姬 克, 黃細(xì)霞, 盧占標(biāo), 鮑佳松

(上海海事大學(xué) 航運(yùn)技術(shù)與控制工程交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201306)

0 引 言

為了提高鋼鐵物流的運(yùn)輸效率,避免出現(xiàn)堆積和空置的現(xiàn)象,有必要對(duì)鋼卷倉儲(chǔ)吞吐量進(jìn)行預(yù)測。時(shí)間序列是按時(shí)間排列、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù),因其延續(xù)性可以對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析,實(shí)現(xiàn)對(duì)未來數(shù)據(jù)的預(yù)測。目前,吞吐量預(yù)測使用較為廣泛的方法是時(shí)間序列法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

文獻(xiàn)[1]將模糊信息?；碚撚糜谔嵘龝r(shí)序預(yù)測框架的效率和精度,為解決模糊性問題提供了一種解決思路。文獻(xiàn)[2]通過分析與港口貨物吞吐量相關(guān)的多種因素,構(gòu)建多元回歸方程,建立ARIMA模型對(duì)青島港未來10年貨物吞吐量進(jìn)行了預(yù)測；文獻(xiàn)[3]針對(duì)港口集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)非線性的特點(diǎn),利用ARIMA模型預(yù)測10個(gè)月后的吞吐量數(shù)據(jù);文獻(xiàn)[4]使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(empirical mode decomposition,EMD)算法和SARIMA算法將時(shí)間序列分解,結(jié)合(support vector regression,SVR)算法對(duì)不同的分量進(jìn)行預(yù)測,再將分量相加得到最終的預(yù)測值,為吞吐量的預(yù)測提供了新的解決思路;文獻(xiàn)[5]通過SARIMA和人工精神網(wǎng)絡(luò)(atificial neural networks,ANNs)模型將港口吞吐量數(shù)據(jù)分為線性和非線性部分進(jìn)行預(yù)測,通過混合模型實(shí)現(xiàn)對(duì)吞吐量的預(yù)測;文獻(xiàn)[6]建立基于時(shí)間序列的港口貨物吞吐量廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,實(shí)現(xiàn)對(duì)港口貨物吞吐量的分析和預(yù)測,將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首次應(yīng)用于港口集裝箱吞吐量預(yù)測。

在基于數(shù)據(jù)的長期預(yù)測方面,文獻(xiàn)[7]使用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行風(fēng)速長期預(yù)測,并分別分析了其線性和非線性模式;文獻(xiàn)[8]中構(gòu)造了一種結(jié)合模糊集、遺傳算法和最小二乘支持向量機(jī)的混合模型,用于長期商業(yè)周期預(yù)測。上述文獻(xiàn)中的方法多使用以年和季為基本單位的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)量小且簡單,規(guī)律性強(qiáng),其計(jì)算得到的數(shù)據(jù)亦為年或季度數(shù)據(jù)且單點(diǎn)預(yù)測容易造成迭代誤差,無法為規(guī)劃提供具體指導(dǎo)。粒度計(jì)算和模糊規(guī)則的近似推理機(jī)制能夠很好地解決復(fù)雜數(shù)據(jù)及大量非周期性數(shù)據(jù)的預(yù)測問題,且對(duì)數(shù)據(jù)粒的運(yùn)算能夠減少運(yùn)算時(shí)間及迭代誤差的影響[9,10]。

針對(duì)鋼卷吞吐量數(shù)據(jù)量大、規(guī)律性小且受多種因素影響的特點(diǎn),本文提出基于粒度計(jì)算和模糊規(guī)則的預(yù)測方法。該模型包括時(shí)間序列分解、粒度劃分及模糊推理三個(gè)步驟,通過時(shí)序分解模型將原始序列分解并劃分?jǐn)?shù)據(jù)粒,利用模糊規(guī)則預(yù)測得到下一數(shù)據(jù)粒,并不斷迭代實(shí)現(xiàn)吞吐量的長期預(yù)測[11,12]。

1 相關(guān)理論

1.1 粒度計(jì)算

粒度計(jì)算主要用于處理不確定的、模糊的、不完整和大量的數(shù)據(jù),是對(duì)分析解決問題時(shí)使用粒度的任何理論、方法、技術(shù)的概括性描述[13]。不同于其他方法是以單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為基本單位進(jìn)行建模分析,粒度計(jì)算是以多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的數(shù)據(jù)粒、區(qū)間值等粒度元素為基本分析單位,能夠有效地減少迭代誤差。

對(duì)于給定時(shí)間序列x={x1,x2,…,xn},可以將其劃分為K段長度為L的子序列{D1,D2,…,DK}。通過設(shè)置L的大小,可以獲得包含不同數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)粒。

Dk(L)={x((k-1)L+1),x((k-1)L+2),…,x(kL)},k=1,2,…;Dk(L)為一個(gè)數(shù)據(jù)粒。劃分過程如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)粒劃分

1.2 時(shí)間序列分解模型

時(shí)間序列是同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的連續(xù)觀察值排列而成的序列。常用的時(shí)間序列分解模型有加法模型和乘法模型[7,14]。時(shí)間序列Y可以表示為由Trend,Seasonal和Residual三個(gè)因素的函數(shù)即：yt=f(Tt,St,Rt)。

設(shè)yt是加法模型,則有yt=Tt+St+Rt,其中,yt,Tt,St,Rt分別為時(shí)間序列原始值、長期趨勢、季節(jié)變動(dòng)和殘差。

類似地,乘法模型為：yt=Tt×St×Rt。

經(jīng)典的時(shí)間序列分解法假設(shè)周期性成分在每個(gè)周期內(nèi)都是相同的,使用移動(dòng)平均法分離長期趨勢。M階移動(dòng)平均法公式(m-MA)為

(1)

式中m=2k+1,為時(shí)刻t的移動(dòng)平均的值為前向k個(gè)值和后向k個(gè)值的均值。

時(shí)間序列加法模型分解算法步驟為：1)運(yùn)用m階移動(dòng)平均法分離長期趨勢,得到趨勢序列T(t)。若m為偶數(shù),則用2m-MA,若m為奇數(shù),則用m-MA來計(jì)算時(shí)間序列的趨勢成分T(t);2)計(jì)算分離趨勢后的時(shí)間序列D(t)=y(t)-T(t);3)對(duì)同一周期的數(shù)據(jù)取均值獲得周期成分,并對(duì)周期性成分拓展到D(t)的長度,即得到D(t)的所有周期性成分,記為S(t);4)將時(shí)間序列的T(t)，S(t)分解出來后,剩余的即為殘差成分,即R(t)=Y(t)-T(t)-S(t)。

1.3 模糊規(guī)則及推理

相鄰時(shí)間序列的觀測值之間具有依賴性,為了分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,需要對(duì)劃分后的數(shù)據(jù)粒進(jìn)行聚類分析[15]。本文采用模糊C均值算法進(jìn)行劃分后的數(shù)據(jù)粒進(jìn)行聚類,得到最優(yōu)劃分矩陣和聚類中心,從而為長期預(yù)測奠定基礎(chǔ)。FCM算法為求下式所示的最優(yōu)化問題

(2)

(3)

式中uij為第j個(gè)粒子對(duì)i個(gè)類的隸屬度,11為模糊系數(shù),dij為第j個(gè)粒子與第i類聚類中心的距離,取歐氏距離。通過Lagrange乘子法可以解得模糊聚類中心和模糊隸屬度的計(jì)算公式,如式(4),式(5)所示

(4)

i=1,2,…,c,k=1,2,…,N

(5)

式中n為單個(gè)數(shù)據(jù)粒長度,Dkj為多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)所組成的信息粒。

具體算法迭代過程為:1)給定原始數(shù)據(jù),分類數(shù)K(11)以及允許誤差E(E>0);2)隨機(jī)初始化聚類中心Vij,并計(jì)算隸屬度矩陣Uij;3)計(jì)算連續(xù)2次迭代的目標(biāo)函數(shù)Q,若差值大于預(yù)設(shè)誤差E,則重復(fù)計(jì)算聚類中心及隸屬度矩陣。否則,終止算法,當(dāng)前的U,V即為最優(yōu)隸屬度矩陣和聚類中心矩陣,根據(jù)最大隸屬度確定數(shù)據(jù)所屬類別。

模糊推理是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的類別情況來決定待預(yù)測粒子,即根據(jù)前n個(gè)歷史狀態(tài)的數(shù)據(jù)粒可以推出下一個(gè)狀態(tài)的數(shù)據(jù)粒,即

Dk-n,Dk-n+1,…,Dk-1→Dk

式中Dk-n,Dk-n+1,…,Dk-1為前n個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)粒,Dk為下一時(shí)刻的數(shù)據(jù)粒。基于上述的邏輯關(guān)系,本文考慮三階模糊邏輯關(guān)系,形式為：

Rr:如果Dk-3屬于Ck-3,Dk-2屬于Ck-2,Dk-1屬于Ck-1,則Dk屬于Ck

Ck-3,Ck-2,Ck-1，Ck分別為輸入和輸出數(shù)據(jù)粒的所屬類別。由此,可以在數(shù)據(jù)集上對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)粒建立上述規(guī)則,并建立起由N-3條規(guī)則形成的模糊規(guī)則庫。即：

R1:如果Dk-3屬于Ci1.1,Dt-2屬于Ci1.2,Dk-1屬于Ci1.3,則Dk屬于Cj1

R2:如果Dk-3屬于Ci2.1,Dt-2屬于Ci2.2,Dk-1屬于Ci2.3,則Dk屬于Cj2

?

RN：如果Dk-3屬于Ci3.1,Dt-2屬于Ci3.2,Dk-1屬于Ci3.3,則Dk屬于Cj3

根據(jù)待預(yù)測粒子前:3個(gè)狀態(tài)的數(shù)據(jù)粒Dk-3，Dk-2和Dk-1的所屬類別,在模糊規(guī)則庫中尋找一致的規(guī)則,記錄多數(shù)規(guī)則對(duì)應(yīng)的輸出Dk,以Dk所屬類別的聚類中心作為待預(yù)測數(shù)據(jù)粒的最終預(yù)測結(jié)果。模糊推理過程圖如圖2所示。

圖2 模糊推理過程

2 基于粒度計(jì)算和模糊規(guī)則的長期預(yù)測模型

本文基于粒度計(jì)算和模糊規(guī)則的近似推理機(jī)制,以模糊近似解去代替絕對(duì)精確解,規(guī)避迭代誤差,實(shí)現(xiàn)長期預(yù)測。初始階段將處理后的數(shù)據(jù)使用時(shí)間序列分解模型分解為Trend，Seadonal，Residual三個(gè)組成部分,以7天的數(shù)據(jù)作為一個(gè)數(shù)據(jù)粒分別進(jìn)行粒度劃分,并分別進(jìn)行模糊聚類,建立3個(gè)模糊規(guī)則庫,根據(jù)模糊規(guī)則得到3個(gè)預(yù)測值,將三部分的預(yù)測值相加作為最終預(yù)測值。通過循環(huán)迭代實(shí)現(xiàn)長期預(yù)測并利用測試集進(jìn)行驗(yàn)證。模型總體結(jié)構(gòu)如圖3所示。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)數(shù)據(jù)預(yù)處理,將原始數(shù)據(jù)重采樣得到每天的吞吐量數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集；

2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)后,使用時(shí)間序列分解將數(shù)據(jù)分解為3個(gè)組成部分, 并進(jìn)行粒度劃分；

3)將得到的數(shù)據(jù)粒序列進(jìn)行模糊聚類,分別建立模糊規(guī)則庫；

4)根據(jù)模糊規(guī)則進(jìn)行預(yù)測,得到待預(yù)測數(shù)據(jù)粒所屬類別,以所屬類別的聚類中心作為待預(yù)測數(shù)據(jù)粒的預(yù)測值；

5)將三部分預(yù)測值相加,得到最終的預(yù)測；

6)迭代運(yùn)算實(shí)現(xiàn)長期預(yù)測。

圖3 建模過程總體框圖

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采用某鋼鐵物流園區(qū)2014年～2018年的吞吐量數(shù)據(jù),忽略節(jié)假日和天氣等因素的影響。原始數(shù)據(jù)分布在每天不同的時(shí)間段且早期數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重,若直接進(jìn)行建模會(huì)嚴(yán)重影響對(duì)時(shí)間序列的分解,需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣并且刪除缺失數(shù)據(jù)嚴(yán)重的時(shí)間段。因此,本文選取2014年6月2日～2018年1月28日的吞吐量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,對(duì)預(yù)處理后的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如圖4(a)所示。自相關(guān)系數(shù)長期大于零,說明序列間具有長期相關(guān)性；其單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值大于0.05,所以,原始序列為非平穩(wěn)序列如圖4(b)。

圖4 原始數(shù)據(jù)時(shí)序與原始序列自相關(guān)

3.2 時(shí)間序列分解與模糊規(guī)則

實(shí)驗(yàn)將2014年6月2日～2017年12月31日的吞吐量數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,得到分解后的三部分的數(shù)據(jù),對(duì)其進(jìn)行粒度劃分及模糊聚類,建立模糊規(guī)則。模糊聚類參數(shù)設(shè)置為：迭代次數(shù)MAX_ITER=100,模糊系數(shù)m=2。

分別對(duì)分解后的數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊聚類,Trend數(shù)據(jù)聚類個(gè)數(shù)為4,Residual數(shù)據(jù)聚類個(gè)數(shù)為3,得到每個(gè)粒子的所屬類別,聚類效果圖如圖5所示。由上文可得三階模糊邏輯關(guān)系及模糊規(guī)則庫,根據(jù)待預(yù)測粒子的前3個(gè)數(shù)據(jù)粒類別及其對(duì)應(yīng)關(guān)系即可實(shí)現(xiàn)對(duì)下一粒子的預(yù)測。

圖5 原始序列與分解序列

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

以2014年6月9日～2017年12月31日總共1 302個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練,以2018年1月1日～2018年1月28日共28個(gè)數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。驗(yàn)證了模型對(duì)鋼卷吞吐量長期預(yù)測的有效性。利用ARIMA模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模測試,與本文模型進(jìn)行對(duì)比分析表明,本文模型精確度要優(yōu)于ARIMA模型,且長期吞吐量預(yù)測精度衰減速度要優(yōu)于ARIMA模型,如圖6和表1所示。

圖6 模型預(yù)測值與原始值對(duì)比

表1 建模方法誤差對(duì)比

4 結(jié)束語

鋼卷吞吐量數(shù)據(jù)復(fù)雜且不具有周期性,使得對(duì)數(shù)據(jù)要求高的經(jīng)典時(shí)間序列預(yù)測精度不夠,且采用單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)迭代預(yù)測的方式會(huì)使得預(yù)測誤差不斷擴(kuò)大,僅具有較好的短期預(yù)測精度,無法保證長期預(yù)測的準(zhǔn)確性?；诹６扔?jì)算與模糊規(guī)則的長期預(yù)測模型通過將原始數(shù)據(jù)劃分為數(shù)據(jù)粒,通過歷史數(shù)據(jù)建立模糊邏輯關(guān)系,實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼卷吞吐量的預(yù)測,降低了對(duì)數(shù)據(jù)的依賴性,規(guī)避了單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)預(yù)測的迭代誤差,使得長期預(yù)測能夠?qū)崿F(xiàn)。本文對(duì)鋼卷吞吐量有了較為精確的長期預(yù)測,使鋼鐵物流企業(yè)了解未來的吞吐量變化,提前進(jìn)行庫位分配和裝備準(zhǔn)備,提高了物流效率、降低了運(yùn)行成本。