魏春華，梁 磊，左承林，顏樹華，楊 俊

(1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 低速空氣動(dòng)力研究所， 四川 綿陽(yáng) 621000；2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 綿陽(yáng) 621000；3. 國(guó)防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

1991年，Steven Chu課題組首次設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了冷原子干涉儀[1]，因其具有極高的測(cè)量靈敏度和測(cè)量精度，目前被廣泛應(yīng)用于精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)[2]、角速度[3-4]、萬(wàn)有引力常數(shù)[5]、重力加速度[6-7]、重力梯度[8]等物理參數(shù)的精密測(cè)量，以及玻色愛因斯坦凝聚(Bose-Einstein Condensate, BEC)相干性研究[9]、廣義相對(duì)論的驗(yàn)證[10]等多個(gè)領(lǐng)域。

近年來(lái)，原子干涉重力儀逐漸從實(shí)驗(yàn)室原理樣機(jī)走向成熟的工程化產(chǎn)品。研究人員將目光轉(zhuǎn)向其他軸向、多軸冷原子加速度測(cè)量系統(tǒng)。隨著超冷原子團(tuán)制備技術(shù)日臻成熟，BEC被廣泛引入冷原子慣性測(cè)量系統(tǒng)中。通過在重力方向產(chǎn)生的磁場(chǎng)波導(dǎo)能夠補(bǔ)償超冷原子團(tuán)的重力作用[15-16]，使得原子團(tuán)能夠“懸浮”在磁阱中不會(huì)下落，進(jìn)而進(jìn)行自由空間的干涉測(cè)量[17-18]。目前，已有的研究能在磁場(chǎng)勢(shì)阱中對(duì)原子團(tuán)進(jìn)行分束、反射、合束、導(dǎo)引與成像等。磁阱囚禁型原子干涉儀的關(guān)鍵是把原子團(tuán)絕熱囚禁于磁阱中[19-21]，抑或在磁場(chǎng)波導(dǎo)產(chǎn)生駐波來(lái)操控原子團(tuán)[22]。該類方案目前面臨的主要問題在于：原子團(tuán)的退相干和分裂[23]現(xiàn)象嚴(yán)重；原子之間相互作用產(chǎn)生相移[24]，影響測(cè)量精度。研究人員嘗試對(duì)磁阱電流驅(qū)動(dòng)添加千赫茲量級(jí)的電流調(diào)制，進(jìn)而使磁場(chǎng)勢(shì)阱變得平滑，但電流調(diào)制的加入也會(huì)產(chǎn)生原子團(tuán)加熱現(xiàn)象[25]。

本文提出了一種水平軸向、線性光學(xué)波導(dǎo)中原子干涉的加速度測(cè)量方案。通過經(jīng)典的磁光阱(Magnetic-Optic Traps, MOT)、偏振梯度冷卻(Polarization Gradient Cooling，PGC)、磁阱壓縮以及蒸發(fā)冷卻過程，產(chǎn)生了原子數(shù)約105的87Rb BEC原子團(tuán)，而后絕熱裝載到一束由大失諧偶極光構(gòu)成的光學(xué)波導(dǎo)中。原子團(tuán)在光波導(dǎo)中首先被制備在磁不敏感態(tài)|F=1,mF=0〉，|而后將其作為加速度測(cè)量介質(zhì)，通過布拉格衍射實(shí)現(xiàn)原子團(tuán)的分束與合束，完成干涉過程。該方案的主要優(yōu)勢(shì)在于利用了光波導(dǎo)產(chǎn)生勢(shì)阱時(shí)固有的平滑性，以及原子團(tuán)在光學(xué)波導(dǎo)中能夠被制備在任意的初始狀態(tài)，進(jìn)而使原子團(tuán)制備在磁不敏感態(tài)以減小雜散磁場(chǎng)引入的測(cè)量誤差。實(shí)驗(yàn)方案較為簡(jiǎn)潔，產(chǎn)生光學(xué)波導(dǎo)的激光器與光偶極阱蒸發(fā)冷卻的激光器復(fù)用，操控干涉的布拉格光通過一臺(tái)普通的外腔半導(dǎo)體激光器和一個(gè)錐形放大器實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)能夠測(cè)量水平光學(xué)波導(dǎo)的軸向加速度，對(duì)未來(lái)擴(kuò)展到多軸加速度測(cè)量研究具有重要參考價(jià)值。

1 實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

本實(shí)驗(yàn)的真空系統(tǒng)為典型的雙腔結(jié)構(gòu)，2D MOT通過推送光將囚禁的原子送入3D MOT，兩個(gè)玻璃腔經(jīng)由導(dǎo)流管差分結(jié)構(gòu)連接來(lái)維持3D MOT的高真空度，主腔體中真空度為2×10-9Pa，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括超高真空玻璃腔、四極線圈和一對(duì)交叉的偶極光，玻璃腔的外部尺寸為3 cm×3 cm×10 cm。實(shí)驗(yàn)中使用了三臺(tái)輸出波長(zhǎng)約780 nm、功率70 mW的半導(dǎo)體激光器，分別用于冷卻光、反抽運(yùn)光和布拉格光的產(chǎn)生；以及2臺(tái)最大輸出功率20 W、波長(zhǎng)1 064 nm的光纖激光器，用于光阱蒸發(fā)冷卻及光波導(dǎo)的產(chǎn)生。

圖1 產(chǎn)生BEC的實(shí)驗(yàn)裝置關(guān)鍵硬件Fig.1 Key hardware of experimental device for generating BEC

2D MOT和3D MOT共用一臺(tái)反抽運(yùn)光激光器。該激光器通過飽和吸收穩(wěn)頻的方式鎖定在87Rb原子D2線F=1→F′=2上，而后經(jīng)由一個(gè)偏振分光棱鏡(Polarized Beam Splitter, PBS)將光束分為功率相等的兩部分(各約20 mW)，分別經(jīng)由一個(gè)單向傳輸?shù)穆暪庹{(diào)制器(Acousto-Optic Modulator, AOM)后，通過單模保偏光纖分別耦合進(jìn)入2D MOT 和3D MOT真空腔。AOM的作用是在實(shí)驗(yàn)過程中對(duì)激光頻率進(jìn)行微調(diào)，優(yōu)化MOT參數(shù)，以及控制光的開斷。

冷卻光激光器通過與反抽運(yùn)光激光器拍頻，以光鎖相環(huán)的方式進(jìn)行鎖定。實(shí)驗(yàn)過程中，通過控制光鎖相環(huán)參考源的頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)冷卻光的掃頻、跳頻以及移頻，兩臺(tái)激光器拍頻信號(hào)的頻率約為6.8 GHz，對(duì)應(yīng)的鎖頻譜線在F=2→F′=3附近。激光器輸出經(jīng)由一個(gè)錐形放大器(Tapered Amplifier，TA)后得到約350 mW的總功率，通過四個(gè)PBS分為功率不等的五束光，再通過單向傳輸?shù)腁OM后由光纖耦合進(jìn)入真空腔。五束光分別用作2D MOT冷卻光(120 mW)、3D MOT冷卻光(100 mW)、推送光(0.7 mW)和兩束正交方向的成像光(各0.15 mW)。干涉主要光路如圖2所示，水平方向是成像光，為了使示意圖清晰明了，圖中省略了豎直方向的成像光束。需要說(shuō)明的是，冷卻光光路中用到的AOM只在實(shí)驗(yàn)早期調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)頻率對(duì)MOT進(jìn)行優(yōu)化，而在實(shí)驗(yàn)運(yùn)行過程中只起到光開關(guān)和控制功率的作用，此時(shí)頻率的控制由光鎖相環(huán)來(lái)完成。

圖2 干涉主要光路Fig.2 Interference main optical path

圖3為布拉格光路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。激光器為實(shí)驗(yàn)室自制的外腔半導(dǎo)體激光器，首先通過一個(gè)60 dB的光隔離器對(duì)激光管進(jìn)行保護(hù)，之后通過一個(gè)PBS將光分為兩部分，其中98%進(jìn)入后端的錐形光功率放大器，另外2%通過光纖耦合進(jìn)入一臺(tái)自制光波長(zhǎng)計(jì)來(lái)監(jiān)測(cè)激光頻率(紅失諧，40 GHz)。通過功率放大器之后光功率輸出約為350 mW，通過第二個(gè)PBS將光功率等分為兩部分，進(jìn)入之后的兩個(gè)AOM，用于布拉格光的產(chǎn)生。這里通過一臺(tái)多通道直接數(shù)字式合成器(Direct Digital Synthesizer, DDS)射頻信號(hào)源鎖相輸出兩路約80 MHz的射頻信號(hào)對(duì)AOM進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。AOM移頻后的布拉格光通過保偏光纖與分色鏡耦合進(jìn)入真空腔。此處，兩路布拉格光對(duì)稱分布，光路長(zhǎng)度基本相同，通過共模抵銷光路引入的相位噪聲。

圖3 布拉格光路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Laser setup for the bragg laser system

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

2.1 BEC的制備

實(shí)驗(yàn)裝置采用2D MOT+3D MOT的方案，通過推送光將原子團(tuán)從2D MOT推入高真空度的3D MOT(真空度約為10-9Pa)。3D MOT中，冷卻光和反抽運(yùn)光合束輸出，每束冷卻光功率約為20 mW，冷卻光失諧為-15～-20 MHz，反抽運(yùn)光光功率約為2 mW，光束直徑約為20 mm，梯度磁場(chǎng)為10 G/cm。通過推送光推送，3D MOT能夠在5 s囚禁約5×108個(gè)87Rb原子，隨后通過偏振梯度冷卻過程對(duì)原子團(tuán)進(jìn)行進(jìn)一步冷卻，偏振梯度冷卻周期為15 ms，原子團(tuán)失諧線性增大至-120 MHz。此時(shí)，原子團(tuán)數(shù)量不變，溫度降至約15 μK。

偏振梯度冷卻后進(jìn)行磁光混合阱玻色愛因斯坦凝聚態(tài)制備過程。首先經(jīng)過50 ms將梯度磁場(chǎng)增大至150 G/cm，將冷原子團(tuán)絕熱裝載進(jìn)入四級(jí)磁阱，對(duì)原子團(tuán)進(jìn)行壓縮。隨后，通過射頻線圈對(duì)原子團(tuán)施加蒸發(fā)冷卻，與此同時(shí)將光偶極阱光打開抵抗Majorana躍遷作用造成的原子數(shù)損失，兩束偶極光成小夾角分布(夾角約30°)，束腰半徑分別為100 μm、60 μm。單獨(dú)使用射頻蒸發(fā)冷卻制備BEC時(shí)間太久，通過磁光混合阱加速制備過程。優(yōu)化后的射頻蒸發(fā)冷卻過程為3 s，射頻冷卻頻率從開始的10 MHz線性降為4 MHz。射頻蒸發(fā)冷卻后，原子團(tuán)數(shù)目為2×106，溫度降至2 μK。緊接著，通過降低兩束偶極光的功率來(lái)完成光阱逃逸蒸發(fā)冷卻過程。該過程時(shí)間為3 s，兩束光功率由初始的20 W分別降低至4.3 W和200 mW。BEC制備的總時(shí)長(zhǎng)為12 s，系統(tǒng)能夠制備一團(tuán)1×105原子數(shù)的87Rb純BEC原子團(tuán)。總體時(shí)序控制流程如圖4所示。

圖4 時(shí)序控制流程圖Fig.4 Schematic of experimental sequence

2.2 光學(xué)波導(dǎo)的絕熱裝載與態(tài)制備

BEC原子團(tuán)制備完成后，需要絕熱裝載進(jìn)入光學(xué)波導(dǎo)中。對(duì)絕熱裝載過程時(shí)序進(jìn)行了詳細(xì)的優(yōu)化。優(yōu)化參數(shù)主要包括波導(dǎo)光功率和裝載時(shí)間。優(yōu)化過程依據(jù)為：通過裝載前后原子團(tuán)溫度的對(duì)比，不發(fā)生加熱效應(yīng)。最終確定時(shí)序如下：絕熱裝載過程為100 ms，交叉光的功率從200 mW線性降低為0 W，波導(dǎo)光功率從原來(lái)的4.3 W增加至4.5 W，此時(shí)波導(dǎo)光用于抵抗原子團(tuán)重力作用。絕熱裝載后，通過飛行時(shí)間法對(duì)超冷原子團(tuán)溫度進(jìn)行測(cè)量，此時(shí)溫度與BEC制備后的溫度相同，均約為50 nK，沒有發(fā)現(xiàn)加熱現(xiàn)象，表明了該過程將超冷原子團(tuán)絕熱裝載進(jìn)入光學(xué)波導(dǎo)中。絕熱裝載后，通過Landau-Zener射頻掃描法將處于磁敏感|F|=1,mF=-1〉態(tài)的原子團(tuán)制備在|F|=1,mF=0〉的磁不敏感態(tài)上。態(tài)制備過程為：在光學(xué)波導(dǎo)的軸向添加一個(gè)20 G的均勻磁場(chǎng)。原子團(tuán)在磁場(chǎng)的作用下，由于塞曼分裂效應(yīng),|F|=1,mF=-1〉與|F|=1,mF=0〉態(tài)之間產(chǎn)生了14 MHz的頻率差。通過射頻線圈施加一個(gè)14 MHz的射頻信號(hào)脈沖，將原子團(tuán)從|F|=1,mF=-1〉泵浦到|F|=1,mF=0〉。緊接著，再施加一個(gè)磁場(chǎng)脈沖，使處于不同mF態(tài)的原子分離開，從而將mF≠0的原子從波導(dǎo)剔除。

2.3 Bragg衍射型原子干涉水平加速度測(cè)量

Bragg衍射型Mach-Zehnder(M-Z)冷原子干涉儀測(cè)量原理簡(jiǎn)要介紹如下：三束Bragg脈沖光(π/2，π，π/2)以時(shí)間T的間隔作用于動(dòng)量為p的原子團(tuán)，該過程與激光干涉儀的“分束—反射—合束”過程類似，形成干涉環(huán)路。其中，第一束π/2布拉格脈沖將原子團(tuán)相干地分為“快、慢”兩團(tuán)，兩團(tuán)原子產(chǎn)生動(dòng)量差；第二束π布拉格脈沖使兩團(tuán)原子的動(dòng)量態(tài)產(chǎn)生交換，即動(dòng)量差發(fā)生翻轉(zhuǎn)；第三束π/2布拉格脈沖將兩條分束路徑上的原子合束，相干疊加進(jìn)行干涉過程。在此過程中，三束布拉格脈沖光分別給原子波函數(shù)附加一定的相位φj(j=1,2,3，分別代表第j束布拉格脈沖)，最終兩分束的原子團(tuán)獲得的總相位差為：

Δφ=Δφl(shuí)aser+Δφprop+Δφsep

(1)

設(shè)激光初始相位差Δφl(shuí)aser=φ10-2φ20+φ30=0，分離相位差Δφsep=0(由于原子團(tuán)被囚禁于水平方向的光學(xué)波導(dǎo)中，原子團(tuán)不受重力梯度作用影響，該項(xiàng)可被忽略)，則總相位差由原子自由傳輸相位差Δφprop決定，可寫為：

Δφ=2nk·aT2

(2)

原子處于動(dòng)量為p的通道1與動(dòng)量為p+2n?k的通道2的概率P1(P2)與相位差Δφ的關(guān)系為：

(3)

(4)

其中，V≤1表示干涉條紋的對(duì)比度。通過啁啾率α掃描第三束Bragg脈沖的頻率，進(jìn)而掃描Δφ獲得余弦干涉信號(hào)。因此。原子團(tuán)獲得的最終相位差變?yōu)椋?/p>

Δφ=n(2k·aT2-2παT2)

(5)

通過測(cè)量P1(P2)并利用式(3)～(5)進(jìn)行反演能夠得到原子干涉相移以及加速度，且由式(5)可知，布拉格衍射可以將干涉相移(加速度測(cè)量靈敏度)提高n倍。

想要給原子團(tuán)施加2n?k的動(dòng)量，需對(duì)相對(duì)傳播的兩束布拉格光施加n階Bragg脈沖，共振條件需滿足：

Δf=n?k2/(mπ)

(6)

式中，k表示光的波數(shù)，m代表原子質(zhì)量。在本實(shí)驗(yàn)中，通過對(duì)兩個(gè)AOM施加頻率差為Δf=15.1 kHz的驅(qū)動(dòng)信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)1階布拉格衍射，以測(cè)量波導(dǎo)軸向的加速度。

按照?qǐng)D3所示的Bragg激光產(chǎn)生方式設(shè)置，通過三束Bragg脈沖光構(gòu)建M-Z干涉儀。首先，通過一束π/2脈沖將超冷原子團(tuán)分束(產(chǎn)生兩個(gè)動(dòng)量態(tài))，其中0?k的原子團(tuán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，2?k的原子團(tuán)運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過時(shí)間T后施加一束π脈沖，此時(shí)兩團(tuán)原子動(dòng)量態(tài)發(fā)生翻轉(zhuǎn)。經(jīng)過第二個(gè)T后，施加最后一束π/2脈沖，兩團(tuán)原子重合并發(fā)生干涉。實(shí)驗(yàn)中，脈沖時(shí)間間隔T為1 ms，三束布拉格脈沖相互作用在2 ms內(nèi)完成。隨后，完成干涉的原子團(tuán)在光波導(dǎo)中囚禁18 ms，使得兩個(gè)動(dòng)量態(tài)的兩團(tuán)原子產(chǎn)生物理分離，之后將波導(dǎo)光功率降為0，原子團(tuán)在自由下落7.5 ms后通過Imaging光進(jìn)行飽和吸收成像。通過處于0?k的相對(duì)原子數(shù)(稱之為歸一化原子數(shù))進(jìn)行對(duì)比，來(lái)消除每次BEC原子團(tuán)制備時(shí)原子數(shù)目波動(dòng)的影響。

N歸一化=N0?k/(N0?k+N2?k)

(7)

通過掃描最后一個(gè)π/2脈沖的相位，獲得的干涉條紋，如圖5所示。圖5右側(cè)所示為實(shí)驗(yàn)中飽和吸收成像拍攝到的原子團(tuán)圖片，兩個(gè)動(dòng)量態(tài)上的原子團(tuán)數(shù)目隨著相位改變而發(fā)生變化。

圖5 2T=2 ms時(shí)獲得的干涉條紋Fig.5 Interference fringes obtained at 2T=2 ms

在T=1 ms的情況下，系統(tǒng)獲得的最高加速度靈敏度Δa≈10-3m/s2。由式(5)可知，加速度靈敏度取決于脈沖間隔T以及布拉格衍射階數(shù)n。近期，文獻(xiàn)[14]中的原子干涉儀利用1階布拉格衍射，在T=130 ms的情況下，獲得了Δg/g=1.45×10-9的重力測(cè)量靈敏度。提升加速度測(cè)量靈敏度的一種有效方法為增大脈沖間隔，這就需要原子團(tuán)被更長(zhǎng)地囚禁在光學(xué)波導(dǎo)中。針對(duì)這一需求，進(jìn)行了光學(xué)波導(dǎo)中原子團(tuán)囚禁時(shí)間測(cè)試，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖6所示。原子團(tuán)隨著囚禁時(shí)間的增加沿波導(dǎo)軸向擴(kuò)散，最長(zhǎng)測(cè)試時(shí)間為400 ms，在此囚禁時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)現(xiàn)原子數(shù)的下降。光學(xué)波導(dǎo)方向的原子團(tuán)溫度擬合如圖7所示，圖7中紅色實(shí)線為溫度擬合曲線，紅色虛線用來(lái)確定該擬合的90%置信區(qū)間。光學(xué)波導(dǎo)中BEC原子團(tuán)沿軸向自由擴(kuò)散400 ms的溫度擬合結(jié)果約為64 nK。該結(jié)果表明，與熱原子團(tuán)相比，BEC原子團(tuán)因其擴(kuò)散較慢能夠進(jìn)行更大脈沖間隔的干涉測(cè)量，進(jìn)而獲得更高的測(cè)量靈敏度，優(yōu)勢(shì)明顯。此外，BEC原子團(tuán)本身密度高、尺寸小，對(duì)光路系統(tǒng)中布拉格光功率需求更低，更易于工程實(shí)現(xiàn)。

圖6 BEC原子團(tuán)在光波導(dǎo)中囚禁不同時(shí)間后的飽和吸收成像圖 Fig.6 Images showing expansion of the condensate in the waveguide after different holding times

圖7 光學(xué)波導(dǎo)方BEC原子團(tuán)的溫度擬合Fig.7 Temperature fit of BEC cloud at waveguide direction

3 結(jié)論

本文提出基于光學(xué)波導(dǎo)的超冷原子干涉單軸加速度測(cè)量方案與測(cè)量系統(tǒng)。以BEC超冷原子團(tuán)作為干涉測(cè)量介質(zhì)，對(duì)布拉格光束對(duì)準(zhǔn)、光學(xué)波導(dǎo)的絕熱裝載以及詳細(xì)光路設(shè)計(jì)進(jìn)行了系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究。通過布拉格衍射實(shí)現(xiàn)了87Rb超冷原子團(tuán)的分束、反射與合束，并獲得了清晰的干涉條紋。與此同時(shí)，光學(xué)波導(dǎo)中的原子團(tuán)囚禁時(shí)間測(cè)試結(jié)果進(jìn)一步表明了超冷原子團(tuán)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，使得該系統(tǒng)具備進(jìn)行更大脈沖間隔(獲得更高測(cè)量靈敏度)的干涉測(cè)量能力，有成為下一代超高精度加速度測(cè)量裝置的系統(tǒng)方案。本系統(tǒng)方案能夠通過增加一個(gè)正交的波導(dǎo)來(lái)擴(kuò)展加速度測(cè)量維度，為多軸加速度測(cè)量系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)提供重要參考。