喬 瑜

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 四川成都 610000)

目前預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件分析設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀表明，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的分析模擬缺乏統(tǒng)一的、實(shí)用的指導(dǎo)原則，有必要發(fā)展一種有效的方法來分析模擬預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在施工和使用壽命的不同階段的行為。對(duì)于試驗(yàn)驗(yàn)證和確認(rèn)，可靠的有限元模擬可以用來補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)觀察，為研究人員的研究和發(fā)展提供額外的工具，盡管市場(chǎng)上有許多商業(yè)包裝可以進(jìn)行有限元模擬的計(jì)算軟件，但預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的分析和設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀表明，對(duì)于模擬預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在施工和使用壽命的不同階段的行為有巨大的需求。此外，先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁端區(qū)通常受到拉裂的影響，混凝土的彈塑性性能是精確可靠地模擬先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁端區(qū)的重要因素。因此，本研究的基本意義在于提出結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域之外的有限元技術(shù)。

嵌入式是一種強(qiáng)大的有限元技術(shù)，它可以使一個(gè)或多個(gè)單元嵌入到一個(gè)主單元中，嵌入式技術(shù)最顯著的優(yōu)點(diǎn)之一是它不需要對(duì)接觸面進(jìn)行建模，因此，消除了與表面公式相關(guān)的復(fù)雜的數(shù)值迭代。

本文基于劉九正[1]的試驗(yàn)，通過ABAQUS軟件按嵌入法建立有限元模型，用于模擬和分析預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在預(yù)應(yīng)力絞索釋放后的響應(yīng)，以及預(yù)應(yīng)力機(jī)制和混凝土的非彈性響應(yīng)，這可以幫助預(yù)測(cè)潛在開裂后立即釋放預(yù)應(yīng)力，并分析所提出的仿真技術(shù)，以確保其可靠性。

1 概述

1.1 先張法混凝土粘結(jié)性能概述

預(yù)應(yīng)力技術(shù)按照澆筑混凝土和張拉預(yù)應(yīng)力筋先后順序不同，可分為先張法和后張法，與后張法施工相比，先張法雖然增加了大型張拉臺(tái)座，但無需留孔、穿束、壓漿、封錨等工序，節(jié)約了波紋管、錨具、錨下鋼筋和管道漿料等材料，在一定程度上解決了后張法施工中可能出現(xiàn)的孔道堵塞、壓漿不密實(shí)、梁端錨固區(qū)應(yīng)力集中、摩阻力大導(dǎo)致跨中區(qū)預(yù)應(yīng)力度不足等系列質(zhì)量隱患，避免了預(yù)應(yīng)力管道壓漿不密實(shí)容易引起鋼絞線銹蝕的質(zhì)量通病，提高了橋梁的抗裂性和耐久性[2]。

先張法是靠預(yù)應(yīng)力鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)來傳遞預(yù)應(yīng)力的，不需要永久性的錨具，因此預(yù)應(yīng)力鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)性能十分重要。預(yù)應(yīng)力束的粘結(jié)可定義為保證預(yù)應(yīng)力束向混凝土傳遞預(yù)應(yīng)力束與周圍混凝土界面的剪應(yīng)力，換句話說，這種粘結(jié)保證了預(yù)應(yīng)力筋和混凝土在外部荷載作用下作為復(fù)合材料工作，當(dāng)拉應(yīng)力發(fā)生在鋼絞線上時(shí)，它通常與施加的力方向相同，這兩種材料的結(jié)合會(huì)阻礙鋼絞線的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，如果粘結(jié)不足以防止移動(dòng)，則由于預(yù)應(yīng)力鋼絞線的過度滑移而導(dǎo)致粘結(jié)失效。Russell & Burns認(rèn)為預(yù)應(yīng)力束與混凝土之間的粘結(jié)可以分為三個(gè)因素，①粘附，②霍耶(楔入)效應(yīng)，③機(jī)械咬合[3]。

傳遞長(zhǎng)度是將有效預(yù)應(yīng)力從預(yù)應(yīng)力筋傳遞到混凝土所需長(zhǎng)度，傳遞長(zhǎng)度的計(jì)算影響結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，包括釋放時(shí)的許用應(yīng)力、服役時(shí)的剪切強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度，較短的傳遞長(zhǎng)度可以增加釋放時(shí)的拉伸和壓縮應(yīng)力，較長(zhǎng)的傳遞長(zhǎng)度會(huì)影響剪切強(qiáng)度和彎矩承載力[4]。國(guó)內(nèi)主要有關(guān)規(guī)范對(duì)傳遞長(zhǎng)度的計(jì)算公式見表1，具體數(shù)值是按1×7φ15.2 mm鋼絞線、C80混凝土和20 %的有效預(yù)應(yīng)力計(jì)算所得的。從表1中可看出，傳遞長(zhǎng)度主要與鋼絞線直徑、混凝土強(qiáng)度和有效預(yù)應(yīng)力有關(guān)。

表1 中國(guó)規(guī)范中關(guān)于傳遞長(zhǎng)度的計(jì)算公式

1.2 預(yù)應(yīng)力仿真分析的有關(guān)研究概述

在過去的四十年里，許多人嘗試提出可以模擬預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的有限元模型。

早在1978年，Mirza和Tawfik[7]提出了一個(gè)一維數(shù)學(xué)模型，其中包括對(duì)張力(釋放)過程的剛度分析，該模型需要在釋放每根單線時(shí)更新系統(tǒng)剛度矩陣和荷載向量，這是一個(gè)耗時(shí)的過程。

1997年，Kannel等人[8]利用三維有限元模型研究了鋼絞線放張方法對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土端部開裂的影響。該模型用實(shí)體單元對(duì)混凝土梁進(jìn)行建模，采用桁架單元對(duì)鋼絞線進(jìn)行建模。傳遞長(zhǎng)度通過以下兩種方法間接模擬：①鋼絞線的橫斷面從零(梁端)到最大(傳遞長(zhǎng)度理論值的末端)的線性變化，②桁架元素使用剛塑性彈簧約束的連續(xù)體元素桁架單元采用剛塑性彈簧約束為連續(xù)體單元。通過試驗(yàn)，對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。利用ABAQUS軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究結(jié)果表明，采用斜區(qū)鋼絞線和彈簧傳遞方法得到的結(jié)果沒有顯著差異。有限元模型顯示，距梁端 460 mm區(qū)域內(nèi)，腹板和底板的界面處的水平剪應(yīng)力顯著集中，這是由于預(yù)應(yīng)力從底板傳遞到腹板。該研究的結(jié)果補(bǔ)充了Mirza和Tawfik(1978)的早期結(jié)論，強(qiáng)調(diào)了預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件端區(qū)應(yīng)力的三維特征。雖然有限元模型不能捕捉預(yù)張拉機(jī)制的復(fù)雜性質(zhì)和由此產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)，但是能足夠準(zhǔn)確模擬使用火焰切割不同鋼絞線放張方式下構(gòu)件的響應(yīng)。

2004年，Rabczuk和Eibl[9]提出了一種分析準(zhǔn)靜態(tài)荷載下預(yù)應(yīng)力混凝土梁的方法。混凝土材料的本構(gòu)規(guī)律基于塑性損傷模型，用離散的梁?jiǎn)卧獊斫摻钅Ｐ?，從而來模擬混凝土和鋼筋之間的相互作用，該模型包括兩種失效模式：拉出失效和劈裂失效，粘結(jié)模型的建立基于徑向應(yīng)力-徑向應(yīng)變關(guān)系，該關(guān)系包含三個(gè)不同的領(lǐng)域：材料的非線性行為，包括裂紋的萌生和擴(kuò)展、線性軟化和殘余強(qiáng)度，能夠近似模擬兩種不同破壞模式的梁的行為，一種是梁的彎曲破壞，另一種是梁的剪切破壞。可發(fā)現(xiàn)，在梁一中，二維平面應(yīng)力分析似乎可以很好地模擬等厚度構(gòu)件的響應(yīng)，但在梁二中，當(dāng)失效模式是剪切和拉拔的組合時(shí)，提出的方法不能完全捕獲實(shí)際的破壞，在未來的研究中，建議采用離散裂紋模型和三維分析作為可能的解決方案。

2006年，Stephen[10]使用一個(gè)綜合的三維有限元模型，利用ABAQUS來模擬預(yù)應(yīng)力混凝土預(yù)制梁的長(zhǎng)期行為，并將有限元模擬結(jié)果與美國(guó)聯(lián)邦公路管理局(FHWA)在新罕布什爾州布里斯托爾新河流上的104號(hào)公路大橋的立柱上收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果顯示模擬效果良好。該模型包括彈塑性材料模型，能夠捕捉各種混凝土構(gòu)件(如橋面板、預(yù)應(yīng)力混凝土梁)由于徐變和收縮等長(zhǎng)期影響而產(chǎn)生的非線性行為，該模型采用一個(gè)外部子程序，模擬混凝土面板的彈塑性特性，進(jìn)而研究預(yù)應(yīng)力和長(zhǎng)期效應(yīng)，該子程序中包括混凝土損傷塑性(CDP)模型、混凝土的彈性模量以及抗壓和抗拉強(qiáng)度的時(shí)間依存性等。研究的重點(diǎn)是混凝土老化引起的應(yīng)變和撓度的變化，數(shù)值模擬簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單跨度梁，而不是實(shí)際的連續(xù)梁，同時(shí)，通過有限元分析，預(yù)測(cè)了在梁和鋼筋的約束下，橋面板可能出現(xiàn)的開裂，然后將此結(jié)論推廣到連續(xù)上層結(jié)構(gòu)下的同一復(fù)合結(jié)構(gòu)體系的響應(yīng)。

2010年，Ayoub和Filippou[11]提出了一種非線性模型用于預(yù)張預(yù)應(yīng)力混凝土梁的模擬。該模型由一個(gè)獨(dú)立近似的力和位移兩場(chǎng)混合公式推導(dǎo)而來，該模型主要由三個(gè)部分組成：①將混凝土梁模擬為梁柱，②將預(yù)應(yīng)力鋼絞線模擬為桁架單元，③將混凝土與鋼絞線之間的預(yù)應(yīng)力傳遞建模為粘結(jié)單元，混凝土和鋼絞線的非線性響應(yīng)是基于單軸滯回模型將介質(zhì)離散成纖維，采用特殊的粘結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系，建立了混凝土與鋼絞線界面處的粘結(jié)模型。這個(gè)有限元模型是基于Michell等人(1993)對(duì)高強(qiáng)度混凝土預(yù)應(yīng)力鋼絞線傳遞和發(fā)展長(zhǎng)度的影響進(jìn)行的試驗(yàn)，采用分布式界面單元模擬鋼筋與混凝土主體之間的粘結(jié)滑移關(guān)系。通過有限元模擬可以很好地捕捉傳遞和展開長(zhǎng)度，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果之間的相關(guān)性證實(shí)了所提出的有限元方法建模預(yù)應(yīng)力混凝土梁的準(zhǔn)確性和效率。

綜上所述，這些預(yù)應(yīng)力仿真分析的一個(gè)共同點(diǎn)就是：為充分模擬混凝土的彈塑性效應(yīng)，建議混凝土材料的本構(gòu)模型采用混凝土塑性損傷(CDP)模型。

2 仿真分析

2.1 試驗(yàn)引用

先張法預(yù)應(yīng)力混凝土試件采用長(zhǎng)5 m，設(shè)計(jì)截面為150 mm×150 mm的矩形截面，截面中心布置一根1×7φ15.2 mm鋼絞線，混凝土強(qiáng)度等級(jí)采用C80[1]。設(shè)計(jì)C80-1、C80-0.8和C80-0.6共3個(gè)構(gòu)件的有效應(yīng)力分別為1 000 MPa、800 MPa和600 MPa，根據(jù)規(guī)范計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失約18 %，從而得到張拉控制應(yīng)力分別為1 180 MPa、928 MPa和684 MPa。

試驗(yàn)測(cè)得構(gòu)件C80-1、C80-0.8和C80-0.6的傳遞長(zhǎng)度分別為622 mm、473 mm和363 mm。

2.2 材料參數(shù)

材料的本構(gòu)模型對(duì)鋼絞線放張后構(gòu)件模型的彈塑性響應(yīng)起決定性作用?；炷梁弯摻g線的材料參數(shù)均是根據(jù)JTG 3362-2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]取得。

混凝土的本構(gòu)模型必須能夠正確地估計(jì)構(gòu)件對(duì)壓應(yīng)力和拉應(yīng)力的響應(yīng)。這是建模的一個(gè)基本要素，它使分析能夠預(yù)測(cè)破壞區(qū)域(破裂或斷裂)的程度，除了裂紋的產(chǎn)生外，數(shù)值模型還應(yīng)能夠通過應(yīng)力在連續(xù)體內(nèi)的重新分布來實(shí)際地緩解超應(yīng)力區(qū)域。因此，混凝土采用塑性損傷(CDP)模型，來預(yù)測(cè)預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的彈塑性響應(yīng)。該本構(gòu)模型由Lee和Fenves于1998年首次提出[12]，CDP通常能夠分析在循環(huán)和或動(dòng)態(tài)加載下的準(zhǔn)脆性材料的性能，包括混凝土，在沒有足夠圍壓的情況下，預(yù)期混凝土將表現(xiàn)為脆性，在這種情況下，破壞形式要么是拉伸開裂，要么是由于過度壓縮而破碎，當(dāng)施加足夠的圍壓時(shí)，破壞機(jī)理將是混凝土微觀結(jié)構(gòu)的崩潰，導(dǎo)致與韌性材料類似的整體宏觀破壞。CDP模型具有特定的宏觀特征，歸納如下：

(1)拉伸和壓縮的屈服強(qiáng)度不同；

(2)拉伸破壞的特征是軟化行為，而不是兩步(硬化-軟化)壓縮破壞；

(3)在拉壓破壞下，彈性剛度的退化程度不同；

(4)在循環(huán)荷載作用下，隨著材料在拉、壓、和狀態(tài)之間的振蕩，剛度得到部分恢復(fù)；

(5)機(jī)械性能，包括強(qiáng)度，是十分敏感的。

混凝土裂縫的萌生是建立在微裂縫連續(xù)形成的基礎(chǔ)上的，這一現(xiàn)象導(dǎo)致混凝土軟化，在此過程中，應(yīng)力從局部損傷區(qū)域重新分布到鄰近單元，除了斷裂和微裂紋外，混凝土還將經(jīng)歷顯著的剛度退化。這一現(xiàn)象的復(fù)雜性源于這樣一個(gè)事實(shí)，即混凝土在從拉伸到壓縮范圍重新加載時(shí)，能夠恢復(fù)一些退化的剛度，而先前啟動(dòng)的裂縫將在壓縮下關(guān)閉，混凝土損傷塑性模型主要基于斷裂能量的損傷和剛度退化這兩個(gè)概念。

2.3 界面模擬

根據(jù)上述試驗(yàn)，采用ABAQUS建立先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁實(shí)體有限元模型，混凝土實(shí)體采用C3D8R實(shí)體單元，鋼絞線采用T3D2單元，通過嵌入法來模擬鋼絞線與混凝土之間作用傳遞[13]。嵌入單元需要在主單元內(nèi)進(jìn)行幾何約束，嵌入元素節(jié)點(diǎn)處的自由度將被消除，節(jié)點(diǎn)將成為“嵌入節(jié)點(diǎn)”，同時(shí)約束為宿主元素相應(yīng)自由度的內(nèi)插值。

鋼絞線采用降溫法來模擬預(yù)應(yīng)力，傳遞長(zhǎng)度根據(jù)規(guī)范及試驗(yàn)結(jié)果取為800 mm。

為了同時(shí)獲得施加預(yù)應(yīng)力的試件自重的影響，構(gòu)件模型被支承在一個(gè)澆注床上，該澆注床提供剛性支撐，但不限制預(yù)加預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的縱向和橫向運(yùn)動(dòng)，因此預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件與澆注床之間的界面屬性設(shè)置為切向無摩擦，法向使用“硬”接觸關(guān)系，這種接觸屬性允許界面完全分離。

2.4 結(jié)果分析

本文中的有限元模型研究了預(yù)應(yīng)力混凝土梁在解除預(yù)應(yīng)力后的響應(yīng)，而不考慮徐變和收縮等隨時(shí)間變化的影響。

先張法預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的實(shí)體模型結(jié)構(gòu)如圖1～圖3所示，以受壓為負(fù)，受拉為正?？砂l(fā)現(xiàn)，混凝土表面應(yīng)力分布沿梁長(zhǎng)度方向變化，梁端壓應(yīng)力最小，在梁端傳遞長(zhǎng)度范圍內(nèi)壓應(yīng)力逐漸增大，在傳遞長(zhǎng)度末端混凝土表面壓應(yīng)力達(dá)到最大值。因此，可認(rèn)為有限元模型有足夠的準(zhǔn)確性來模擬采用先張法來張拉鋼絞線得到的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件。

圖1 先張法預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件縱向正應(yīng)力變化云圖(單位:MPa)

圖2 先張法預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件梁端縱向正應(yīng)力局部變化云圖(單位:MPa)

3 結(jié)論

本文對(duì)先張法中鋼絞線與混凝土之間的粘結(jié)性能以及對(duì)預(yù)應(yīng)力的有限元模擬的有關(guān)研究進(jìn)行整理分析，并根據(jù)某試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行有限元模擬，得出以下結(jié)論：

圖3 先張法預(yù)應(yīng)力混凝土表面縱向正應(yīng)力沿梁長(zhǎng)度方向曲線分布(單位:MPa)

(1)先張法中，預(yù)應(yīng)力鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)性能十分重要，傳遞長(zhǎng)度的計(jì)算對(duì)鋼絞線釋放時(shí)混凝土表面應(yīng)力分布有很大影響。

(2)為充分模擬混凝土的彈塑性效應(yīng)，建議混凝土材料的本構(gòu)模型采用混凝土塑性損傷(CDP)模型。

(3)采用嵌入法來模擬鋼絞線與混凝土之間的相互作用對(duì)于研究預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的應(yīng)力分布具有足夠的準(zhǔn)確性。