李 昱 桂 南 楊星團(tuán)

（1.中國原子能工業(yè)有限公司，北京100032；2.清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院，北京100084）

0 引言

高溫氣冷堆（HTGR）是已被廣泛認(rèn)可為第四代先進(jìn)核能系統(tǒng)中極具前景的主力堆型之一。它具有固有安全性，高度模塊化，工業(yè)應(yīng)用廣，建設(shè)周期短等眾多優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)引起了各界廣泛重視。球床堆是高溫氣冷堆的主流技術(shù)路線，已經(jīng)被各國眾多的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)性裝置所采用，比如清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院的10MW高溫氣冷堆HTR-10、南非球床堆MPBR以及上述各式反應(yīng)堆的原型堆德國球床堆AVR。

在球床堆內(nèi)，數(shù)以萬計(jì)的燃料球在重力的驅(qū)動(dòng)下在堆芯內(nèi)緩慢地流動(dòng)，形成特殊的極緩慢顆粒流形式。在真實(shí)球床內(nèi)燃料球從堆芯頂部導(dǎo)入，再隨著球流運(yùn)動(dòng)到底部被依次卸出，其流速為10-4～10-3m/h，是一種特殊的顆粒流動(dòng)形式。目前對于這種特殊顆粒流動(dòng)形式機(jī)理的理解還很不充分，已經(jīng)開展的研究工作涉及各種球床多工況下的實(shí)驗(yàn)研究[1,2]，以及理論和模擬研究[3-6]。為了針對實(shí)際工程中球床堆的設(shè)計(jì)與運(yùn)行，很多工作更加關(guān)注球床堆內(nèi)的一些具體問題，比如高溫氣冷堆有可能的堆芯雙區(qū)布置[7]，球流運(yùn)動(dòng)中的離散[8]，球床中滯留區(qū)現(xiàn)象[9]，球床形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)[10]等，這些工作都對高溫氣冷堆設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

然而到目前為止，球床堆內(nèi)壁面結(jié)構(gòu)的研究設(shè)計(jì)還未得到人們足夠的重視。在實(shí)際的高溫氣冷球床堆HTR-10中，已經(jīng)采用了一定的壁面結(jié)構(gòu)來改善球流流場，實(shí)際內(nèi)壁面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示。這些壁面結(jié)構(gòu)通過影響近壁區(qū)域內(nèi)燃料球的運(yùn)動(dòng)和堆積形式，對整體流場產(chǎn)生顯著的影響。具體來說，由于非光滑的內(nèi)壁結(jié)構(gòu)，燃料球在運(yùn)動(dòng)中很難形成規(guī)則的堆積形式，進(jìn)而無法形成大片的結(jié)晶塊。這種效應(yīng)降低了近壁區(qū)發(fā)生滯留現(xiàn)象的可能性，從而有益于燃料元件的燃耗深度均勻，提高了球床堆的運(yùn)行安全和效率。此外，壁面結(jié)構(gòu)的存在某種程度上強(qiáng)化了堆芯外圍燃料球運(yùn)動(dòng)過程中的離散程度，使得靠近壁面的燃料球更有可能通過隨機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中的交混進(jìn)入堆芯中部區(qū)域。這對于反應(yīng)堆實(shí)際運(yùn)行中展平徑向的功率水平和燃耗深度都是有利的。

本文主要目的在于從幾個(gè)方面分析壁面結(jié)構(gòu)效應(yīng)，并通過結(jié)構(gòu)參數(shù)分析試圖找到較為理想的壁面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要點(diǎn)，服務(wù)于實(shí)際的反應(yīng)堆工程。所有工作都是基于數(shù)值模擬開展的，采用了離散單元法（DEM）來模擬球流運(yùn)動(dòng)，選擇開源平臺(tái)OpenFoam作為開發(fā)環(huán)境。

圖1 清華大學(xué)核研院HTR-10內(nèi)飾圖

1 數(shù)值模型

1.1 離散單元法

離散單元法（DEM）的基本法則是將物料視為由分散獨(dú)立的個(gè)體組成，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律確定每一個(gè)顆粒在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，并對每一個(gè)顆粒進(jìn)行跟蹤。顆粒之間的碰撞、擠壓等接觸形式都由接觸模型來模擬，確定接觸力和力矩，作為運(yùn)動(dòng)方程中的驅(qū)動(dòng)力。每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)控制方程如下所示：

其中，mi,Ii,Vi和ωi分別是單元“i”的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、平動(dòng)速度和角速度。是從單元“j”指向單元“i”的接觸力。和是指來源于周圍環(huán)境的力和力矩，本文中不作考慮。指重力，rij指的是從單元“i”指向單元“j”的向量。

其中，k和β分別代表彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)，因?yàn)檫@里使用的是彈簧阻尼器接觸模型。μ、Δuij、Vij分別指摩擦系數(shù)、接觸形變和兩個(gè)接觸顆粒間的相對速度?！皀”和“t”指代法向和切向兩部分。根據(jù)Hertz接觸理論和物性參數(shù)，可以確定上述參數(shù)。

1.2 球床模型

標(biāo)準(zhǔn)球床的幾何形狀如圖2所示。該標(biāo)準(zhǔn)床的寬度、高度和厚度分別為800 mm、1200 mm和12.5 mm，它的底部有一寬度為120 mm的卸球管道。具體模擬中，總計(jì)4 224個(gè)直徑為12 mm的球形元件會(huì)被導(dǎo)入球床中，通過自然堆積形成初始堆積狀態(tài)。當(dāng)球床開始循環(huán)運(yùn)行時(shí)，卸球速率將被設(shè)置成等于加球速率，從而保證球床內(nèi)的球形元件總數(shù)不變。具體程序設(shè)計(jì)每當(dāng)一個(gè)新球從頂部導(dǎo)入時(shí)，最底部的一個(gè)燃料球就會(huì)自動(dòng)消失，通過這種方式來實(shí)現(xiàn)卸球速率的可控機(jī)制。

該球床的厚度僅僅稍大于燃料球直徑，意味著球床模擬的是在厚度方向只有一層球的球流運(yùn)動(dòng)，可以將其看成實(shí)際三維球床過軸心的一個(gè)切片。先在簡單幾何體內(nèi)開展模擬，目的是使得結(jié)果相對明確，易于分析，真正三維模擬將在后續(xù)工作中進(jìn)一步研究。

設(shè)置有壁面結(jié)構(gòu)的改進(jìn)球床可見圖2，主要是在厚度方向的側(cè)面上設(shè)有等距的結(jié)構(gòu)。圖2所示為三角形結(jié)構(gòu)，其他壁面結(jié)構(gòu)下文中有介紹。模擬中更多參數(shù)設(shè)置可如表1所示。

圖2 球床幾何形狀

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 壁面結(jié)構(gòu)效應(yīng)

為了驗(yàn)證壁面效應(yīng)而設(shè)計(jì)的對照實(shí)驗(yàn)，在標(biāo)準(zhǔn)球床和改進(jìn)球床中依照完全相同的實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行：球形元件循環(huán)速率20個(gè)/s，模擬運(yùn)行時(shí)間300 s?？偟难h(huán)球數(shù)為6 000個(gè)，接近球床內(nèi)總數(shù)4 224的1.5倍。對300 s時(shí)刻兩個(gè)球床內(nèi)的顆粒分布進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示（取球床右半側(cè)）。圖3中依據(jù)每個(gè)燃料球從導(dǎo)入球床到300 s時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間長短來涂色：剛剛導(dǎo)入球床的燃料球呈深紅色，而在0 s時(shí)就已經(jīng)存在于球床內(nèi)的燃料球總共經(jīng)歷了300 s呈深綠色。深綠色球聚集的區(qū)域就是球床堆中的滯留區(qū)，在實(shí)際反應(yīng)堆內(nèi)是不允許存在的。靠近壁面處由于容易發(fā)生球形元件的結(jié)晶現(xiàn)象而出現(xiàn)大片的滯留，這一點(diǎn)在左側(cè)的標(biāo)準(zhǔn)球床中表現(xiàn)得非常明顯。相比之下，右側(cè)的改進(jìn)球床由于設(shè)置有沿壁面的三角形結(jié)構(gòu)，有效防止了結(jié)晶現(xiàn)象的發(fā)生，深綠色區(qū)域的面積明顯減小。滯留區(qū)大小還取決于摩擦系數(shù)、球床底部形狀等因素[9,10]，但不是本文研究的重點(diǎn)。

表1 模擬參數(shù)設(shè)置

圖3 300 s時(shí)燃料球停留時(shí)間分布圖

近壁區(qū)域球形元件的運(yùn)動(dòng)情況對結(jié)晶現(xiàn)象的發(fā)生起到關(guān)鍵作用。在標(biāo)準(zhǔn)球床中，光滑的內(nèi)壁為結(jié)晶的發(fā)生創(chuàng)造了條件。燃料球在向下的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)中，容易倚靠光滑內(nèi)壁形成規(guī)則的堆積形式。規(guī)則堆積相比于其他松散堆積形式更加穩(wěn)固，當(dāng)重力以及碰撞摩擦提供的驅(qū)動(dòng)力不足以摧毀它時(shí)，規(guī)則堆積得以保留并成長，最終導(dǎo)致大片結(jié)晶的形成。然而在改進(jìn)球床中，沿內(nèi)壁的三角形突起結(jié)構(gòu)迫使近壁區(qū)燃料球的堆積雜亂和松散。從圖3中可以看出，左側(cè)標(biāo)準(zhǔn)球床中，近壁區(qū)內(nèi)燃料球堆積致密，孔隙率??；右側(cè)改進(jìn)球床中，燃料球多呈現(xiàn)無序的堆積，孔隙率較大，較為脆弱容易松動(dòng)，難以形成結(jié)晶。

球流運(yùn)動(dòng)中結(jié)晶的發(fā)生是隨機(jī)的、難以預(yù)測的。球流運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性也是造成對稱的幾何條件下，出現(xiàn)非對稱燃料球分布的原因。在工程應(yīng)用中，我們應(yīng)改進(jìn)設(shè)計(jì)來盡可能降低結(jié)晶發(fā)生的概率。

2.2 球流流場特征數(shù)

數(shù)值模擬為球流研究提供了大量運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，為了利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行球流定量研究，一些能概括球流特性的特征數(shù)被定義。本文將通過定義特征數(shù)來評(píng)價(jià)不同壁面結(jié)構(gòu)對球流流場的影響。

2.2.1 滯留率——Rstag

滯留率被用來衡量球床內(nèi)發(fā)生滯留現(xiàn)象的顯著程度，是滯留燃料球數(shù)與球床內(nèi)總?cè)剂锨驍?shù)的比值，定義如下：

滯留率取值在0與1之間，循環(huán)運(yùn)行一定時(shí)間后滯留率會(huì)趨于穩(wěn)定，滯留率越小說明球床內(nèi)流動(dòng)均勻性越好，也就是滯留區(qū)和結(jié)晶區(qū)越小。

2.2.2 平均動(dòng)能——Em

平均動(dòng)能可以表征球流流場內(nèi)不同區(qū)域的活躍程度，是一個(gè)時(shí)空平均量，計(jì)算時(shí)將球形元件質(zhì)量視為單位1，所以單位為m2/s2。具體定義式如下：

其中N表示局部區(qū)域內(nèi)的燃料球數(shù)，v（i,t）指t時(shí)刻第i個(gè)球的速度。當(dāng)用來量化近壁區(qū)的活躍程度時(shí)，若Em值較大，說明該區(qū)域燃料球能夠更多的保持在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，滯留或者結(jié)晶的可能性??；反之，在滯留和結(jié)晶多發(fā)地區(qū)，燃料球長時(shí)間的阻塞靜止，導(dǎo)致該區(qū)域動(dòng)能平均值較小。所以平均動(dòng)能Em值的大小可以在不統(tǒng)計(jì)燃料球停留時(shí)間的情況下，指示出球床內(nèi)結(jié)晶頻繁發(fā)生的區(qū)域和流動(dòng)順暢的區(qū)域。

2.2.3 當(dāng)?shù)厮俣取獀（x,y）

球流流場中的速度一般指某個(gè)球形顆粒在特定時(shí)刻的速度值，是按拉格朗日方法定義的量。這里的當(dāng)?shù)厮俣戎祐（x,y）與顆粒無關(guān)，是流場中的坐標(biāo)的函數(shù)，與常規(guī)流體流場中的速度值定義相同，是一個(gè)歐拉量。在模擬中，一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)入測點(diǎn)區(qū)域的球形元件的速度會(huì)被記錄，求得的時(shí)均值即該區(qū)域的當(dāng)?shù)厮俣取?/p>

近壁區(qū)域內(nèi)結(jié)晶的發(fā)生與貼壁速度相關(guān)。貼壁速度小，說明該處的流動(dòng)阻力較大，容易發(fā)生結(jié)晶。

2.2.4孔隙率——p（x,y）

孔隙率指顆粒狀材料堆積體積中，顆粒之間的空隙體積占總體積的比例。空隙率直接反映了散體物料的密實(shí)程度和堆積形式。等徑球體堆積中，最密實(shí)的堆積是規(guī)則的棱面體堆積，孔隙率為0.259 5。球床中的等徑燃料球是隨機(jī)堆積，孔隙率大于棱面體規(guī)則堆積，且球床近壁區(qū)和中心區(qū)的孔隙率分布不同。壁面結(jié)構(gòu)的引入主要對近壁區(qū)的孔隙率造成影響。

2.3 壁面結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

為了分析壁面結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對其效應(yīng)的影響，對若干不同尺寸、間距和形狀的壁面結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模擬。幾種壁面結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)如圖4所示。

圖4 壁面結(jié)構(gòu)具體參數(shù)

2.3.1 徑向尺寸

模擬中的球形元件直徑為12 mm，球床壁面結(jié)構(gòu)分別設(shè)計(jì)了4/8/12/16 mm的徑向尺寸。在150 s的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中（循環(huán)速率40個(gè)/s），上述四種球床和標(biāo)準(zhǔn)球床中的滯留率變化趨勢如圖5所示。設(shè)置有壁面結(jié)構(gòu)的改進(jìn)球床都在運(yùn)行了150 s的時(shí)間后達(dá)到了比標(biāo)準(zhǔn)球床更小的滯留率。徑向尺寸由4 mm逐漸增大到12 mm過程中，滯留率不斷減小；之后繼續(xù)加大徑向尺寸反而會(huì)使滯留率回升。可以得出12 mm（1倍顆粒直徑）左右的徑向尺寸較為理想。

2.3.2 壁面結(jié)構(gòu)間距

過于密集的設(shè)置壁面結(jié)構(gòu)會(huì)給球流的向下流動(dòng)帶來額外的阻力，合理的間距設(shè)計(jì)可以控制壁面結(jié)構(gòu)給流場均勻性帶來的副作用。

圖6說明10 mm間距（約1倍直徑）相對于20 mm間距（約2倍直徑），雖然壁面起伏更多，但球床近壁區(qū)（距離壁面10倍顆粒直徑以內(nèi)的區(qū)域）中的顆粒平均動(dòng)能降低，貼壁速度也減小。10 mm間距相對20 mm間距，明顯延緩了燃料球向下運(yùn)動(dòng)。光滑直壁設(shè)計(jì)雖然沒有額外阻力，但貼壁形成結(jié)晶會(huì)降低流速。

圖5 不同徑向尺寸對滯留率的影響

圖6 不同間距設(shè)置對球流流場的影響

圖6右側(cè)柱狀圖顯示了不同間距下近壁區(qū)和中心區(qū)孔隙率分布。壁面結(jié)構(gòu)主要影響了近壁區(qū)的堆積結(jié)構(gòu)，使得近壁區(qū)孔隙率增大。10 mm和20 mm間隔的壁面結(jié)構(gòu)都使得近壁堆積更加酥松，容易發(fā)生崩塌，促成球流運(yùn)動(dòng)。

2.3.3 壁面結(jié)構(gòu)形狀

壁面結(jié)構(gòu)形狀設(shè)計(jì)有多種選擇，圖4中列舉了三角形、圓弧形和鋸齒形幾種容易常見的方案。

在保證特征尺寸、間距以及摩擦系數(shù)等表面參數(shù)都相等的情況下，對上述幾種壁面結(jié)構(gòu)改善流場的效應(yīng)作比較，結(jié)果見圖7。三角形結(jié)構(gòu)在降低滯留率和強(qiáng)化近壁區(qū)活躍程度上都取得了優(yōu)于圓弧形和鋸齒形結(jié)構(gòu)的效果。

圖7 不同形狀設(shè)置對球流流場的影響

3 結(jié)論

本文通過離散單元法（DEM）模擬討論了球床堆內(nèi)的壁面結(jié)構(gòu)效應(yīng)。采用壁面結(jié)構(gòu)可以有效地減小結(jié)晶發(fā)生概率，改善球流流場均勻性。

通過定義滯留率、區(qū)域平均動(dòng)能等球流流場特征數(shù)，定量分析了壁面效應(yīng)對流場的影響。

在對壁面結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)討論中，徑向尺寸1倍直徑達(dá)到了最優(yōu)的改善流場效應(yīng)；壁面結(jié)構(gòu)間距設(shè)計(jì)應(yīng)在1倍直徑以上，密集布置會(huì)給近壁區(qū)顆粒流動(dòng)增加額外阻力；三角形的壁面結(jié)構(gòu)比鋸齒形和圓弧形結(jié)構(gòu)能更好的避免結(jié)晶、改善流場。