代 康，張 松+，舒 雨，張 偉，張 振

(1.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061；2.山東大學(xué) 機(jī)械工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，山東 濟(jì)南 250061；3.山東蒂德精密機(jī)床有限公司，山東 濟(jì)寧 272000)

0 引言

加工精度是衡量數(shù)控機(jī)床性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)控機(jī)床直線進(jìn)給軸的幾何誤差對(duì)加工精度影響的占比在18%～30%[1]，主要來(lái)源于導(dǎo)軌等零件的制造誤差和機(jī)床零部件的裝配誤差。目前，降低數(shù)控機(jī)床幾何誤差的措施分為誤差防止和誤差補(bǔ)償兩種方法[2]，誤差防止法致力于主動(dòng)控制誤差，通過(guò)提高機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)關(guān)鍵零件的尺寸和形狀精度提升整機(jī)的幾何精度，但同時(shí)大幅增加了制造難度和成本；誤差補(bǔ)償法采用被動(dòng)補(bǔ)償方式測(cè)量出裝配完成后機(jī)床存在的幾何誤差，然后通過(guò)合適的計(jì)算模型和補(bǔ)償算法將誤差反饋到控制系統(tǒng)，從而修正幾何誤差。誤差補(bǔ)償能以較小的代價(jià)提升幾何精度，其研究重點(diǎn)是如何測(cè)量并辨識(shí)出全部幾何誤差。

數(shù)控機(jī)床幾何誤差測(cè)量方法的發(fā)展得益于精度檢測(cè)設(shè)備的迭代升級(jí)，從步距規(guī)、水平儀、千分表等傳統(tǒng)精度檢驗(yàn)設(shè)備，到基于激光測(cè)距的激光干涉儀、激光追蹤儀，以及基于光柵尺測(cè)距的球桿儀、平面光柵，檢測(cè)精度和測(cè)量多樣性得到了保證[3]。相比于其他檢測(cè)設(shè)備，激光干涉儀的測(cè)量精度較高，而且檢測(cè)成本和操作難度控制得當(dāng)，可搭配不同鏡組測(cè)量多種類型誤差，已經(jīng)成為機(jī)床行業(yè)主流的精度檢測(cè)設(shè)備。然而，使用激光干涉儀逐項(xiàng)測(cè)量幾何誤差時(shí)的光路對(duì)準(zhǔn)過(guò)程比較繁瑣，測(cè)量效率不高，而且由于各項(xiàng)誤差的耦合，導(dǎo)致一些線性誤差的測(cè)量結(jié)果不夠準(zhǔn)確[4]。為了解決這些問(wèn)題，一些學(xué)者從檢測(cè)設(shè)備本身出發(fā)，自主搭建新的激光測(cè)量系統(tǒng)，以提升測(cè)量效率。Chen等[5]采用多組分束器與接收器，將一束激光分出多條線路，可同時(shí)檢測(cè)多個(gè)維度的誤差分量，減少了對(duì)光次數(shù)；Liu等[6]將多個(gè)干涉鏡、五棱鏡、角反射器等封裝成移動(dòng)鏡組和固定鏡組，經(jīng)過(guò)后續(xù)數(shù)據(jù)處理后，僅走一次行程即可同時(shí)測(cè)量6項(xiàng)幾何誤差。然而，這些整合了多個(gè)光學(xué)鏡組的測(cè)量系統(tǒng)雖然可以提高測(cè)量效率，但是鏡組的裝配和調(diào)試工作相當(dāng)困難，對(duì)鏡組角度和位置的精度要求很高，實(shí)用性受限。另一些學(xué)者從測(cè)量方案出發(fā)，通過(guò)測(cè)量少許路徑獲得耦合數(shù)據(jù)，結(jié)合辨識(shí)模型求解幾何誤差，先后開(kāi)發(fā)出22線法[7]、15線法[8]、9線法[9]、12線法[10]等測(cè)量方案，其中九線法具有測(cè)量線路少、鏡組調(diào)節(jié)簡(jiǎn)便、辨識(shí)模型不含位置變量等優(yōu)點(diǎn)，因此應(yīng)用范圍較廣，但同時(shí)該方法也存在一些局限性，包括測(cè)量坐標(biāo)系放置不合理、辨識(shí)穩(wěn)定性不高、垂直度辨識(shí)偏差較大等。針對(duì)部分問(wèn)題，有學(xué)者提出一些優(yōu)化改進(jìn)方案。田文杰等[11]提出傳統(tǒng)九線法中存在的測(cè)量基準(zhǔn)不重合問(wèn)題，并通過(guò)千分表4位置測(cè)量的方法修正數(shù)據(jù)；徐堯等[12]使用高精度電子水平儀測(cè)量進(jìn)給軸角度誤差，反向代入九線法辨識(shí)模型，通過(guò)增加模型參量提高辨識(shí)精度；Li等[13]增加了對(duì)4條對(duì)角線定位誤差數(shù)據(jù)的測(cè)量，并采用最小二乘擬合的求解方法提高了幾何誤差的辨識(shí)精度，然而對(duì)角測(cè)量的調(diào)光過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，測(cè)量效率有所下降。

傳統(tǒng)九線法的辨識(shí)精度不高，多次測(cè)量的辨識(shí)結(jié)果一致性較差，而且辨識(shí)數(shù)據(jù)僅反映進(jìn)給軸的位姿關(guān)系，無(wú)法指導(dǎo)機(jī)床精度調(diào)試。針對(duì)以上問(wèn)題，本文以九線法原理為基礎(chǔ)，結(jié)合某龍門(mén)數(shù)控機(jī)床的具體實(shí)例，對(duì)坐標(biāo)系建立、誤差求解模型、測(cè)點(diǎn)選取等進(jìn)行多方面改進(jìn)，并進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以提高九線測(cè)量法辨識(shí)的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 傳統(tǒng)九線法原理

通常三軸機(jī)床存在21項(xiàng)幾何誤差[14]，其中單個(gè)軸上存在獨(dú)立的6項(xiàng)幾何誤差，包括沿軸向的定位誤差、兩個(gè)垂直方向的直線度誤差及其3個(gè)角度誤差(扭轉(zhuǎn)、俯仰、偏擺)。這6項(xiàng)幾何誤差反映導(dǎo)軌等零部件的制造偏差，是與位置相關(guān)的量；另外3個(gè)直線軸還存在兩兩之間的3項(xiàng)垂直度誤差，其受裝配精度影響，與位置無(wú)關(guān)。21項(xiàng)幾何誤差如表1所示。

表1 三軸機(jī)床21項(xiàng)幾何誤差

受機(jī)床結(jié)構(gòu)影響，使用激光干涉儀往往只能給出多項(xiàng)誤差的耦合數(shù)據(jù)，不能直接測(cè)量以上幾何誤差。例如，利用激光干涉儀測(cè)量X軸x向的線性誤差，測(cè)量結(jié)果包括x向定位誤差，以及繞y，z的角度誤差相對(duì)于各自旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的擺動(dòng)弧度，為避免混淆，本文將激光干涉儀的測(cè)量數(shù)據(jù)稱為偏差Δ，以有別于機(jī)床本身的幾何誤差，兩者的關(guān)系為：

(1)

式中(X,Y,Z)為測(cè)量點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

九線測(cè)量法的本質(zhì)是利用剛體內(nèi)不同位置在空間變換中位姿的不同，用不同位置測(cè)量的線性偏差辨識(shí)幾何誤差。以X軸測(cè)量為例，其測(cè)量過(guò)程如圖1所示。在X軸移動(dòng)部件上選取3個(gè)合適的測(cè)量初始點(diǎn)P1，P2，P3，即測(cè)量時(shí)激光鏡組的放置點(diǎn)；保持Y，Z軸不動(dòng)，僅移動(dòng)X軸，并采用激光干涉儀逐段測(cè)量P1，P2，P3點(diǎn)處的定位偏差、P1，P2點(diǎn)處的y向直線度偏差和P1點(diǎn)處z向直線度偏差共6項(xiàng)數(shù)據(jù)；結(jié)合式(1)建立一個(gè)含6個(gè)線性方程的方程組(如式(2))，由此求解X軸的6項(xiàng)幾何誤差。

(2)

由式(2)可知，理論上只要滿足系數(shù)矩陣滿秩即可求出全部6項(xiàng)幾何誤差。實(shí)際上，6項(xiàng)幾何誤差對(duì)3個(gè)測(cè)量方向的敏感程度存在差異，而且3個(gè)方向的測(cè)量次數(shù)也不同，導(dǎo)致X軸的6項(xiàng)幾何誤差在測(cè)量過(guò)程中的參與度不同，實(shí)際求解時(shí)依次求出各項(xiàng)誤差，即由式(2)前3個(gè)方程可獨(dú)立求解δx(x)，θy(x)，θz(x)，再由第4，5行方程求解δy(x)，θx(x)，最后從最后一行方程中求解δz(x)，后者求出的誤差依賴前者誤差的求解精度，導(dǎo)致測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差被逐級(jí)放大，使最后求解的誤差與實(shí)際誤差產(chǎn)生較大偏差(具體結(jié)果見(jiàn)3.1節(jié))。因此，傳統(tǒng)九線法辨識(shí)模型中的誤差傳遞現(xiàn)象容易將微小的測(cè)量誤差逐級(jí)放大，最終顯著影響辨識(shí)精度。

另外，傳統(tǒng)九線法直接用機(jī)床坐標(biāo)系代替測(cè)量坐標(biāo)系，雖然能夠簡(jiǎn)化計(jì)算模型，但是忽略了機(jī)床的結(jié)構(gòu)尺寸，因此所辨識(shí)的幾何誤差數(shù)據(jù)是相對(duì)于機(jī)床零點(diǎn)位置定義的，不能真實(shí)描述數(shù)控機(jī)床平動(dòng)軸上進(jìn)給部件的誤差運(yùn)動(dòng)，無(wú)法指導(dǎo)機(jī)床精度調(diào)試，從而限制了辨識(shí)結(jié)果的應(yīng)用范圍。

2 辨識(shí)方法的改進(jìn)

本章首先討論坐標(biāo)系位置對(duì)機(jī)床誤差溯源的影響，提出測(cè)量坐標(biāo)系的設(shè)定規(guī)則，然后利用剛體運(yùn)動(dòng)變換的思想建立了改進(jìn)的辨識(shí)模型，并利用計(jì)算機(jī)仿真遍歷搜索到最優(yōu)的測(cè)點(diǎn)組合，總結(jié)了選取最優(yōu)測(cè)點(diǎn)組合的一般規(guī)律。因?yàn)榫啪€法的測(cè)量過(guò)程為單軸運(yùn)行，不會(huì)采用多軸聯(lián)動(dòng)，所以九線測(cè)量法適用于各種結(jié)構(gòu)類型的數(shù)控機(jī)床。本文以一臺(tái)動(dòng)梁式龍門(mén)機(jī)床的X軸為例展開(kāi)九線法的改進(jìn)研究(如圖2)，此類機(jī)床行程大，能夠突顯幾何誤差對(duì)定位精度的影響，便于后續(xù)驗(yàn)證改進(jìn)效果。

2.1 坐標(biāo)系設(shè)置

空間中給定任意坐標(biāo)系都能描述剛體六自由度的位姿關(guān)系，但在描述機(jī)床平動(dòng)軸6項(xiàng)幾何誤差時(shí)，如果隨意放置坐標(biāo)系的位置，則辨識(shí)出的幾何誤差值缺少實(shí)際意義，不能體現(xiàn)機(jī)床結(jié)構(gòu)中真實(shí)存在的幾何偏量，無(wú)法用于評(píng)估改進(jìn)機(jī)床零部件的加工精度和裝配精度，限制了辨識(shí)數(shù)據(jù)的應(yīng)用。

傳統(tǒng)九線法中，所有幾何誤差均定義在機(jī)床坐標(biāo)系中，這種方式不包含機(jī)床結(jié)構(gòu)尺寸，簡(jiǎn)化了空間誤差模型，但其辨識(shí)的幾何誤差數(shù)據(jù)僅表示軸上部件的位姿關(guān)系，不能溯源真實(shí)誤差，無(wú)法對(duì)機(jī)床的精度設(shè)計(jì)和裝配工藝規(guī)劃提供數(shù)據(jù)指導(dǎo)。改進(jìn)的九線法考慮機(jī)床幾何精度主要由導(dǎo)軌精度約束，將坐標(biāo)系建立在各軸的導(dǎo)軌面上，零點(diǎn)位于各軸上運(yùn)動(dòng)部件的幾何形狀的中心處。如圖2所示的X軸坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下定義的X軸幾何誤差可溯源機(jī)床存在的精度問(wèn)題，例如X軸的偏擺角度誤差反映X軸左右電機(jī)的伺服匹配性能不佳，扭轉(zhuǎn)、俯仰的角度誤差則反映X軸左右墻體高低不平或地基不平整等問(wèn)題。

2.2 改進(jìn)的辨識(shí)模型

為解決傳統(tǒng)辨識(shí)模型中存在的誤差傳遞問(wèn)題，本文提出采用最小二乘求解的方法提高辨識(shí)結(jié)果穩(wěn)定性，下面以X軸為例闡述辨識(shí)模型的推導(dǎo)過(guò)程。

已知X軸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生6項(xiàng)幾何誤差(如表1)，用矢量形式表達(dá)為

ex(x)=

[δx(x)δy(x)δz(x)εx(x)εy(x)εz(x)]T。

式中括號(hào)內(nèi)的x表示X軸的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)，即6項(xiàng)幾何誤差均為坐標(biāo)位置x的函數(shù)。

考慮激光干涉儀的測(cè)量空間限制和機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在便于測(cè)量的工作空間內(nèi)選取3個(gè)測(cè)點(diǎn)P1，P2，P3，各點(diǎn)在X軸坐標(biāo)系中用齊次坐標(biāo)表示為

Pi=(Xi,Yi,Zi)T,i=1,2,3。

由于X軸坐標(biāo)系固連在橫梁上，若X軸不存在幾何誤差，則橫梁在X軸上移動(dòng)時(shí)，3測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)在X軸坐標(biāo)系中固定不變。然而實(shí)際在幾何誤差的影響下，當(dāng)橫梁移動(dòng)到xj位置時(shí)，3個(gè)點(diǎn)相對(duì)于本身的固定位置發(fā)生微小偏移，其偏移矢量

Δi(xj)=M(xj)·Pi-Pi,i=1,2,3。

式中：Δi可表示為坐標(biāo)分量的形式(Δxi(xj),Δyi(xj),Δzi(xj))T，其中3個(gè)分量都可以用激光干涉儀定位測(cè)量或直線度測(cè)量得出；M(xj)為基于小誤差假設(shè)下的運(yùn)動(dòng)誤差矩陣[15]，包括全部6項(xiàng)幾何誤差，即

M(xj)=

綜上所述，矢量Δi可以通過(guò)測(cè)量得出，M(xj)內(nèi)的幾何誤差項(xiàng)為待求未知量，Pi為已知矢量，因此可提取誤差矢量ex(xj)，得到如下變換：

Δi(xj)=Ai·ex(xj),i=1,2,3。

式中Ai為辨識(shí)矩陣，

用激光干涉儀測(cè)量3個(gè)測(cè)點(diǎn)上3個(gè)方向的全部偏移量，即構(gòu)成9個(gè)方程辨識(shí)6項(xiàng)誤差，寫(xiě)成矩陣形式為

Δ(xj)=A·ex(xj)。

其中

改進(jìn)的辨識(shí)模型中，只要保證辨識(shí)矩陣A的秩為6，即可辨識(shí)出6項(xiàng)幾何誤差。另外，因?yàn)樵摫孀R(shí)模型為超定方程組，所以采用最小二乘法對(duì)模型求解，即

ex(xj)=(AT·A)-1·AT·Δ(xj)。

與傳統(tǒng)九線法相比，改進(jìn)辨識(shí)方法的各項(xiàng)幾何誤差以均勻的影響程度體現(xiàn)在測(cè)量數(shù)據(jù)中，其最小二乘求解的方法能有效避免傳統(tǒng)辨識(shí)模型中順序求解的問(wèn)題，從而提高了辨識(shí)的穩(wěn)定性。

2.3 測(cè)點(diǎn)組合的最優(yōu)選取

從辨識(shí)模型的解的形式可見(jiàn)，測(cè)點(diǎn)P1，P2，P3的坐標(biāo)決定了辨識(shí)矩陣的結(jié)構(gòu)，從而影響了辨識(shí)結(jié)果的優(yōu)劣。本文采用MATLAB軟件，遍歷搜索最優(yōu)的測(cè)點(diǎn)，并總結(jié)出選取最優(yōu)測(cè)點(diǎn)組合的一般規(guī)律。

結(jié)合測(cè)試機(jī)床的結(jié)構(gòu)尺寸和測(cè)量設(shè)備的架設(shè)限制，本臺(tái)機(jī)床X軸的測(cè)點(diǎn)布置空間限定為：

(3)

將有限的測(cè)點(diǎn)布置空間按同維度等間距的方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分(如圖3)，遍歷搜索任意3個(gè)節(jié)點(diǎn)組合，尋找最優(yōu)布置方案，具體計(jì)算流程如圖4所示。首先預(yù)設(shè)固定的幾何誤差值作為評(píng)價(jià)的參考(如表2)，遍歷測(cè)點(diǎn)組合，剔除不滿足求解條件的組合，結(jié)合預(yù)設(shè)誤差值反求理想狀態(tài)下的測(cè)量值，在理想值上疊加一個(gè)均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1 μm的高斯噪聲作為測(cè)量干擾誤差，然后根據(jù)模擬測(cè)量值、利用最小二乘法求解誤差量。對(duì)于每一組測(cè)點(diǎn)組合，按照上述流程重復(fù)計(jì)算多次，以6項(xiàng)幾何誤差求解結(jié)果的平均變異系數(shù)衡量所選取測(cè)點(diǎn)組合的優(yōu)劣，平均變異系數(shù)越小，該測(cè)點(diǎn)組合下的誤差辨識(shí)穩(wěn)定性越高。整個(gè)測(cè)點(diǎn)組合優(yōu)化可描述為如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：

(1)優(yōu)化目標(biāo)(使辨識(shí)結(jié)果最穩(wěn)定)為

(4)

式中σi和μi分別為第i個(gè)幾何誤差結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

(2)自變量為測(cè)點(diǎn)組合的三維坐標(biāo)Pj(xj,yj,zj),j=1,2,3。

(3)約束條件為測(cè)點(diǎn)空間限制，本例為式(3)。

表2 預(yù)設(shè)誤差值

表3 最優(yōu)測(cè)點(diǎn)組合坐標(biāo)值 mm

考慮對(duì)稱性和計(jì)算次數(shù)限制導(dǎo)致的結(jié)果差異，最優(yōu)測(cè)點(diǎn)組合并不唯一。通過(guò)分析搜索結(jié)果中平均變異系數(shù)最小的前8項(xiàng)測(cè)點(diǎn)組合(如圖6)，觀察到受噪聲干擾最小的測(cè)點(diǎn)組合符合一定規(guī)律，從而歸納出適用于長(zhǎng)方體測(cè)點(diǎn)空間的最優(yōu)規(guī)劃的一般方法：第1、第2測(cè)點(diǎn)選在測(cè)點(diǎn)空間最長(zhǎng)邊的兩側(cè)，第3點(diǎn)放在長(zhǎng)方體的對(duì)邊，具體根據(jù)實(shí)際測(cè)量條件選擇中點(diǎn)或兩側(cè)位置。

3 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本章通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真的形式來(lái)量化改進(jìn)后的辨識(shí)模型相比于傳統(tǒng)九線法模型在穩(wěn)定性方面的提升幅度，然后通過(guò)實(shí)際測(cè)量實(shí)驗(yàn)和補(bǔ)償結(jié)果驗(yàn)證改進(jìn)模型的有效性。

3.1 仿真分析

仿真流程與前述的測(cè)點(diǎn)組合優(yōu)化搜索流程類似，不同之處是固定測(cè)點(diǎn)位置，比較不同辨識(shí)模型的求解精度，在此不再贅述。預(yù)設(shè)誤差值和測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)仍使用表2和表3所示的數(shù)據(jù)。

經(jīng)過(guò)100次求解仿真后，兩種方法辨識(shí)的各項(xiàng)誤差值經(jīng)統(tǒng)計(jì)擬合后得出的概率密度曲線如圖7所示，相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征對(duì)比如表4所示。從仿真對(duì)比結(jié)果可見(jiàn)，相比傳統(tǒng)九線模型，改進(jìn)辨識(shí)模型的求解結(jié)果主要集中在預(yù)設(shè)誤差值附近，均值提升9.2%～82.5%，標(biāo)準(zhǔn)差下降15.7%～89.1%，表明改進(jìn)模型求解的穩(wěn)定性得到顯著提升。傳統(tǒng)九線法由于誤差傳遞的特性，各項(xiàng)誤差的辨識(shí)精度差異很大，其中z向直線度誤差幾乎無(wú)法通過(guò)傳統(tǒng)模型準(zhǔn)確得出，而該誤差正是傳統(tǒng)九線模型順序求解的最后一項(xiàng)，表明傳統(tǒng)九線法誤差的傳遞特性對(duì)求解影響很大，甚至導(dǎo)致部分誤差項(xiàng)的辨識(shí)結(jié)果完全不可信。

表4 仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特征對(duì)比

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如圖8所示，實(shí)驗(yàn)采用雷尼紹XL-80型號(hào)的激光干涉儀對(duì)一臺(tái)龍門(mén)機(jī)床X軸進(jìn)行誤差測(cè)量與辨識(shí)，激光干涉儀的相關(guān)測(cè)量參數(shù)如表5所示。為避免環(huán)境因素對(duì)幾何誤差測(cè)量的干擾，測(cè)量開(kāi)始前，首先將機(jī)床空運(yùn)轉(zhuǎn)一定時(shí)間，達(dá)到熱穩(wěn)定狀態(tài)，并采用配套使用的XC補(bǔ)償模塊監(jiān)控環(huán)境參數(shù)(如表6)，采用數(shù)據(jù)采集軟件對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。由于該機(jī)床采用鋼帶光柵尺定位，采集軟件中還需要輸入該材料的熱膨脹系數(shù)11.0 ppm/℃。

表5 激光干涉儀相關(guān)參數(shù)

表6 測(cè)量環(huán)境參數(shù)

采用優(yōu)化搜索得到的最優(yōu)測(cè)點(diǎn)組合進(jìn)行X軸誤差測(cè)量，測(cè)量間隔為200 mm，各點(diǎn)測(cè)量結(jié)果如圖9所示。將9組數(shù)據(jù)代入式(8)，求得X軸6項(xiàng)幾何誤差如圖10所示。

如前文所述，這些幾何誤差定義在特殊考量下的坐標(biāo)系中，因此誤差曲線的趨勢(shì)和數(shù)值能夠反映機(jī)床真實(shí)存在的幾何結(jié)構(gòu)問(wèn)題，從而指導(dǎo)機(jī)床調(diào)試和加工。例如X軸的z向直線度誤差在全行程中呈波浪狀，且數(shù)值相對(duì)較大，反映了X軸導(dǎo)軌面高低不平，可根據(jù)誤差曲線調(diào)節(jié)相應(yīng)位置的鎖定螺栓進(jìn)行機(jī)械調(diào)平；X軸的角度誤差總體較小，對(duì)實(shí)際加工影響不大，但俯仰誤差εy(x)在4 000 mm～6 000 mm處出現(xiàn)劇烈變化，導(dǎo)致刀軸方向出現(xiàn)較大偏斜，因此機(jī)床應(yīng)盡量避免在該區(qū)間進(jìn)行鉆孔等對(duì)刀軸方向精度影響較大的工作。

為驗(yàn)證測(cè)量誤差的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)采用軟件補(bǔ)償方法，將測(cè)量出的幾何誤差值逐段補(bǔ)償在激光測(cè)量的數(shù)控代碼中，重復(fù)測(cè)試，然后對(duì)比補(bǔ)償前后的部分測(cè)量值，如圖11所示。利用Renishaw XCal分析軟件對(duì)補(bǔ)償前后的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行擬合分析，得出通常用于機(jī)床進(jìn)給軸精度檢驗(yàn)的定位精度、重復(fù)定位精度、直線度等指標(biāo)，如表7所示。結(jié)果顯示，補(bǔ)償后X軸的位置精度在3個(gè)維度有57.0%～83.1%不同程度的提升，表明本文所提幾何誤差辨識(shí)方法有效，辨識(shí)精度較高，可以為后續(xù)的補(bǔ)償和調(diào)試提供可靠的數(shù)據(jù)支持。然而，由于定位誤差對(duì)熱誤差的干擾比較敏感，加上XC環(huán)境補(bǔ)償模塊的精度影響，X向定位誤差測(cè)量值在補(bǔ)償后仍然存在一定起伏，該問(wèn)題將進(jìn)行后續(xù)研究。

表7 補(bǔ)償前后的精度評(píng)價(jià)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)分析傳統(tǒng)九線法的測(cè)量方式和模型求解原理，總結(jié)了傳統(tǒng)測(cè)量方法在實(shí)際應(yīng)用中的諸多不足，通過(guò)改變測(cè)量坐標(biāo)系、改進(jìn)辨識(shí)模型和優(yōu)化搜索測(cè)點(diǎn)組合，提高數(shù)控機(jī)床平動(dòng)軸幾何誤差辨識(shí)模型的穩(wěn)定性。主要結(jié)論如下：

(1)將測(cè)量坐標(biāo)系直接定義在導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)面上，使辨識(shí)到的幾何誤差包含了機(jī)床結(jié)構(gòu)的特征因素，能夠反映機(jī)床存在的結(jié)構(gòu)或裝配問(wèn)題，對(duì)機(jī)床調(diào)試和加工起到了真正意義上的誤差溯源。

(2)傳統(tǒng)九線法存在的誤差傳遞問(wèn)題對(duì)辨識(shí)結(jié)果影響較大，不容忽視。改進(jìn)的辨識(shí)模型通過(guò)增加測(cè)量維度并采用最小二乘求解的方法對(duì)誤差元素同時(shí)解耦，有效增加了辨識(shí)穩(wěn)定性。

(3)針對(duì)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)辨識(shí)矩陣求解的影響，通過(guò)遍歷搜索預(yù)設(shè)的所有測(cè)點(diǎn)組合，得到測(cè)量實(shí)例中的最優(yōu)組合，在此基礎(chǔ)上分析并總結(jié)了選取測(cè)點(diǎn)的一般規(guī)律。

改進(jìn)的九線法從辨識(shí)原理角度進(jìn)行了多項(xiàng)優(yōu)化，但平動(dòng)軸的定位誤差易受溫度影響。下一步將針對(duì)定位誤差開(kāi)展幾何誤差與熱誤差的耦合分析，以提高定位誤差的辨識(shí)精度和辨識(shí)穩(wěn)定性。