劉文霞， 黃鈺辰， 張藝偉

(華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206)

0 引 言

為緩解化石能源枯竭與環(huán)境污染問題，新一代能源系統(tǒng)將形成以電-氣互聯(lián)為主干能源骨架、輔以大量可再生能源、末端多能源綜合供給的多主體格局，是一個具備智能化、市場化、扁平化特征的能源互聯(lián)系統(tǒng)。該系統(tǒng)能夠通過子系統(tǒng)和能源間的耦合提高能源綜合利用效率和應用靈活性，同時也會由于多主體分散決策和子系統(tǒng)的互聯(lián)互濟，使其在面對安全威脅時變得更加脆弱，甚至產(chǎn)生涌現(xiàn)性效應[1]。

近年來，能源系統(tǒng)中極端事件的發(fā)生頻率和造成的經(jīng)濟損失急劇增長。而傳統(tǒng)的可靠性評估重點關(guān)注大概率事件發(fā)生對系統(tǒng)功能實現(xiàn)的影響，對系統(tǒng)應對極端事件的能力刻畫不足。為此，學者們提出了“韌性”的概念，用于描述系統(tǒng)在極端事件全過程中各階段滿足服務的能力，其被表達為抵抗、適應和修復能力[2，3]，旨在通過評估韌性達到優(yōu)化系統(tǒng)的目的。因此，針對能源互聯(lián)系統(tǒng)的特點，研究其韌性及影響要素，對未來能源體系構(gòu)建和市場機制制定都具有重要意義。

國內(nèi)外在能源系統(tǒng)韌性評估方面已獲得了初步研究成果。配網(wǎng)層面，文獻[4]針對配電網(wǎng)遭受臺風天氣的韌性進行了研究，基于最小化停電損失和投資成本，通過加固線路和增配分布式電源建立了一種韌性提升策略；文獻[5]聚焦于儲能配置在韌性評估中的作用，以年綜合失負荷成本量化配網(wǎng)韌性，考慮災害的時空特性，提出了保證關(guān)鍵負荷的配電網(wǎng)儲能規(guī)劃方法。輸網(wǎng)層面，文獻[6]針對輸電-輸氣混聯(lián)能源網(wǎng)，采用負荷削減概率和程度指標對系統(tǒng)韌性進行了評估，結(jié)果表明天然氣網(wǎng)的故障對電網(wǎng)運行有較大的負面影響，而當電網(wǎng)故障時，氣網(wǎng)又可視作能源儲備，起到提升恢復力的作用。上述文獻的共同特點均是基于傳統(tǒng)可靠性指標來表征韌性，雖能反應負荷損失的概率和大小，卻無法清晰展現(xiàn)系統(tǒng)在各階段應對措施下動態(tài)表現(xiàn)。為了進一步研究韌性，文獻[7]將系統(tǒng)面對破壞性事件的行為響應分為防災、損害傳播、修復三個階段，并將系統(tǒng)中正常運行的元件數(shù)量定義為功能函數(shù)，依據(jù)系統(tǒng)功能函數(shù)損失與時間的積分表征系統(tǒng)韌性。同時，服務用戶數(shù)、供能功率或效率等特征也可作為功能函數(shù)的度量標準[8]；進一步，文獻[9]根據(jù)三個階段的特點，對應將韌性指標分為吸收能力、適應能力和恢復能力，細化了韌性評估，但無法有效反映極端事件下系統(tǒng)內(nèi)部多子系統(tǒng)間的相互作用及范圍，不利于分析影響韌性的關(guān)鍵因素。文獻[10]考慮綜合能源中的不同負荷的損失懲罰費用，采用功能函數(shù)進行韌性評估，并通過耦合元件的能流關(guān)系刻畫級聯(lián)故障，但未分析能源互聯(lián)互濟對系統(tǒng)韌性的影響。

現(xiàn)有針對電、氣等能源系統(tǒng)的韌性研究局限于單純的配網(wǎng)或輸網(wǎng)層，且多以當前集中式控制系統(tǒng)為對象，即使是互聯(lián)系統(tǒng)也被假定為各子系統(tǒng)能夠統(tǒng)一、協(xié)調(diào)決策，然而，隨著能源變革的推進，多主體、扁平化、互聯(lián)、互動、市場化等特征正在逐步滲透進能源互聯(lián)系統(tǒng)[11]，如何在韌性指標中刻畫分散決策機制下各子系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性及反饋作用、識別韌性制約要素、建立提升策略成為韌性研究的焦點問題。此外，韌性場景上均集中于自然災害，缺乏對主觀性更強、破壞性更大的蓄意攻擊型極端事件的研究。

綜上，本文面向輸配雙層級多主體能源互聯(lián)系統(tǒng)提出了一種韌性評估指標體系和方法。首先剖析了能源互聯(lián)系統(tǒng)多層級、多主體的耦合特征，建立了能源互聯(lián)系統(tǒng)吸收、演化、修復三個階段的韌性評估指標體系，為反映多主體決策和耦合對故障傳播的影響，提出了表征故障影響個體數(shù)、子系統(tǒng)間耦合感染及反饋作用程度等演化階段指標；其次，建立了極端事件下各主體分散決策的故障響應模型、子系統(tǒng)間耦合關(guān)系模型以及蓄意攻擊型極端事件模型；而后，通過仿真評估和分析能源互聯(lián)系統(tǒng)韌性和影響因素，并提出改善策略。旨在通過上述研究，掌握制約韌性的要素，為能源體系構(gòu)建和多主體決策機制制定提供參考。

1 多層級能源互聯(lián)系統(tǒng)特征及韌性分析

1.1 多層級能源互聯(lián)系統(tǒng)特征

能源互聯(lián)系統(tǒng)以多能互聯(lián)互補為核心，包括輸網(wǎng)與配網(wǎng)兩個層級，按照決策主體和功能又可以劃分為多個子系統(tǒng)，各子系統(tǒng)根據(jù)自身決策規(guī)則運行。輸網(wǎng)層由大容量的輸電網(wǎng)子系統(tǒng)、輸氣網(wǎng)子系統(tǒng)組成，以燃氣電廠為橋梁互聯(lián)，負責能源的遠距離傳輸[12]；配網(wǎng)層主要包括電、氣、熱三種能源，地理范圍較小，由傳統(tǒng)的電、氣負荷和面向多類負荷的多個區(qū)域綜合能源子系統(tǒng)組成[13]，其中每個區(qū)域綜合能源由服務商管理，管理者從上層輸網(wǎng)購入電、氣資源，借助能源轉(zhuǎn)化設備滿足終端多類用戶需求，上述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 多層級能源互聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of multi-level energy interconnection system

1.2 能源互聯(lián)系統(tǒng)的韌性評估指標體系

目前學術(shù)界對于韌性的定義尚未統(tǒng)一，本文針對能源互聯(lián)系統(tǒng)將韌性定義為：系統(tǒng)在面臨極端事件時，通過各子系統(tǒng)的故障調(diào)整和系統(tǒng)間的互聯(lián)、互濟，減少系統(tǒng)負荷損失、抑制故障負面影響擴大、快速恢復系統(tǒng)功能的能力。

1.2.1 極端事件下系統(tǒng)動態(tài)全過程分析

要建立科學的韌性評估指標，需要深入分析極端事件下全系統(tǒng)的動態(tài)變化過程。首先，把子系統(tǒng)分為初始故障子系統(tǒng)(記為集合A)和非初始故障子系統(tǒng)(記為集合B)，并按時間尺度將整個過程劃分為吸收、演化、修復三個階段。為真實表達能源互聯(lián)系統(tǒng)對用戶的服務特征，將系統(tǒng)可滿足負荷占總負荷需求的比例定義為系統(tǒng)功能函數(shù)，對于含多類負荷的系統(tǒng)，功能函數(shù)值按每類負荷經(jīng)濟價值進行加權(quán)計算：

(1)

式中：σk(t)表示t時刻可滿足k類負荷占k類負荷總需求的比例；εk為k類負荷經(jīng)濟價值因子。

圖2描述了極端事件下各子系統(tǒng)間故障影響級聯(lián)作用的過程，水平虛線代表系統(tǒng)的正常狀態(tài)。

圖2 極端事件下各子系統(tǒng)的功能曲線Fig. 2 The function curve of each subsystem under extreme event

(1)tD～td故障吸收階段

tD時極端事件發(fā)生，較輕的擾動或良好的系統(tǒng)防御措施使系統(tǒng)在受到外界擾動后不會瞬間產(chǎn)生功能跌落，但系統(tǒng)偏離最優(yōu)的運行環(huán)境、狀態(tài)惡化。

(2)td～tr故障演化階段

在td時系統(tǒng)達臨界狀態(tài)，為改善系統(tǒng)狀態(tài)，A類系統(tǒng)工作人員在td時刻開始按自身決策規(guī)則進行故障響應，如改變源端出力、切負荷，以適應擾動帶來的問題，此時系統(tǒng)進入故障演化階段，出現(xiàn)功能跌落。由于子系統(tǒng)間的深度耦合，上述調(diào)整結(jié)果可能引起子系統(tǒng)間的級聯(lián)作用，使得故障影響擴大，甚至造成系統(tǒng)崩潰。本文將子系統(tǒng)執(zhí)行故障響應調(diào)整后，使得其耦合子系統(tǒng)功能函數(shù)相繼出現(xiàn)跌落的現(xiàn)象定義為“故障感染”。具體的演化過程為：1)當A類系統(tǒng)的響應結(jié)果影響到與B類系統(tǒng)的耦合點時，對B類系統(tǒng)形成新的擾動激勵信號，如帶箭頭的虛線1，使得B類系統(tǒng)功能函數(shù)也出現(xiàn)跌落，發(fā)生初始故障感染。B類系統(tǒng)在A類系統(tǒng)的擾動激勵信號下，又根據(jù)自身決策規(guī)則進行響應，如此發(fā)展下去，感染更多子系統(tǒng)，如帶箭頭的虛線2。2)B類系統(tǒng)的響應可能又在時刻tf給A類系統(tǒng)帶來新的擾動，即故障感染不斷延伸，又反過來影響自身發(fā)生反饋，如圖2中帶箭頭的虛線3。3)A類系統(tǒng)收到反饋激勵后，繼續(xù)執(zhí)行故障調(diào)整，可能引起再度感染(反饋感染)，如帶箭頭的虛線4，總感染程度加深，上述過程可能產(chǎn)生故障演化循環(huán)，嚴重的將引起涌現(xiàn)效應。

需要說明的是，箭頭的虛線代表演化中可能存在的擾動，若在演化的過程中某一子系統(tǒng)通過調(diào)整消除了故障感染，則不再產(chǎn)生后續(xù)激勵作用。

(3)tr～te故障修復階段

A類系統(tǒng)在此階段通過應急搶修或設備更換，恢復設備到完好狀態(tài)，系統(tǒng)功能逐漸回升，在te時刻重新達到穩(wěn)定。

結(jié)合上述各階段各子系統(tǒng)的功能曲線，可畫出總系統(tǒng)功能曲線如圖3。系統(tǒng)遭受極端事件后，根據(jù)是否發(fā)生初始感染、反饋感染以及恢復后系統(tǒng)是否可以重新穩(wěn)定，故障演化階段可能出現(xiàn)多種情況，曲線Ⅰ只存在故障系統(tǒng)本身適應作用無故障感染，代表故障子系統(tǒng)的響應措施未波及其他子系統(tǒng)；曲線Ⅱ代表存在子系統(tǒng)間故障感染，但演化中未出現(xiàn)反饋；曲線Ⅲ代表存在子系統(tǒng)間故障感染，且演化中形成反饋及反饋引起的反饋感染，故tf后曲線進一步下降，但由于及時修復或解耦等原因，系統(tǒng)仍可以恢復；曲線Ⅳ代表由于反饋和嚴重感染，系統(tǒng)故障不斷惡化、進而崩潰的過程。

圖3 極端事件下總系統(tǒng)的功能曲線Fig. 3 The function curve of the whole system under extreme event

1.2.2 能源互聯(lián)系統(tǒng)韌性評估指標體系構(gòu)建

現(xiàn)有韌性指標只基于功能函數(shù)對時間的積分計算了反映系統(tǒng)整體韌性水平的綜合韌性指數(shù)，而由1.2.1中動態(tài)過程分析可知，能源互聯(lián)系統(tǒng)與單一系統(tǒng)差別在于：在空間維度上，除了故障系統(tǒng)自身調(diào)整的適應行為，還存在多子系統(tǒng)間的關(guān)聯(lián)作用，形成故障演化。為表達子系統(tǒng)間故障感染、轉(zhuǎn)移和循環(huán)反饋的演化特征，挖掘影響系統(tǒng)韌性的因素，本文在傳統(tǒng)韌性指標基礎上，增加初始感染深度、反饋感染深度、演化速度、感染鏈長度指標，從而構(gòu)建面向多主體能源互聯(lián)的韌性評估指標體系，以期通過指標分析提出韌性改善建議。

(1)吸收能力

吸收能力對應故障吸收階段，表征故障系統(tǒng)內(nèi)生抵御破壞的能力，與系統(tǒng)備用、元件堅固性、外界破壞度等有關(guān)，可用從外界破壞發(fā)生到出現(xiàn)系統(tǒng)功能跌落之間系統(tǒng)維持功能平穩(wěn)的時長衡量：

Eabsorption=td-tD=Δt

(2)

對于安全裕度較小的系統(tǒng)或破壞力較大的極端事件，Δt可能很小或接近于0。

(2)適應能力

適應能力表征了演化階段故障系統(tǒng)初次通過自身運行調(diào)整維持系統(tǒng)功能的能力，用下式衡量：

Eadaptation=FA(td)/FA(t0)

(3)

式中：FA(td)為故障系統(tǒng)初次調(diào)整適應后的功能函數(shù)值；FA(t0)為故障系統(tǒng)正常時的功能函數(shù)值。

(3)初始感染深度

初始感染深度表征了在演化階段故障影響傳播但未形成反饋前，系統(tǒng)功能的累計損失程度：

(4)

式中：Finf,0(t)為初始感染后系統(tǒng)的功能函數(shù)；tf為出現(xiàn)反饋的時刻；tr為開始修復時刻。

(4)反饋感染深度

反饋感染深度表征了反饋作用引起的一次或多次再度感染導致功能累計損失的程度，計算公式為

(5)

(5)感染鏈長度與演化速度

感染鏈長度與演化速度針對整個故障演化階段，其中感染鏈長度表征系統(tǒng)受感染的最大范圍(個體數(shù)量)；演化速度表征在適應、感染、反饋及反饋感染共同作用下，故障惡化的快慢，公式分別為

(6)

式中：NB為集合B中總子系統(tǒng)數(shù)；nB為集合B中受感染的子系統(tǒng)數(shù)；t0為系統(tǒng)正常運行的時刻；tm為系統(tǒng)功能函數(shù)下降到最低點的時刻。

(6)修復能力與恢復水平

修復能力表征了系統(tǒng)通過修復故障設備，快速恢復功能的能力，用故障修復階段系統(tǒng)功能函數(shù)平均水平衡量；恢復水平表征了系統(tǒng)恢復正常功能的能力，用功能函數(shù)恢復到的新穩(wěn)定值與原有功能函數(shù)值之比衡量。兩個指標好壞不僅與修復策略和技術(shù)有關(guān)，還與修復后再調(diào)度時間相關(guān)，因此，恢復水平可能并不等于1。指標計算公式分別如下：

(7)

(7)綜合韌性指數(shù)

綜合韌性指數(shù)針對的是整個故障影響時間段，表征了系統(tǒng)在應對極端事件全過程中功能函數(shù)的平均水平，由下式計算：

(8)

綜上，能源互聯(lián)系統(tǒng)的韌性評估指標體系如圖4所示：

圖4 能源互聯(lián)系統(tǒng)韌性評估指標體系Fig. 4 Resilience evaluation indexes of energy interconnection system

2 能源互聯(lián)系統(tǒng)分散決策故障響應模型

2.1 子系統(tǒng)故障響應決策模型

2.1.1 輸電網(wǎng)子系統(tǒng)

輸電網(wǎng)子系統(tǒng)的運行需保證源荷平衡，當外界擾動導致系統(tǒng)出現(xiàn)供需缺口時，工作人員考慮電負荷重要程度執(zhí)行發(fā)電與負荷調(diào)整操作。本文基于直流最優(yōu)潮流建立輸電網(wǎng)最優(yōu)切負荷模型[14]，其目標函數(shù)如下：

(9)

子系統(tǒng)故障響應決策模型須同時考慮發(fā)電廠約束、負荷削減約束和網(wǎng)絡約束：

(1)發(fā)電廠和負荷削減約束

(10)

(2)網(wǎng)絡約束

(11)

2.1.2 輸氣網(wǎng)子系統(tǒng)

輸氣網(wǎng)工作人員在極端事件下優(yōu)先保障重要負荷，最大程度減少失負荷，通過調(diào)節(jié)氣源站出力與削減負荷執(zhí)行故障響應，其目標函數(shù)如下：

(12)

響應模型必須同時考慮氣源站約束、負荷削減約束和網(wǎng)絡約束：

(1)氣源站和負荷削減約束

(13)

(2)網(wǎng)絡約束[15，16]

(14)

2.1.3 區(qū)域綜合能源子系統(tǒng)

正常情況下，區(qū)域綜合能源服務商根據(jù)外購電、氣能源的價格協(xié)調(diào)能源轉(zhuǎn)換設備運行，以滿足終端多樣負荷需求。當極端事件導致上層輸網(wǎng)對服務商外購電/氣進行限制時，服務商基于輸網(wǎng)層的響應結(jié)果，考慮能源成本與削負荷懲罰采取響應[17]，如適當增大未被限制的能源購入量或削減終端負荷，以運行成本和負荷損失成本之和最低為目標的數(shù)學模型如下：

minWIES=ρe(t)(Pe(t)+ΔPe(t))+ρg(t)(Fg(t)+

(15)

式中:ρe(t)、ρg(t)分別為服務商外購電、氣價格；Pe(t)、Fg(t)分別為服務商t時刻不考慮響應調(diào)整的外購電、氣；ΔPe(t)、ΔFg(t)分別為增加的外購電、氣；Mk為k類終端負荷的切負荷懲罰系數(shù)，k=e，h分別代表終端電負荷、熱負荷；ΔLk,cut(t)為削減的k類終端負荷。

區(qū)域綜合能源相較于輸網(wǎng)層面積較小，強調(diào)能量的轉(zhuǎn)換與利用，可不考慮具體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，主要考慮功率平衡、切負荷約束、設備約束：

(1)電熱氣功率平衡和切負荷約束

(16)

式中：PCHP(t)表示熱電聯(lián)產(chǎn)發(fā)電功率；Le(t)和ΔLe,cut(t)為終端電負荷及其削減量；PEB(t)為電熱鍋爐耗電功率；QEB(t)、QCHP(t)、QGB(t)分別表示電熱鍋爐、熱電聯(lián)產(chǎn)、燃氣鍋爐供熱功率；Lh(t)和ΔLh,cut(t)為終端熱負荷及其削減量；FCHP(t)、FGB(t)分別為熱電聯(lián)產(chǎn)耗氣、燃氣鍋爐耗氣；最后兩個式子代表當上層主干能源傳輸網(wǎng)限制綜合能源外購電/氣時，服務商外購電/氣不可再增加。

(2)設備約束

(17)

2.2 子系統(tǒng)間耦合關(guān)系

能源子系統(tǒng)間耦合的本質(zhì)是源、荷角色的轉(zhuǎn)換：燃氣電廠在輸電網(wǎng)中視為發(fā)電廠，在輸氣網(wǎng)中充當負荷的角色；服務商購入的電/氣能源在輸電/氣網(wǎng)中為負荷，在區(qū)域綜合能源中視為能源供給源，子系統(tǒng)耦合關(guān)系圖見圖5。

圖5 子系統(tǒng)耦合關(guān)系圖Fig. 5 Subsystem coupling diagram

此外，輸電網(wǎng)與輸氣網(wǎng)的時間尺度存在差異，電能的傳輸和變換以光速實現(xiàn)，幾乎瞬間完成，而氣網(wǎng)管網(wǎng)完成對應的網(wǎng)絡狀態(tài)變化需要過渡時間[18]、故障調(diào)度周期更長，輸氣網(wǎng)對其他子系統(tǒng)的影響具有Δt的延遲。

(1)輸電網(wǎng)與輸氣網(wǎng)的耦合

輸電網(wǎng)與輸氣網(wǎng)以燃氣電廠為紐帶耦合，耦合變量間的關(guān)系可由下式表達：

(18)

式中：β為燃氣輪機耗氣量與發(fā)電量間的轉(zhuǎn)化系數(shù)，包括天然氣熱值、設備效率等因素。

(2)輸電/氣網(wǎng)與區(qū)域綜合能源的耦合

區(qū)域綜合能源作為關(guān)鍵環(huán)節(jié)聯(lián)系輸、配層子系統(tǒng)，從上層傳輸網(wǎng)架獲取電力和天然氣資源為多類終端用戶供能。因此，耦合關(guān)系可由下式表達：

(19)

式中：α為購電負荷與服務商購電之間的轉(zhuǎn)化系數(shù)；γ為購氣負荷與服務商購氣之間的轉(zhuǎn)化系數(shù)；α和γ均可認為等于1。

(3)子系統(tǒng)間反饋

由于上述耦合關(guān)系，極端事件下子系統(tǒng)間存在交互影響，若某一子系統(tǒng)產(chǎn)生的初始影響經(jīng)過子系統(tǒng)間的作用，又再次影響自身時，則發(fā)生“子系統(tǒng)間反饋”。反饋使得初始故障的影響循環(huán)加大，可能引起故障演化產(chǎn)生系統(tǒng)的涌現(xiàn)性，圖5中點劃線標明了一個典型的子系統(tǒng)間反饋環(huán)。

3 蓄意攻擊型極端事件模型及韌性評估方法

韌性評估主要針對小概率、大損失的極端事件，極端事件根據(jù)是否具有蓄意性可以分為隨機故障和惡意攻擊，其中蓄意破壞具有主觀選擇性，往往比隨機故障對系統(tǒng)的影響更嚴重[19]。為了使韌性評估更具保守性，考慮后果較惡劣的場景，本文重點分析蓄意攻擊場景，考慮打擊方的主觀選擇性，結(jié)合系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)建立了極端事件模型。時間維度上，選取高峰負荷時期，此時系統(tǒng)裕度低遭受打擊后果更嚴重；空間維度上，相較于配網(wǎng)層區(qū)域綜合能源，輸網(wǎng)層設備故障影響較大，故本文主要考慮輸網(wǎng)層子系統(tǒng)的故障情況。又由于攻擊方較易獲得系統(tǒng)地理拓撲信息，故借助復雜網(wǎng)絡理論中的介數(shù)[20]識別出脆弱性節(jié)點和線路，作為攻擊的焦點，以期最大化期望毀傷程度。

韌性評估流程如圖6所示，包括以下幾個步驟：

圖6 韌性評估流程圖Fig. 6 Resilience assessment flowchart

(1)初始狀態(tài)的確定

輸入系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、終端負荷等數(shù)據(jù)，確定極端事件未出現(xiàn)前的初始狀態(tài)，包括各子系統(tǒng)負荷分布和能源站出力狀態(tài)。首先，計算系統(tǒng)正常運行時區(qū)域綜合能源服務商購電和購氣情況，再結(jié)合傳統(tǒng)電、氣負荷，得到輸電網(wǎng)和輸氣網(wǎng)負荷分布，進而確定正常運行時各電廠和氣源站的出力狀態(tài)。

(2)生成極端事件場景

根據(jù)歷史負荷高峰期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定極端事件發(fā)生時刻，并計算網(wǎng)絡中元件的介數(shù)，從而選取脆弱元件生成故障場景。

(3)系統(tǒng)故障響應仿真

針對每一種極端事件場景，進行能源互聯(lián)系統(tǒng)故障響應仿真，包括初始故障子系統(tǒng)響應與非初始故障子系統(tǒng)響應。首先根據(jù)初始故障子系統(tǒng)仿真結(jié)果分析耦合節(jié)點的情況，再進行受影響子系統(tǒng)仿真。然后，判斷是否形成反饋，若無反饋說明僅存在初始感染，否則將循環(huán)進行上述操作，直至不再出現(xiàn)反饋。

(4)后果分析及指標計算

得到每種場景下的系統(tǒng)的功能曲線，分析系統(tǒng)行為過程，計算韌性指標。

上述過程通過Matlab+Yalmip+GAMS進行求解，并借助GDX文件進行Matlab和GAMS平臺間的移植。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

本文算例將MATPOWER中修改的IEEE30節(jié)點輸電網(wǎng)通過燃氣電廠與比利時20節(jié)點天然氣網(wǎng)[21]耦合作為能源主干互聯(lián)網(wǎng)，向下連接了7個區(qū)域綜合能源樞紐H1-H7。比利時20節(jié)點輸氣網(wǎng)如附錄A圖A1所示，包含20個節(jié)點、19條輸氣管道、6個氣源點；IEEE30節(jié)點輸電網(wǎng)包含41條輸電線路、11個發(fā)電廠(4個燃煤電廠、2個燃氣電廠、5個風電場)，設定2個燃氣電廠分別位于節(jié)點1和節(jié)點22，與輸氣網(wǎng)節(jié)點3和12互聯(lián)，以提供燃氣供應；負荷與風電數(shù)據(jù)從當?shù)氐湫腿諝v史數(shù)據(jù)獲??；選取當?shù)囟?冬季易發(fā)生氣荒)典型日電負荷高峰時刻9：00為故障時刻，此時氣、電負荷都相對較大；考慮到氣網(wǎng)慢特性，輸氣網(wǎng)、輸電網(wǎng)激勵信號傳遞和響應動作的延時分別設為20 min、5 min。

4.2 典型場景的韌性評估分析

根據(jù)極端事件模型，選擇高峰負荷9：00時刻為擾動發(fā)生時刻，并根據(jù)元件的介數(shù)計算，將脆弱環(huán)節(jié)作為故障元件建立以下兩種極端事件場景：

場景1：輸氣網(wǎng)中1號氣源和9號、14號管道發(fā)生故障。

場景2：輸電網(wǎng)中1號燃煤電廠和11號、13號、33號輸電線路發(fā)生故障。

通常，在輸氣網(wǎng)中，由于燃氣電廠簽訂了可中斷合同，故優(yōu)先切除氣轉(zhuǎn)電負荷[15]；在輸電網(wǎng)中，不刻意區(qū)分傳統(tǒng)電負荷與區(qū)域綜合能源購電負荷，統(tǒng)一按電負荷重要等級執(zhí)行響應策略。

針對場景1和2分別計算，得到韌性指標結(jié)果如表1所示，考察打擊后系統(tǒng)的動態(tài)過程，系統(tǒng)功能曲線如圖7和圖8所示。

表1 場景1&2韌性評估指標計算結(jié)果

圖7 場景1系統(tǒng)功能曲線Fig. 7 Function curve of system in scenario 1

圖8 場景2系統(tǒng)功能曲線Fig. 8 Function curve of system in scenario 2

下面基于各項韌性指標的計算結(jié)果，從多方面剖析各場景下導致系統(tǒng)功能曲線下降的原因，尋找影響系統(tǒng)韌性的因素。本文著重研究子系統(tǒng)之間的動態(tài)關(guān)聯(lián)作用，故重點對演化階段進行分析。

(1)場景1

9：00輸氣網(wǎng)遭到惡意攻擊，本文考慮嚴重的極端事件，認為設備遭受打擊后便退出運行，系統(tǒng)安全裕度小，功能函數(shù)即刻跌落，輸氣網(wǎng)狀態(tài)達到臨界值，因此吸收能力為0。

接著，系統(tǒng)進入故障演化階段，由于增發(fā)未故障氣源站出力仍無法滿足負荷需求，故輸氣網(wǎng)削減了部分燃氣電廠出力和區(qū)域綜合能源的購氣負荷，剩余可供應負荷僅為正常時的48.71%，適應能力為0.487 1。

以上操作經(jīng)過氣網(wǎng)狀態(tài)延遲感染到了輸電網(wǎng)和區(qū)域綜合能源子系統(tǒng)，因此9：20它們又根據(jù)自身決策規(guī)則進行響應：1)輸電網(wǎng)在損失燃氣電廠部分出力后，出現(xiàn)供需缺口，由于輸電網(wǎng)充裕度較高，故障調(diào)整僅削減了部分傳統(tǒng)電負荷；2)區(qū)域綜合能源在購氣被削減后，通過能源互濟增加購電量以滿足電、熱負荷需求，但由于轉(zhuǎn)化容量限制，仍出現(xiàn)6.96%的終端負荷損失，同時將增加購電的信號傳遞給輸電網(wǎng)。

輸電網(wǎng)由于電負荷需求增大，在9：25功能曲線進一步下降，無法滿足傳統(tǒng)電負荷和區(qū)域綜合能源購電需求，9：35區(qū)域綜合能源負荷損失達33.73%，此時綜合能源外購氣、電均受限，服務商不可再調(diào)整、電、氣購入量，感染停止，總系統(tǒng)功能曲線穩(wěn)定在0.633 1不再下降，初始感染深度為1.347 1，反饋感染深度為0。在整個演化階段，故障染化速度為0.052 4、感染鏈長為62.5%，代表62.5%的非故障子系統(tǒng)受到影響。

9：50輸氣網(wǎng)的故障開始修復，隨之綜合能源子系統(tǒng)恢復正常購氣、輸電網(wǎng)恢復燃氣電廠出力，曲線逐漸回到正常狀態(tài)。場景1平均在單位時間內(nèi)負荷供應為正常水平的12.23%，恢復水平為1，代表隨輸氣網(wǎng)故障元件的修復，系統(tǒng)可完全恢復原狀態(tài)。

由場景1結(jié)果可知，攻擊目標是自身冗余度較差的輸氣網(wǎng)，導致適應能力、初始感染深度指標較差，將故障傳播至與其耦合的子系統(tǒng)，但區(qū)域綜合能源有互濟功能，同時輸電網(wǎng)充裕性較好，通過故障調(diào)整消納了部分故障影響，且未形成反饋，最終綜合韌性指數(shù)為0.802 4。

(2)場景2

9：00輸電網(wǎng)遭到惡意攻擊，與場景1同理，場景2吸收能力為0，此處不再贅述。故障演化階段中，由于輸電網(wǎng)充裕度較大，因此通過內(nèi)部故障調(diào)整僅損失了7.33%的電負荷，包括傳統(tǒng)電負荷和區(qū)域綜合能源購電負荷，適應能力為0.926 7。

然而，被切除購電負荷的區(qū)域綜合能源服務商企圖增加購氣滿足終端負荷的需求，9：10出現(xiàn)8.61%的終端負荷損失，區(qū)域綜合能源子系統(tǒng)功能曲線略有下降，并將增加購氣的信號傳遞給輸氣網(wǎng)。

而輸氣網(wǎng)此時出力處于較飽和的狀態(tài)、冗余度低，故在增加購氣的信號下出現(xiàn)供需缺口，根據(jù)自身規(guī)則削減氣負荷，在9：15出現(xiàn)9.94%功能跌落，同時，由于燃氣電廠在輸氣網(wǎng)中重要程度較低，故9.94%全為氣轉(zhuǎn)電負荷。至此，初始感染深度為0.894 2。

進一步，以上B類系統(tǒng)中的輸氣網(wǎng)將氣轉(zhuǎn)電削減信號傳遞到輸電網(wǎng)，在9：25對A類系統(tǒng)輸電網(wǎng)產(chǎn)生反饋作用，惡化了故障狀態(tài)。輸電網(wǎng)在反饋激勵下再次重復之前的過程，又削減區(qū)域綜合能源子系統(tǒng)的購電，整個過程形成正反饋影響環(huán)，各子系統(tǒng)功能曲線持續(xù)級聯(lián)下降，總系統(tǒng)功能曲線下跌速率漸增。直到10：05輸氣網(wǎng)將所有與燃氣電廠相連的節(jié)點氣負荷全部切除，即輸氣網(wǎng)子系統(tǒng)與輸電網(wǎng)子系統(tǒng)解耦，反饋環(huán)也斷開，故障后果不再繼續(xù)惡化，系統(tǒng)功能曲線穩(wěn)定于0.570 1的狀態(tài)，反饋感染深度為2.404 5。同時，由于輸電網(wǎng)除了燃氣電廠，還有其他電廠提供足夠的支撐，故正反饋過程雖然使得系統(tǒng)大量失負荷，但沒有使系統(tǒng)崩潰。

整個演化階段，除了適應調(diào)整與初始感染，還包含反饋與反饋感染，故障演化速度為0.033 1、感染鏈長為100%，說明全部子系統(tǒng)受影響。

10：20輸電網(wǎng)的故障開始修復，隨之系統(tǒng)功能曲線上升，逐漸穩(wěn)定于0.791 4，平均在單位時間內(nèi)可滿足7.37%的負荷，但恢復水平低于1，原因是：輸電網(wǎng)故障元件修復完全時，由于子系統(tǒng)間響應的延時，燃氣電廠進氣尚未立刻恢復，綜合能源的外購電仍受限，故服務商保持大量購氣的策略，而輸氣網(wǎng)充裕度小，進而使燃氣電廠進氣處于一個較低的水平，系統(tǒng)曲線穩(wěn)定于一個低于正常水平的狀態(tài)。

由場景2結(jié)果可知，雖然攻擊目標是自身冗余度較高的輸電網(wǎng)，適應能力、初始感染深度指標較優(yōu)，僅將較小的影響傳遞給了其他子系統(tǒng)，但在多關(guān)聯(lián)、自私?jīng)Q策、輸氣網(wǎng)低冗余度三者共同作用下，形成了正反饋，出現(xiàn)涌現(xiàn)效應，故障影響循環(huán)擴大，反饋感染深度、感染鏈長度、修復能力、恢復水平指標較差，綜合韌性指數(shù)為0.773 4，此時提升韌性的關(guān)鍵點在于及時切斷可能存在的反饋途徑。

可見，傳統(tǒng)韌性評估只計算了反映系統(tǒng)整體抗災能力的綜合韌性指數(shù)，而本文所提指標體系能有效刻畫子系統(tǒng)之間的動態(tài)作用過程，包括適應、感染、反饋等，從故障發(fā)展和傳導的機理入手，尋找制約系統(tǒng)韌性的薄弱環(huán)節(jié)。通過對兩個場景計算數(shù)據(jù)的深入分析可知：1)能源耦合引起故障影響在子系統(tǒng)間進行傳播，一方面可以通過能源互濟起到降低負荷削減量的積極效應，另一方面可能形成正反饋起到故障影響不斷擴大的消極效應；2)電網(wǎng)作為能源互聯(lián)網(wǎng)核心，與其他子系統(tǒng)同時存在源端與負荷側(cè)的耦合，遭受打擊后會導致受感染個體較多，影響面更大；3)子系統(tǒng)響應行為決策、子系統(tǒng)能源冗余度與互聯(lián)結(jié)構(gòu)等對系統(tǒng)韌性有重要影響。

4.3 韌性影響因素分析及提升措施

4.3.1 子系統(tǒng)能源冗余度對韌性的影響

為分析子系統(tǒng)能源冗余度對韌性的影響，以最嚴重的場景2為例，將輸電網(wǎng)、輸氣網(wǎng)冗余度分別提高為原來的[1, 1.5]倍，提升單位冗余度系統(tǒng)綜合韌性指數(shù)的增益如圖9所示。

圖9 提升單位電/氣冗余度場景2綜合韌性指數(shù)的增益Fig. 9 The gain of comprehensive resilience values in scenario 2 when unit electrical/gas redundancy is increased

由韌性指標計算結(jié)果可知：1)分別提升輸電網(wǎng)和輸氣網(wǎng)的冗余度，綜合韌性指數(shù)均會提升，且其他指標也都得到改善，原因是擴大子系統(tǒng)冗余度降低了其感染其他子系統(tǒng)和被感染的程度，因此，提升冗余度可以全面優(yōu)化系統(tǒng)韌性；2)隨著電或氣冗余度的提升，綜合韌性指標的增益均先上升然后下降至趨于零，分析演化階段韌性指標可知，由于反饋的循環(huán)惡化作用，峰值點出現(xiàn)在反饋感染指標降低至零即反饋剛好被切斷的情況下，當冗余度繼續(xù)增大時，初始感染降低，韌性進一步提升，直至系統(tǒng)可滿足負荷已飽和時，綜合韌性指數(shù)不再提升；3)通過對比兩條曲線，發(fā)現(xiàn)增加少量氣冗余度比增加少量電冗余度對韌性的提升作用更明顯，更先切斷反饋，是因為算例中輸氣網(wǎng)初始冗余度更低，是造成反饋的重要因素。

為了進一步分析子系統(tǒng)冗余度對切斷反饋的影響，將基礎算例中的電、氣能源站初始冗余度對調(diào)，再分別將電、氣冗余度逐漸提高為[1, 1.5]倍，得到計算結(jié)果顯示：提升電冗余度先切斷反饋，結(jié)果見附錄圖A2。因此，當出現(xiàn)反饋作用時，優(yōu)先提升冗余度較小的子系統(tǒng)可改善反饋環(huán)中的供能瓶頸，更利于切斷反饋。

4.3.2 子系統(tǒng)決策行為對韌性的影響

在多主體多決策能源互聯(lián)系統(tǒng)中，決策行為可以分為完全自私的分散決策和考慮利他性的協(xié)調(diào)決策。由于某些節(jié)點對于自身系統(tǒng)來說重要度不高，卻可能成為其他耦合子系統(tǒng)的關(guān)鍵供能點，因此本文通過減少對相鄰耦合系統(tǒng)的切負荷建立考慮利他性的協(xié)調(diào)策略。

圖10 場景2協(xié)調(diào)決策下的綜合韌性指數(shù)Fig. 10 Comprehensive resilience values in scenario 2 under coordinated decision

由圖10知，隨著耦合節(jié)點重要度的提升，綜合韌性指數(shù)有所升高，系統(tǒng)總體韌性得到改善。進一步分析其他韌性指標，可以發(fā)現(xiàn)：1)考慮利他性的協(xié)調(diào)策略使得適應能力有所下降，是因為輸電網(wǎng)為保證耦合節(jié)點的供給犧牲了部分本系統(tǒng)內(nèi)重要負荷，但可使耦合子系統(tǒng)區(qū)域綜合能源受影響降低，初始感染深度、反饋感染深度指標改善；2)由于耦合節(jié)點重要度提至(1, 1.75)倍時故障子系統(tǒng)附加的負荷削減可以極大降低后續(xù)的故障感染及反饋，而耦合節(jié)點重要度提至(1.75, 2)倍時輸電網(wǎng)將所有故障影響限制在了本系統(tǒng)內(nèi)，綜合能源完全保持故障前運行狀態(tài)，并沒有充分發(fā)揮能源互濟的優(yōu)勢，導致綜合韌性指數(shù)先上升后略有下降。

可見，由于能源耦合具有正負效應，能源互聯(lián)系統(tǒng)中各子系統(tǒng)響應的決策規(guī)則需要結(jié)合子系統(tǒng)能源冗余度統(tǒng)籌考慮，合理抑制反饋的同時實現(xiàn)系統(tǒng)韌性全局優(yōu)化?？赏ㄟ^計算適應能力、初始感染深度、反饋感染深度等韌性指標對系統(tǒng)抗災能力進行評估，從而為高韌性系統(tǒng)的建設提供參考。

5 結(jié) 論

為全面評估新一代能源互聯(lián)系統(tǒng)在惡意攻擊下減少故障損失的能力、辨識影響韌性的主要因素，本文針對多主體分散決策能源互聯(lián)系統(tǒng)的韌性評估指標體系及方法進行了研究。

(1)考慮多主體分散決策下的故障影響傳播和迭代反饋，提出了適用于能源互聯(lián)系統(tǒng)的韌性評估指標體系；

(2)針對多主體能源互聯(lián)系統(tǒng)的特點，構(gòu)建了極端事件下能源互聯(lián)系統(tǒng)的分散決策故障響應模型；

(3)基于算例中各項韌性指標的變化情況，分析了能源冗余度、子系統(tǒng)決策行為對能源互聯(lián)系統(tǒng)韌性的影響，挖掘提升系統(tǒng)韌性的關(guān)鍵點并提出改善建議，驗證了所提模型的可行性和指標的全面性；

(4)通過算例分析得到以下主要結(jié)論：①能源互聯(lián)系統(tǒng)的深度耦合會導致故障影響在子系統(tǒng)間傳播，且具有積極與消極雙重效應；②提高互濟能源子系統(tǒng)冗余度和協(xié)調(diào)子系統(tǒng)決策行為可以降低故障級聯(lián)影響、抑制反饋，有利于系統(tǒng)韌性優(yōu)化。

由于篇幅限制，本文重點在于構(gòu)建多主體能源互聯(lián)系統(tǒng)韌性指標體系和從源-荷平衡的角度分析演化階段子系統(tǒng)間關(guān)聯(lián)，具有一定局限性?；謴碗A段的優(yōu)化以及冗余度與子系統(tǒng)行為策略的最佳搭配還有待進一步研究。