項(xiàng)兆森 鄭鵬

摘要：機(jī)器人RV減速器中擺線輪，軸承是RV減速器的重要零部件，其受力大小有較大影響。以RV-80E 減速器為研究對(duì)象，對(duì)擺線輪與擺線輪支撐軸承，進(jìn)行受力分析計(jì)算，并使用UG軟件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，驗(yàn)證其受力準(zhǔn)確性。得出軸承受力與曲柄軸角度，擺線輪針齒受力變化曲線，為相關(guān)研究 RV 減速器零件的優(yōu)化分析和應(yīng)用提供了數(shù)據(jù)支持。

Abstract： In RV Reducer， cycloid wheel and bearing are important parts of RV Reducer， and their force has great influence. Taking rv-80e reducer as the research object， the force analysis and calculation of cycloid wheel and cycloid wheel support bearing are carried out， and the motion simulation is carried out by using UG software to verify the force accuracy. The curves of bearing force and cycloid angle， cycloid force and revolution angle are obtained， which provide data support for the optimization analysis and application of RV Reducer parts.

關(guān)鍵詞：RV減速器;零件;受力分析

Key words： RV Reducer;parts;stress analysis

中圖分類號(hào)：TH132.46 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-957X（2021）09-0047-03

0 ?引言

我國(guó)目前是世界上最大的工業(yè)生產(chǎn)國(guó)和消費(fèi)大國(guó)，對(duì)工業(yè)機(jī)器人的需求量逐年增長(zhǎng)，根據(jù)國(guó)際機(jī)器人聯(lián)合會(huì)（IFR）發(fā)布的“2020年全球工業(yè)機(jī)器人報(bào)告”中指出。盡管2020年新冠肺炎病毒大流行對(duì)全球經(jīng)濟(jì)造成的嚴(yán)重的后果，但全球工廠中運(yùn)行的工業(yè)機(jī)器人仍然達(dá)到270萬(wàn)臺(tái)，同比增長(zhǎng)了12%。中國(guó)的運(yùn)營(yíng)存量在2019年增長(zhǎng)了21%，達(dá)到約78.3萬(wàn)臺(tái)[1]。在此大背景下，以工業(yè)機(jī)器人技術(shù)為核心的智能制造技術(shù)是我國(guó)高端制造和智能制造產(chǎn)業(yè)發(fā)展的主要方向，RV傳動(dòng)作為一種新型傳動(dòng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)制造裝備中，尤其是工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域[2]，因此對(duì)工業(yè)機(jī)器人精密減速器關(guān)鍵零部件制造技術(shù)進(jìn)行深入研究，具有重要意義和價(jià)值[3]。

1 ?RV減速器介紹

RV減速器具有小型、輕量、剛度大、壽命長(zhǎng)、傳動(dòng)精度高且平穩(wěn)等一系列優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[4]傳動(dòng)過(guò)程中，RV減速器通過(guò)倆級(jí)減速，輸入行星齒輪副完成一級(jí)減速部分。擺線輪，針齒和行星架組成擺線針輪副完成二級(jí)減速部分，來(lái)達(dá)成較大減速比。傳動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

RV減速器主要由1、輸入軸，2、行星輪，3、曲柄軸，4、擺線盤，5、針齒，6、輸出盤等組成[5]。

2 ?擺線輪針齒嚙合傳動(dòng)的受力分析

本文以RV-80E減速器為對(duì)象，其額定轉(zhuǎn)速15r/min，額定扭矩為800N.m。傳動(dòng)比為121，其基本參數(shù)表1所示。

在實(shí)際工作中RV減速器的擺線輪多需要進(jìn)行修形，這樣會(huì)使傳動(dòng)更加平穩(wěn)順滑，傳動(dòng)誤差更小，所以要考慮修形對(duì)擺線輪和針齒之間的嚙合力的影響。因此擺線輪輪齒與針齒之間的部分齒會(huì)有初始間隙的產(chǎn)生，其初始間隙Δ（ψi）根據(jù)文獻(xiàn)[6]公式如下。

式中，Ψi為第i個(gè)針齒相對(duì)于轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)角，a=0.008為移距修型量，b=0.004為等距修型量，k為短幅系數(shù)，k=ezp/rz，e為曲柄軸偏心距。

根據(jù)赫茲公式，倆圓柱接觸變形通過(guò)式求解：

式中，F(xiàn)為擺線輪針齒兩圓柱的接觸作用力，E1、E2為其彈性模量，R1、R2為兩圓柱半徑，μ1、μ2為圓柱的泊松比，b 通過(guò)式確定：

擺線輪實(shí)際齒廓曲線的曲率半徑為ρ，且當(dāng)曲率大于半徑時(shí)，擺線輪齒廓是凹的，當(dāng)曲率小于半徑時(shí)，擺線輪齒廓是凸的。如下式（4）-式（5）表示。

求出各個(gè)位置處的擺線輪和針齒之間的變形和針齒與針齒殼之間的變形，相加得到嚙合力為接觸方向上的綜合變形。把所有變形量求出能得到最大變形量Wmax。在彈性變形條件下，嚙合力法向上的位移計(jì)算如下式：

當(dāng)δi-ΔΨi？叟0時(shí)，相應(yīng)的針齒與擺線輪嚙合，計(jì)算可知嚙合齒數(shù)為19個(gè)，擺線輪與針齒嚙合力的計(jì)算如式（6）-式（8）所示：

上式中r'c=ezc，p、t表示的是針齒與擺線輪嚙合的齒號(hào)，表示從第p個(gè)齒開(kāi)始嚙合，到第t個(gè)齒結(jié)束嚙合。從公式（2）和（8）中可以看出，若要想求得針齒的最大彈性變形量δmax就需要先得出最大嚙合力Fmax，但要求解出得最大嚙合力Fmax又需要先求出最大彈性變形量δmax，因此這就需運(yùn)用迭代的方法。首先給定一個(gè)初始值Fmax0如式（9）并代入公式（11），當(dāng)Fmax-Fmax0小于0.01Fmax時(shí)，停止迭代，得到嚙合合力及每個(gè)針齒與擺線輪之間的嚙合力。

方法具體流程如圖2所示。

經(jīng)歷迭代后滿足條件的最大初始力Fmax0=709.95N。由接觸理論計(jì)算公式可知，計(jì)算擺線輪和針齒兩個(gè)圓柱體之間接觸應(yīng)力的公式，如式（10）所示：

上式中，Ed是2倍的針齒彈性模量，擺線輪彈性模量的乘積與相加和的差積。稱為當(dāng)量彈性模量。le為擺線輪與針齒接觸的有效長(zhǎng)度;pi為當(dāng)量曲率半徑，，ρi為嚙合點(diǎn)處擺線輪曲率半徑。有19個(gè)針齒參與嚙合，擺線輪針齒間的嚙合力及應(yīng)力如表2所示。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知擺線輪與針齒最大嚙合力發(fā)生在3號(hào)針齒處，而2號(hào)針齒嚙合應(yīng)力最大。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是擺線輪的齒廓形狀凹凸不平與針齒接觸嚙合造成的。通過(guò)嚙合齒各個(gè)齒嚙合力可以得到針齒對(duì)擺線輪的嚙合合力。

3 ?曲柄軸支撐軸承的受力分析

曲柄軸支撐軸承對(duì)擺線輪的合力分為Fn1、Fn2、Fn3三個(gè)部分。其中Fn1的合力對(duì)O產(chǎn)生力矩平衡切向作用力FiX的對(duì)O產(chǎn)生力矩，F(xiàn)n2與Fix合力相平衡，F(xiàn)n3與Fiy合力相平衡。假如負(fù)載保持恒定，F(xiàn)n1的方向相對(duì)曲柄軸不變，大小不變;Fn22與Fn3的大小相對(duì)也不發(fā)生變化，方向隨著曲柄軸的自轉(zhuǎn)而發(fā)生改變，因此Fn1為擺線輪的軸承上保持不變的載荷，F(xiàn)n2與Fn3為曲柄軸轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)載荷，將三個(gè)力合并，可得到軸承對(duì)擺線輪的作用力Fn。

擺線輪與軸承受力的計(jì)算如下式：

式中m為曲柄軸數(shù)目，在曲柄軸上建立平面動(dòng)坐標(biāo)系，以軸承的切線方向?yàn)閄軸，垂直的轉(zhuǎn)臂偏心方向?yàn)閅軸。

根據(jù)式（11）可求得Fix合力為8976.3N，F(xiàn)iy合力為3699.3N。將數(shù)據(jù)代入（12）中可求出Fn1=4538.88N，F(xiàn)n2=2491.93N，F(xiàn)n3=624.06N。之后代入公式（13）中軸承受力大小隨著一個(gè)曲柄軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化的曲線。

結(jié)果如圖4所示。擺線輪上的軸承受力的最大值為5911.2N，最小值為454.53N，受力大小隨著曲柄軸的轉(zhuǎn)動(dòng)呈現(xiàn)出周期性變化。

4 ?針齒受力的UG仿真驗(yàn)證

在UG建立模型并導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)仿真模塊中填加運(yùn)動(dòng)副如表3所示。

通過(guò)UG運(yùn)動(dòng)仿真輸入額定轉(zhuǎn)速10890rad/s，為使減速器平穩(wěn)啟動(dòng)，在添加驅(qū)動(dòng)使用STEP函數(shù)10890d*step（time，0，0，0.1，1）。負(fù)載函數(shù)為800000*step（time，0，0，0.1，1）。對(duì)已建立好的RV減速器虛擬樣機(jī)模型設(shè)置求解時(shí)間為0.5s，求解步數(shù)為5000步，即可完成減速器的仿真分析，從而獲得減速器各零部件的運(yùn)動(dòng)與受力特性，輸出轉(zhuǎn)速如圖5所示，輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在90rad/s，傳動(dòng)比為 121，證明UG仿真模型建立正確。

最大針齒嚙合力圖6所示。

根據(jù)仿真結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可知擺線輪和針齒的嚙合力大小是隨著針齒與擺線輪接觸逐漸增加和減小的，針齒嚙入時(shí)發(fā)生彈性變形倆圓柱面接觸區(qū)域增大，嚙合力也隨之變大，但也由于圓柱線接觸，變形和其他因素，接觸力有一定波動(dòng)。而嚙出時(shí)針齒和擺線輪為面接觸，接觸力相對(duì)穩(wěn)定。

5 ?結(jié)論

計(jì)算了擺線輪針齒機(jī)構(gòu)和擺線輪支撐軸承的受力情況，獲得了擺線輪針齒之間嚙合力和擺線輪支撐軸承受力隨曲柄軸角度變化曲線，并用UG進(jìn)行建模仿真驗(yàn)證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，為相關(guān)研究RV減速器零件的優(yōu)化分析和應(yīng)用提供后續(xù)支持。

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作者簡(jiǎn)介：項(xiàng)兆森（1997-），男，遼寧營(yíng)口人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械工程與自動(dòng)化;鄭鵬（通訊作者）（1964-），男，遼寧遼陽(yáng)人，博士，教授，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代制造技術(shù)與測(cè)量、數(shù)控制造技術(shù)、機(jī)械成套設(shè)備設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)等。