劉天弼, 馮 瑞

（復(fù)旦大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院, 上海 201203）

0 引 言

基因芯片與第二代DNA測(cè)序是兩種重要的高通量基因組學(xué)研究技術(shù)[1]. 要想準(zhǔn)確快速地讀取高通量基因芯片的數(shù)據(jù), 需要準(zhǔn)確地拍攝到芯片圖像. 第二代DNA基因測(cè)序是通過(guò)對(duì)基因芯片拍攝圖片, 再對(duì)圖像進(jìn)行掃描讀取堿基序列. 因此, 測(cè)序儀對(duì)基因芯片拍攝出高質(zhì)量的圖片是測(cè)序過(guò)程中堿基識(shí)別的重要前提. 在拍攝圖像的分辨率已經(jīng)確定的情況下, 單個(gè)芯片單元所占的像素?cái)?shù)越少, 則整張圖像包含的單元越多, 測(cè)序的通量就越高. 然而, 要準(zhǔn)確地讀取基因芯片上的信息，需要拍攝的芯片單元處于非常準(zhǔn)確的位置, 對(duì)于僅占少量像素的芯片單元而言, 少量的位置偏差就會(huì)對(duì)信息的讀取造成很大的影響. 因此, 將拍攝的視場(chǎng)與芯片位置精準(zhǔn)對(duì)齊, 對(duì)提高第二代基因測(cè)序技術(shù)的準(zhǔn)確度和通量都具有十分重要的意義.

要對(duì)基因芯片拍攝出理想的圖片, 需要每個(gè)芯片單元都有固定的位置坐標(biāo). 攝像儀拍攝的圖片,反映的是當(dāng)前視場(chǎng)的位置信息；而計(jì)算當(dāng)前視場(chǎng)與芯片位置之間的偏差, 可視為當(dāng)前拍攝圖片與理想情況下拍攝的圖片之間的圖像配準(zhǔn)問(wèn)題.

1 圖像配準(zhǔn)技術(shù)研究

圖像配準(zhǔn)技術(shù)種類(lèi)繁多, 通常每一種配準(zhǔn)技術(shù)都是針對(duì)某一具體場(chǎng)景而設(shè)計(jì)的, 不同的應(yīng)用環(huán)境要綜合各方面的因素來(lái)選取相應(yīng)的圖像配準(zhǔn)技術(shù).

傳統(tǒng)的圖像配準(zhǔn)算法主要分為基于灰度的圖像配準(zhǔn)和基于特征的圖像配準(zhǔn)兩大類(lèi)[2?3]. 基于灰度的圖像配準(zhǔn)需要遍歷計(jì)算圖像中的灰度、梯度[4]、互信息[5?8]等, 從而確定兩幅圖像間的空間變換關(guān)系,因此運(yùn)行速度較慢, 計(jì)算量較大. 自21世紀(jì)以來(lái), 圖像配準(zhǔn)主要采用基于特征的方法, 利用圖像的線特征、面特征、塊特征、邊緣特征等確定空間變換關(guān)系. 從圖像中提取關(guān)鍵點(diǎn)的技術(shù)歷史悠久且種類(lèi)繁多, 如SIFT (Scale Invariant Feature Transform)[9]、SURF (Speeded Up Robust Features)[10]、SUSAN(Smallest Univalue Segment Assimilating Nucleus)角點(diǎn)[11]、MIC (Minimum Intensity Change)角點(diǎn)[12]、BRISK (Binary Robust Invariant Scalable Keypoints)檢測(cè)[13]等, 近些年來(lái)廣泛使用的特征點(diǎn)均有良好的尺度不變特征和抗噪聲性能. 此外, 可使用圖像中的直線段、邊緣曲線等線特征[14?16], 或閉合區(qū)域[17?18]等面特征進(jìn)行配準(zhǔn)運(yùn)算. 基于特征的配準(zhǔn)算法自由度較高, 但是快速的特征提取一般僅利用圖像中的小部分信息, 會(huì)導(dǎo)致精度降低; 具有良好區(qū)分度的特征描述往往需要復(fù)雜的計(jì)算, 反而導(dǎo)致效率降低.

目前，大多數(shù)關(guān)于圖像配準(zhǔn)的研究都涉及深度學(xué)習(xí). 在過(guò)去的幾年中, 深度學(xué)習(xí)使計(jì)算機(jī)視覺(jué)任務(wù)具有先進(jìn)的性能, 如圖像分類(lèi)、目標(biāo)檢測(cè)和語(yǔ)義分割等. 使用深度學(xué)習(xí)做圖像配準(zhǔn)需要準(zhǔn)備合適的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練, 以期得到優(yōu)秀的配準(zhǔn)算法模型. 從功能上看, 基于深度學(xué)習(xí)的圖像配準(zhǔn)可以分為兩大類(lèi)[19]:①利用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)兩幅圖像的相似性度量; ②直接利用深度回歸網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)換參數(shù). 前者進(jìn)行相似性度量, 仍然需要傳統(tǒng)數(shù)字圖像處理進(jìn)行迭代做配準(zhǔn)優(yōu)化, 運(yùn)算耗時(shí)較久; 后者是通過(guò)大量學(xué)習(xí)獲得配準(zhǔn)映射能力, 但只能用于非剛性配準(zhǔn), 無(wú)法達(dá)到高精度要求.

根據(jù)深度學(xué)習(xí)的種類(lèi)劃分, 此類(lèi)配準(zhǔn)方法也可以分為基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的配準(zhǔn)與基于非監(jiān)督學(xué)習(xí)的配準(zhǔn)兩大類(lèi). 基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的配準(zhǔn), 是通過(guò)兩張作為配準(zhǔn)對(duì)的圖片輸入得到映射向量, 即真實(shí)變形場(chǎng).其關(guān)鍵在于構(gòu)建數(shù)據(jù)集時(shí)需提供與配準(zhǔn)對(duì)相對(duì)應(yīng)的真實(shí)變形場(chǎng)作為Ground Truth, 作為數(shù)據(jù)集標(biāo)簽[20?22]. 基于非監(jiān)督學(xué)習(xí)的配準(zhǔn)方法在訓(xùn)練時(shí)只需要提供配準(zhǔn)對(duì), 不需要標(biāo)簽[23?25], 完成訓(xùn)練后可通過(guò)一張圖像計(jì)算獲得配準(zhǔn)圖像.

然而, 基于深度學(xué)習(xí)本身的特點(diǎn), 其用于高精度配準(zhǔn)的場(chǎng)合尚存在諸多問(wèn)題: ①深度學(xué)習(xí)依賴(lài)于龐大的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集; ②算法訓(xùn)練成果是基于機(jī)器學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn), 無(wú)法滿(mǎn)足高精準(zhǔn)的配準(zhǔn); ③單一場(chǎng)景下的圖像配準(zhǔn)對(duì)泛化能力要求不高, 而深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量龐大, 面對(duì)高分辨率圖像的復(fù)雜計(jì)算反而成為負(fù)擔(dān).

本文通過(guò)在基因芯片上的特定位置設(shè)置標(biāo)記, 并確定在理想狀態(tài)下拍攝的圖片中所有標(biāo)記的位置坐標(biāo), 從而達(dá)到圖像配準(zhǔn)的目標(biāo)；在得到實(shí)時(shí)拍攝的圖像后, 通過(guò)對(duì)標(biāo)記的位置進(jìn)行捕捉可初步將視場(chǎng)中心與標(biāo)準(zhǔn)圖像的中心對(duì)齊; 然后對(duì)標(biāo)記上的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行捕捉, 得到一系列特征點(diǎn)的坐標(biāo); 再對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)的映射關(guān)系進(jìn)行擬合, 計(jì)算出高精度的坐標(biāo)和角度偏差結(jié)果.

本文設(shè)計(jì)的用于準(zhǔn)確捕捉圖像特征的新穎卷積方法, 具有良好的抗干擾能力, 其算法簡(jiǎn)捷, 且易于移植使用硬件加速; 同時(shí)使用圖像全范圍多處采樣進(jìn)行擬合的計(jì)算方法, 保證了圖像配準(zhǔn)達(dá)到較高的精確度. 經(jīng)實(shí)踐驗(yàn)證和仿真實(shí)驗(yàn)分析, 本文算法能取得精確的偏差計(jì)算結(jié)果, 并且在應(yīng)用場(chǎng)景下具有很好的魯棒性.

2 基于先驗(yàn)標(biāo)記特征的精準(zhǔn)圖像配準(zhǔn)算法

2.1 先驗(yàn)標(biāo)記設(shè)計(jì)

基因芯片上布滿(mǎn)了攜帶DNA信息的探針對(duì), 在布滿(mǎn)探針對(duì)的區(qū)域內(nèi), 開(kāi)辟一塊不放置探針對(duì)的獨(dú)立區(qū)域, 即可看作芯片內(nèi)的標(biāo)記. 標(biāo)記的作用在拍攝的芯片圖像中體現(xiàn)出來(lái), 每個(gè)探針均攜帶熒光信號(hào), 在圖像上可看作是1個(gè)帶有灰度信息的單元（cell）, 而標(biāo)記處不放置探針, 所以始終呈現(xiàn)黑色狀態(tài).

在芯片的水平或豎直方向上, 設(shè)置1條直線型的標(biāo)記, 稱(chēng)為track標(biāo)記; 1條水平track標(biāo)記與1條豎直track標(biāo)記相交于一點(diǎn), 稱(chēng)為cross標(biāo)記.

先驗(yàn)標(biāo)記的作用就是人為地在圖像中設(shè)置關(guān)鍵特征, 作為圖像配準(zhǔn)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)映射的特征采樣點(diǎn). 幾種先驗(yàn)track標(biāo)記設(shè)計(jì)示例如圖1所示.

圖 1 3種track標(biāo)記設(shè)計(jì)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of three track mark designs

圖1中黑色線段即track標(biāo)記, 而cross標(biāo)記是依賴(lài)于track標(biāo)記的相交呈現(xiàn)的. 設(shè)計(jì)track標(biāo)記遵循以下準(zhǔn)則.

(1) 所有track標(biāo)記寬度統(tǒng)一.

(2) 單條track標(biāo)記必須為水平方向或者豎直方向.

(3) track標(biāo)記在視場(chǎng)范圍內(nèi)的分布應(yīng)呈左右、上下軸對(duì)稱(chēng).

(4) cross標(biāo)記的分布能夠體現(xiàn)出對(duì)圖像的采樣比較均衡.

在芯片上設(shè)定好先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)之后, 根據(jù)芯片成像的分辨率確定全部標(biāo)記的位置、寬度及長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù), 作為標(biāo)準(zhǔn)位置圖像的特征. 這樣就將視場(chǎng)對(duì)芯片位置做校準(zhǔn)的問(wèn)題, 轉(zhuǎn)化為當(dāng)前視場(chǎng)拍攝到的圖片與標(biāo)準(zhǔn)圖像的配準(zhǔn)問(wèn)題.

2.2 先驗(yàn)標(biāo)記的捕捉

2.2.1 track標(biāo)記的捕捉

視場(chǎng)中, 帶有亮度信息的cell隨機(jī)分布, 而track標(biāo)記則全部呈現(xiàn)為黑色, 可通過(guò)提取其灰度特征進(jìn)行捕捉.

以豎直的track標(biāo)記為例, 設(shè)其成像寬度為w像素, 長(zhǎng)度為L(zhǎng)像素. 若拍攝圖像的高為H像素, 寬為W像素, 則對(duì)于任意一種track標(biāo)記設(shè)計(jì)方式, 都有L≤H. 如圖2所示, 在豎直方向上截取一段含有track標(biāo)記的圖像, 其中track標(biāo)記的數(shù)量為N個(gè).

圖 2 于豎直方向截取圖像做水平卷積示意圖Fig. 2 Schematic diagram of the image in the vertical direction for horizontal convolution

取卷積核大小為l×w, 其中,l為豎直方向長(zhǎng)度,w為水平方向?qū)挾? 且l＜L. 在水平方向上對(duì)當(dāng)前截取的l×W范圍上做卷積操作. 卷積核有以下兩種設(shè)計(jì)方式.

(1)均型: 卷積核所有元素值等于1, 相當(dāng)于卷積范圍內(nèi)覆蓋的像素響應(yīng)均等.

(2)谷型: 卷積核所有元素值為正, 均值等于1. 卷積核行向量的左右邊緣元素值最大, 中央最小,列方向上是行向量的復(fù)制，相當(dāng)于卷積覆蓋的像素以中間列的響應(yīng)最小.

均型卷積適用于對(duì)抗拍攝場(chǎng)景中噪聲的情況; 谷型卷積更適合對(duì)抗cell間光線存在串?dāng)_的情況.關(guān)于卷積核設(shè)計(jì)對(duì)算法魯棒性的影響, 本文將在實(shí)驗(yàn)部分做進(jìn)一步分析.

設(shè)卷積核為k, 截取l×W范圍的圖像為I′, 執(zhí)行卷積運(yùn)算

即

執(zhí)行卷積運(yùn)算時(shí), 為捕捉track標(biāo)記的中心位置, 圖像需要在左右方向做像素填充(padding), 其上下方向不做. padding像素的灰度為純白色. padding數(shù)量為

卷積結(jié)果為W個(gè)元素的一維張量, 即

卷積結(jié)果r的索引j與截取圖像的x坐標(biāo)相對(duì)應(yīng). 將r的元素做升序(Ascend, Asc)排列, 前N個(gè)元素對(duì)應(yīng)的索引即為搜索到的track標(biāo)記的x坐標(biāo)

再將此N個(gè)坐標(biāo)重新排序, 則截取圖像范圍內(nèi)從左至右的track標(biāo)記的x坐標(biāo)就全部搜索完成, 即

豎直方向上捕捉track標(biāo)記的位置, 使用上述卷積核的轉(zhuǎn)置kT, 在豎直方向上執(zhí)行卷積運(yùn)算, 即可通過(guò)類(lèi)似的算法得到Y(jié)track.

2.2.2 cross標(biāo)記的捕捉

如圖3所示, 在cross標(biāo)記范圍的橫縱方向上執(zhí)行track標(biāo)記捕捉運(yùn)算, 即可得到cross標(biāo)記上的交點(diǎn)坐標(biāo)

其中,X是在cross標(biāo)記位置上捕捉的x坐標(biāo)集合,Y是在cross標(biāo)記位置上捕捉的y坐標(biāo)集合.

圖 3 卷積運(yùn)算捕捉cross標(biāo)記示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the convolution operation to capture cross marks

2.3 基于先驗(yàn)標(biāo)記特征的圖像配準(zhǔn)算法

根據(jù)當(dāng)前視場(chǎng)拍攝到的圖片與標(biāo)準(zhǔn)圖像的配準(zhǔn), 即可計(jì)算出拍攝的圖片與標(biāo)準(zhǔn)位置之間的坐標(biāo)偏差和角度偏差. 提高配準(zhǔn)精度的基本依據(jù)是準(zhǔn)確的關(guān)鍵點(diǎn)位置坐標(biāo), 提高配準(zhǔn)精度的基本方法是通過(guò)多采樣做最優(yōu)擬合.

2.3.1 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)齊

在做位置偏差的精確計(jì)算之前, 需要圖像的中心位置與標(biāo)準(zhǔn)位置對(duì)齊, 將中心位置視作坐標(biāo)原點(diǎn).其原因有如下兩點(diǎn).

(1)便于分析特征點(diǎn)配準(zhǔn)的映射關(guān)系.

(2)尋找cross標(biāo)記既定范圍, 便于捕捉cross標(biāo)記.

基于2.1節(jié)先驗(yàn)track標(biāo)記的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則(3), 視場(chǎng)范圍內(nèi)的track標(biāo)記呈軸對(duì)稱(chēng)分布, 則分別計(jì)算相互對(duì)稱(chēng)的2個(gè)track標(biāo)記的坐標(biāo)偏差, 其均值能夠消除旋轉(zhuǎn)對(duì)坐標(biāo)偏差的影響, 獲得中心點(diǎn)的坐標(biāo)偏差.

豎直track標(biāo)記有u行, 每行v個(gè); 水平track標(biāo)記有k列, 每列l(wèi)個(gè). 特別是, 對(duì)于貫穿型的track標(biāo)記, 可將豎直track線合理地劃分為u段, 使用相應(yīng)的卷積核進(jìn)行捕捉, 仍看作u×v的track分布;同理, 將水平track線合理地劃分為k段, 仍看作k×l的track分布.

通過(guò)坐標(biāo)變換將當(dāng)前拍攝圖像的中心與標(biāo)準(zhǔn)位置對(duì)齊, 即旋轉(zhuǎn)中心與標(biāo)準(zhǔn)中心位置對(duì)齊. 因位置坐標(biāo)是以整數(shù)表示, 因此中心位置對(duì)齊的誤差在1像素左右.

2.3.2 旋轉(zhuǎn)角度與錯(cuò)位擬合

根據(jù)先驗(yàn)設(shè)計(jì), 視場(chǎng)內(nèi)存在M×N個(gè)cross標(biāo)記, 通過(guò)對(duì)cross標(biāo)記的捕捉, 可得到M×N個(gè)交點(diǎn)的位置坐標(biāo).

假設(shè)當(dāng)前拍攝圖像與標(biāo)準(zhǔn)位置的角度偏差為φ, 因圖像具有旋轉(zhuǎn)不變特征, 所以圖像坐標(biāo)系原點(diǎn)位置可任意指定且不影響旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算. 取圖像中任意一點(diǎn)研究其旋轉(zhuǎn)的位置特性, 如圖4所示,像素點(diǎn)A經(jīng)旋轉(zhuǎn)一定角度之后, 處于A′的位置.

圖 4 單個(gè)像素錯(cuò)位映射Fig. 4 Mapping of single pixel misalignment

前文根據(jù)cross標(biāo)記已捕捉到M×N個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo), 是符合式(15)的解. 對(duì)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行處理, 得

根據(jù)式(15)可得

3 實(shí)驗(yàn)分析

兩幅圖像的配準(zhǔn)結(jié)果是否優(yōu)秀, 目前并沒(méi)有一個(gè)很明確的標(biāo)準(zhǔn). 但是本文具體討論的配準(zhǔn)是一幅圖像向標(biāo)準(zhǔn)位置的配準(zhǔn), 針對(duì)位置校準(zhǔn)問(wèn)題的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)較為明確, 即坐標(biāo)與角度偏差的準(zhǔn)確度.

3.1 位置與角度配準(zhǔn)精度分析

實(shí)驗(yàn)中, 使用不同型號(hào)的基因測(cè)序儀進(jìn)行拍攝: 一種拍攝的圖像為矩形, 分辨率為(2 560 × 2 160)像素; 另一種拍攝的圖像為正方形, 成像分辨率為(5 012 × 5 012)像素. 使用不同型號(hào)的基因芯片, 芯片上的探針數(shù)量不同, track標(biāo)記均使用非均勻貫穿型設(shè)計(jì).

基因芯片上的探針經(jīng)拍攝后形成單元cell, 其對(duì)應(yīng)的分辨率為(a×a)像素. 可認(rèn)為位置校準(zhǔn)的結(jié)果誤差符合正態(tài)分布, 通過(guò)多次校準(zhǔn), 取cell位置處灰度最大值的校準(zhǔn)結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)位, 則可估算出坐標(biāo)校準(zhǔn)的誤差期望, 并以圖像邊緣位置的多個(gè)cell位置誤差推測(cè)出角度配準(zhǔn)的準(zhǔn)確度. 不同芯片在不同儀器上進(jìn)行拍攝和配準(zhǔn), 位置與角度配準(zhǔn)誤差如表1所示, 其中, 儀器型號(hào)用分辨率表示. 基于實(shí)際拍攝情況, cell周?chē)南袼貢?huì)受到光線串?dāng)_的影響, 因此在估算時(shí)對(duì)cell周?chē)南袼乇Ａ袅嘶叶却當(dāng)_值. 實(shí)際使用中, 位置誤差在0.5像素以下即可視為鏡頭與基因芯片精準(zhǔn)對(duì)齊.

表 1 位置與角度配準(zhǔn)誤差Tab. 1 Position and angle deviation in registration

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到, 在位置校準(zhǔn)能夠保障精度的情況下, 可以提高研究對(duì)象的拍攝分辨率, 還可以減少單個(gè)信息單元占用的像素?cái)?shù), 能夠大大提升計(jì)算通量.

3.2 卷積核設(shè)計(jì)分析

一般來(lái)說(shuō), 當(dāng)出現(xiàn)track標(biāo)記不在視場(chǎng)范圍內(nèi)、track標(biāo)記錯(cuò)位對(duì)齊的現(xiàn)象, 已屬于設(shè)備故障問(wèn)題,本算法不展開(kāi)故障檢測(cè)問(wèn)題的討論. 對(duì)于角度偏差的適用范圍, 與標(biāo)記捕捉時(shí)的卷積核設(shè)計(jì)有關(guān).

3.2.1 卷積核長(zhǎng)度與容錯(cuò)角度

無(wú)論是對(duì)track標(biāo)記還是cross標(biāo)記的捕捉, 在搜索x坐標(biāo)或y坐標(biāo)時(shí), 卷積運(yùn)算的作用是完全一致的, 即通過(guò)灰度特征提取得到track標(biāo)記位置. 因此, 卷積核應(yīng)設(shè)計(jì)成寬度與track線的寬度一致.

視場(chǎng)中cell的邊長(zhǎng)等于track標(biāo)記的寬度, 以均值為最高亮度的25%的灰度隨機(jī)填充cell. 以track標(biāo)記中心位置為圓心逐步增加圖像的旋轉(zhuǎn)角度, 當(dāng)通過(guò)卷積捕捉到track標(biāo)記位置坐標(biāo)偏差時(shí),記當(dāng)前角度為卷積核的容錯(cuò)角度.

越大的卷積核其抗干擾能力越強(qiáng), 所以設(shè)計(jì)卷積核時(shí)應(yīng)當(dāng)使用較大的長(zhǎng)度. 然而圖5的結(jié)果表明,越長(zhǎng)的卷積核的容錯(cuò)角度越小. 在實(shí)際應(yīng)用中, 拍攝系統(tǒng)配準(zhǔn)前的角度偏差很容易控制在1°以下, 因此本文討論的卷積運(yùn)算能夠很好地應(yīng)用在拍攝系統(tǒng)中.

圖 5 卷積核長(zhǎng)度與容錯(cuò)角度的關(guān)系Fig. 5 Relationship between the length of the convolution kernel and the angle of fault tolerance

3.2.2 卷積切面與干擾

圖像配準(zhǔn)的干擾主要有兩個(gè): 噪聲和光線串?dāng)_. 噪聲在拍攝環(huán)境中不可避免, 而拍攝對(duì)象中的帶有亮度的信息單元在成像時(shí)會(huì)對(duì)周?chē)南袼禺a(chǎn)生光線串?dāng)_.

對(duì)先驗(yàn)標(biāo)記進(jìn)行捕捉的卷積核, 其寬度等于track標(biāo)記的寬度. 為方便起見(jiàn), 取豎直方向track標(biāo)記對(duì)應(yīng)的卷積核為研究對(duì)象, 卷積核內(nèi)元素是相同的行向量的堆疊. 因此, 取行向量作為卷積核的切面, 研究其形狀與魯棒性的關(guān)系. 同樣地, 對(duì)應(yīng)于水平方向的track標(biāo)記, 將列視為切面.

選取如圖6所示的幾種切面形狀的卷積核, 分別是均型、峰型、谷型. 圖6 中, 縱坐標(biāo)表示卷積元素的值(切面不同位置的數(shù)值), 橫坐標(biāo)表示卷積切面元素的位置.

在沒(méi)有噪聲和串?dāng)_的理想情況下, track線上的卷積結(jié)果應(yīng)當(dāng)為0, 其他位置的卷積期望為一個(gè)正值. 這種卷積特性可以很好地區(qū)別track標(biāo)記與業(yè)務(wù)區(qū)域, 并準(zhǔn)確定位track的中心位置.

為了研究卷積核設(shè)計(jì)對(duì)track的捕捉能力, 需要研究track附近的卷積結(jié)果之間的區(qū)分能力. 在卷積運(yùn)算接近track標(biāo)記并經(jīng)過(guò)整個(gè)標(biāo)記直到離開(kāi), 這段范圍的卷積值應(yīng)當(dāng)是先遞減再遞增, 出現(xiàn)一個(gè)極小值, 極小值出現(xiàn)的位置就是捕捉到的track標(biāo)記位置.

圖7為通過(guò)卷積捕捉track標(biāo)注的示意圖. 從圖7中可以看到, 普通場(chǎng)景下的業(yè)務(wù)區(qū)域卷積結(jié)果是明顯高于track標(biāo)記上的, 在track標(biāo)記位置附近呈現(xiàn)凸函數(shù)形狀, 因此track捕捉能力僅需要考察track線及其左右相鄰范圍的卷積值的梯度絕對(duì)值, 其值越大表明對(duì)位置的區(qū)分能力越強(qiáng).下面通過(guò)仿真, 分析理想狀態(tài)下的卷積運(yùn)算的區(qū)分能力，并進(jìn)一步分析不同卷積核面對(duì)噪聲和光線串?dāng)_的抗干擾能力.

圖 6 不同的卷積核切面Fig. 6 Cross sections of various convolution kernels

圖 7 通過(guò)卷積捕捉track標(biāo)記Fig. 7 Capturing a track mark by convolution

(1) 理想狀態(tài)下卷積核的區(qū)分能力

取卷積核寬度為9像素, 在沒(méi)有任何干擾的理想狀態(tài)下, 業(yè)務(wù)區(qū)域以25%的亮度單元隨機(jī)分布, 各卷積核在此狀態(tài)下的區(qū)分度如圖8所示. 關(guān)注區(qū)域在[–5, 5]上, 此區(qū)域之外的梯度會(huì)逐步趨向0附近.

理想狀態(tài)下的卷積以均值型的最為理想, 在任何位置處都有穩(wěn)定的區(qū)分能力. 峰型卷積核在track標(biāo)記左右邊緣處區(qū)分能力最強(qiáng). 谷型卷積核在track中心位置處區(qū)分能力最強(qiáng). track捕捉能力只體現(xiàn)在關(guān)注區(qū)域中, 因此紅色標(biāo)識(shí)的峰型卷積核的魯棒性最差.

(2) 噪聲環(huán)境下卷積核的區(qū)分能力

對(duì)理想環(huán)境增加不同程度的白噪聲, 以噪聲均值N0區(qū)別噪聲的嚴(yán)重程度, 同樣對(duì)上文列舉的5種卷積核進(jìn)行對(duì)比. 對(duì)比后發(fā)現(xiàn)5種卷積核對(duì)track的區(qū)分能力有所變化, 結(jié)果如圖9所示.

圖 8 不同卷積核在理想狀態(tài)下的區(qū)分度Fig. 8 Differentiation of various convolution kernels under ideal conditions

圖 9 不同卷積核在噪聲環(huán)境下的區(qū)分度Fig. 9 Differentiation of various convolution kernels in a noisy environment

從圖9中可以看出, 隨著噪聲能量的增加, 所有的卷積核對(duì)track標(biāo)記的區(qū)分能力都在下降. 在[–5, 5]之間, 梯度最低值代表該卷積核區(qū)分能力最差值. 當(dāng)最差區(qū)分能力低到一定程度時(shí), 應(yīng)對(duì)光線的極端分布情況的能力就會(huì)變差. 因此，從圖9中還可以看出, 峰型卷積核并不適用于track標(biāo)記的捕捉, 而均型卷積核保持著穩(wěn)定的區(qū)分能力.

(3)光線串?dāng)_環(huán)境下卷積核的區(qū)分能力

增加了40%的光線串?dāng)_之后, 5種卷積核對(duì)track的區(qū)分能力有所變化, 結(jié)果如圖10所示. 圖10表明, 紅色曲線代表的峰型卷積核區(qū)分能力變得更差, 因此峰型卷積核完全不適合在捕捉track標(biāo)記時(shí)使用； 在有光線串?dāng)_的情況下, 均值型卷積核的區(qū)分能力也有所下降, 而谷型卷積核則表現(xiàn)出很好的區(qū)分能力, 并且比均值型卷積核具有更好的穩(wěn)定性.

圖 10 不同卷積核在串?dāng)_環(huán)境下的區(qū)分度Fig. 10 Differentiation of various convolution kernels in a light crosstalk environment

鑒于谷型卷積核對(duì)光線串?dāng)_具有優(yōu)秀的抗干擾能力, 因此本文對(duì)谷型形狀與串?dāng)_之間的相應(yīng)關(guān)系做了進(jìn)一步觀察. 如圖11所示, 設(shè)計(jì)5種谷型深度不同的卷積切面, 其卷積核各元素之和與均值型卷積核保持一致. 圖11中, 縱坐標(biāo)表示卷積元素的值(切面不同位置的數(shù)值), 橫坐標(biāo)表示卷積切面元素的位置. 選取10%、20%、30%、40% 這4個(gè)等級(jí)的串?dāng)_, 5種卷積核對(duì)track標(biāo)記的區(qū)分能力如圖12所示.

圖 11 5種抗串?dāng)_卷積核切面Fig. 11 Cross sections of five anti?crosstalk convolution kernels

圖 12 5種抗串?dāng)_效果Fig. 12 Anti?crosstalk effects of five convolution kernels

從圖12可看到, 10%串?dāng)_時(shí)卷積核(2)(圖12( a))的抗串?dāng)_性能最好, 20%串?dāng)_時(shí)卷積核(3)(圖12 (b))的抗串?dāng)_性能最好, 30%串?dāng)_時(shí)卷積核(5)(圖12( c))的抗串?dāng)_性能最好, 串?dāng)_超過(guò)40%之后, 上述5種谷型卷積核性能均變得很差. 因此可以得出結(jié)論： 谷型卷積核的“谷深”越深, 應(yīng)對(duì)光線串?dāng)_的能力越強(qiáng)； 谷型卷積核的設(shè)計(jì)需對(duì)應(yīng)具體的串?dāng)_強(qiáng)度, 從頻域角度計(jì)算其濾波性能.

綜上所述, 從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，卷積操作對(duì)捕捉track標(biāo)記具有很高的準(zhǔn)確性和很強(qiáng)的魯棒性, 在白噪聲的環(huán)境下, 均型卷積核始終保持了較好的track標(biāo)記區(qū)分能力, 而在光線串?dāng)_的環(huán)境中, 需要使用谷型卷積核以保證其區(qū)分能力.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)基因測(cè)序儀需要將鏡頭與基因芯片精準(zhǔn)對(duì)齊的問(wèn)題, 提出了一種基于先驗(yàn)標(biāo)記的圖像配準(zhǔn)方法: 計(jì)算當(dāng)前視場(chǎng)與理想位置的偏差. 該方法通過(guò)在基因芯片上人工設(shè)計(jì)標(biāo)記, 再分析所拍攝圖像的灰度特征, 利用卷積運(yùn)算對(duì)圖像特征的良好提取能力捕捉標(biāo)記, 使用擬合的方式計(jì)算偏差. 從實(shí)際應(yīng)用和仿真分析可知, 本文算法對(duì)位置偏差的計(jì)算結(jié)果具有良好的精確度, 誤差限制在0.5像素以下,并且有良好的抗干擾能力, 在第二代基因測(cè)序技術(shù)提高測(cè)序準(zhǔn)確度和通量的需求下具有很好的應(yīng)用前景.