石李保 鄒德永 王皓琰 汪威 宋洵成

1. 中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院；2. 中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院

隨著石油工業(yè)的發(fā)展，在鉆井工程中，深井和超深井所占比例增加［1-2］。隨著井下測(cè)量系統(tǒng)的發(fā)展與完善，鉆井工程師發(fā)現(xiàn)使用PDC 鉆頭進(jìn)行鉆進(jìn)時(shí)井下易發(fā)生黏滑振動(dòng)［3-5］。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)機(jī)理分析、實(shí)驗(yàn)分析及模擬研究等方法［6-9］，認(rèn)為鉆頭與巖石之間的相互作用是引起鉆頭黏滑振動(dòng)的主要原因之一［10-12］，鉆頭發(fā)生黏滑振動(dòng)后，還會(huì)引發(fā)和誘導(dǎo)共振的產(chǎn)生，鉆井系統(tǒng)做不規(guī)則的變速運(yùn)動(dòng)，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、軸向振動(dòng)、橫向振動(dòng)之間還會(huì)產(chǎn)生耦合作用［13］，使黏滑振動(dòng)進(jìn)一步增強(qiáng)。

黏滑振動(dòng)發(fā)生時(shí)主要特征是鉆頭處于低速轉(zhuǎn)動(dòng)甚至停轉(zhuǎn)(轉(zhuǎn)速低于地面轉(zhuǎn)速甚至為0，稱為黏滯相)和高速轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)速達(dá)到地面轉(zhuǎn)速的兩倍及以上，稱為滑脫相)的周期交替狀態(tài)［14-15］。巖石力學(xué)性質(zhì)或切削齒切削深度發(fā)生變化時(shí)，施加給鉆頭的主動(dòng)扭矩小于破碎巖石所需扭矩時(shí)，鉆頭轉(zhuǎn)速減小甚至停止轉(zhuǎn)動(dòng)。隨著轉(zhuǎn)盤等地面驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)持續(xù)帶動(dòng)鉆柱轉(zhuǎn)動(dòng)，鉆柱中的扭轉(zhuǎn)勢(shì)能持續(xù)累積，當(dāng)施加在鉆頭上的主動(dòng)扭矩大于破碎巖石所需扭矩時(shí)，鉆柱中的扭轉(zhuǎn)勢(shì)能會(huì)突然釋放，使鉆頭轉(zhuǎn)速急劇上升。鉆柱扭轉(zhuǎn)勢(shì)能得到釋放后，施加給鉆頭的主動(dòng)扭矩不斷減小，導(dǎo)致鉆頭轉(zhuǎn)速再次降低甚至停轉(zhuǎn)。上述過(guò)程不斷交替重復(fù)，形成周期性的自激勵(lì)黏滑振動(dòng)。

鉆進(jìn)參數(shù)對(duì)于黏滑振動(dòng)的影響較大［16-18］，且隨著鉆探深度增加，鉆頭的工作環(huán)境變得越來(lái)越復(fù)雜，地層復(fù)雜多變，黏滑振動(dòng)更容易發(fā)生［19］。盡管導(dǎo)致PDC 鉆頭黏滑振動(dòng)的機(jī)理認(rèn)識(shí)不統(tǒng)一，但反映在力學(xué)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)上均表現(xiàn)為扭矩和轉(zhuǎn)速的周期性波動(dòng)，其根本原因是地層鉆進(jìn)時(shí)切削深度突變。筆者通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)方法，以不同巖性巖樣為破巖對(duì)象，研究不同鉆進(jìn)參數(shù)下鉆頭的轉(zhuǎn)速、扭矩等井下參數(shù)的波動(dòng)規(guī)律與切削深度的關(guān)系，分析切削深度及巖性對(duì)黏滑振動(dòng)的影響。

1 PDC 鉆頭室內(nèi)動(dòng)態(tài)破巖實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置為中國(guó)石油大學(xué)(華東)巖石破碎實(shí)驗(yàn)室XY-2B 鉆機(jī)，主要由轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)、鉆壓控制系統(tǒng)、傳感器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成［20］，見圖1。

圖 1 XY-2B 型鉆機(jī)Fig. 1 XY-2B rig

實(shí)驗(yàn)鉆頭為胎體式PDC 鉆頭，直徑114.3 mm，內(nèi)錐角75°，冠頂旋轉(zhuǎn)半徑44 mm，冠頂圓半徑與外錐高度都為32.2 mm。PDC 切削齒直徑13.44 mm，后傾角10°，側(cè)轉(zhuǎn)角0°(圖2)。

圖 2 實(shí)驗(yàn)用PDC 鉆頭Fig. 2 Experimental PDC bit

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)用XY-2B 鉆機(jī)通過(guò)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，通過(guò)鉆壓控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)鉆壓，方鉆桿傳遞扭矩，帶動(dòng)鉆桿和鉆頭旋轉(zhuǎn)。

XY-2B 鉆機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速選擇有限制，所以實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速選定為49 r/min。由于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)所用PDC 鉆頭與現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用鉆頭具有一定的差異，為了結(jié)果的真實(shí)性，進(jìn)行比鉆壓(鉆壓與PDC 鉆頭直徑的比值)計(jì)算，實(shí)驗(yàn)選定鉆壓6、11、16、21、26 kN 對(duì)應(yīng)比鉆壓分別為0.052、0.096、0.140、0.184、0.227 kN/mm。

針對(duì)PDC 鉆頭適用地層范圍，選取了紅砂巖、黃砂巖、白砂巖和花崗巖(圖3)等4 種不同巖性的巖石，紅砂巖、黃砂巖和白砂巖表征實(shí)際工況中鉆遇的砂巖井段，花崗巖表征實(shí)際工況中鉆遇的硬巖井段。實(shí)驗(yàn)巖樣尺寸400 mm×400 mm×400 mm。采用巖石可鉆性級(jí)值表征巖性［21-22］。使用中國(guó)石油大學(xué)(華東)巖石破碎實(shí)驗(yàn)室的華石-Ⅲ可鉆性測(cè)定儀測(cè)定了4 種巖石的可鉆性級(jí)值，結(jié)果見表1。

表 1 實(shí)驗(yàn)巖樣可鉆性級(jí)值Table 1 Drillability grade value of experimental rock sample

圖 3 實(shí)驗(yàn)巖樣Fig. 3 Experimental rock sample

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 鉆壓對(duì)切削深度的影響

PDC 鉆頭在鉆壓的作用下吃入巖石，一般情況下，鉆壓越大，切削齒吃入巖石越深，切削深度越大。平均每轉(zhuǎn)切削深度的計(jì)算公式［23］為

式中，DOC為平均每轉(zhuǎn)切削深度，mm/r；ROP為機(jī)械鉆速，m/h；N為轉(zhuǎn)速，r/min。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析結(jié)果見圖4，可以看出，實(shí)驗(yàn)室條件下，切削深度與鉆壓間呈線性正相關(guān)關(guān)系，切削齒切削深度隨鉆壓增加而增大，且隨可鉆性級(jí)值增加，鉆壓對(duì)切削齒切削深度的影響逐漸降低。

由圖4 可看出，各回歸方程的R2均在0.95 以上，擬合程度優(yōu)，通過(guò)引入相關(guān)性系數(shù)A和B得到

式中，Kd為地層可鉆性級(jí)值；W為比鉆壓，kN/mm；A、B為與地層性質(zhì)相關(guān)的系數(shù)。

根據(jù)圖4 可知，在鉆進(jìn)4 種不同巖性巖樣時(shí)，在鉆壓超過(guò)21 kN(比鉆壓0.184 kN/mm)后，紅砂巖的切削齒切削深度增大幅度趨緩，而黃砂巖、白砂巖和花崗巖的平均切削深度則基本與鉆壓呈線性正相關(guān)關(guān)系增大。說(shuō)明在鉆壓超過(guò)一定數(shù)值后，切削深度與鉆壓呈非線性正相關(guān)關(guān)系增大，且轉(zhuǎn)折處的數(shù)值大小與可鉆性等巖性相關(guān)。

圖 4 平均切削深度隨鉆壓變化曲線Fig. 4 Variation of average cutting depth with WOB

從PDC 鉆頭破巖過(guò)程來(lái)看，在其他條件都相同的情況下鉆進(jìn)時(shí)，增大鉆頭處的鉆壓，使PDC 鉆頭切削齒吃入地層的深度增加，使得單位時(shí)間內(nèi)的破碎巖石的體積增大，在鉆頭黏滑振動(dòng)較弱時(shí)加快了破巖進(jìn)程，破巖效率得到提高。

2.2 切削深度對(duì)PDC 鉆頭黏滑振動(dòng)的影響

選取扭矩和轉(zhuǎn)速波動(dòng)作為黏滑振動(dòng)特征參數(shù)來(lái)描述PDC 鉆頭黏滑振動(dòng)現(xiàn)象，針對(duì)黏滑振動(dòng)特征參數(shù)進(jìn)行量綱分析，選取轉(zhuǎn)速和扭矩作為物理量，一般數(shù)學(xué)上會(huì)將特征參量進(jìn)行無(wú)因次處理來(lái)使關(guān)系模型的建立更加準(zhǔn)確。將扭矩和轉(zhuǎn)速波動(dòng)按照下式進(jìn)行無(wú)因次處理，定義為黏滑嚴(yán)重度［12］。

式中，St為以扭矩波動(dòng)描述的黏滑嚴(yán)重度，無(wú)量綱；Tmax為扭矩波峰，N·m；Tmin為扭矩波谷，N·m；T為平均扭矩，N·m；Sr為以轉(zhuǎn)速波動(dòng)描述的黏滑嚴(yán)重度，無(wú)量綱；Rmax為轉(zhuǎn)速波峰，r/min；Rmin為轉(zhuǎn)速波谷，r/min；Rˉ為平均轉(zhuǎn)速，r/min。

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)處理分析，4 種實(shí)驗(yàn)巖樣的轉(zhuǎn)速黏滑嚴(yán)重度如圖5 所示，可以看出，在實(shí)驗(yàn)室條件下，轉(zhuǎn)速黏滑嚴(yán)重度分布范圍15%~20%。隨著鉆壓升高，波動(dòng)幅度略有增加，與巖石可鉆性級(jí)值即巖石工程力學(xué)性質(zhì)關(guān)系不明顯。

現(xiàn)場(chǎng)井下監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明，增加鉆壓，黏滑振動(dòng)程度增大，轉(zhuǎn)速波動(dòng)加劇［13］。但由于實(shí)驗(yàn)鉆桿較短，鉆柱扭轉(zhuǎn)剛度因其長(zhǎng)度較小而相對(duì)較大，轉(zhuǎn)速波動(dòng)程度較小。由于實(shí)驗(yàn)室條件下，主要是扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，且轉(zhuǎn)速波動(dòng)變化不明顯，因此主要利用扭矩波動(dòng)進(jìn)行分析。平均扭矩、扭矩振幅和扭矩黏滑嚴(yán)重度隨比鉆壓變化見圖6。

圖 5 轉(zhuǎn)速黏滑嚴(yán)重度隨比鉆壓變化曲線Fig. 5 Variation of ROP stick-slip severity with specific WOB

圖 6 扭矩參數(shù)隨比鉆壓變化曲線Fig. 6 Variation of torque parameter with specific WOB

由圖6 可看出，平均扭矩隨鉆壓增加而增大，但對(duì)不同巖性影響程度不同，影響程度與可鉆性級(jí)值成負(fù)相關(guān)關(guān)系；隨著可鉆性級(jí)值增加，鉆壓對(duì)平均扭矩的影響逐漸降低。4 種巖樣的扭矩振幅隨鉆壓增加而急劇加大，可鉆性越低，扭矩振幅增大幅度越大。4 種巖樣的扭矩黏滑嚴(yán)重度隨鉆壓增加而增大，但對(duì)不同巖性影響程度不同，影響程度與可鉆性級(jí)值成正相關(guān)關(guān)系；可鉆性級(jí)值對(duì)其影響程度影響較大，紅砂巖和黃砂巖在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)已出現(xiàn)增加趨勢(shì)減緩段，而白砂巖和花崗巖仍處于快速增長(zhǎng)階段。

鉆壓大小和巖石可鉆性決定了切削深度和鉆頭破碎巖石時(shí)的主動(dòng)扭矩大小。隨鉆壓增加切削深度增加，巖石對(duì)鉆頭的反作用扭矩增大，鉆頭克服反作用扭矩的主動(dòng)扭矩增大，使得鉆頭的平均扭矩、扭矩振幅和黏滑嚴(yán)重度增大，同時(shí)擴(kuò)大了切削深度范圍，即擴(kuò)大了扭矩波動(dòng)范圍區(qū)間，使得黏滑振動(dòng)程度增大。切削深度的大小不僅與鉆壓有關(guān)，還與巖石的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，二者共同決定著切削深度的大小和變化范圍，從而影響鉆頭的黏滑振動(dòng)程度。

4 種實(shí)驗(yàn)巖樣的切削深度與扭矩黏滑嚴(yán)重度關(guān)系見圖7，不同鉆壓下，巖石可鉆性級(jí)值與扭矩黏滑嚴(yán)重度關(guān)系見圖8。

圖 7 扭矩黏滑嚴(yán)重度隨切削深度變化曲線Fig. 7 Variation of torque stick-slip severity with cutting depth

圖 8 扭矩黏滑嚴(yán)重度隨可鉆性級(jí)值變化曲線Fig. 8 Variation of torque stick-slip severity with drillability grade value

圖7 中，白砂巖和花崗巖的扭矩波動(dòng)隨鉆壓增幅顯著高于紅砂巖和黃砂巖，這表明鉆壓對(duì)PDC 鉆頭破碎高可鉆性級(jí)值地層時(shí)的黏滑嚴(yán)重度影響更加顯著。圖8 表明，隨可鉆性級(jí)值增加，5 種鉆壓下的扭矩黏滑嚴(yán)重度均增加。這是因?yàn)椋S著巖石可鉆性級(jí)值增大和巖石強(qiáng)度增大，鉆頭破碎相同體積巖石所需的主動(dòng)扭矩增大，使扭矩波動(dòng)加劇，加劇了黏滑振動(dòng)。

2.3 黏滑振動(dòng)二元關(guān)系模型

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PDC 鉆頭的切削深度和巖樣的可鉆性級(jí)值是影響扭矩黏滑嚴(yán)重度的兩個(gè)重要參數(shù)，為此，建立考慮上述2 種因素的黏滑振動(dòng)預(yù)測(cè)二元關(guān)系模型。

2.3.1 扭矩黏滑嚴(yán)重度關(guān)系模型

(1)線性回歸分析。扭矩黏滑嚴(yán)重度與可鉆性級(jí)值和平均每轉(zhuǎn)切削深度的數(shù)學(xué)關(guān)系都可近似看作線性，應(yīng)用多元線性回歸統(tǒng)計(jì)分析方法，建立考慮可鉆性級(jí)值和平均每轉(zhuǎn)切削深度的扭矩黏滑振動(dòng)關(guān)系模型見式(5)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

線性回歸 二階多項(xiàng)式回歸參數(shù) 數(shù)值 參數(shù) 數(shù)值R 0.823 714 134 R 0.961 281 905 R2 0.678 504 974 R2 0.924 062 901 Adjusted R2 0.640 682 03 Adjusted R2 0.896 942 509標(biāo)準(zhǔn)誤差 3.086 764 087 標(biāo)準(zhǔn)誤差 1.653 117 613

(2)二階多項(xiàng)式回歸。將扭矩黏滑嚴(yán)重度與可鉆性級(jí)值和平均每轉(zhuǎn)切削深度的數(shù)學(xué)關(guān)系看作二階多項(xiàng)式，應(yīng)用多元線性回歸統(tǒng)計(jì)分析方法，建立考慮可鉆性和平均切削深度的扭矩黏滑振動(dòng)關(guān)系模型見式(6)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

扭矩黏滑嚴(yán)重度關(guān)系模型回歸分析結(jié)果表明：①二階多項(xiàng)式回歸的復(fù)相關(guān)系數(shù)R為0.96，大于線性回歸值0.82，由于復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，因變量與自變量相關(guān)程度越高，故二階多項(xiàng)式具有更高相關(guān)性；②調(diào)整多重判定系數(shù)(AdjustedR2)是度量多元回歸方程擬合優(yōu)度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，其值越大，回歸值與各觀測(cè)點(diǎn)越接近，擬合程度越好，二階多項(xiàng)式回歸的該值為0.89，大于線性回歸值0.64；③標(biāo)準(zhǔn)誤差是度量各實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)與回歸預(yù)測(cè)值靠近程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，靠近程度越高，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，二階多項(xiàng)式回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差為1.65，小于線性回歸。從以上3 點(diǎn)可以看出，二階多項(xiàng)式回歸關(guān)系模型更優(yōu)。

2.3.2 扭矩振幅關(guān)系模型

首先基于單因素?cái)?shù)學(xué)關(guān)系分析，建立單因素關(guān)系模型，進(jìn)行線性變換，進(jìn)而進(jìn)行二元線性回歸。分別應(yīng)用線性、多項(xiàng)式、指數(shù)和對(duì)數(shù)等多種函數(shù)關(guān)系擬合4 種巖樣的扭矩振幅與切削深度關(guān)系，對(duì)比擬合相關(guān)性。選取相關(guān)系數(shù)最高的二階多項(xiàng)式表征平均每轉(zhuǎn)切削深度與扭矩振幅的函數(shù)關(guān)系。二階多項(xiàng)式擬合結(jié)果如圖9 所示。

圖 9 扭矩振幅隨鉆壓變化擬合Fig. 9 Variation of torque amplitude with WOB

應(yīng)用二階多項(xiàng)式關(guān)系，將每轉(zhuǎn)切削深度和巖石可鉆性級(jí)值對(duì)扭矩振幅的影響進(jìn)行線性處理，并應(yīng)用最小二乘法，建立回歸關(guān)系模型見式(7)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

表 3 扭矩振幅二階多項(xiàng)式回歸統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 3 Regression statistics of torque amplitude by second-order polynomial

式中，At為扭矩振幅，N·m。

3 結(jié)論

(1)實(shí)驗(yàn)的5 種鉆壓下，扭矩黏滑嚴(yán)重度均隨巖樣可鉆性級(jí)值的增加而顯著增加，實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，二者基本呈線性關(guān)系。

(2) PDC 鉆頭每轉(zhuǎn)切削深度增加，扭矩黏滑嚴(yán)重度顯著增加，二者幾乎呈線性關(guān)系，且?guī)r石可鉆性級(jí)值越高，斜率越大，切削深度對(duì)扭矩黏滑嚴(yán)重度影響越大。

(3)建立了黏滑嚴(yán)重度與平均每轉(zhuǎn)切削深度和巖石可鉆性的二元非線性關(guān)系模型，相關(guān)系數(shù)高于0.95，進(jìn)一步解釋了PDC 鉆頭黏滑振動(dòng)主要依賴因素為每轉(zhuǎn)切削深度和巖石可鉆性。

(4)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有助于深入分析鉆頭黏滑振動(dòng)的影響因素，為確定不同巖性鉆進(jìn)作業(yè)的合理切削深度范圍和鉆壓的設(shè)計(jì)提供參考價(jià)值，從而有效抑制PDC 鉆頭黏滑振動(dòng)。

(5)由于實(shí)驗(yàn)采用天然巖樣進(jìn)行室內(nèi)破巖，與現(xiàn)場(chǎng)鉆井過(guò)程所遇到的復(fù)雜地層狀況仍存在一定的差異，后續(xù)研究可增加巖石種類，并調(diào)整轉(zhuǎn)速、鉆壓等鉆進(jìn)參數(shù)范圍，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近工程實(shí)際。