（南京航空航天大學雷達成像與微波光子技術(shù)教育部重點實驗室 南京 211106）

1 引言

機載氣象雷達通過發(fā)射和接收電磁波探測航線或目標區(qū)域的氣象情況，從而預警飛行員規(guī)避惡劣的氣象狀況（雷暴雨，湍流等），極大的保證了航路的安全。由于氣象目標的性質(zhì)和區(qū)域體分布的特點［1］，實際處理中主要通過估計氣象回波的統(tǒng)計特性區(qū)分氣象目標的類別和強度。當機載氣象雷達處于下視狀態(tài)時，回波中存在大量的地面散射回波（地雜波），干擾甚至淹沒氣象回波，導致高強度氣象“虛警”概率提升，而抑制地雜波可能造成的氣象目標能量損失又會導致氣象目標誤檢，影響飛行員的判斷。因此如何在抑制地雜波的同時，盡可能地保留氣象信息，是氣象雷達信號處理里面的一個關(guān)鍵問題。

氣象雷達通常安裝于飛機前端，天線前視掃描的工作方式以及載機的運動使得回波的多普勒譜展寬，從而造成雜波與氣象頻譜重疊等問題［2］，使得常規(guī)的頻域濾波方法效果不理想。而在快時間域分離地雜波的方法，比如波束多掃描法［3］，基于地形數(shù)據(jù)庫的地雜波抑制法［4］，其主要使用雷達在不同下俯角時得到的數(shù)據(jù)，計算分離處于不同距離門的氣象和地，當氣象和地處于等距離環(huán)上時，抑制效果不理想。但此時氣象和地相對于雷達的下俯角不同，可以通過俯仰排列的天線陣列進行地雜波抑制［6］。文獻［7］提出了一種基于空域濾波（相控陣）的氣象雷達地雜波抑制方法，采用魯棒的自適應零點波束形成算法抑制地基氣象雷達回波中的地雜波，并通過實測數(shù)據(jù)驗證了使用空域濾波方法進行地雜波抑制的可行性。

在上述空域濾波思想的基礎上，根據(jù)機載雷達的數(shù)據(jù)接收空間幾何關(guān)系，以及氣象目標空間體分布的特點，本文采用垂直（俯仰維）排列的天線陣進行自適應波束形成，并提出了一種基于協(xié)方差矩陣重構(gòu)的魯棒波束形成算法進行地雜波抑制。通過仿真實驗和仿真數(shù)據(jù)處理，證明了該方法收斂速度快，所需樣本數(shù)少，并能夠有效提高算法對協(xié)方差矩陣失配的魯邦性，能夠在保留氣象信息的同時，抑制地雜波。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：首先建立了機載俯仰多通道接收系統(tǒng)氣象雷達的回波信號模型；在此基礎上，提出了基于協(xié)方差矩陣重構(gòu)（CMR）的魯棒波束形成算法；最后通過仿真實驗和仿真數(shù)據(jù)處理，證明了算法的有效性。

2 機載俯仰多通道雷達回波信號模型

當雷達以一定的下俯角發(fā)射和接收脈沖時，回波在同一距離門上會同時存在氣象回波和地雜波，如圖1所示。由于地面散射點后向散射功率極強，在快時間域上，地雜波會淹沒氣象回波，使得通過時域進行雜波抑制的方法效果很不理想，無法保證抑制地雜波的同時保持氣象回波不失真。

圖1 氣象雷達空間幾何關(guān)系

從圖1中可以看出，在俯仰維上，氣象目標和地雜波與雷達之間的夾角存在較大差異，因此可以根據(jù)該空域信息，分離氣象回波和地雜波，從而達到抑制地雜波的目的。我們可以采用垂直排列的陣列雷達（俯仰維相控陣雷達），通過空域自適應處理的方法，在保留氣象信息的同時，抑制回波信號中的地雜波。

本文研究的地雜波僅考慮地面的回波，而氣象目標為體目標，可將波束范圍內(nèi)的氣象目標近似離散化為m個氣象散射點，其接收數(shù)據(jù)示意圖如圖2所示，由于高度不同，在俯仰維上，氣象目標和地雜波與雷達之間的夾角存在差異，因此可以根據(jù)該空域信息，分離氣象回波和地雜波，從而達到抑制地雜波的目的。我們可以采用垂直排列的陣列雷達（俯仰維相控陣雷達），通過空域自適應處理的方法，在保留氣象信息的同時，抑制回波信號中的地雜波。

圖2 多通道雷達接收數(shù)據(jù)示意圖

不妨設相控陣天線為均勻線陣（ULA），其工作方式為一發(fā)多收模式，雷達波長為λ，通道數(shù)為N，陣元間隔為d。為防止空域混疊，陣列滿足半波長間隔條件，即d=λ/2。在回波數(shù)據(jù)錄取中，某一距離環(huán)內(nèi)同時存在地雜波和氣象目標散射點，俯仰角分別為θc和θwi，其中θwi指第i個氣象目標散射點對應的下俯角（i≤m），上標T表示轉(zhuǎn)置運算。雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號，接收回波并進行脈沖壓縮后，該距離門接收信號的空域快拍（N×1維列向量）可表示為

其中，n表示快拍中的接收機白噪聲分量，與其他分量相互獨立，αwi、αc分別表示第i個氣象目標離散點回波和地雜波的復幅度，分別為第i個氣象目標離散點回波和地雜波的理論空域?qū)б噶?，可分別表示為

一般而言，可假設接收信號中的地雜波和氣象分量統(tǒng)計獨立并且期望為零，則接收信號x對應的協(xié)方差矩陣可表示為

其中，上標H表示共軛轉(zhuǎn)置運算，E{}·為求數(shù)學期望運算，Rs和Rc+n分別表示期望信號的協(xié)方差矩陣和雜波與噪聲的協(xié)方差矩陣。

假設陣列處理的權(quán)矢量為N×1維列向量w，，則輸出信號可以表示為

俯仰維相控陣雷達的自適應信號處理流程可以由圖3來表示。對每個通道進行自適應加權(quán)后，其輸出功率可以表示為

圖3 信號處理流程

可以列出陣列輸出信雜噪比如式（7）所示：

在高斯雜波及噪聲的背景下，最優(yōu)的陣列信號處理準則，即為最大化輸出信雜噪比準則（MSCNR），能夠在確定虛警率下最大化檢測概率。傳統(tǒng)的自適應波束形成算法如最小均方無畸變準則（MVDR）等，其假定目標來向角唯一，設為θ'。此時期望信號的輸出功率可以表示為

其中s(θ')是期望信號的空域?qū)б噶?，?是期望信號回波的復幅度。為了保證期望信號不失真 ，設θ'方 向 的 自 適 應 天 線 增 益 為 1，即。此時MSCNR可以表示為

根據(jù)拉格朗日乘子法，可以解得，在期望信號來向角唯一時，最優(yōu)權(quán)矢量為

3 基于協(xié)方差矩陣重構(gòu)的魯棒波束形成算法

氣象雷達探測的目標主要是群聚性彌散目標，在空間上呈無序性體分布［1］。從數(shù)學上表示，期望信號的協(xié)方差矩陣Rs的秩大于1，也就是說其期望信號來向角個數(shù)大于1個，無法用單個期望信號來向角約束計算最優(yōu)權(quán)矢量。

為了提高氣象信號的檢測概率，需要盡可能的減少雜波和噪聲功率，即最大化陣列輸出信雜噪比；為了保證陣列輸出的期望信號不失真，需設立約束使輸出的期望信號功率等于常數(shù)，即wHRsw=t，由式（7）可知，權(quán)矢量的倍乘并不會改變輸出信雜噪比的大小，因此不妨設t=1。綜合上述條件，此時MSCNR可以表示為

根據(jù)拉格朗日乘子法，設代價函數(shù)為

其中λ為拉格朗日乘子，將代價函數(shù)對加權(quán)向量求導等于零可以得到

可以得出當λ最小時，陣列輸出的信雜噪比最小。由式（14）可以推出，MSCNR準則下分布式目標的最優(yōu)權(quán)矢量即為矩陣的最大特征值對應的特征向量，公式表示為

其中函數(shù)Γ（X）表示矩陣X最大特征值對應的特征向量。

在氣象回波處理中，設雷達波束中心在俯仰向角度為ξ，為了減少氣象信號的功率損失，不妨設ξ角度對應的自適應天線增益為1，即wHs()ξ=1，在該約束條件下可以得到最優(yōu)權(quán)矢量為

由式（14）可知，Rc+n可以用R等效替代。在實際處理中一般用樣本協(xié)方差矩陣來估計R［8］，如式（17）所示，其中，K為信號樣本數(shù)，Rs一般直接用理論期望信號協(xié)方差矩陣來替代，樣本矩陣求逆（SMI）算法［9］。但無論是理論期望信號協(xié)方差矩陣或是樣本估計的信號協(xié)方差矩陣都與真實的協(xié)方差矩陣之間存在一定的差距，即協(xié)方差矩陣失配問題。而SMI算法對該問題具有弱魯棒性［11］，并且SMI算法的收斂速度低，難以滿足實際處理的需求。

為了提高算法對協(xié)方差矩陣失配的魯棒性，并提高算法的收斂速度，本文基于協(xié)方差矩陣重構(gòu)（CMR）的MSCNR方法［12］，重構(gòu)信號協(xié)方差矩陣以及雜波和噪聲協(xié)方差矩陣，從而進行魯棒波束形成。其重構(gòu)方法可以表示為

其中s(θ)為對應θ角的空域?qū)б噶?，p(θ)為回波的空域功率譜密度，通過回波MVDR譜估計得到，即

代入式（16）可以得到基于協(xié)方差矩陣重構(gòu)的分布式氣象目標波束形成最優(yōu)權(quán)矢量：

4 仿真實驗結(jié)果與分析

假設接收陣列為均勻線陣（ULA），其實驗參數(shù)設置如表1所示，計算本文提出的CMR算法的收斂速度，其對比算法是SMI，對角加載的樣本矩陣求逆法（LSMI）以及最壞情況下最優(yōu)算法（WPO），結(jié)果如圖4所示。其中LSMI中的加載因子為噪聲功率5dB，做30次Monte Carlo試驗，做平均后得到收斂速度曲線如圖4所示?？梢悦黠@看出基于CMR算法的收斂速度遠大于SMI和LSMI以及最壞情況下最優(yōu)算法，并且在小樣本下，CMR算法能夠?qū)崿F(xiàn)較小的信雜噪比損耗，能很好地滿足實際處理時的需求。

表1 CMR算法性能驗證實驗參數(shù)列表

圖4 收斂速度曲線

為了進一步證明本文提出的算法在分布式期望信號條件下的算法性能，本文重點采用自適應方向圖（AP）和信雜噪比改善因子（SCNR-IF）對算法的性能進行分析，其中改善因子定義為輸出端（自適應處理后）SCNR與輸入端（自適應處理前）SCNR的比值。

其余實驗條件不變，計算CMR算法得到的AP如圖5所示，自適應天線方向圖在雜波所在位置形成了較深的凹口，證明了其具備對雜波的抑制能力。此外，AP在目標所在位置形成了主波束，從而保證了氣象目標能夠無失真地通過波束形成器。

圖5 自適應天線方向圖

其余條件不變，計算CMR算法雜波入射角度在（-10°，90°）范圍內(nèi)的SCNR-IF如圖 6所示，可以看出除氣象目標所在方向（主瓣內(nèi)）外，該算法均能夠獲得較高的SCNR改善，證明了算法具備較好的雜波抑制性能；同時在氣象目標所在方向內(nèi)，其曲線凹口平緩，能夠減少主瓣內(nèi)分布式期望信號的損失。

圖6 改善因子

為了進一步驗證本文提出方法的有效性，進行俯仰四通道氣象仿真回波數(shù)據(jù)處理。其仿真條件設置如表2所示，雷達系統(tǒng)采取一發(fā)多收體制，在考慮地球曲率條件下，產(chǎn)生一組回波，并經(jīng)過脈壓后，氣象目標回波數(shù)據(jù)如圖7所示，含有氣象、地雜波和噪聲的數(shù)據(jù)如圖8所示，其中紅色矩形的位置處的氣象回波被處于等距離環(huán)上的地雜波所淹沒。對圖8對應數(shù)據(jù)采用CMR算法進行雜波抑制處理，得到雜波抑制后的數(shù)據(jù)，如圖9所示，其中樣本協(xié)方差矩陣估計的樣本點數(shù)為8個，兩倍于通道數(shù)。

表2 機載四通道氣象回波仿真參數(shù)列表

圖7 氣象目標回波信號

圖8 仿真氣象回波（含噪聲與地雜波）

從圖9中可以看出，雜波抑制后，氣象回波等距離門上的地雜波以及噪聲被基本抑制，可以直接從陣列輸出中在快時間域（距離向）上提取出主瓣氣象回波。而距雷達更遠（近地）的地雜波因為在雷達主瓣內(nèi)，無法使用波束形成算法進行抑制，殘留在陣列輸出的數(shù)據(jù)中。

圖9 CMR算法雜波抑制輸出結(jié)果

在圖8中，選取第566，567，568距離門，-11.9°水平方位角位置的空域快拍信號，計算其MVDR譜，并用CMR算法計算自適應天線方向圖，其結(jié)果如圖10與圖11所示?？梢钥闯鯩VDR譜存在兩個峰，一個峰位于主瓣內(nèi)，是氣象信號，因為氣象是分布式目標，其MVDR譜較寬，對應角度的自適應天線增益趨于1，能夠保留氣象信號；另一個峰位于旁瓣內(nèi)，是地雜波，對應角度自適應天線方向圖存在深的凹口，能夠抑制地雜波。

圖10 MVDR譜

圖11 自適應天線方向圖

從回波強度上進行分析，取圖8與圖9對應數(shù)據(jù)距離門為［564，575］的區(qū)域（氣象所在距離門），進行距離門平均后，畫出其剖面圖，如圖12所示，從剖面圖上可以看出，與氣象處于同一距離門的地雜波得到基本抑制，氣象回波得到保留，驗證了CMR算法的有效性。

圖12 564-575距離門平均后剖面圖

從回波多普勒譜上進行分析，取圖8，圖9，圖10對應數(shù)據(jù)第568距離門，水平掃描角度-11.9°的空域快拍信號進行頻譜計算。進行多普勒補償，抵消載機對地的速度影響后，得到多普勒頻譜圖，其結(jié)果如圖13所示。從多普勒譜分析可以得出，回波中地雜波的成分（零頻附近）被基本抑制，并且雜波抑制后的氣象頻譜主瓣損失小，形狀與氣象目標回波基本一致。

圖13 多普勒頻譜

通過仿真數(shù)據(jù)處理，證明了本文提出的基于協(xié)方差矩陣重構(gòu)的魯棒波束形成算法對協(xié)方差矩陣失配問題有較高的魯棒性，可以有效保留機載氣象雷達回波中的氣象信息，并且抑制地雜波，證明了CMR算法對機載俯仰多通道氣象雷達雜波抑制的有效性和可行性。

5 結(jié)語

機載氣象雷達處于下視狀態(tài)時，回波在同一距離門上會出現(xiàn)地雜波污染氣象的情況。針對這個問題，本文首先證明了使用俯仰排列的均勻線陣（ULA）抑制地雜波的可行性，然后針對傳統(tǒng)自適應波束形成算法收斂速度慢，對協(xié)方差矩陣失配弱魯棒的問題，提出了基于協(xié)方差矩陣重構(gòu)的MSCNR算法，通過計算信號的MVDR譜重構(gòu)出目標協(xié)方差矩陣，最后計算得到加權(quán)矢量。通過仿真實驗和仿真數(shù)據(jù)處理證明，該方法收斂速度快，計算所需樣本數(shù)少，能夠在保留氣象信息的同時，有效抑制地雜波。