劉利枚，龔尹勵，曹文治，楊 藝+

(1.湖南工商大學 大數據與互聯網創(chuàng)新研究院，湖南 長沙 410205；2.湖南工商大學 新零售虛擬現實技術湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410205)

0 引言

突發(fā)事件要求決策者需在短時間內制定應對策略，完善而有效的應急預案可為決策者在時間緊迫的情況下制定有效的處置措施并提供有力的幫助。為確保理想地處置突發(fā)事件，盡可能將突發(fā)事件所造成的損失降到最低，對應急預案的有效性進行預先評估十分必要。應急物流管理是突發(fā)事件應急管理的重要研究內容之一，加強應急物流預案決策問題研究，有助于完善和改進應急物流體系。應急物流預案決策模型可以有效判定預案的關鍵內容與薄弱環(huán)節(jié)，基于決策模型的應急物流決策研究對提升應急物流管理水平和決策水平具有重要意義。

在應急預案決策過程中，由于應急問題具有復雜性和模糊性，決策者較難提供精確數值形式的預案評價值，通常采用語言術語信息[1]作為評價值，如“差”、“一般”或“好”等。近年來，隨著模糊集理論的快速發(fā)展和應用，語言術語集和模糊集融合衍生了一系列模糊語言術語集，如猶豫模糊語言術語集[2]、比率猶豫模糊語言術語集[3]、概率猶豫模糊語言術語集[4]、語言直覺模糊術語集[5]、語言區(qū)間直覺模糊術語集[6]等。相比定量數據分析決策方法[7-9]，基于定性語言術語集構建的多屬性決策方法的靈活性和適用性更強，相關決策方法被用于解決各領域的多屬性決策問題[10-21]。在應急預案決策方面，基于直覺模糊集和語言術語評價信息的轉換關系，Chen等[12]構建了直覺模糊應急預案決策方法；通過利用語言術語信息測度應急預案屬性之間的支持度，Xiong等[13]提出考慮屬性關聯的民航應急預案決策方法；Wu等[14]建立了基于概率猶豫模糊語言偏好關系和信任推薦機制的應急決策模型，以解決H7N9流感病毒應急預案決策問題；Zhou等[15]將構建的概率猶豫模糊語言術語應急決策方法用于解決地震應急救援方案決策問題；Xu等[16]構建了基于廣義非對稱語言偏好關系的大型群體應急決策方法，通過火災爆炸事故算例分析表明方法的合理性；尹念紅等[17]提出基于多粒度語言信息表征的公共工程突發(fā)事件應急決策方法；李磊等[18]提出基于信息公理和多粒度語言值的鐵路應急預案評估方法；張倩生等19]構建了基于相對信息熵和語言加權算子的網絡輿情突發(fā)事件群決策模型；Zhang等[20]提出基于模糊語言術語信息粒度的群共識應急決策模型，用于解決液氨泄漏應急決策問題；常建鵬等[21]提出基于猶豫模糊語言術語集的鐵路應急預案群決策模型。

上述研究表明，應急決策偏好的表征形式由定量信息向定性的語言術語信息發(fā)展，相關的語言模糊應急決策方法已經在地震、火災、航空、醫(yī)療、公共工程、鐵路運輸、網絡輿情、化學事故等突發(fā)事件應急問題中得到應用。然而，在突發(fā)事件應急物流預案決策研究中，基于語言術語信息表征的群決策方法研究較少?；谏鲜龇治觯疚臄M引入由定性語言術語集和區(qū)間直覺模糊集相結合所形成的語言區(qū)間直覺模糊集[6]，提出用于集結語言區(qū)間直覺模糊數組的集結算子，構建專家客觀權重模型，并構造基于字典序關系的逼近理想解法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)，進而構建應急物流預案群決策方法，以增強應急預案決策的科學化水平。

1 理論基礎

本章主要對語言區(qū)間直覺模糊集的相關概念進行回顧，為后續(xù)的研究內容奠定基礎。

定義1[1]設S={sθ|θ=0,1,…,h}，其中h為正整數，sθ為一個語言變量的可能取值，且滿足：①若θ>δ,則sθ>sδ；②存在補算子neg使得neg(sθ)=sh-θ。則稱S為離散的語言集。

例如，h=8時的語言集S={sθ|θ=0,1,…,h}={極差,很差,差,略差,一般,略好,好,很好,極好}。為方便語言之間的計算，文獻[22]將離散的語言集拓展成連續(xù)的語言集S[0,h]={sθ|θ∈[0,h]}。

定義2[23]設X為給定的集合,則X上的直覺模糊集

I={〈xi,uI(xi),vI(xi)〉|xi∈X}。

(1)

式中uI(xi)和vI(xi)分別表示元素xi屬于集合I的隸屬度和非隸屬度。二元組(uI(xi),vI(xi))被稱為直覺模糊數(Intuitionistic Fuzzy Number, IFN)，方便起見，將直覺模糊數簡記為β=(uI,vI)，uI,vI∈[0,1]，uI+vI≤1。

定義3[3]設X為給定的集合，則X上的語言直覺模糊集為

A={(x,suA(x),svA(x))|x∈X}。

(2)

式中：suA(x)∈S[0,h]為語言隸屬度，svA(x)∈S[0,h]為語言非隸屬度。對于任意x∈X，uA+vA≤h。二元組(suA(x),svA(x))被稱為一個語言直覺模糊數，簡記為α=(suA,svA)，suA,svA∈S[0,h]，u+v≤h。若suA,svA∈S，則稱α為原始的語言直覺模糊數，否則稱為虛擬的語言直覺模糊數。

(3)

文獻[6]定義了LIVIFNs之間的4種運算法則，下面將已有的4種運算法則通過T-模和S-模的方式給出，具體如下：

[sh·TA(c1/h,c2/h),sh·TA(d1/h,d2/h)])；

[sh·SA(c1/h,c2/h),sh·SA(d1/h,d2/h)])；

式中：SA和TA分別為單位區(qū)間上的代數(Algebraic)S-模和T-模，滿足SA(x,y)=1-(1-x)(1-y)；TA(x,y)=xy，fA:[0,1]→[0,∞]和gA:[0,1]→[0,∞]分別為SA和TA的生成元，滿足fA(x)=-ln(1-x)，gA(x)=f(N(x))，N為單位區(qū)間上的標準否定函數，且滿足N(x)=1-x。

(1)語言區(qū)間直覺模糊加權平均算子定義為

(4)

(2)語言區(qū)間直覺模糊加權幾何算子定義為

(5)

(6)

2 應急物流預案群決策模型的構建

語言區(qū)間直覺模糊集是語言術語集與區(qū)間直覺模糊集的融合形式，其不僅能夠通過定性表征的方式呈現評估對預案的偏好，還能從隸屬度、非隸屬度和猶豫度3個維度全面直觀表征評估者偏好的不確定性?；诖?，本文建立基于語言區(qū)間直覺模糊偏好表征的應急物流預案決策評估方法，該方法的核心內容包括提出語言區(qū)間直覺模糊集結算子、構造專家權重優(yōu)化模型，以及在語言區(qū)間直覺模糊環(huán)境下拓展TOPSIS方法。

2.1 應急物流預案群決策問題描述與預案的評價指標體系

為方便表述，用以下符號描述應急預案決策問題中涉及的相關集合與變量：

(2)預案集X={x1,…,xm}為m個候選的應急物流預案集合，其中xi∈X表示第i個應急物流預案，i=1,2,…,m；C={c1,…,cn}為針對應急預案的n個評估指標的集合，其中cj∈C表示第j個指標，j=1,2,…,n。

根據應急物流預案評價指標體系的構建思路和原則，以及國內外應急預案和相關領域的研究成果，郭子雪[24]構建了應急物流預案評價指標體系，如表1所示。

表1 應急物流預案評價指標體系[24]

2.2 指標評估值的集結

2.2.1 現有算子的不足

目前，已有的語言區(qū)間直覺模糊集結算子主要包括定義6中的LIVIFWA算子和LIVIFWG算子，兩類算子基于AlgebraicS-模和T-模構建，下面通過例子和定理分析兩類算子的不足。

(1)通過定義5中的運算法則可得：

[s10×(4/10)0.6,s10×(4/10)0.6])=([s3.402,s3.402],

[s5.771,s5.771])；

[s10×(2/10)0.6,s10×(2/10)0.6])=([s1.927,s1.927],

[s3.807,s3.807])。

由例1可知現有運算法則和算子存在如下不足：

針對算子失效現象，有如下定理：

(7)

(8)

文獻[25]通過例子揭示了基于Algebraic T-模和S-模定義的直覺模糊運算和算子的缺點，并引入ukasiewiczT-模和S-模[26]定義了直覺模糊集的運算法則和算子，ukasiewicz運算和算子能夠有效克服Algebraic運算和算子的不足。本文為克服LIVIFWA算子和LIVIFWG算子的不足，引入ukasiewicz T-模和S-模，定義語言區(qū)間直覺模糊集的ukasiewicz運算法則和集結算子。

其中SL和TL分別為單位區(qū)間上的ukasiewicz S-模和T-模，滿足SA(x,y)=min{1,x+y}，TA(x,y)=max{0,x+y-1}，fA(x)=x和gA(x)=1-x分別為SA和TA的生成元。

(9)

(10)

(11)

(12)

證明冪等性顯然成立，下面證明(2)和(3)。根據定義7和定理2可得：

上述分析表明，L-LIVIFWA算子可以有效克服LIVIFWA算子和LIVIFWG算子的不足。因此，本文將利用L-LIVIFWA算子對專家組的個體評價矩陣進行集結，在集結個體矩陣之前，需要獲取專家組的權重向量。

2.3 專家權重的確定

專家權重的確定方法主要有客觀賦權法、主觀賦權法和主客觀組合法。在群體決策過程中，某個個體與綜合評價結果偏差越大，其偏離群體的共同意愿越遠，相應地賦予專家較小的權重，從而減弱該專家對群體一致性的影響；反之，偏差越小，越能代表群體意愿，其決策意見的力度也應該越大，則相應地賦予該專家較大的權重。本文提出一種主觀權重和客觀權重聯合賦權的方法。

λk∈λ,k=1,2,…,t。

(13)

式中θ為重要度因子，滿足0≤θ≤1，對于所有k=1,2,…,t，重要度因子具有如下特點：

為給專家分配合理的權重，構建基于群體共識測度的權重優(yōu)化模型。

下面提出語言區(qū)間直覺模糊數之間的距離測度，并定義個體矩陣與綜合矩陣之間的距離測度，進而構建基于群體共識測度的專家客觀權重優(yōu)化模型。

(14)

(15)

定義12應急物流預案群決策中的群體共識測度定義為

Con=1-maxkd(Dk,D)。

(16)

群體共識衡量專家之間達成協議的最終決定水平，群體共識越高，一致性越高，決策結果越可靠。因此，通過最大化群體一致性，建立一個優(yōu)化模型來獲取專家的權重，模型M1如下：

maxCon=1-maxkd(Dk,D)。

(17)

根據定義10，模型M1可以轉換為模型M2：

s.t.

0≤θ-≤θ≤θ+≤1;

i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,k=1,2,…,t。

2.4 基于字典序關系的語言區(qū)間直覺模糊TOPSIS方法

TOPSIS[27]首先明確正、負理想評估值，然后確定候選預案的評估值與正、負理想評估值的距離，越靠近正理想值的同時越遠離負理想值的預案為最佳預案。然而，根據當前語言區(qū)間直覺模糊集的排序方法，會出現無法確定正、負理想評估值的情形，為此提出一種基于字典序法的語言區(qū)間直覺模糊TOPSIS方法。

=([saij,sbij],[scij,sdij])

(18)

首先，介紹語言區(qū)間直覺模糊TOPSIS方法的3個核心階段：

i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。

(19)

(20)

(3)計算方案xi(i=1,2,…,m)的貼近度

(21)

貼進度COi越大，相應預案xi(i=1,2,…,m)的實際表現越優(yōu)；反之，貼進度COi越小，預案xi(i=1,2,…,m)越差。

不難發(fā)現，在階段(1)中，語言區(qū)間直覺模糊數的排序方法扮演著重要的角色，其作用在于鎖定正理想值和負理想值。然而，由例3可見定義7排序方法的局限性。

Farhadinia[28]將字典序方法拓展到猶豫模糊環(huán)境下，基于記分函數構建了猶豫模糊字典序方法，用于猶豫模糊數的排序；Beliakov等[25]提出區(qū)間模糊數的波動函數(或稱區(qū)間長度)，進而基于區(qū)間中心和波動函數定義了區(qū)間模糊的排序方法。在此基礎上，為了克服定義7中排序方法的局限，本文提出語言區(qū)間直覺模糊數的波動函數，引入字典序的概念，構建了語言區(qū)間直覺模糊字典序關系。

(22)

(23)

式中：Unc([sa,sb])=b-a為隸屬度波動函數；Unc([sc,sd])=d-c為非隸屬度波動函數。

定義14[29]設X=(x1,…,xn)∈n和Y=(y1,…,yn)∈n為實數域上的兩個數組，歐幾里得空間上的字典序關系(記為

X=(x1,…,xn)

(24)

當且僅當存在1≤i≤n，使得xj=yj對j

(25)

基于排序向量，定義語言區(qū)間直覺模糊數的字典序關系。

上述結果表明，語言區(qū)間直覺模糊字典序方法可以有效克服定義7中排序方法的局限性。下面描述L-LIVIFWA算子與字典序關系的單調性。

(26)

綜上可知，語言區(qū)間直覺模糊字典序關系具有良好的性質，其不僅能夠高效區(qū)分和鎖定各指標下的正負理想值，還能使L-LIVIFWA算子滿足單調性。

2.5 應急物流預案群決策方法

基于前面所提集結算子、專家權重優(yōu)化模型和TOPSIS方法，構建應急物流預案群決策方法，主要步驟如下：

步驟2執(zhí)行2.3節(jié)中的權重優(yōu)化模型，求解專家的綜合權重向量λ*=(λ1,…,λt)T。

步驟4執(zhí)行語言區(qū)間直覺模糊TOPSIS方法，獲取方案的貼近度。

步驟5根據貼近度的值獲取方案xi(i=1,2,…,m)的排序。

本節(jié)構建的應急物流預案群決策方法主要由語言區(qū)間直覺模糊集結算子、基于群共識度的專家權重模型、語言區(qū)間直覺模糊數的排序方法3部分構成，從評價信息的合理融合、群體共識度的最大化、相異模糊數的區(qū)分3方面突出決策方法的特點。

3 算例分析與對比分析

本章采用所構建的群體決策方法解決森林火災事故的應急決策問題，以驗證所提方法的合理性和有效性，并通過對比分析現有算子表明本文方法的科學性。

3.1 算例分析

表2 專家評價矩陣

采用本文所提方法獲取最優(yōu)應急物流預案，具體步驟如下：

步驟2基于表2中的評價信息及專家的主觀權重向量，假設預設的參數范圍為0.5<θ≤1，將上述信息帶入模型M2，通過Lingo軟件求解模型，獲取客觀權重向量λobj=(0.20,0.48,0.32)T、綜合權重向量λ=(0.39,0.36,0.25)T和最優(yōu)參數θ*=0.59。

表3 基于L-LIVIFWA算子獲取的綜合評價矩陣

續(xù)表3

步驟4執(zhí)行TOPSIS方法：

(3)計算方案xi的貼近度：

CO1=0.835,CO2=0.249,

CO3=0.613,CO4=0.484。

步驟5根據貼近度的值獲取方案xi(i=1,2,3,4)的排序x1?x3?x4?x2，最優(yōu)預案為x1。

3.2 對比分析

例5分別應用文獻[6]提出的兩類算子(LIVIFWA/LIVIFWG算子)和本研究所提出的L-LIVIFWA算子對屬性評價信息進行集結，并對比通過這些算子所獲取的應急物流預案決策結果。

表4 評價信息及決策結果

根據表4可得：

例5的結果表明，當應急群決策過程中出現極端評價信息干擾時，文獻[6]中的兩類算子無法獲取合理的決策結果，相比之下，L-LIVIFWA算子能夠有效克服極端值的干擾，從而獲取較為科學的決策結果。

4 結束語

本文基于語言區(qū)間直覺模糊偏好表征的應急物流預案群決策方法主要從集結評價信息算子、優(yōu)化專家權重的共識模型、綜合評價信息的排序3方面展開研究。

(1)信息集結 已有的語言區(qū)間直覺模糊集結算子在遭遇極端信息時，會產生集結結果失效的現象，并失去算子關于排序關系單調的性質，這些不足大大提高了決策失誤發(fā)生的可能性。算例表明L-LIVIFWA算子能有效克服算子失效現象，并滿足序關系的單調性，合理集結專家的個體評價矩陣。

(2)專家權重 群體共識度低會影響群體決策結果的可靠性。以距離測度為工具的群體共識測度能夠衡量個體與群體之間的一致性，以群共識最大化為目標的優(yōu)化模型能夠合理獲取專家的客觀權重，綜合權重的重要度因子使決策者能夠較靈活地調整主客觀之間的側重比例。

(3)綜合評價信息排序 在針對不同語言區(qū)間直覺模糊數進行排序時，如果這些模糊數的隸屬度區(qū)間中心和非隸屬度區(qū)間中心均相同，則基于記分函數和精確度函數的排序方法無法對這些模糊數實施排序。字典序關系的提出有效解決了該問題，增強了TOPSIS中正負理想值的區(qū)分性能。

本文雖然通過L-LIVIFWA算子和共識測度對應急物流預案的信息集結、專家權重建模進行了分析，并構建了有效的決策模型，但是在現實情況下，應急物流預案的指標之間可能存在關聯性，本文只考慮了屬性之間相互獨立的情況，因此，未來可以在此基礎上對該問題進行深入研究，進一步考慮預案指標之間關聯下的應急物流預案決策。