李 勇，宋志群，王 斌，趙彥惠

(1.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081； 2.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

由于無線傳輸信道的開放性，無線通信的安全問題十分突出，特別是在軍事無線通信系統(tǒng)中，一旦信息被截獲或破解，整個(gè)無線通信安全將受到極大威脅，只要在信號傳輸范圍之內(nèi)，無線竊聽者可以無限制地接收和分析信號[1-4]。

傳統(tǒng)的信息安全主要靠加密算法，例如AES算法，但是隨著未來計(jì)算能力的提升，特別是量子計(jì)算的出現(xiàn)，加密算法的使用將受到很大限制[4]。

除信息層面的加密算法外，無線通信物理層的安全傳輸也是近年來研究的熱點(diǎn)，典型的物理層安全傳輸技術(shù)是基于擴(kuò)展頻譜算法。例如經(jīng)典的擴(kuò)頻和跳頻技術(shù)，這兩種技術(shù)主要是擴(kuò)展頻譜，降低信號的功率譜密度，將信號隱藏在噪聲之下，達(dá)到信號隱藏的目的。這種物理層安全技術(shù)發(fā)展的同時(shí)，相應(yīng)的截獲技術(shù)也在快速發(fā)展，甚至截獲技術(shù)的發(fā)展更快，因此傳統(tǒng)擴(kuò)頻技術(shù)的使用也受到一定的限制，并且擴(kuò)頻技術(shù)也降低了符號速率[2-4]。

智能天線[5-6]和人工噪聲[7-8]也是物理層安全技術(shù)，主要依靠物理層信道特性，達(dá)到無線傳輸安全的目的。這需要在硬件上進(jìn)行改進(jìn)，代價(jià)和成本較高。因此，發(fā)展新的物理層安全理論具有重要意義。

近年來，基于加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換(Weighted Type Fractional Fourier Transform， WFRFT)的物理層安全傳輸技術(shù)得到了發(fā)展[9-10]，主要是利用變換階數(shù)、變換參數(shù)的多樣性，達(dá)到信號特征隱藏的目的。經(jīng)典的WFRFT以四項(xiàng)加權(quán)為主，可以表示為4-WFRFT。作者已經(jīng)在前期發(fā)表的論文中通過擴(kuò)展變換項(xiàng)數(shù)，得到了一種多項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換(M-WFRFT)[11]，并且給出了其與4-WFRFT之間的關(guān)系。但是M-WFRFT的物理層安全性能并未給出，本文基于此目的，給出了基于M-WFRFT的物理層安全傳輸技術(shù)，通過實(shí)驗(yàn)仿真，可以證實(shí)本文提出的算法對于物理層安全性能的提升。

為了后文推導(dǎo)方便，將四項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換記為4-WFRFT，多項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換記為M-WFRFT。

1 M-WFRFT技術(shù)

滿足f(t)∈L2空間的f(t)多項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的定義表示為：

(1)

(2)

fl(t)表示4l/M階的4-WFRFT，可以表示為：

(3)

(4)

此外，式中，將α變換成-α，則完成多項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換的過程。

本文所提出的多項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換是基于四項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換，二者是否存在某種關(guān)系，已經(jīng)有人證明[11]，并且給出了證明過程，為了后文推導(dǎo)方便，引用此定理：

(5)

以上定理證明了4-WFRFT和M-WFRFT之間的關(guān)系，實(shí)際上多項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換之間的關(guān)系，也可以從上述定理推出。

(6)

根據(jù)推論1可以看出，對于M-WFRFT和N-WFRFT變換而言(M≠N)，當(dāng)且僅當(dāng)式滿足時(shí)兩種變換才相等。依據(jù)這種理論，考慮設(shè)計(jì)收發(fā)兩端的通信系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1 基于M-WFRFT的點(diǎn)對點(diǎn)安全通信系統(tǒng)傳輸模型Fig.1 Piont to point transmitting model of security communication based upon M-WFRFT

2 系統(tǒng)模型

本節(jié)將依據(jù)上述理論設(shè)計(jì)系統(tǒng)模型，包括相應(yīng)的幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，該技術(shù)可以應(yīng)用在以下兩種場景：一是點(diǎn)對點(diǎn)通信，收發(fā)兩端的調(diào)制密鑰和解調(diào)密鑰互異，可以達(dá)到物理層安全傳輸?shù)哪康?；二是點(diǎn)對多點(diǎn)通信，同樣可以利用收發(fā)兩端密鑰互異性，每個(gè)接收端利用不同的密鑰進(jìn)行解調(diào)。

2.1 點(diǎn)對點(diǎn)安全通信系統(tǒng)模型

為了進(jìn)一步描述這種安全通信系統(tǒng)，首先給出基于M-WFRFT的點(diǎn)對點(diǎn)通信安全系統(tǒng)傳輸模型。如圖1所示，對于長為N的原始信號X=[x0,x1,...xN-2,xN-1]，假設(shè)X是α階的M-WFRFT變換域信號，首先經(jīng)過基帶映射(BPSK/QPSK)，通過-α階M-WFRFT變換后的信號變?yōu)闀r(shí)域信號：

(7)

式中，M>4，并且α∈。

系統(tǒng)中幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是點(diǎn)對點(diǎn)安全通信系統(tǒng)的重要方面，這能夠保證系統(tǒng)同步以及安全參數(shù)的傳遞。下面將著重介紹基于M-WFRFT的安全通信系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，再經(jīng)過數(shù)模變換后，信號將經(jīng)過無線信道發(fā)送出去。

2.2 幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖2 幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.2 Designation of frame structure

本文設(shè)計(jì)的通信系統(tǒng)是處于安全考慮，收發(fā)兩端的密鑰互異。如果收發(fā)兩端密鑰一致，則退化到傳統(tǒng)的廣義混合載波系統(tǒng)，但是安全性能會受到影響。

在接收端，信號經(jīng)過模/數(shù)變換后，首先進(jìn)行幀同步，利用直接序列擴(kuò)頻相關(guān)算法得到幀同步信號。經(jīng)過幀同步模塊處理后的接收信號可以表示為：

(8)

本文關(guān)注的物理層安全算法，經(jīng)過無線信道后的信道均衡算法等，不是本文關(guān)注的重點(diǎn)，因此假設(shè)均衡算法利用已有文獻(xiàn)的算法已經(jīng)完成。經(jīng)過β階的N-WFRFT后的信號為：

(9)

(10)

由上式可知，對于截獲方而言，必須同時(shí)已知變換階數(shù)(β)和變換項(xiàng)數(shù)(N)才能有效解調(diào)信號。

2.3多用戶安全通信系統(tǒng)分析

以上主要給出了點(diǎn)對點(diǎn)的安全傳輸模型，由于多項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的多樣性，很容易擴(kuò)展到多用戶的場景，在此進(jìn)行簡單的描述。

假設(shè)發(fā)送端利用α階的M-WFRFT，發(fā)送變換信息，接收端可以有多個(gè)用戶接收，需要系統(tǒng)控制每個(gè)接收端的接收時(shí)隙，并且規(guī)定每一個(gè)接收端的接收項(xiàng)數(shù)。假設(shè)有N個(gè)接收用戶，每個(gè)接收用戶應(yīng)用的變換為M1-WFRFT，M2-WFRFT， …，MN-2-WFRFT， MN-1-WFRFT，則根據(jù)式(6)，接收階數(shù)可以表示為β1,β2,...βN-2,βN-1，其中βk表示第k個(gè)接收用戶的接收階數(shù)，如式(11)表示：

(11)

此處仍需要考慮發(fā)送端的幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，保證不同用戶互不干擾。也可以考慮空間調(diào)制技術(shù)，保證不同用戶之間獨(dú)立接收。本文主要考慮點(diǎn)對點(diǎn)系統(tǒng)，多用戶系統(tǒng)的設(shè)計(jì)將在后續(xù)考慮。

3 數(shù)值仿真

本節(jié)主要針對點(diǎn)對點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行性能仿真，首先針對M-WFRFT可行性進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)仿真如下：

對于長度為N=128點(diǎn)的sinc信號，不失一般性，采用16-WFRFT進(jìn)行仿真，發(fā)送端的變換階數(shù)為3。仿真結(jié)果如圖3所示。

假設(shè)非合作方也可以截獲發(fā)送端的變換項(xiàng)數(shù)，但是未知接收端變換項(xiàng)數(shù)(假設(shè)非合作方的變換項(xiàng)數(shù)是4項(xiàng))的情況下恢復(fù)信號和原始信號的對比，可以看出恢復(fù)信號和原始信號差別很大，說明本方法的有效性。 由圖3可以看出，收發(fā)密鑰互異之后，即使發(fā)送接收端的變換階數(shù)，由于截獲方只能截獲發(fā)送端的信息，也就是可以截獲發(fā)送端發(fā)送的變換階數(shù)與發(fā)送端的變換項(xiàng)數(shù)，而無法知道接收端變換項(xiàng)數(shù)，同樣無法正確解調(diào)信號，說明本文提出的基于多項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的物理層安全傳輸方法的有效性。

以上是對于收發(fā)參數(shù)互異性的定性測試。下面將針對截獲方或者竊聽者，已知正確解調(diào)階數(shù)，但是并不知道變換項(xiàng)數(shù)的情況，進(jìn)行誤碼率仿真實(shí)驗(yàn)。假設(shè)發(fā)射端是用0.25階的4-WFRFT，正常接收端的變換階數(shù)是0.5階的8-WFRFT，截獲方或者竊聽者通過截獲手段截獲變換階數(shù)0.5，但是接收端的變換項(xiàng)數(shù)未知，仿真效果如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)截獲方或竊聽者的變換項(xiàng)數(shù)為16-WFRFT時(shí)，相比較于正確變換項(xiàng)數(shù)8-WFRFT，誤碼率上升1個(gè)數(shù)量級；32-WFRFT解調(diào)時(shí)，誤碼率性能更差，說明本文提出算法的有效性。

(a) 原始sinc 信號

(b) 經(jīng)過3階16-WFRFT變換后的信號，實(shí)虛部信號組成

(c) 非合作方截獲發(fā)送階數(shù)

(d) 正確解密過程

圖4 誤比特率仿真Fig.4 Simulation testing of BER

4 結(jié)論

本文針對無線通信物理層安全傳輸問題，提出基于M-WFRFT的物理層安全傳輸技術(shù)，其主要貢獻(xiàn)是收發(fā)兩端的變換參數(shù)可以互異，避免了在接收參數(shù)被截獲時(shí)信息被破譯的風(fēng)險(xiǎn)。通過數(shù)值仿真，在收發(fā)變換參數(shù)互異情況下，有效避免了信息截獲，物理層安全性能得到進(jìn)一步保障。