息。我們對(duì)目前已有的深度域地震子波提取方法以及可以借鑒的時(shí)間域地震子波提取方法進(jìn)行了梳理,并根據(jù)在方法中是否用到測(cè)井信息,將方法分為確定性地震子波提取方法和統(tǒng)計(jì)性地震子波提取方法2大類。

2.1 確定性地震子波提取方法

當(dāng)線性時(shí)不變系統(tǒng)條件得以滿足時(shí),合成地震記錄s可由反射系數(shù)向量r和地震子波向量w進(jìn)行褶積運(yùn)算(線性褶積)再加上噪聲項(xiàng)n獲得,其具體形式為:

s=r*w+n

(4)

其中,“*”表示一維褶積運(yùn)算,噪聲項(xiàng)通常被假設(shè)為高斯隨機(jī)白噪聲。從(4)式可以看出,當(dāng)已知地震記錄和反射系數(shù)時(shí),地震子波成了唯一要確定的量,這也是確定性地震子波提取方法名稱的由來。在時(shí)間域或常速度深度域中,利用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和井旁地震記錄進(jìn)行地震子波提取的方法就屬于這一類。基于褶積模型的不同形式,目前的確定性地震子波提取方法主要有譜除法和最小二乘法。除了最小二乘法已經(jīng)用于深度域地震子波提取外[12,18],其余的確定性方法均還未見到在這方面的應(yīng)用,但這些方法的思想是值得借鑒的。

2.1.1 譜除法

兩個(gè)向量的褶積運(yùn)算在傅里葉變換域(頻域或波數(shù)域)中是兩個(gè)向量傅里葉變換結(jié)果的乘積運(yùn)算:

s′=r′w′+n′

(5)

式中:s′,r′,w′和n′分別表示合成地震記錄、反射系數(shù)、地震子波和噪聲項(xiàng)的傅里葉變換結(jié)果。若忽略噪聲項(xiàng),地震子波可由地震記錄與反射系數(shù)的傅里葉變換結(jié)果相除獲得[15-16,19]:

(6)

式中:IFT(·)表示反傅里葉變換。從(6)式可以看出,反射系數(shù)的傅里葉變換結(jié)果中若存在零值,將導(dǎo)致結(jié)果異常?？梢酝ㄟ^在反射系數(shù)的傅里葉變換結(jié)果中添加一個(gè)非常小的常數(shù)以避免這個(gè)問題[16]。此外,由于數(shù)量級(jí)不同的小數(shù)在進(jìn)行除法運(yùn)算后會(huì)出現(xiàn)異常大值(主要出現(xiàn)在高頻或高波數(shù)部分),所以還需要對(duì)譜除結(jié)果用帶通濾波器作進(jìn)一步的處理。譜除法對(duì)噪聲非常敏感,為了減少噪聲的影響,在實(shí)際應(yīng)用中,更多的是使用反射系數(shù)與地震記錄的互相關(guān)結(jié)果和反射系數(shù)的自相關(guān)結(jié)果進(jìn)行譜除[20-21]。由譜除法得到的結(jié)果通常作為迭代優(yōu)化地震子波提取方法的初始子波模型[22]。

2.1.2 最小二乘法

最小二乘法是要使得合成數(shù)據(jù)與已知數(shù)據(jù)之間的殘差能量達(dá)到最小,具體的目標(biāo)函數(shù)可表示為如下形式:

(7)

式中:d為包含M個(gè)采樣點(diǎn)的已知地震記錄向量;R為由反射系數(shù)r構(gòu)成的M階Toeplitz方陣[23-24];‖·‖2表示向量的L2范數(shù)。(7)式的解析解形式為:

(8)

一般而言,地震子波的延續(xù)范圍有限[25-26],所以,在提取地震子波的過程中,可以用這一點(diǎn)作為約束,以便在地震數(shù)據(jù)信噪比不高的情況下獲得合理的結(jié)果。已有許多學(xué)者提出了不同的地震子波長(zhǎng)度確定方法:梁光河[27]將褶積模型看作一個(gè)移動(dòng)平均(moving average,MA)過程,從而將子波長(zhǎng)度確定問題轉(zhuǎn)換為MA過程的定階問題;BUNCH等[28]基于合成地震記錄與已知地震記錄之間的均方根誤差,利用試錯(cuò)法確定子波長(zhǎng)度;BULAND等[29]與GUNNING等[30]指出,可以將子波長(zhǎng)度作為一個(gè)未知參數(shù)包括在子波提取過程中;RIETSCH[31-32]用多道地震記錄的自相關(guān)和互相關(guān)所構(gòu)建矩陣的零特征值個(gè)數(shù)作為所提取地震子波的長(zhǎng)度。將地震子波長(zhǎng)度作為約束與最小二乘法相結(jié)合后,(8)式改寫為[24]:

(9)

式中:RP=RP,P是根據(jù)地震子波長(zhǎng)度L(L

(10)

式中:I為L(zhǎng)階單位方陣。由于求解(9)式比較容易且快速,因此,可以通過試錯(cuò)法確定最合適的地震子波長(zhǎng)度L。通過地震子波長(zhǎng)度信息的約束,不但可以降低過擬合,還可以降低運(yùn)算過程中的矩陣維度,提高計(jì)算效率。

在確定性地震子波提取方法的實(shí)際應(yīng)用中,由于測(cè)井資料的深度范圍有限,與之對(duì)應(yīng)的井旁地震記錄也只有有限的一段數(shù)據(jù),在這段數(shù)據(jù)中包含著在此深度范圍之外的信息,相對(duì)而言,這部分信息是要處理的“噪聲”,故還需要考慮在(9)式中加入正則約束項(xiàng)以形成更加穩(wěn)健的算法。一般而言,正則約束項(xiàng)多采用L1范數(shù),但是L1范數(shù)不可求導(dǎo),對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)沒有解析解,只能通過迭代求解,且求解的結(jié)果是稀疏的,因此,最小二乘法中多用L2范數(shù)作為正則約束項(xiàng)[18,24,33],相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)及其解析解如下:

(11)

(12)

式中:λ(λ>0)是正則化參數(shù),可以通過試錯(cuò)法或廣義交叉驗(yàn)證(generalized cross-validation,GCV)方法確定[34-35]。由于L1范數(shù)對(duì)異常值的處理效果優(yōu)于L2范數(shù)[36],所以還可以進(jìn)一步考慮將L1范數(shù)和L2范數(shù)相結(jié)合的處理方案,例如Hybird、Huber、Biweight范數(shù)等。張杰等[18]采用Huber范數(shù)約束最小二乘法在較短的深度窗中獲得了優(yōu)于L2范數(shù)約束最小二乘法的深度域地震子波提取結(jié)果。此外,BULAND等[29]基于貝葉斯理論提出了一種貝葉斯最小二乘法。貝葉斯理論重視利用先驗(yàn)信息,貝葉斯最小二乘法是在(12)式的基礎(chǔ)上使用了多層先驗(yàn),例如:不僅假設(shè)子波滿足高斯分布,而且還在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步假設(shè)該高斯分布的均值和方差分別滿足高斯分布和逆伽馬分布(inverse gamma distribution)。貝葉斯最小二乘法的優(yōu)點(diǎn)是能給出所提取子波結(jié)果的不確定性評(píng)價(jià),但是,由于其沒有明確的后驗(yàn)概率分布表達(dá)式,需要通過馬爾科夫鏈蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo,MCMC)算法進(jìn)行大量抽樣,算法耗時(shí)長(zhǎng)。

2.1.3 其它確定性地震子波提取方法

LIU等[37]使用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)作為輸入,井旁地震記錄作為輸出,利用誤差反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來提取地震子波。由于訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)果是一系列的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重系數(shù),并不是一個(gè)子波波形,還需要將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)作用于單反射界面模型上,輸出的結(jié)果才是最終提取的地震子波。該方法的缺點(diǎn)是如果井震之間不匹配會(huì)導(dǎo)致算法收斂較慢,優(yōu)點(diǎn)是不需要依賴初始子波模型,也不需要對(duì)地震子波和反射系數(shù)進(jìn)行任何假設(shè)。

2.2 統(tǒng)計(jì)性地震子波提取方法

當(dāng)工區(qū)無測(cè)井資料可用時(shí),就無法獲取反射系數(shù)信息。公式(4)存在兩個(gè)未知數(shù),解的多解性是必然的。故想要得到合理的反射系數(shù)和地震子波估計(jì),就需要對(duì)二者進(jìn)行一定的假設(shè)[21,38]:①反射系數(shù)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程,其對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)是對(duì)稱的非高斯函數(shù);②地震子波是最小相位或常相位的;③噪聲是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程,其均值為0,滿足高斯分布,且與地震記錄和反射系數(shù)是相互獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)量。常用的統(tǒng)計(jì)性地震子波提取方法有同態(tài)法、交替迭代法、二階統(tǒng)計(jì)量法和高階統(tǒng)計(jì)量法。目前,除了二階統(tǒng)計(jì)量法已用于提取深變地震子波外[39-40],其余的統(tǒng)計(jì)性方法均還未見到在深度域地震子波提取中的應(yīng)用。此外,在缺少測(cè)井速度信息的情況下,如何進(jìn)行速度變換也制約著統(tǒng)計(jì)性方法在深度域地震子波提取中的應(yīng)用。

2.2.1 同態(tài)法

忽略噪聲項(xiàng),將(5)式兩邊分別取自然對(duì)數(shù),可以得到如下線性關(guān)系:

ln(s′)=ln(r′)+ln(w′)

(13)

對(duì)(13)式中各變量進(jìn)行反傅里葉變換,可以得到褶積運(yùn)算在復(fù)倒譜域(complex cepstral domain)中[41]的對(duì)應(yīng)形式:

IFT[ln(s′)]=IFT[ln(r′)]+IFT[ln(w′)]

(14)

(13)式和(14)式構(gòu)成一個(gè)同態(tài)系統(tǒng),可以將褶積運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算,基于該思想的統(tǒng)計(jì)性地震子波提取方法稱為同態(tài)法。與反射系數(shù)相比,地震子波波形較為平滑且其延續(xù)范圍有限,因此,同態(tài)法假設(shè)地震子波的復(fù)倒譜通常位于原點(diǎn)附近,反射系數(shù)的復(fù)倒譜遠(yuǎn)離原點(diǎn),且二者可分離。通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的低通濾波器,可以從地震數(shù)據(jù)的復(fù)倒譜中分離地震子波和反射系數(shù)。同態(tài)法不需要對(duì)地震子波的相位和反射系數(shù)的概率分布函數(shù)做出假設(shè),但該方法涉及到相位解纏和移除解纏相位線性趨勢(shì)等復(fù)雜處理。ULRYCH等[42]使用微分復(fù)倒譜來避免相位解纏和線性趨勢(shì)移除,并采用多道地震數(shù)據(jù)的復(fù)倒譜疊加來突出地震子波的復(fù)倒譜。在實(shí)際地震數(shù)據(jù)中,地震子波和反射系數(shù)在復(fù)倒譜域并不是完全可分的,需要用多道地震記錄的統(tǒng)計(jì)平均[43-44]以及隨機(jī)時(shí)窗來壓制反射系數(shù)的影響[42,45]。DE MACEDO等[46]利用測(cè)井反射系數(shù)的復(fù)倒譜信息,構(gòu)建了穩(wěn)健的分離濾波器來提取子波,但這實(shí)際上屬于一種確定性地震子波提取方法。

2.2.2 交替松弛迭代法

交替松弛迭代法求解兩個(gè)未知變量的基本思想是:先給定其中一個(gè)變量的初始解,基于此初始解求解另一個(gè)變量;然后固定求解后的變量,再求解另一個(gè)變量,如此反復(fù)交替求解兩個(gè)變量,直至滿足停機(jī)準(zhǔn)則。對(duì)于地震子波提取問題而言,由于有很多成熟的方法(如高階統(tǒng)計(jì)量法)可以僅利用地震數(shù)據(jù)信息獲得一個(gè)較為可靠的地震子波估計(jì)[47],所以,通常先給定子波的初始解。交替松弛迭代法的目標(biāo)函數(shù)為:

(15)

式中:w0是給定的子波初始解;Reg(r)是反射系數(shù)約束項(xiàng);λ1和λ2分別是地震子波約束項(xiàng)和反射系數(shù)約束項(xiàng)的正則參數(shù)。當(dāng)固定反射系數(shù)求解地震子波時(shí),(15)式退化為(11)式,可以采用(12)式的解析解形式直接求解子波。交替松弛迭代法的重點(diǎn)是求解反射系數(shù)。曹靜杰[48]在反射系數(shù)滿足廣義高斯分布的假設(shè)前提下,采用Lp(0

2.2.3 二階統(tǒng)計(jì)量法

二階統(tǒng)計(jì)量,即信號(hào)的自相關(guān),其結(jié)果并不包含相位信息,但由于計(jì)算簡(jiǎn)單,通常主要用于估計(jì)地震子波的振幅譜。一個(gè)零均值、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程y(t),其二階統(tǒng)計(jì)量定義為[50]:

(16)

式中:N是信號(hào)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù);τ是時(shí)間延遲量?；诜瓷湎禂?shù)的非高斯白噪假設(shè),其自相關(guān)是一脈沖函數(shù),可以近似當(dāng)作一個(gè)常數(shù)處理,(4)式所示的褶積模型對(duì)應(yīng)的二階統(tǒng)計(jì)量形式為:

c2s(τ)=σc2w(τ)

(17)

式中:σ是反射系數(shù)自相關(guān)的近似;c2s(τ)和c2w(τ)分別為地震記錄和子波的自相關(guān)。由于自相關(guān)的傅里葉變換就是功率譜,因此,可以利用地震記錄的功率譜估計(jì)地震子波的功率譜。ZHANG等[51]利用基于局部屬性的時(shí)頻分解方法對(duì)時(shí)間域地震數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分解,然后基于瞬時(shí)振幅譜提取了零相位時(shí)變地震子波;ZHANG等[39]利用S變換對(duì)疊后深度域地震數(shù)據(jù)進(jìn)行深度-波數(shù)分解,然后基于瞬時(shí)波數(shù)振幅譜提取了零相位深變地震子波;之后,ZHANG等[40]又將該方法擴(kuò)展到疊前深度域地震數(shù)據(jù),提取了隨深度和入射角度變化的地震子波集。然而,在對(duì)深度域地震數(shù)據(jù)使用深度-波數(shù)分解方法時(shí),需要考慮深度域地震子波隨地下介質(zhì)速度變化的特征,否則在利用深度域地震數(shù)據(jù)的深度-波數(shù)分解結(jié)果進(jìn)行衰減頻散屬性分析時(shí),就有可能出現(xiàn)誤判。此外,ROSA等[52]提出一種譜模擬方法:

|w(f)|=|f|neH(f)

(18)

式中:|w(f)|是時(shí)間域地震子波的振幅譜;n是大于等于0的實(shí)數(shù);H(f)是和頻率有關(guān)的多項(xiàng)式。利用(18)式,通過擬合地震記錄的功率譜,可以得到地震子波的振幅譜。與時(shí)頻分析方法(如S變換)相結(jié)合,譜模擬方法可用于提取時(shí)變地震子波的振幅譜。譜模擬方法的前提假設(shè)是,地震子波的振幅譜是一光滑的單峰曲線,若地震數(shù)據(jù)的振幅譜是多峰曲線(如短時(shí)窗中地震數(shù)據(jù)的振幅譜),不建議使用該方法。

2.2.4 高階統(tǒng)計(jì)量法

通常,將二階以上的統(tǒng)計(jì)量稱為高階統(tǒng)計(jì)量。常用的高階統(tǒng)計(jì)量主要是三階統(tǒng)計(jì)量和四階統(tǒng)計(jì)量。高階統(tǒng)計(jì)量包含高階累積量和高階矩兩個(gè)概念,高階累積量是一階至高階矩的和[50]。由于三階和四階累積量的維度分別是二維和三維,在計(jì)算過程中意味著將單道一維地震數(shù)據(jù)擴(kuò)展到二維和三維,導(dǎo)致算法復(fù)雜、計(jì)算量大,限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用。但由于高階統(tǒng)計(jì)量包含了數(shù)據(jù)的相位信息,因此多將其用于估計(jì)地震子波的相位。高階統(tǒng)計(jì)量法實(shí)際上又分為兩類:①利用地震數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計(jì)量提取子波,主要是高階累積量擬合法;②利用地震數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計(jì)量提取子波的相位譜(子波的振幅譜通過二階統(tǒng)計(jì)量法獲得),常用方法主要是Kurtosis最大化準(zhǔn)則法和高階累計(jì)量譜估算法。

一個(gè)零均值、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程y(t),其三階和四階累積量定義為[50]:

(19)

y(t+τ3)-m4g(τ1,τ2,τ3)

(20)

式中:m4g(τ1,τ2,τ3)是一個(gè)與y(t)有著相同均值和自相關(guān)的高斯過程的四階矩,其定義為:

m4g(τ1,τ2,τ3)=c2y(τ1)c2y(τ3-τ2)+c2y(τ2)·

c2y(τ3-τ1)+c2y(τ3)c2y(τ2-τ1)

(21)

可以看出,一個(gè)隨機(jī)過程的概率密度函數(shù)若是高斯函數(shù),那么其三階和四階累積量均為0。(4)式中的噪聲項(xiàng)通常被假設(shè)為滿足高斯分布,故利用高階累積量可以壓制隨機(jī)白噪聲的影響。

2.2.4.1 高階累積量擬合法

(4)式褶積模型對(duì)應(yīng)的四階累積量形式為[38]:

c4s(τ1,τ2,τ3)=c4r(τ1,τ2,τ3)*m4w(τ1,τ2,τ3)

(22)

式中:c4s(τ1,τ2,τ3)和c4r(τ1,τ2,τ3)分別為地震記錄和反射系數(shù)的四階累積量;m4w(τ1,τ2,τ3)為地震子波的四階矩。(22)式中的“*”對(duì)應(yīng)三維褶積運(yùn)算。(4)式褶積模型對(duì)應(yīng)的三階累積量形式與(22)式類似。由于統(tǒng)計(jì)性地震子波提取方法對(duì)反射系數(shù)的非高斯白噪假設(shè),其三階累積量為0,而其四階累積量不為0,因此更常采用四階累積量[38,53]。此外,反射系數(shù)序列長(zhǎng)度越長(zhǎng),其四階累積量就越接近一個(gè)脈沖函數(shù)(近似于一個(gè)非零常數(shù)),因此(22)式進(jìn)一步改寫為:

c4s(τ1,τ2,τ3)=σm4w(τ1,τ2,τ3)

(23)

式中:σ是反射系數(shù)四階累積量的近似?？梢钥闯?地震子波的四階矩與地震記錄的四階累積量之間只相差一個(gè)比例系數(shù),因此,可利用多道地震記錄的四階累積量疊加提取地震子波,相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為:

(24)

LAZEAR[38]利用最速梯度下降法,通過擬合地震記錄的四階累積量提取地震子波。該方法的一個(gè)缺點(diǎn)是容易陷入初始模型附近的局部最優(yōu)值。此外,該方法還受限于地震數(shù)據(jù)的信噪比和數(shù)據(jù)量:所用地震數(shù)據(jù)的信噪比越高、數(shù)據(jù)量越大,反射系數(shù)的四階累積量才會(huì)越接近一個(gè)非零常數(shù),該方法才會(huì)越有效。HARGREAVES[54]進(jìn)一步指出,若是地震數(shù)據(jù)的帶寬太窄,會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的高階累積量中沒有足夠的相位信息,進(jìn)而導(dǎo)致該方法失效,但目前的寬頻采集技術(shù)已能夠避免這個(gè)問題。為避免梯度法陷入局部最優(yōu),VELIS等[55]使用了混合方法:先使用模擬退火優(yōu)化算法找到初始子波,再用梯度下降法求得最優(yōu)子波。戴永壽等[56]基于(23)式,用自回歸滑動(dòng)平均(autoregressive moving average,ARMA)方法對(duì)地震子波進(jìn)行建模,只需要求解少量模型參數(shù)即可提取子波?？紤]到實(shí)際地震數(shù)據(jù)中噪聲的概率密度函數(shù)不一定是高斯函數(shù),故其四階累積量不一定為0,還需要對(duì)地震數(shù)據(jù)的高階累積量進(jìn)行加窗平滑,以壓制噪聲的影響[55]。

2.2.4.2 峰度(Kurtosis)最大化準(zhǔn)則法

Kurtosis反映了隨機(jī)變量概率密度分布曲線的峰部尖度:Kurtosis值越大,峰的形狀就越尖銳。Kurtosis是數(shù)據(jù)四階累積量在原點(diǎn)處的值,歸一化的Kurtosis定義為[57]:

(25)

對(duì)于(25)式,若忽略等號(hào)右邊的常數(shù)項(xiàng),就是最大方差模[58]。反射系數(shù)的四階累積量可以近似為其峰度,且峰度值越大,反射系數(shù)越稀疏[59]。

陸文凱等[60]先將多道地震數(shù)據(jù)的平均對(duì)數(shù)振幅譜作為估計(jì)子波的振幅譜,然后給定常相位掃描范圍和步長(zhǎng),通過常相位掃描,分別找出使得每一道地震記錄的方差模達(dá)到最大的常相位,再將多道地震記錄的常相位求平均后作為子波的常相位,最后基于振幅譜和常相位構(gòu)建最終的子波提取結(jié)果。李鯤鵬等[61]先采用譜模擬方法[52]獲得子波的振幅譜,然后找出使得反褶積結(jié)果的Kurtosis值達(dá)到最大時(shí)的子波Z變換在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),最后基于單位圓內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)和振幅譜構(gòu)建最終的子波提取結(jié)果。VAN DER BAAN[62]基于分段平穩(wěn)假設(shè),先利用相互重疊的時(shí)窗將地震數(shù)據(jù)分段,并將每段時(shí)窗中地震數(shù)據(jù)振幅譜的疊加平均結(jié)果作為子波的振幅譜,然后用該振幅譜的反傅里葉變換結(jié)果作為初始子波,基于Kurtosis最大準(zhǔn)則法和常相位掃描,確定子波的常相位,進(jìn)而獲得該時(shí)窗對(duì)應(yīng)的地震子波。對(duì)每個(gè)時(shí)窗進(jìn)行相同的操作后,就得到了時(shí)變地震子波。但由于對(duì)地震記錄的分段數(shù)量有限,故提取的時(shí)變地震子波相位是分段(非連續(xù))變化的。VAN DER BAAN等[63]進(jìn)一步使用負(fù)熵(Negentropy,即廣義的Kurtosis)以提高子波相位的估計(jì)精度。VAN DER BAAN等[64]將單個(gè)時(shí)窗內(nèi)的Kurtosis最大化問題轉(zhuǎn)化為整個(gè)地震剖面上的正則化最小二乘優(yōu)化問題,以消除分段平穩(wěn)假設(shè),使所提取的時(shí)變地震子波相位是連續(xù)變化的。Kurtosis最大化準(zhǔn)則法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算方便且對(duì)高斯噪聲不敏感,其缺點(diǎn)是不適用于當(dāng)反射系數(shù)的概率密度函數(shù)是弱非高斯函數(shù)以及地震數(shù)據(jù)量少的情況。

2.2.4.3 高階累積量譜估算法

對(duì)(19)式的三階累積量進(jìn)行傅里葉變換,可得到:

=|By(ω1,ω2)|exp[iφ(ω1,ω2)]

(26)

其中,By(ω1,ω2)稱為雙譜,其振幅譜|By(ω1,ω2)|和相位譜φ(ω1,ω2)分別為:

|By(ω1,ω2)|=|y(ω1)||y(ω2)||y(ω1+ω2)|

(27a)

φ(ω1,ω2)=φ(ω1)+φ(ω2)+φ(ω1+ω2)

(27b)

式中:|y(ω)|和φ(ω)分別為信號(hào)y(t)的振幅譜和相位譜。

同樣,對(duì)(20)式的四階累積量進(jìn)行傅里葉變換,可得:

e-i(ω1τ1+ω2τ2+ω3τ3)=|By(ω1,ω2,ω3)|·

exp[iφ(ω1,ω2,ω3)]

(28)

其中,By(ω1,ω2,ω3)稱為三譜,其振幅譜|By(ω1,ω2,ω3)|和相位譜φ(ω1,ω2,ω3)分別為:

|By(ω1,ω2,ω3)|=|y(ω1)|·

|y(ω2)||y(ω3)||y(ω1+ω2+ω3)|

(29a)

φ(ω1,ω2,ω3)=φ(ω1)+φ(ω2)+φ(ω3)+

φ(ω1+ω2+ω3)

(29b)

由(27b)式和(29b)式可以看出,雙譜和三譜的相位譜具有線性關(guān)系,基于該線性關(guān)系估算子波的相位相對(duì)容易。

褶積模型的雙譜、三譜頻域表達(dá)式形式與(5)式類似:

Bs(ω1,ω2)=Br(ω1,ω2)Bw(ω1,ω2)

(30)

Bs(ω1,ω2,ω3)=Br(ω1,ω2,ω3)Bw(ω1,ω2,ω3)

(31)

由于反射系數(shù)的高階累積量可以近似為高維度的脈沖函數(shù)[38],對(duì)應(yīng)的高階累積量譜可以近似看作一個(gè)常數(shù),因此(30)式和(31)式可改寫為:

Bs(ω1,ω2)=σBw(ω1,ω2)

(32)

Bs(ω1,ω2,ω3)=σBw(ω1,ω2,ω3)

(33)

可以看出,地震數(shù)據(jù)與地震子波之間的雙譜和三譜均是成比例的,因此可利用地震數(shù)據(jù)的高階累積量譜信息提取地震子波。此外,也可以基于高階累積量相位譜的線性關(guān)系,通過構(gòu)建對(duì)應(yīng)的矩陣形式,用最小二乘法求解子波的相位譜[65-69]。但由于存在相位纏繞問題,因此需要進(jìn)行相位解纏,否則會(huì)影響子波的相位提取結(jié)果。YU等[69]采用保角變換解決相位纏繞問題;戴永壽等[70]和DAI等[71]將基于三階累積量相位譜的子波相位提取方法與基于時(shí)頻分解的譜模擬方法相結(jié)合,提取了時(shí)變地震子波。由于地震數(shù)據(jù)中噪聲不一定滿足高斯分布,也不一定與地震數(shù)據(jù)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,故在使用高階累積量譜估算法進(jìn)行地震子波提取時(shí),需要使用一些窗函數(shù)(如Parzen窗)壓制噪聲的影響[72]。

2.2.5 其它統(tǒng)計(jì)性地震子波提取方法

RIETSCH[31-32]基于求解2項(xiàng)或2項(xiàng)以上多項(xiàng)式公因式的思想,提出了一種從多道地震記錄中分離反射系數(shù)和地震子波的方法。該方法假設(shè)這些地震記錄含有相同的子波,但每道的反射系數(shù)不同。首先,利用多道地震記錄的Z變換系數(shù)構(gòu)成一個(gè)矩陣,計(jì)算該矩陣的特征值,并將特征值中的零特征值個(gè)數(shù)作為地震子波的長(zhǎng)度;然后,用該長(zhǎng)度作為約束,計(jì)算矩陣最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,該特征向量即為多道地震記錄所對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)拼接而成的向量;最后,用提取的反射系數(shù)和地震記錄采用最小二乘法獲得最終的地震子波。該方法不需要對(duì)子波的相位和反射系數(shù)的概率分布做出假設(shè),同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)量要求較小。但由于地震子波通常是空變的,不符合該方法的假設(shè),所以該方法不適用于從構(gòu)造復(fù)雜區(qū)域的地震數(shù)據(jù)中提取地震子波。王德營(yíng)等[73]基于單輸入多輸出系統(tǒng)(single input multiple output,SIMO)的假設(shè),即假設(shè)相鄰2道或多道地震記錄的反射系數(shù)相同,而地震子波不同,通過計(jì)算多道地震記錄的二階統(tǒng)計(jì)量(即自相關(guān)),先將反子波計(jì)算出來,再根據(jù)反子波求取子波并進(jìn)行反褶積。該方法的優(yōu)點(diǎn)也是不需要對(duì)子波的相位和反射系數(shù)的概率分布做出假設(shè),對(duì)數(shù)據(jù)量要求也不高;缺點(diǎn)是該方法并不能直接得到子波結(jié)果,而是得到反子波結(jié)果,需要進(jìn)一步的計(jì)算才能得到地震子波,且其中涉及到多個(gè)大型矩陣的求逆運(yùn)算?？椎螺x等[74]將時(shí)變子波提取問題轉(zhuǎn)化為在線字典學(xué)習(xí)問題,認(rèn)為字典中的每個(gè)原子(一個(gè)固定的子波)代表局部時(shí)窗內(nèi)時(shí)變子波的一個(gè)分量,通過原子的線性組合可以實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變子波的有效逼近。該方法依賴于對(duì)時(shí)窗的選取,對(duì)于復(fù)雜地震數(shù)據(jù),如何選取合適的窗函數(shù)以及窗函數(shù)如何隨深度變化還需進(jìn)一步探索。

2.3 對(duì)深度域地震子波提取的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

1) 目前的深度域地震子波提取方法都需要通過速度轉(zhuǎn)換處理,將深度域的地震數(shù)據(jù)和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至常速度深度域以完成子波提取。因此,需要進(jìn)一步發(fā)展不用速度轉(zhuǎn)換處理的深度域地震子波提取方法,例如:基于波動(dòng)方程理論的子波提取方法,或是基于機(jī)器學(xué)習(xí)的子波提取方法等。此外,每一種地震子波提取方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用條件,并沒有絕對(duì)的優(yōu)劣之分。在具體應(yīng)用中,需要結(jié)合工區(qū)的實(shí)際情況,以確定采用何種地震子波提取方法。

2) 大多數(shù)地震子波提取方法基于單道地震數(shù)據(jù)計(jì)算,不利于體現(xiàn)地震子波隨空間變化這一基本特征。LECOMTE[75]指出,地震子波提取方法需要考慮地震數(shù)據(jù)采集過程中“照明條件”的影響。雖然基于一維褶積模型的地震子波提取方法運(yùn)算效率高,但是無法體現(xiàn)“照明條件”對(duì)深度域地震數(shù)據(jù)的影響,從而導(dǎo)致后續(xù)的地震反演結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此,一維深度域地震子波提取方法還需要擴(kuò)展到二維和三維的深度域進(jìn)行地震子波提取。

3) 如何恢復(fù)地震子波相位是地震子波提取中的關(guān)鍵。振幅譜相同的地震子波,其波形會(huì)由于相位譜的不同而不同。YUAN等[76]通過正演模擬指出,振幅譜相同而波形不同的地震子波,若以合成地震記錄與井旁地震記錄的相關(guān)性為判斷標(biāo)準(zhǔn),那么這些子波都是“合格”的;但實(shí)際上只有相位正確的子波才能得到正確的波阻抗反演結(jié)果。換言之,對(duì)子波提取結(jié)果優(yōu)劣的評(píng)判還應(yīng)該與測(cè)井的阻抗信息關(guān)聯(lián)起來。使用Kurtosis最大化準(zhǔn)則法也會(huì)出現(xiàn)相似的問題:由于Kurtosis值越大,對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)反演結(jié)果越稀疏,直觀上,就是突出強(qiáng)振幅的反射系數(shù)而壓制弱振幅的反射系數(shù)。若將Kurtosis最大化準(zhǔn)則用于迭代方法中,會(huì)導(dǎo)致最終的反褶積結(jié)果不一定是最優(yōu)的[45]。此外,也應(yīng)注意到測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與地震數(shù)據(jù)之間的匹配不一定是最優(yōu)的,在子波提取過程中需要不斷地根據(jù)當(dāng)前子波提取結(jié)果調(diào)整井-震之間的匹配。ZHANG等[77]考慮到測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與地震數(shù)據(jù)之間的不匹配,在子波提取過程中用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整(dynamic time warping,DTW)方法更新與當(dāng)前提取子波對(duì)應(yīng)的井-震時(shí)深關(guān)系,直至基于當(dāng)前提取子波的阻抗反演結(jié)果與測(cè)井阻抗達(dá)到最佳匹配。故筆者建議使用交互式地震子波提取方法,并將阻抗反演結(jié)果與測(cè)井阻抗的相關(guān)性納入到子波提取結(jié)果可靠性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)中。

4) 若使用交互式地震子波提取方法,那么對(duì)方法的計(jì)算效率方面就有較高要求。對(duì)地震子波用較少的參數(shù)進(jìn)行建模是提高方法計(jì)算效率的有效途徑之一。在基于地震數(shù)據(jù)擬合的子波提取方法中(如最小二乘法、高階累積量擬合法、高階累積量譜估算法等),子波的每一個(gè)采樣點(diǎn)都是要求解的未知量,如果能用含有少量參數(shù)的子波模型來替代,那么就可以減少未知量的計(jì)算量,從而提高計(jì)算效率[56,78-80]。關(guān)于地震子波模型,可以進(jìn)一步參考ALDRIDGE[81]、RYAN[82]、俞壽朋[83]、張海燕等[84]、WANG[85]、SKAUVOLD等[22]的工作。

3 結(jié)束語

隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算性能的不斷提升以及疊前深度偏移處理方法的不斷改善,今后深度域地震數(shù)據(jù)將會(huì)越來越豐富。然而,目前的深度域地震數(shù)據(jù)反演和解釋幾乎都是先將深度域地震數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至?xí)r間域,在時(shí)間域完成反演和解釋后,再將結(jié)果轉(zhuǎn)換回深度域。在時(shí)-深和深-時(shí)轉(zhuǎn)換過程中,不僅會(huì)丟失能夠反映儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)、巖性和流體情況等的有效信息,還會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)換累計(jì)誤差,這無益于降低油氣勘探和開發(fā)中的鉆探風(fēng)險(xiǎn)和成本,因此,對(duì)深度域地震數(shù)據(jù)的反演和解釋今后必將是直接在真深度域進(jìn)行,發(fā)展真深度域的地震反演和屬性分析等方法也勢(shì)在必行。

在不考慮震源特征以及地下介質(zhì)的吸收頻散等因素的影響下,深度域地震子波由于受到地下介質(zhì)速度的影響,其波形在不斷發(fā)生變化,且在不同介質(zhì)分界面處的波形呈現(xiàn)非對(duì)稱特征。因此,褶積模型以及基于褶積模型的方法對(duì)深度域地震數(shù)據(jù)并不是直接適用的。如何準(zhǔn)確提取深度域地震子波,對(duì)真深度域的地震反演和解釋等工作具有重要意義。筆者總結(jié)了目前深度域地震子波提取中存在的問題,整理和概括了現(xiàn)有的深度域地震子波提取方法。雖然目前的深度域地震子波提取方法還比較少,但是有很多時(shí)間域地震子波提取方法值得借鑒,筆者對(duì)這些時(shí)間域地震子波提取方法也一并進(jìn)行了整理和概括。最后,對(duì)深度域地震子波提取方法的未來發(fā)展提出以下建議。

1) 統(tǒng)計(jì)性深度域地震子波提取方法有待進(jìn)一步發(fā)展。如何利用已知速度信息(如具有地質(zhì)意義的速度模型),并在考慮了深度域地震子波隨介質(zhì)速度變化特征的基礎(chǔ)上,直接利用深度域地震數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)信息提取深度域地震子波是值得探索的。

2) 對(duì)于確定性地震子波提取方法,合成地震記錄與井旁地震記錄之間相關(guān)性高低仍然是評(píng)價(jià)確定性地震子波提取結(jié)果優(yōu)劣的主要標(biāo)準(zhǔn)。但是,最高的相關(guān)性并不意味著最優(yōu)的地震子波提取結(jié)果,還需進(jìn)一步考慮地震反演結(jié)果與測(cè)井資料之間的相關(guān)性。

3) 使用參數(shù)化的地震子波模型,以減少地震子波提取中需要求解的未知量個(gè)數(shù),提升方法的計(jì)算效率。

4) 考慮地震數(shù)據(jù)采集過程中“照明條件”因素對(duì)深度域地震數(shù)據(jù)的影響,將一維深度域地震子波提取方法擴(kuò)展至提取二維和三維深度域地震子波。

5) 利用機(jī)器學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì),建立不依賴褶積模型的直接深度域地震子波提取方法,或是建立可以省去地震子波提取步驟,直接完成深度域地震反演的方法。

致謝:感謝中海油田服務(wù)股份有限公司對(duì)本文研究工作的資助與支持,同時(shí)也感謝中海油田服務(wù)股份有限公司物探事業(yè)部特普公司的但志偉、肖為等專家對(duì)本文研究工作提出的許多有益意見和建議。