韋福東，王建輝，劉朋鵬

[上海電器科學(xué)研究所(集團(tuán))有限公司，上海 200063]

0 引 言

超高速永磁同步電機(jī)(PMSM)具有轉(zhuǎn)速高、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在超高速空氣壓縮機(jī)、數(shù)控機(jī)床高速電主軸、飛輪儲(chǔ)能機(jī)床等設(shè)備場(chǎng)合[1]。超高速PMSM轉(zhuǎn)子永磁體多采用燒結(jié)釹鐵硼永磁材料，該材料具有較高的抗壓強(qiáng)度，但是抗拉強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度較低、沖擊韌性和斷裂韌性較差[2]。高速電機(jī)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速通常為每分鐘幾萬(wàn)轉(zhuǎn)至十幾萬(wàn)轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子線速度可達(dá)到約150 m/s，永磁體難以承受巨大離心力作用，必須在永磁體外設(shè)置護(hù)套對(duì)其緊固保護(hù)。

目前，超高速電機(jī)護(hù)套通常采用碳纖維或不導(dǎo)磁合金鋼材質(zhì)。國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者針對(duì)護(hù)套材料、護(hù)套厚度及過(guò)盈量對(duì)應(yīng)力及渦流損耗等進(jìn)行了研究分析。張超等[3]認(rèn)為相同接觸壓力下，碳纖維護(hù)套過(guò)盈量小于合金護(hù)套，但受溫度影響較大。王大鵬等[4]對(duì)不同護(hù)套的超高速電機(jī)進(jìn)行損耗分析和溫度場(chǎng)分析，碳纖維護(hù)套渦流損耗小于合金鋼護(hù)套，但是導(dǎo)熱系數(shù)較低，永磁體散熱困難。丁鴻昌等[5]認(rèn)為高速電機(jī)轉(zhuǎn)子護(hù)套裝配過(guò)盈量的大小由轉(zhuǎn)速和永磁體的抗拉強(qiáng)度共同決定。李偉力等[6]通過(guò)多物理場(chǎng)耦合分析采用奧氏體不銹鋼作為護(hù)套時(shí)，渦流損耗及轉(zhuǎn)子溫升隨護(hù)套厚度增加而明顯增加。楊振中等[7]針對(duì)碳纖維表貼式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子受力情況進(jìn)行分析，克服磁鋼邊緣應(yīng)力增大問(wèn)題，提出了過(guò)盈量的最優(yōu)范圍?？梢钥闯?，現(xiàn)有研究均是在給定轉(zhuǎn)子護(hù)套厚度情況下，對(duì)護(hù)套的機(jī)械結(jié)構(gòu)應(yīng)力及損耗進(jìn)行分析并總結(jié)規(guī)律，并未從滿足轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求的前提出發(fā)，計(jì)算合理的護(hù)套厚度及過(guò)盈量，從而有效降低護(hù)套厚度，縮短氣隙長(zhǎng)度，優(yōu)化電機(jī)電磁性能。

本文主要針對(duì)某燃料電池用空氣壓機(jī)的120 000 r/min超高速PMSM，利用理論分析計(jì)算轉(zhuǎn)子不導(dǎo)磁合金護(hù)套厚度及過(guò)盈量，并運(yùn)用有限元仿真分析校核電機(jī)轉(zhuǎn)子應(yīng)力情況，優(yōu)化護(hù)套厚度，降低轉(zhuǎn)子渦流損耗，為高速PMSM轉(zhuǎn)子永磁體緊固設(shè)計(jì)提供一種有效方法。

1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析

1.1 永磁體離心力計(jì)算

由于超高速PMSM轉(zhuǎn)速較高，轉(zhuǎn)子通常采用細(xì)長(zhǎng)型實(shí)心永磁體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如圖1所示。超高速電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體采用的燒結(jié)釹鐵硼永磁材料抗壓應(yīng)力約為抗拉應(yīng)力的10倍，其材料特性如表1所示。

圖1 超高速永磁電機(jī)實(shí)心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

表1 燒結(jié)釹鐵硼的力學(xué)性能

超高速PMSM運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，則永磁體在無(wú)護(hù)套保護(hù)下所受到的離心力F為

(1)

式中：m為永磁體質(zhì)量；a為加速度；v為永磁體表面線速度；ρ為永磁體密度；l為永磁體長(zhǎng)度；ω為永磁體表面角速度；r為永磁體半徑。

由于永磁體受離心力作用時(shí)，軸向位移量對(duì)等效應(yīng)力影響較大，不能用厚壁圓筒模型分析[8]，永磁體的離心應(yīng)力σm為

(2)

式中：α為等效應(yīng)力系數(shù)；S為永磁體圓柱表面積。

1.2 轉(zhuǎn)子護(hù)套厚度計(jì)算

為了保護(hù)永磁體免受離心力的影響，在其外部設(shè)有合金鋼護(hù)套進(jìn)行保護(hù)(見(jiàn)圖1)，并采用過(guò)盈配合，給永磁體施加預(yù)應(yīng)力，抵消高速旋轉(zhuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的離心力。護(hù)套和永磁體之間采用過(guò)盈設(shè)計(jì)，對(duì)高速電機(jī)轉(zhuǎn)子的可靠性和安全性至關(guān)重要。若護(hù)套過(guò)厚，會(huì)使氣隙過(guò)大，影響電機(jī)的電磁性能；護(hù)套太薄、過(guò)盈量過(guò)小，轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)可能會(huì)導(dǎo)致護(hù)套松脫、變形，永磁體無(wú)法承受離心力而破壞。因此，合理選擇護(hù)套厚度及過(guò)盈量可以有效降低氣隙寬度，提高超高速電機(jī)電磁性能和可靠性。轉(zhuǎn)子護(hù)套厚度及過(guò)盈量計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子護(hù)套厚度及過(guò)盈量計(jì)算流程圖

永磁體和護(hù)套中的應(yīng)力為平面應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)變均在彈性范圍內(nèi)，材料彈性模量為常量，轉(zhuǎn)子護(hù)套可視為厚壁筒模型，配合面上的壓力均勻分布，因此可以利用拉美公式對(duì)轉(zhuǎn)子護(hù)套進(jìn)行彈性力學(xué)分析[9]。超高速電機(jī)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 超高速電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

由圖3可知，電機(jī)有效氣隙長(zhǎng)度δef為氣隙長(zhǎng)δair與不導(dǎo)磁護(hù)套厚度hs之和，即：

δef=δair+hs

(3)

其中，氣隙長(zhǎng)δair應(yīng)滿足電機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求。因此，通過(guò)降低護(hù)套厚度hs可降低電機(jī)有效氣隙長(zhǎng)度，從而優(yōu)化電機(jī)電磁性能。

超高速電機(jī)額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，假設(shè)永磁體和轉(zhuǎn)子護(hù)套配合面間通過(guò)過(guò)盈配合所產(chǎn)生的徑向壓力p與永磁體所受離心力σm相等，保持永磁體受力平衡，即：

p=-σm

(4)

利用厚壁圓筒理論分析可知，當(dāng)永磁體外表面所受到的徑向壓力為p時(shí)，護(hù)套內(nèi)徑所受徑向應(yīng)力σs為

(5)

且有：

(6)

式中：dso為護(hù)套外徑；d為配合的公稱直徑；hs為護(hù)套厚度。

受永磁體和護(hù)套材料強(qiáng)度影響，護(hù)套所產(chǎn)生的徑向應(yīng)力σs也不應(yīng)過(guò)大，應(yīng)使徑向應(yīng)力σs為

(7)

式中：[σs]為護(hù)套材料的屈服強(qiáng)度；s為安全系數(shù)，按照電機(jī)機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論要求，電機(jī)護(hù)套安全系數(shù)s通常取1.5以上。

從而可得，當(dāng)永磁體尺寸一定時(shí)，所需護(hù)套厚度hs為

(8)

且有：

(9)

(10)

1.3 過(guò)盈量計(jì)算分析

永磁體與護(hù)套通過(guò)過(guò)盈配合，在接觸面產(chǎn)生摩擦力，以傳遞轉(zhuǎn)矩。當(dāng)護(hù)套厚度為hs時(shí)，根據(jù)材料力學(xué)厚壁圓筒計(jì)算理論分析，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)情況下，永磁表面所受到的徑向壓力為p，則永磁體與護(hù)套配合面過(guò)盈量δ如下：

(11)

且有：

C1=1-μ1

(12)

(13)

式中：C1、C2分別為永磁體與護(hù)套的剛性系數(shù)；E1、E2分別為永磁體與護(hù)套的彈性模量；μ1、μ2分別為永磁體和護(hù)套的泊松比。

為了求得冷態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)下的配合面過(guò)盈量δs，應(yīng)考慮電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)過(guò)盈量δω及高溫所引起的護(hù)套內(nèi)表面溫度位移uts的影響，可得：

δs=δ+δω+uts

(14)

高速旋轉(zhuǎn)所損失的過(guò)盈量δω可表示為

δω=uωs-uωm

(15)

其中，轉(zhuǎn)子護(hù)套內(nèi)徑由于旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的徑向位移uωs可表示為

(16)

且有：

(17)

(18)

(19)

式中：rsi、rso分別為護(hù)套的內(nèi)緣半徑和外緣半徑；ρ2為護(hù)套材料密度。

永磁體作為圓柱體，其外徑由于旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的徑向位移uωm可表示為

(20)

式中:b為位移系數(shù)；rmo為永磁體的外緣半徑。

超高速電機(jī)轉(zhuǎn)子因渦流損耗、風(fēng)磨損耗等影響引起轉(zhuǎn)子發(fā)熱。永磁體材料因其具有平行于充磁方向上熱膨脹系數(shù)為正，垂直于充磁方向上熱膨脹系數(shù)為負(fù)，且二者數(shù)值接近的特點(diǎn)，因此可忽略不計(jì)。而護(hù)套內(nèi)表面溫度位移uts可表示為

uts=αLΔTr

(21)

式中：αL為線膨脹系數(shù)；ΔT為護(hù)套溫升。

1.4 冷態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)下護(hù)套應(yīng)力校核

通過(guò)以上計(jì)算，得出冷態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)下過(guò)盈量δs時(shí)，永磁體上的徑向壓力ps和護(hù)套內(nèi)表面徑向應(yīng)力σss為

(22)

(23)

另外，為了確保永磁體和護(hù)套之不發(fā)生周向滑動(dòng)，應(yīng)使配合面間所產(chǎn)生的摩擦阻力矩Tf不得小于傳遞轉(zhuǎn)矩T，其中摩擦阻力矩Tf可表示為

(24)

式中：l為配合長(zhǎng)度；p為徑向壓力；f為配合面摩擦系數(shù)。

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)所需最小徑向壓力pmin，即：

(25)

從而得出永磁體和護(hù)套的最小過(guò)盈量δmin為

(26)

通過(guò)以上計(jì)算，即可求出滿足設(shè)計(jì)需求的轉(zhuǎn)子護(hù)套厚度hs及過(guò)盈量δs。

2 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

2.1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

某10 kW、120 000 r/min超高速PMSM電機(jī)轉(zhuǎn)子采用實(shí)心永磁體結(jié)構(gòu)，極數(shù)為2，永磁體為N38UH燒結(jié)釹鐵硼磁鋼，護(hù)套為GH4169沉淀強(qiáng)化鎳基高溫合金材料，材料參數(shù)如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)子材料參數(shù)

為了簡(jiǎn)化對(duì)比過(guò)程，保持電機(jī)定子結(jié)構(gòu)及永磁體不變，僅考慮護(hù)套厚度對(duì)電機(jī)性能的影響，該超高速PMSM電機(jī)定子內(nèi)徑取24 mm，永磁體外徑取18 mm，鐵心長(zhǎng)取50 mm；假設(shè)轉(zhuǎn)子護(hù)套溫度在冷態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)及額定轉(zhuǎn)速下分別為20 ℃和100 ℃。初始方案與運(yùn)用圖2的數(shù)值計(jì)算法所得優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比如表3所示，優(yōu)化方案的護(hù)套厚度按安全系數(shù)s為1.5計(jì)算獲得。

表3 超高速PMSM主要參數(shù) mm

2.2 有限元仿真對(duì)比

根據(jù)優(yōu)化前后方案的設(shè)計(jì)參數(shù)，運(yùn)用ANSYS Workbench有限元仿真軟件，建立2維超高速PMSM轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)、靜力學(xué)結(jié)構(gòu)耦合仿真分析模型。求得100 ℃時(shí)額定轉(zhuǎn)速下永磁體位移uωm、護(hù)套徑向位移uωs+uts和永磁體徑向壓力p、護(hù)套內(nèi)表面徑向應(yīng)力如圖4～圖6所示。冷態(tài)(20 ℃)靜止?fàn)顟B(tài)下，永磁體、護(hù)套配合面間的結(jié)構(gòu)應(yīng)力ps、σss如圖7所示。

圖4 額定轉(zhuǎn)速永磁體徑向位移

圖5 額定轉(zhuǎn)速護(hù)套徑向位移

圖6 額定轉(zhuǎn)速永磁體及護(hù)套應(yīng)力

圖7 靜止?fàn)顟B(tài)永磁體及護(hù)套應(yīng)力

對(duì)比有限元仿真與數(shù)值計(jì)算結(jié)果，如表4所示。

表4 優(yōu)化前后參數(shù)結(jié)果對(duì)比

由表4可知，數(shù)值法和有限元法求得的結(jié)果誤差較小，均在3.5%以內(nèi)。初始方案的轉(zhuǎn)子護(hù)套較厚，護(hù)套應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料許用應(yīng)力，材料利用率低。由仿真結(jié)果可知，額定轉(zhuǎn)速及靜止情況下護(hù)套最大應(yīng)力略大于366.667 MPa，靜止?fàn)顟B(tài)下，護(hù)套內(nèi)表面應(yīng)力小于護(hù)套材料屈服強(qiáng)度，滿足電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求。

2.3 轉(zhuǎn)子護(hù)套厚度優(yōu)化對(duì)電磁性能的影響

運(yùn)用ANSYS Maxwell 三維有限元仿真軟件，建立超高速PMSM電磁場(chǎng)有限元仿真分析模型，計(jì)算分析2種方案護(hù)套渦流損耗。不同護(hù)套厚度時(shí)的渦流密度云圖如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)子護(hù)套渦流密度云圖

由圖8可知，護(hù)套減薄后，渦流密度明顯降低；負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)子護(hù)套渦流損耗從初始方案的7.335 W降低至1.553 W，約為初始方案的21%。

因此，通過(guò)以上優(yōu)化設(shè)計(jì)可以在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度合理的前提下，有效降低護(hù)套厚度，并降低轉(zhuǎn)子護(hù)套渦流損耗，優(yōu)化電機(jī)電磁性能。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以某燃料電池用空氣壓機(jī)的120 000 r/min超高速PMSM為例，利用理論分析計(jì)算轉(zhuǎn)子不導(dǎo)磁合金護(hù)套厚度及過(guò)盈量，優(yōu)化初始設(shè)計(jì)方案，通過(guò)理論分析和仿真驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

(1)轉(zhuǎn)子護(hù)套厚度及過(guò)盈量與電機(jī)轉(zhuǎn)速、永磁體尺寸及護(hù)套材料屬性有關(guān)，通過(guò)合理計(jì)算可以有效降低護(hù)套厚度，提高材料利用率。

(2)在保證護(hù)套機(jī)械強(qiáng)度滿足需求的情況下，對(duì)轉(zhuǎn)子護(hù)套進(jìn)行減薄設(shè)計(jì)，可以有效降低轉(zhuǎn)子渦流損耗，提高電機(jī)電磁性能。